湖南省长沙市周南中学2024-2025学年高一上学期第一阶段性测试（10月）数学试题

长沙市周南中学2024年下学期高一年级第一阶段性测试 数学试卷 分量：150分 时量：150分钟 命题人：刘清平 审题人 谭周滔 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各图中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知：，且，下列不等关系一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，，若，则的子集个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 4. 已知函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是定义在上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 为了加强家校联系，王老师组建了一个由学生､家长和教师组成的QQ群.已知该群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数.则该QQ群人数的最小值为（ ） A. 20 B. 22 C. 26 D. 28 7. 若，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 关于函数的性质，①等式对恒成立；②函数的值域为；③若，则一定有；④存在无数个，满足其中正确结论个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 命题，．命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（    ） A. p是真命题 B. ， C. q是真命题 D. ：存在两个等边三角形，它们不相似 10. 已知集合,,且．集合为的取值组成的集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数，被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数的结论中，正确的是（ ） A. 函数满足： B. 函数的值域是 C. 对于任意的，都有 D. 在图象上不存在不同的三个点，使得为等边三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的取值范围是__________. 13. 在，，设全集，若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____ 14. 设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则的取值范围是________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）若，求在或上的值域； （2）证明：当时，函数在区间上单调递增． 17. 已知在上有意义，单调递增且满足． （1）求证：； （2）求不等式的的解集． 18. 我们知道，当时，如果把按照从大到小的顺序排成一列的话，一个美丽、大方、优雅的均值不等式链便款款的、含情脉脉的降临在我们面前.这个均值不等式链神通巨大，可以解决很多很多的由定值求最值问题. （1）填空写出补充完整的该均值不等式链； （2）如果定义：当时，为间的“缝隙”.记与间的“缝隙”为，与间的缝隙为，请问、谁大？给出你的结论并证明. 19. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点． （1）已知函数，求函数的不动点； （2）若对于任意的，二次函数（）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围； （3）若函数在区间上有唯一的不动点，求实数m的取值范围． 长沙市周南中学2024年下学期高一年级第一阶段性测试 数学试卷 分量：150分 时量：150分钟 命题人：刘清平 审题人 谭周滔 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明：，且， 有 ． 由得：． 所以，又由，得． 于是：，即． 所以，函数在区间上单调递增． 【17题答案】 【答案】（1）证明:因为，令，得到， 所以. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（当且仅当时取等号） 证明：∵ 又∵ （当且仅当时取=号）. ∴，∴ ∴（当且仅当时取=号）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $