七年级数学期中模拟卷（深圳专用，北师大版2024七上第1～3章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大第一章丰富的图形世界+第二章有理数及其运算+第三章整式及其加减。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列互为倒数是（ ） A． 1 2 和 1 2  B． 1 2  和 2 C． 1 2 和 2 D． 1 2  和 1 2 【答案】B 【详解】解：A、∵ 1 1 1 2 2 4         ，∴ 1 2 和 1 2  不互为倒数，不符合题意； B、  1 2 1 2     ，∴ 1 2  和 2 互为倒数，符合题意； C、 1 2 和  1 2 1 2     ，∴ 1 2 和 2 不互为倒数，不符合题意； D、∵ 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4      ，∴ 1 2  和 1 2 不互为倒数，不符合题意； 故选：B． 2．经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游 3.08 亿人次，实现国内旅游收入 3758.43 亿元，其中 3758.43 亿用科学记数法表示为（ ） A． 83758.43 10 B． 113758.43 10 C． 103.75843 10 D． 113.75843 10 【答案】D 【详解】3758.43 亿 113.75843 10  ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 故选：D． 3．下列计算正确的是（ ） A． 2 5 3  a b ab B． bababa 2222  C． 2 2 42 2 2a a a  D． 2 24 3 1a a  【答案】B 【详解】解：A. 2a 和5b不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. bababa 2222  ，故该选项正确，符合题意； C. 2 2 22 2 4a a a  ，故该选项不正确，不符合题意； D. 2 2 24 3a a a  ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4．代数式 2 1 1 4 ,2 , , , 3 π 4 x y y x y a b x x   ，0.5 中整式的个数（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 【答案】B 【详解】解：根据整式的定义，代数式 21 1 4,2 , , , 3 π 4 x y y x y a b x x   ，0.5 中，整式有： 2 1 2 , , , 3 π x y x y a b   0.5， 共有 4 个． 故选：B 5．如图，点 O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点， 2AC  ，OA OB ．若点 C所表示的数为 a，则点 B所表示的数为（ ） A． 2a  B． 2a  C． 2a  D． 2a  【答案】D 【详解】解：由图可得， 点 A表示的数为 2a  ， ∵ OA OB ， ∴ 点 B表示的数为 ( 2) 2a a     ， 故选：D． 6．如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含 x 的代数式表示阴影部分的面积 S，正确的为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．18 3x B．18 3x C．36 6x D．36 6x 【答案】A 【详解】解：阴影部分面积=长方形面积减去两个三角形面积， ∴ S=12×6- 1 2 ×6×12- 1 2 ×6×（6-x）=18 3x ， 故选：A． 7．阅读材料：一般地，n个相同因数 a相乘：记为 na ．如 32 8 ，此时，3 叫做以 2 为底的 8 的对数，记为 2log 8（即 2log 8 3 ）．那么 2 3log 16 log 27 （ ） A．7 B．11 C．13 D．17 【答案】A 【详解】解：∵ 4 32 16 3 27= ，= ， ∴ 2 3log 16 4 log 27 3 ， ， ∴ 2 3log 16 log 27 4 3 7    ， 故选：A． 8．下列说法中：①如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；②几个有理数相乘，如果负因数的个数为 奇数个，则积为负；③如果 | | | |a b ，且a大于其相反数，则 a b ；④若 2 2a a   （ ），则 2a  ．错误的 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【详解】解：①若 0a  ， 0b  时， 1 1 a b  ，所以①错误； ②几个非零有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；几个有理数相乘，如果有因数为 0，结 果为 0，所以②错误；； ③因为 | | | |a b ，且a大于其相反数，所以 a是正数，则 a b ，所以③正确； ④当 2a  时，    2 2 2 2 0a a        ，所以④错误． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 综上错误的有①②④共 3 个． 故选：C． 第二部分（非选择题 共 76 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为 边形． 【答案】五 【详解】析：一个平面去截一个三棱柱，截面图形有：矩形、三角形、梯形和五边形，由此可得出答案． 解：因为三棱柱的截面可能图形是矩形、三角形、梯形和五边形，所以最多边的为五边形； 故答案是五． 10．已知当 985x   时，代数式 3 1ax bx  的值为 6，那么当 985x  时，代数式 3 1ax bx  的值是 ． 【答案】 4 【详解】解：将 985x   代入 3 1ax bx  得： 3985 985 1 6a b    ， ∴ 3985 985 5a b   ， 当 985x  时， 3 31 985 985 1 5 1 4ax bx a b          ． 故答案为： 4 ． 11．已知多项式 2 3 2 22 ( 3)mx y x y xy m xy     是关于 x、 y 的四次三项式，则m  ． 【答案】 3 【详解】∵ 多项式 2 3 2 22 ( 3)mx y x y xy m xy     是关于 x、 y 的四次三项式， ∴ 2 1m   ， 3 0m  ， 解得： 3m   ． 故答案为： 3 ． 12．