第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元测试（提升卷）-【尖子生培优】2024-2025学年九年级数学上学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元测试（提升卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某便利店一种商品连续7天的销量（单位：件）分别为4，7，5，8，8，10，6，该组数据的中位数是（    ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 2．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，则投中次数之和的最大值为（    ） A．35 B．34 C．33 D．32 3．兰花是浙江省省花之一．小江同学在课余统计了小区内10位居民家里的兰花盆栽数量，结果如下：8，6，8，8，6，2，6，4，6，6（单位：盆），关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是8 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是32 4．如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差． 甲 乙 丙 丁 平均数 185 180 180 185 方差 3.6 3.6 8.1 7.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（    ） A． B．众数是3 C． D． 6．为了解学生体育锻炼情况，某学校随机抽取甲，乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了数据统计，得到如下折线图，则下列说法正确的是（    ） A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大 B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72 C．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为65 D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大 7．三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数，．若为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则关于，，大小关系的表述中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（    ）分． A． B． C． D． 二、填空题 9．一组从小到大排列的数据：，3，5，5，6（为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是 ． 10．小英期末考试语文得88分，英语得94分，她想语文、数学、英语三科的平均分不低于93分，数学至少应得 分． 11．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动成绩占学期成绩的，理论测试占，体育技能测试占，一名同学上述的三项成绩依次为、、，则该同学这学期的体育成绩为 ． 12．在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差计算公式： ，并由公式得出以下信息：①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是4，⑤样本的方差是0.5，那么上述信息中正确的是 ． 13．图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ．（填“”，“”，“”） 14．小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 15．在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分． 16．一组2，，y，14中，平均数是12，唯一的众数是14，则数据的中位数是 ． 17．五个互不相等的正偶数，，，，的平均数和中位数都是，且六个数，，，，，的众数是6，平均数还是，则这五个互不相等的正偶数，，，，的方差为 . 18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“神奇数”，例如：四位数1428，∵，∴1428是“神奇数”；又如四位数3526，因为，∴3526不是“神奇数”．若一个“神奇数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的所有“神奇数”的平均数是 ． 三、解答题 19．已知：，，．将它们组合成的形式，请先化简，再求值，其中x等于数据的平均数． 20．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 9 4 7 4 6 乙 7 5 7 a 7 甲、乙两人射箭成绩折线统计图 小宇的作业： 解：， (1) ， ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是 ． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 21．某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； (2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； (3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 22．某校八年级（1）班48名学生参加数学期中考试，全班学生的成绩统计如下表： 成绩（分） 72 75 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 95 人数 2 1 3 4 4 3 7 4 7 4 3 4 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： (1)该班学生考试成绩的中位数是 分； (2)该班小明同学在这次考试中的成绩是82分，说说小明同学的成绩处于全班中上还是中下水平?为什么? 23．1963年3月5日，毛泽东主席亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校师生开展“学习雷锋精神，志愿做义工活动”，活动结束后学校随机调查了部分同学的义工活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：    (1)将条形统计图补充完整； (2)扇形图中“小时”部分圆心角是 度，活动时间的众数是 小时，中位数是 小时； (3)若该学校共有900名学生参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数． 24．我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． (1)根据图示填写下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 八年级 (2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 83 85 85 八年级 83 80 95 25．某班名学生米跑的测试成绩（满分分）条形统计图如图所示，得分和分成绩的人数被污渍遮盖．设得分的学生有人，得分的学生有人． (1)当这名学生米跑测试成绩的平均成绩为分时，求 ①，的值； ②此时这名学生成绩的中位数； (2)若名学生米跑测试成绩的众数有两个，求的值． 26．全面推行学校课后延时服务，某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据． 调查主题：七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告 【设计调查方式】 在七、八年级中各随机抽取了10名学生家长对课后延时服务的评分（满分10分）． 【收集、整理、描述数据】 家长对课后延时服务的评分统计图（满分10分）： 数据分析： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 1.2 八年级 8 7 1.8 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)上述表格中：______，______，______； (2)在七、八两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致．据此推断：七、八两个年级中，______年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）； (3)综合上表中的统计量，现要给评分突出的年级老师颁奖，你认为应该给哪个年级的老师颁奖？请说明理由．（写出一条理由即可） 8 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 1 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 2024-2025学年一线教师制作精品尖子生培优系列资料，已编校！ 第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元测试（提升卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某便利店一种商品连续7天的销量（单位：件）分别为4，7，5，8，8，10，6，该组数据的中位数是（    ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 【答案】D 【分析】本题考查了中位数，“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义求解即可得． 【详解】解：将这组数据按从小到大排序为， 则这组数据的中位数是7， 故选：D． 2．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是7，唯一众数是8，则投中次数之和的最大值为（    ） A．35 B．34 C．33 D．32 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，众数的定义，根据题意，可得最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断． 【详解】解：中位数是7．唯一众数是8， 则最大的三个数的和是：，两个较小的数一定是小于7的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为5和6， 则投中次数之和的最大值为． 故选：B． 3．兰花是浙江省省花之一．小江同学在课余统计了小区内10位居民家里的兰花盆栽数量，结果如下：8，6，8，8，6，2，6，4，6，6（单位：盆），关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是8 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是32 【答案】C 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及方差后找到正确的选项即可．分别求出该组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可． 【详解】解：将小区内10位居民家里的兰花盆栽数量，排序后为：， 在该组数据中，6出现的次数最多，故众数为6，故A错误； 中位数为：，故B错误； 平均数为：，故C正确； 方差为：，故D错误． 故选：C． 4．如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差． 甲 乙 丙 丁 平均数 185 180 180 185 方差 3.6 3.6 8.1 7.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查方差与算术平方根，解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据方差的意义可作出判断． 【详解】解：因为队员甲和乙的方差最小，但队员乙平均数小， 所以甲的成绩好，所以队员甲成绩好又发挥稳定． 故选：A． 5．小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（    ） A． B．众数是3 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数，根据方差计算公式可得这组数据为，2，3，3，6，且平均数为3，则，再由平均数计算公式可得，据此可得众数为3，再计算出方差即可得到答案． 【详解】解：由方差计算公式可知，这组数据为，2，3，3，6，且平均数为3，， ∴， ∴， ∴这组数据为1，2，3，3，6， ∴众数为3， ， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 6．为了解学生体育锻炼情况，某学校随机抽取甲，乙两个班级，对这两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了数据统计，得到如下折线图，则下列说法正确的是（    ） A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大 B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72 C．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为65 D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大 【答案】A 【分析】本题考查折线图，以及极差、中位数、众数、平均数的相关概念，根据极差，中位数，众数，平均数的定义，结合折线图进行逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A．