若 8 5a b∣∣= ，∣∣= ，且 0ab  ，则a b  ； 【答案】13或 13 【详解】解：由 8 5a b∣∣= ，∣∣= ，得 8, 5a b    ． ∵ 0ab  ， ∴ 8, 5a b   或 8, 5a b   ． ∴ 8 ( 5) 13a b     或 8 5 13a b      ； 故答案为：13或 13 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 13．按如图所示的程序计算，若开始输入的 x的值为24，我们发现第一次得到的结果为12，第2次得到的 结果为6，……，请你探索第 2024 次得到的结果为 ． 【答案】6 【详解】解：按照程序： 当 24x  时， 第一次输出的数为12， 第二次输出的数为6， 第三次输出的数为3， 第四次输出的数为8， 第五次输出的数为4 ， 第六次输出的数为2， 第七次输出的数为1， 第八次输出的数为6， 第九次输出的数为3， 第十次输出的数为8， 第十一次输出的数为4 ， 第十二次输出的数为2， 第十三次输出的数为1， 可见，输出数自第二个数开始每6个数循环一次，  （2024 − 1） ÷ 6 = 337 ⋯ ⋯1 ， 第 2024 次得到的结果为 6， 故答案为：6． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 61 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（12 分）计算（1）    10 15 17    ； （2）     3 1 0.125 3 3 1.75 4 8                  ； （3）  2 2 13 60 2 2 5       ； （4）   2 2 1 3 1 33 24 3 4 6 8                   ． 【详解】解：（1）解：    10 15 17    10 15 17   （1 分） 5 17   （2 分） 12 ；（3 分） （2）     3 1 0.125 3 3 1.75 4 8                  1 3 1 3 3 1 8 4 8 3 4                 （1 分） 1 1 3 3 3 1 8 8 4 3 4                 （2 分） 1  ；（3 分） （3）  2 2 13 60 2 2 5       1 9 60 4 5 2     （1 分） 9 2 5 1 15    9 3 2   （2 分） 8 ；（3 分） （4）   2 2 1 3 1 33 24 3 4 6 8                        1 3 1 39 24 24 24 9 4 6 8             （1 分）    1 18 4 9       （2 分） 24  ．（3 分） 15．（5 分）先化简，再求值： 2 2 2 22 [2 (2 3 )] 3x y x y xy x y xy    ，其中 3x  ， 1 3 y   ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【详解】解：原式 2 2 2 2 2 22 2 2 3 3 2 3 3x y x y xy x y xy xy x y xy        ，（3 分） 当 3x  ， 1 3 y   时，原式 2 9 1 8     ．（5 分） 16．（7 分）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把 它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有_______种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (3)在你帮忙设计成功的图中，要把 10 ，8，10， 12 ， 8 ，12 这些数字分别填入六个小正方形，使得折成 的正方体相对面上的两个数相加等 0（直接在图中填上） 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点：中间 4 联方，上下各一个，中间 3 联方，上下各 1，2，两个靠 一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有 4 种弥 补方法， 故答案为：4；（2 分） （2）解：如图所示： （4 分） （3）解：如图所示： （7 分） 17．（8 分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且 a c ． (1)用“<”连接：0，a，b， c， b ； (2)化简： 2a b a b c    ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【详解】（1）解：由 a c ，并结合数轴可得： 0b a c b     ；（2 分） （2） 0a b  ， 0b c  ， 0a  ，（5 分）  2a b a b c    ，    2a b a b c       （6 分） 2a b a b c      （7 分） a c  （8 分） 18．（8 分）表是嘉嘉记录的今年雨季河流一周的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.50 0.61 0.45 0.06 0.27 0.58 0.06 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． (1)本周星期________河流的水位最高，与警戒水位的距离是________米；星期________河流的水位最低， 与警戒水位的距离是________米； (2)与上周相比，本周末河流水位________（选填“上升”或者“下降”）了； (3)某市遭遇暴雨袭击，需要抗洪抢险，抢救灾民，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达 B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：12， 8 ， 15 ， 6 ，12， 7 ，11， 4 （单位：千米）．若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油 25 升，求途中至少需补充多少升油？ 【详解】（1）解：把星期一之前的水位看作 0， 星期一水位：0.5米， 星期二水位：0.5 0.61 1.11  （米）， 星期三水位：1.11 0.45 0.66  （米）， 星期四水位：0.66 0.06 0.72  （米）， 星期五水位：0.72 0.27 0.99  （米）， 星期六水位：0.99 0.58 0.41  （米）， 星期日水位：0.41 0.06 0.35  （米）， 星期二水位最高，与警戒水位的距离为1.11米；星期日水位最低，与警戒水位的距离为0.35米； 故答案为：二，1.11；日，0.35；（每空 1 分） （2）解：由（1）的结果知，水库的水位在本周内是上升了0.35米； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 答：水库的水位在本周内是上升了0.35米；（5 分） （3）解：∵ 12 8 15 6 12 4 11 4            （6 分） 12 8 15 6 12 4 11 4        72 千米，（7 分） ∴ 72 0.5 25 11   升． ∴ 途中至少要补油 11 升．