由折线图可知，班级甲的极差为，班级乙的极差为， ， 班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大，故A项正确，符合题意； B．由折线图可知，班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为65，故B项错误，不符合题意； C．由折线图可知，班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30，故C项错误，不符合题意； D．由折线图可知，班级甲的平均数为：， 班级乙的平均数为：， ， 班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的小．故D项错误，不符合题意； 故答案为：A． 7．三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数，点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数，．若为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则关于，，大小关系的表述中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数的图象与性质，若为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，取为中点，则，若连接原点，即可转化为过原点的直线的倾斜程度，数形结合即可得到答案．分析出的几何意义是解答问题的关键． 【详解】解：若为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，为中点，则， 连接原点，即可转化为过原点的直线的倾斜程度，如图所示： 由过原点的直线的倾斜程度和直线与正半轴夹角大小有关， ， 关于，，大小关系是， 故选：B． 8．甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛．甲、乙两人的平均成绩为a分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分，比丁的成绩高3分，那么他们四人的平均成绩为（    ）分． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，求平均数． 先求出丙和丁的成绩，再根据平均数的定义，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：丙的成绩为分，丁的成绩为分， ∴他们四人的平均成绩为分， 故选：D． 二、填空题 9．一组从小到大排列的数据：，3，5，5，6（为正整数），唯一的众数是5，则该组数据的平均数是 ． 【答案】4或 【分析】本题主要考查众数的定义以及平均数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据题意得到或2，计算即可． 【详解】解：数据：（为正整数），唯一的众数是5， 或2， 当时，平均数为； 当时，平均数为； 故答案为：4或． 10．小英期末考试语文得88分，英语得94分，她想语文、数学、英语三科的平均分不低于93分，数学至少应得 分． 【答案】97 【分析】本题考查计算平均分，根据“平均成绩×科目的数量=总成绩”算出语文、数学、科学三门功课的总成绩，进而用“语文、数学、科学三门功课的总成绩分别减去语文和科学两门功课的成绩即可求出数学成绩． 【详解】解：数学至少应得分， 故答案为：． 11．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动成绩占学期成绩的，理论测试占，体育技能测试占，一名同学上述的三项成绩依次为、、，则该同学这学期的体育成绩为 ． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算．因为体育课外活动成绩占学期成绩的，理论测试占，体育技能测试占，利用加权平均数的公式即可求出答案． 【详解】解：该同学这学期的体育成绩为， 故答案为：． 12．在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差计算公式： ，并由公式得出以下信息：①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是4，⑤样本的方差是0.5，那么上述信息中正确的是 ． 【答案】①③④ 【分析】根据方差的概念，得到这组数据为：3，3，4，6，再根据极差，中位数，众数，平均数的概念，得到其大小，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， ∴样本的容量是4，故①说法正确； 这组数据为：3，3，4，6， 则中位数为：，故②说法错误； 样本的众数为：3，故③说法正确； 样本平均数为：，故④说法正确； 方差为：，故⑤说法错误； 则上述信息正确的是①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了方差，中位数，众数，算术平均数以及总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握相关概念是解答本题的关键． 13．图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ．（填“”，“”，“”） 【答案】 【分析】本题考查了折线统计图和方差，根据折线统计图和方差的意义进行求解即可，掌握方差的意义是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，甲地的气温波动小，比较稳定，乙地的气温波动大，更不稳定， ∴， 故答案为：． 14．小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查方差和众数，解题的关键是由计算方差的算式得出这组数据．由计算方差的算式得出这组数据为7、7、8、9、9、9，再根据众数的定义求解即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为7、7、8、9、9、9， 所以这组数据的众数为9， 故答案为：9． 15．在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了平均数的求法和对统计图的理解．熟记平均数的公式是解决本题的关键． 先从统计图中读出数据，然后根据平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：这50名学生测试的平均得分为=（分）． 故答案为． 16．一组2，，y，14中，平均数是12，唯一的众数是14，则数据的中位数是 ． 【答案】14 【分析】本题考查了平均数、中位数及众数的意义，解题的关键是熟练掌握相关概念并应用求解．先根据数据的平均数为12，得出，再根据唯一众数为14，得出或，然后按照从小到大排列即可得出答案． 【详解】解：数据，，，的平均数是， ，即， 数据，，，唯一的众数是14， 或， 当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：； 当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：； 故答案为：． 17．五个互不相等的正偶数，，，，的平均数和中位数都是，且六个数，，，，，的众数是6，平均数还是，则这五个互不相等的正偶数，，，，的方差为 . 