（8 分） 19．（10 分）甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍，乒乓球拍每副定价 50 元，乒乓球 4 盒定价 20 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 8 折优惠．该班需球拍 5 副，乒乓 球 x盒（不小于 5） (1)若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含 x的代数式表示）；若该 班在乙商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含 x的代数式表示）． (2)该班在甲商店购买共需付款______元（用含 x的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款______元（用 含 x的代数式表示）． (3)若该班买 30 盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？ 【详解】（1）解：∵ 甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，球拍每副 50 元， ∴ 若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款5 50 250  元； ∵ 甲商店赠送 5 盒乒乓球， ∴ 甲商店乒乓球需付款  5 20 20 100x x    元； ∵ 乙店全部按定价的 8 折优惠， ∴ 若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款5 50 0.8 200   元，乒乓球需付款 20 0.8 16x x   元， 故答案为：250；20 100x  ；200；16x；（每空 1 分） （2）解：在甲商店购买共需付款：250 20 100 20 150x x    元； 在乙商店购买共需付款：（16 200x  ）元；（每空 1 分） （3）解： 30x  时，（7 分） 在甲商店购买需付款：20 30 150 750   元，（8 分） 在乙商店购买需付款：16 30 150 630   元，（9 分） ∵ 750 630 ∴ 去其中乙商店买．（10 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 20．（11 分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学 工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 例如，式子 2x  的几何意义是数轴上 x所对应的点与 2 所对应的点之间的距离；因为     x 1 x 1 ，所 以 1x  的几何意义就是数轴上 x所对应的点与-1 所对应的点之间的距离． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）若 2 3x   ，则 x  ； 3 2x x   的最小值是 ． （2）若 3 2 7x x    ，则 x的值为 ；若 4 3 1 13x x x      ，则 x的值为 ． （3）是否存在 x使得3 2 14 3x x x    取最小值，若存在，直接写出这个最小值及此时 x的取值情况； 若不存在，请说明理由． 【详解】解：（1）∵ 2 3x   ， ∴ 2 3x    ， ∴ 2 3x   ， ∴ 5x  或 1x   ； 设 A点表示的数为-2，B点表示的数为 3，P点表示的数为 x， ∴ 3 2x x   表示的意义即为数轴上一点 P到 A的距离和到 B的距离之和， 如图所示，当 P在 AB之间（包含 A、B）时，  3 2 5PA PB AB      ； 当 P在 A点左侧时 2 2 5 5PA PB PA AB PA      ； 同理当 P在 B点右侧时 2 2 5 5PA PB PB AB PB      ； ∴ 3 2x x   的最小值为 5， 故答案为：5 或-1；5；（每空 1 分） （2）设 A点表示的数为-2，B点表示的数为 3，P点表示的数为 x， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 由（1）可知当当 P在 AB之间（包含 A、B）时， 3 2 5x x    ，当 P在 A点左侧时 3 2 2 5x x PA     ， 当 P在 B点右侧时 3 2 5 2 5x x PB      ∵ 3 2 7x x    ， ∴ 当 P在 A点左侧时2 5 7PA   即 1PA  ， ∴ 2 1 3x      ； 同理当 P在 B点右侧时2 5 7PB   即 1PB  ， ∴ 3 1 4x    ； ∴ 当 3 2 7x x    时， 3x   或 4； 当 3x  时， ∵ 4 3 1 13x x x      ， ∴ 4 3 1 13x x x      ， 解得 11 3 x  符合题意； 当 < 4x  时， ∵ 4 3 1 13x x x      ， ∴ 4 3 1 13x x x       ， 解得 5x   符合题意； 当 4 1x    时 ∵ 4 3 1 13x x x      ， ∴ 4 3 1 13x x x      ， 解得 7x   不符合题意； 当 1 3x   时 ∵ 4 3 1 13x x x      ， ∴ 4 3 1 13x x x      ， 解得 5x  不符合题意； ∴ 综上所述，当 4 3 1 13x x x      ， 5x   或 11 3 ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 故答案为： 3 或 4； 5 或 11 3 ；（每空 2 分） （3）当 3x  时， ∴ 3 4 2 3 1 3 12 2 6 1 6 7 25x x x x x x x              ，（7 分） 当 < 4x  时， ∴ 3 4 2 3 1 3 12 2 6 1 6 7 17x x x x x x x                ，（8 分） 当 4 1x    时 ∴ 3 4 2 3 1 3 12 2 6 1 17x x x x x x            ，（9 分） 当 1 3x   时 ∴ 3 4 2 3 1 3 12 2 6 1 2 19x x x x x x x             ， ∴ 此时17 3 4 2 3 1 25x x x       （10 分） ∴ 综上所述，3 2 14 3x x x    的最小值为 17，此时 4 1x ≤ ≤ ．（11 分） 2024-2025学年七年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（7分） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共 61 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（7 分） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（11 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大第一章丰富的图形世界+第二章有理数及其运算+第三章整式及其加减。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列互为倒数是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 2．经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．代数式，0.5中整式的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S，正确的为（    ） A． B． C． D． 7．阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即）．那么（    ） A．7 B．11 C．13 D．17 8．下列说法中：①如果大于，那么的倒数小于的倒数；②几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；③如果，且大于其相反数，则；④若，则．错误的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为 边形． 10．已知当时，代数式的值为6，那么当时，代数式的值是 ． 11．已知多项式是关于、的四次三项式，则 ． 12．若，且，则 ； 13．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果为，第次得到的结果为，……，请你探索第2024次得到的结果为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（12分）计算（1）；          （2）； （3）；     （4）． 15．（5分）先化简，再求值：，其中，． 16．（7分）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有_______种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (3)在你帮忙设计成功的图中，要把，8，10，，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加等0（直接在图中填上） 17．（8分）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，且． (1)用“<”连接：，，，，； (2)化简：． 18．（8分）表是嘉嘉记录的今年雨季河流一周的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． (1)本周星期________河流的水位最高，与警戒水位的距离是________米；星期________河流的水位最低，与警戒水位的距离是________米； (2)与上周相比，本周末河流水位________（选填“上升”或者“下降”）了； (3)某市遭遇暴雨袭击，需要抗洪抢险，抢救灾民，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：12，，，，12，，11，（单位：千米）．若冲锋舟每千米耗油升，出发前冲锋舟油箱有油25升，求途中至少需补充多少升油？ 19．（10分）甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球4盒定价20元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的8折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5） (1)若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x的代数式表示）；若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x的代数式表示）． (2)该班在甲商店购买共需付款______元（用含x的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款______元（用含x的代数式表示）． (3)若该班买30盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？ 20．（11分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 例如，式子的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与-1所对应的点之间的距离． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）若，则 ；的最小值是 ． （2）若，则的值为 ；若，则的值为 ． （3）是否存在使得取最小值，若存在，直接写出这个最小值及此时的取值情况；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大第一章丰富的图形世界+第二章有理数及其运算+第三章整式及其加减。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列互为倒数是（ ） A． 1 2 和 1 2  B． 1 2  和 2 C． 1 2 和 2 D． 1 2  和 1 2 2．经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游 3.08 亿人次，实现国内旅游收入 3758.43 亿元，其中 3758.43 亿用科学记数法表示为（ ） A． 83758.43 10 B． 113758.43 10 C． 103.75843 10 D． 113.75843 10 3．下列计算正确的是（ ） A． 2 5 3  a b ab B． bababa 2222  C． 2 2 42 2 2a a a  D． 2 24 3 1a a  4．