【答案】8 【分析】本题考查数据的数字特征及应用，熟练掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键，根据题意得到，再根据，，，，是五个互不相等的正偶数，且，，，，，的众数是6，可得到，进而推算出，，，，对应的五个互不相等的正偶数所对应的数，利用方差的计算公式即可得到答案． 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴, ∵，，，，，的平均数还是， ∴, ∴, ∵，，，，是五个互不相等的正偶数，且，，，，，的众数是6， ∴, ∴，，，，对应的五个互不相等的正偶数分别是：2、4、6、8、10， ∴，，，，的方差为：． 故答案为：8． 18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“神奇数”，例如：四位数1428，∵，∴1428是“神奇数”；又如四位数3526，因为，∴3526不是“神奇数”．若一个“神奇数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的所有“神奇数”的平均数是 ． 【答案】4725 【分析】本题考查新定义和整式加减的应用．理解新定义的意义是解决本题的关键．注意要综合利用所给条件进行推理．根据，可得这个“神奇数”的各个数字之间的第一个关系，进而根据与的和能被9整除可得“神奇数”各个数字的另一个关系，结合各个数位上数字的特点和两个关系式，可判断出这个四位数各个数位上可能的数，也就得到了这些“神奇数”，进而求出这些数的平均数即可． 【详解】解：由题意可得，“神奇数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d． ∴， ∴， ∴； ∵，． ∴ ， ∵与的和能被9整除， ∴， ∴是9的倍数， ∴． ∵，a，b，c，d均为1到9之间的数， ∴当时，，则， ∴，， 当时，，则， ∴，； 当时，，则， ∴，． ∴这些“神奇数”为：6813，4725，2637． ∴这些“神奇数”的平均数为：． 故答案为：4725． 三、解答题 19．已知：，，．将它们组合成的形式，请先化简，再求值，其中x等于数据的平均数． 【答案】，1 【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后求出的平均数即x值代入化简后的式子即可求解． 【详解】解： ； ， 原式． 20．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 9 4 7 4 6 乙 7 5 7 a 7 甲、乙两人射箭成绩折线统计图 小宇的作业： 解：， (1) ， ，甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是 ． (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)①请求出乙成绩的方差，并比较谁的成绩比较稳定． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【答案】(1)4；6；4；7 (2)见解析 (3)①1.6，乙的成绩比较稳定；②乙将被选中，分析见解析 【分析】（1）先求出乙的总成绩，再分别减去其它4次的成绩即得a值；利用平均数公式计算出乙的平均数；再根据众数及中位数的定义分别求出甲成绩的众数和乙成绩的中位数即可； （2）利用乙的成绩画出折线统计图即可； （3）①先求出乙的方差，再比较即可；②由于甲乙平均数相同，选拔方差较小的爱好者即可. 【详解】（1）解：由题意得：甲的总成绩是：， 则，， 甲成绩的众数是4， 乙成绩的中位数是， 故答案为：4；6；4；7； （2）解：如图所示： （3）解：①乙成绩的方差为， ∵1.6＜3.6， ∴乙的成绩比较稳定. ②由于甲乙平均数相同，而甲的方差大于乙的方差， ∴乙将被选中. 【点睛】本题考查了中位数、众数、算术平均数、方差的定义以及折线图，掌握已知得出的值进而利用方差的意义比较稳定性是关键． 21．某校准备开展“行走的课堂，生动的教育”研学活动，并计划从博物馆、动物园、植物园、海洋馆（依次用字母A，B，C，D表示）中选择一处作为研学地点．为了解学生的选择意向，学校随机抽取部分学生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数为______°； (2)该校共有1600名学生，请你估计该校有多少名学生想去海洋馆； (3)根据以上数据，学校最终将海洋馆作为研学地点，研学后，学校从八年级各班分别随机抽取10名学生开展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩．（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断______班的竞赛成绩更好．（填“甲”或“乙”） 【答案】(1)补全条形统计图见解析，54 (2)640人 (3)甲 【分析】（1）用B的人数除以求得本次调查的学生总数，进而得出D组的人数，画出统计图，用乘“A”所占比例可以求得“A”部分所占圆心角的度数； （2）用1600乘样本中D所占比例即可； （3）求出甲班的平均数，众数，中位数，再对比，即可解答． 【详解】（1）解：总人数：（人）， D组人数：；如图： A所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：54； （2）解：去海洋馆：（人） 答：该校约有640名学生想去海洋馆； （3）解：∵甲班10名学生的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95， ∴甲班10名学生的成绩的平均数：， 甲班10名学生的成绩的众数：90； 甲班10名学生的成绩的中位数：， ∵乙班10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88． ∴甲班的平均数，中位数，众数都高于乙班， ∴甲班的竞赛成绩更好． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图，中位数，众数，平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． 22．某校八年级（1）班48名学生参加数学期中考试，全班学生的成绩统计如下表： 成绩（分） 72 75 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 95 人数 2 1 3 4 4 3 7 4 7 4 3 4 2 请根据表中提供的信息解答下列问题： (1)该班学生考试成绩的中位数是 分； (2)该班小明同学在这次考试中的成绩是82分，说说小明同学的成绩处于全班中上还是中下水平?为什么? 【答案】(1)85.5 (2)小明同学的成绩处于全班中下水平，理由：其成绩低于中位数 【分析】本题考查了学生对中位数的概念的理解和掌握，求中位数时要注意有时要求两个数的平均数． （1）根据中位数的概念先找出第24和25个数分别是85和86，然后求出85和86的平均数，即可求出中位数； （2）如果小明的成绩在中位数以上，则说明他的成绩处于全班中上游水平，反之处于中下游水平． 【详解】（1）该班学生考试成绩从小到大第24和25个数分别是85和86， 该班学生考试成绩的中位数是， 故答案为：85.5； （2）全班成绩的中位数是85.5．