代数式 2 1 1 4 ,2 , , , 3 π 4 x y y x y a b x x   ，0.5 中整式的个数（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 5．如图，点 O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点， 2AC  ，OA OB ．若点 C所表示的数为 a，则点 B所表示的数为（ ） A． 2a  B． 2a  C． 2a  D． 2a  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6．如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含 x 的代数式表示阴影部分的面积 S，正确的为（ ） A．18 3x B．18 3x C．36 6x D．36 6x 7．阅读材料：一般地，n个相同因数 a相乘：记为 na ．如 32 8 ，此时，3 叫做以 2 为底的 8 的对数，记为 2log 8（即 2log 8 3 ）．那么 2 3log 16 log 27 （ ） A．7 B．11 C．13 D．17 8．下列说法中：①如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；②几个有理数相乘，如果负因数的个数为 奇数个，则积为负；③如果 | | | |a b ，且a大于其相反数，则 a b ；④若 2 2a a   （ ），则 2a  ．错误的 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第二部分（非选择题 共 76 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为 边形． 10．已知当 985x   时，代数式 3 1ax bx  的值为 6，那么当 985x  时，代数式 3 1ax bx  的值是 ． 11．已知多项式 2 3 2 22 ( 3)mx y x y xy m xy     是关于 x、 y 的四次三项式，则m  ． 12．若 8 5a b∣∣= ，∣∣= ，且 0ab  ，则a b  ； 13．按如图所示的程序计算，若开始输入的 x的值为24，我们发现第一次得到的结果为12，第2次得到的 结果为6，……，请你探索第 2024 次得到的结果为 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 61 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（12 分）计算（1）    10 15 17    ； （2）     3 1 0.125 3 3 1.75 4 8                  ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 （3）  2 2 13 60 2 2 5       ； （4）   2 2 1 3 1 33 24 3 4 6 8                   ． 15．（5 分）先化简，再求值： 2 2 2 22 [2 (2 3 )] 3x y x y xy x y xy    ，其中 3x  ， 1 3 y   ． 16．（7 分）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把 它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有_______种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (3)在你帮忙设计成功的图中，要把 10 ，8，10， 12 ， 8 ，12 这些数字分别填入六个小正方形，使得折成 的正方体相对面上的两个数相加等 0（直接在图中填上） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 17．（8 分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且 a c ． (1)用“<”连接：0，a，b， c， b ； (2)化简： 2a b a b c    ． 18．（8 分）表是嘉嘉记录的今年雨季河流一周的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.50 0.61 0.45 0.06 0.27 0.58 0.06 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． (1)本周星期________河流的水位最高，与警戒水位的距离是________米；星期________河流的水位最低， 与警戒水位的距离是________米； (2)与上周相比，本周末河流水位________（选填“上升”或者“下降”）了； (3)某市遭遇暴雨袭击，需要抗洪抢险，抢救灾民，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达 B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：12， 8 ， 15 ， 6 ，12， 7 ，11， 4 （单位：千米）．若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油 25 升，求途中至少需补充多少升油？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 19．（10 分）甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍，乒乓球拍每副定价 50 元，乒乓球 4 盒定价 20 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 8 折优惠．该班需球拍 5 副，乒乓 球 x盒（不小于 5） (1)若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含 x的代数式表示）；若该 班在乙商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含 x的代数式表示）． (2)该班在甲商店购买共需付款______元（用含 x的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款______元（用 含 x的代数式表示）． (3)若该班买 30 盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？ 20．（11 分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学 工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 例如，式子 2x  的几何意义是数轴上 x所对应的点与 2 所对应的点之间的距离；因为     x 1 x 1 ，所 以 1x  的几何意义就是数轴上 x所对应的点与-1 所对应的点之间的距离． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）若 2 3x   ，则 x  ； 3 2x x   的最小值是 ． （2）若 3 2 7x x    ，则 x的值为 ；若 4 3 1 13x x x      ，则 x的值为 ． （3）是否存在 x使得3 2 14 3x x x    取最小值，若存在，直接写出这个最小值及此时 x的取值情况； 若不存在，请说明理由． 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大第一章丰富的图形世界+第二章有理数及其运算+第三章整式及其加减。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．下列互为倒数是（ ） A． 1 2 和 1 2  B． 1 2  和 2 C． 1 2 和 2 D． 1 2  和 1 2 2．经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游 3.08 亿人次，实现国内旅游收入 3758.43 亿元，其中 3758.43 亿用科学记数法表示为（ ） A． 83758.43 10 B． 113758.43 10 C． 103.75843 10 D． 113.75843 10 3．下列计算正确的是（ ） A． 2 5 3  a b ab B． bababa 2222  C． 2 2 42 2 2a a a  D． 2 24 3 1a a  4．代数式 2 1 1 4 ,2 , , , 3 π 4 x y y x y a b x x   ，0.5 中整式的个数（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 5．如图，点 O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点， 2AC  ，OA OB ．若点 C所表示的数为 a，则点 B所表示的数为（ ） A． 2a  B． 2a  C． 2a  D． 2a  6．如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含 x 的代数式表示阴影部分的面积 S，正确的为（ ） A．18 3x B．18 3x C．36 6x D．36 6x 7．阅读材料：一般地，n个相同因数 a相乘：记为 na ．如 32 8 ，此时，3 叫做以 2 为底的 8 的对数，记 为 2log 8（即 2log 8 3 ）．那么 2 3log 16 log 27 （ ） A．7 B．11 C．13 D．17 8．下列说法中：①如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；②几个有理数相乘，如果负因数的个数 为奇数个，则积为负；③如果 | | | |a b ，且a大于其相反数，则 a b ；④若 2 2a a   （ ），则 2a  ．错 误的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第二部分（非选择题 共 76 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为 边形． 10．已知当 985x   时，代数式 3 1ax bx  的值为 6，那么当 985x  时，代数式 3 1ax bx  的值是 ． 11．已知多项式 2 3 2 22 ( 3)mx y x y xy m xy     是关于 x、 y 的四次三项式，则m  ． 12．若 8 5a b∣∣= ，∣∣= ，且 0ab  ，则a b  ； 13．按如图所示的程序计算，若开始输入的 x的值为24 ，我们发现第一次得到的结果为12，第 2 次得到的 结果为6 ，……，请你探索第 2024 次得到的结果为 ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 61 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（12 分）计算（1）    10 15 17    ； （2）     3 1 0.125 3 3 1.75 4 8                  ； （3）  2 2 13 60 2 2 5       ； （4）   2 2 1 3 1 33 24 3 4 6 8                   ． 15．（5 分）先化简，再求值： 2 2 2 22 [2 (2 3 )] 3x y x y xy x y xy    ，其中 3x  ， 1 3 y   ． 16．（7 分）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把 它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有_______种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (3)在你帮忙设计成功的图中，要把 10 ，8，10， 12 ， 8 ，12 这些数字分别填入六个小正方形，使得折 成的正方体相对面上的两个数相加等 0（直接在图中填上） 17．（8 分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且 a c ． (1)用“<”连接：0 ， a，b， c， b ； (2)化简： 2a b a b c    ． 18．（8 分）表是嘉嘉记录的今年雨季河流一周的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.50 0.61 0.45 0.06 0.27 0.58 0.06 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． (1)本周星期________河流的水位最高，与警戒水位的距离是________米；星期________河流的水位最低， 与警戒水位的距离是________米； (2)与上周相比，本周末河流水位________（选填“上升”或者“下降”）了； (3)某市遭遇暴雨袭击，需要抗洪抢险，抢救灾民，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流救灾民，早晨从 A 地出发，晚上到达 B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：12， 8 ， 15 ， 6 ，12， 7 ， 11， 4 （单位：千米）．若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油 25 升，求途中至少需补充多 少升油？ 19．