小明的成绩低于全班成绩的中位数． 小明同学的成绩处于全班中下水平． 23．1963年3月5日，毛泽东主席亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校师生开展“学习雷锋精神，志愿做义工活动”，活动结束后学校随机调查了部分同学的义工活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：    (1)将条形统计图补充完整； (2)扇形图中“小时”部分圆心角是 度，活动时间的众数是 小时，中位数是 小时； (3)若该学校共有900名学生参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数． 【答案】(1)图见解析； (2)144， ， ； (3)估计工作时长一小时以上 (不包括一小时)的学生人数是人 【分析】考查条形统计图和扇形统计图，众数的意义，中位数的意义等知识，从两个统计图中获取数量和数量关系是解决问题的关键． （1）从两个统计图中可得到，工作时间为1小时的有30人，占调查人数的，可求出调查总人数，进而求出“工作时间为小时”的人数，补全条形统计图； （2）扇形图中“小时”部分占的，求出圆心角度数，观察工作时间出现次数最多的数即为众数，将100个人的工作时间从小到大排序后，找出在第50、51位的两个数的平均数即为中位数， （3）样本中，工作时间大于1小时占调查人数的，即可求出人数． 【详解】（1）解：工作时间为1小时的有30人，占调查人数的， ∴此次调查的人数为：(人) ∴工作时间为小时的人数有：(人)， 补全统计如图所示：    （2）解：扇形图中“小时”部分圆心角为： ， 活动时间出现次数最多的是小时，出现40次， ∴众数为：小时， 将100个学生的活动时间从小到大排序后处在第50、51位的都是小时， ∴中位数为：（小时）， 故答案为：144， ， ； （3）解：(人)， ∴ 估计工作时长一小时以上 (不包括一小时)的学生人数是人． 24．我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． (1)根据图示填写下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 八年级 (2)结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 【答案】(1)见解析 (2)七年级代表队 (3)，，七年级代表队选手成绩较为稳定 【分析】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． （1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答； （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； （3）分别求出七年级代表队、八年级代表队的方差即可． 【详解】（1）解：七年级代表队的数据重新排列为75，80，85，85，90， 平均数为：（分）， 中位数为85（分）；众数为85（分）； 八年级代表队的数据重新排列为70，75，80，95，95， 平均数为：（分）， 中位数为80（分）；众数为95（分）； 填表如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 七年级 83 85 85 八年级 83 80 95 （2）解：七年级代表队成绩好些．因为两个队的平均数都相同，七年级的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的七年级成绩好些； （3）解：， ， 因为，所以七年级代表队选手成绩较为稳定． 25．某班名学生米跑的测试成绩（满分分）条形统计图如图所示，得分和分成绩的人数被污渍遮盖．设得分的学生有人，得分的学生有人． (1)当这名学生米跑测试成绩的平均成绩为分时，求 ①，的值； ②此时这名学生成绩的中位数； (2)若名学生米跑测试成绩的众数有两个，求的值． 【答案】(1)①；②分 (2)或 【分析】本题考查了中位数和众数及解二元一次方程组，根据中位数和众数的定义求解即可得出答案，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键． （1）①根据统计图得出，根据平均数列出关于，的二元一次方程组，解方程组求出，的值即可； ②根据中位数的定义求解即可； （2）根据分的学生有人，结合众数的定义，即可得答案． 【详解】（1）解：①∵得分的学生有人，得分的学生有人，名学生米跑测试成绩的平均成绩为分， ∴，， ∴， 解得：． ②把这名学生的成绩从小到大排列，第和个数据为：分、分， ∴此时这名学生成绩的中位数为（分） （2）解：∵名学生米跑测试成绩的众数有两个，分的学生有人，得分和得分的学生共有人， ∴当时，，此时众数为分和分， 当时，，此时众数为分和分， 故的值为或． 26．全面推行学校课后延时服务，某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据． 调查主题：七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告 【设计调查方式】 在七、八年级中各随机抽取了10名学生家长对课后延时服务的评分（满分10分）． 【收集、整理、描述数据】 家长对课后延时服务的评分统计图（满分10分）： 数据分析： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 1.2 八年级 8 7 1.8 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)上述表格中：______，______，______； (2)在七、八两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致．据此推断：七、八两个年级中，______年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）； (3)综合上表中的统计量，现要给评分突出的年级老师颁奖，你认为应该给哪个年级的老师颁奖？请说明理由．（写出一条理由即可） 【答案】(1)8，7.5，8 (2)七 (3)应该给七年级的老师颁奖，理由见解析 【分析】本题考查折线统计图、平均数、中位数、众数、方差，理解题意，会求相关统计量是解答的关键． （1）根据平均数、众数、中位数的求法，结合图中数据求解即可； （2）根据方差越小，数据波动越小求解即可； （3）根据表格中所给两个年级的平均数、中位数、众数、方差比较，即可得出结论． 【详解】（1）解：七年级的平均数（分）， 其中数据8出现了4次，出现次数最多，故众数， 将八年级的数据从小到大排序，第5个和第6个数据分别为7和8， ∴中位数； （2）解：∵， ∴七年级年级评分的10个数据的波动小，即七年级家长的评价更一致； （3）解：综合上表中的统计量，两个年级的平均数相同，但七年级的中位数、众数都比八年级高，并且方差比八年级要小，说明七年级家长对课后延时服务较为满意，评价更一致，因此，应该给七年级的老师颁奖． 14 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 13 同步新课程，周周有练习，月月有重点！ 学科网（北京）股份有限公司 $$