（10 分）甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍，乒乓球拍每副定价 50 元，乒乓球 4 盒定价 20 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 8 折优惠．该班需球拍 5 副，乒乓 球 x盒（不小于 5） (1)若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含 x的代数式表示）；若该 班在乙商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含 x的代数式表示）． (2)该班在甲商店购买共需付款______元（用含 x的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款______元（用 含 x的代数式表示）． (3)若该班买 30 盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？ 20．（11 分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数 学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 例如，式子 2x  的几何意义是数轴上 x所对应的点与 2 所对应的点之间的距离；因为     x 1 x 1 ，所 以 1x  的几何意义就是数轴上 x所对应的点与-1 所对应的点之间的距离． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）若 2 3x   ，则 x  ； 3 2x x   的最小值是 ． （2）若 3 2 7x x    ，则 x的值为 ；若 4 3 1 13x x x      ，则 x的值为 ． （3）是否存在 x使得3 2 14 3x x x    取最小值，若存在，直接写出这个最小值及此时 x的取值情况； 若不存在，请说明理由． 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大第一章丰富的图形世界+第二章有理数及其运算+第三章整式及其加减。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列互为倒数是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 2．经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．代数式，0.5中整式的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S，正确的为（    ） A． B． C． D． 7．阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即）．那么（    ） A．7 B．11 C．13 D．17 8．下列说法中：①如果大于，那么的倒数小于的倒数；②几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；③如果，且大于其相反数，则；④若，则．错误的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为 边形． 10．已知当时，代数式的值为6，那么当时，代数式的值是 ． 11．已知多项式是关于、的四次三项式，则 ． 12．若，且，则 ； 13．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果为，第次得到的结果为，……，请你探索第2024次得到的结果为 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（12分）计算（1）；          （2）； （3）；     （4）． 15．（5分）先化简，再求值：，其中，． 16．（7分）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有_______种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (3)在你帮忙设计成功的图中，要把，8，10，，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加等0（直接在图中填上） 17．（8分）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，且． (1)用“<”连接：，，，，； (2)化简：． 18．（8分）表是嘉嘉记录的今年雨季河流一周的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． (1)本周星期________河流的水位最高，与警戒水位的距离是________米；星期________河流的水位最低，与警戒水位的距离是________米； (2)与上周相比，本周末河流水位________（选填“上升”或者“下降”）了； (3)某市遭遇暴雨袭击，需要抗洪抢险，抢救灾民，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：12，，，，12，，11，（单位：千米）．若冲锋舟每千米耗油升，出发前冲锋舟油箱有油25升，求途中至少需补充多少升油？ 19．（10分）甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球4盒定价20元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的8折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5） (1)若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x的代数式表示）；若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x的代数式表示）． (2)该班在甲商店购买共需付款______元（用含x的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款______元（用含x的代数式表示）． (3)若该班买30盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？ 20．（11分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 例如，式子的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与-1所对应的点之间的距离． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）若，则 ；的最小值是 ． （2）若，则的值为 ；若，则的值为 ． （3）是否存在使得取最小值，若存在，直接写出这个最小值及此时的取值情况；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大第一章丰富的图形世界+第二章有理数及其运算+第三章整式及其加减。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列互为倒数是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【详解】解：A、∵，∴和不互为倒数，不符合题意； B、，∴和互为倒数，符合题意； C、和，∴和不互为倒数，不符合题意； D、∵，∴和不互为倒数，不符合题意； 故选：B． 2．经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】3758.43亿． 故选：D． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A. 和不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4．代数式，0.5中整式的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：根据整式的定义，代数式，0.5中，整式有：0.5，共有4个． 故选：B 5．如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，，．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可得， 点A表示的数为， ∵， ∴点B表示的数为， 故选：D． 6．如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S，正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：阴影部分面积=长方形面积减去两个三角形面积， ∴S=12×6-×6×12-×6×（6-x）=， 故选：A． 7．阅读材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即）．那么（    ） A．7 B．11 C．13 D．17 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 8．下列说法中：①如果大于，那么的倒数小于的倒数；②几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；③如果，且大于其相反数，则；④若，则．错误的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①若，时，，所以①错误； ②几个非零有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；几个有理数相乘，如果有因数为0，结果为0，所以②错误；； ③因为，且大于其相反数，所以a是正数，则，所以③正确； ④当时，，所以④错误． 综上错误的有①②④共3个． 故选：C． 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为 边形． 【答案】五 【详解】析：一个平面去截一个三棱柱，截面图形有：矩形、三角形、梯形和五边形，由此可得出答案． 解：因为三棱柱的截面可能图形是矩形、三角形、梯形和五边形，所以最多边的为五边形； 故答案是五． 10．已知当时，代数式的值为6，那么当时，代数式的值是 ． 【答案】 【详解】解：将代入得：， ∴， 当时，． 故答案为：． 11．已知多项式是关于、的四次三项式，则 ． 【答案】 【详解】∵多项式是关于、的四次三项式， ∴，， 解得：． 故答案为：． 12．若，且，则 ； 【答案】或 【详解】解：由，得． ∵， ∴或． ∴或； 故答案为：或． 13．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，我们发现第一次得到的结果为，第次得到的结果为，……，请你探索第2024次得到的结果为 ． 【答案】6 【详解】解：按照程序： 当时， 第一次输出的数为， 第二次输出的数为， 第三次输出的数为， 第四次输出的数为， 第五次输出的数为， 第六次输出的数为， 第七次输出的数为， 第八次输出的数为， 第九次输出的数为， 第十次输出的数为， 第十一次输出的数为， 第十二次输出的数为， 第十三次输出的数为， 可见，输出数自第二个数开始每个数循环一次， 1 ， 第2024次得到的结果为6， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（12分）计算（1）；          （2）； （3）；     （4）． 【详解】解：（1）解： （1分） （2分） ；（3分） （2） （1分） （2分） ；（3分） （3） （1分） （2分） ；（3分） （4） （1分） （2分） ．（3分） 15．（5分）先化简，再求值：，其中，． 【详解】解：原式，（3分） 当，时，原式．（5分） 16．（7分）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． (1)共有_______种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (3)在你帮忙设计成功的图中，要把，8，10，，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加等0（直接在图中填上） 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法， 故答案为：4；（2分） （2）解：如图所示： （4分） （3）解：如图所示： （7分） 17．（8分）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，且． (1)用“<”连接：，，，，； (2)化简：． 【详解】（1）解：由，并结合数轴可得：；（2分） （2），，，（5分） ， （6分） （7分） （8分） 18．（8分）表是嘉嘉记录的今年雨季河流一周的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． (1)本周星期________河流的水位最高，与警戒水位的距离是________米；星期________河流的水位最低，与警戒水位的距离是________米； (2)与上周相比，本周末河流水位________（选填“上升”或者“下降”）了； (3)某市遭遇暴雨袭击，需要抗洪抢险，抢救灾民，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：12，，，，12，，11，（单位：千米）．若冲锋舟每千米耗油升，出发前冲锋舟油箱有油25升，求途中至少需补充多少升油？ 【详解】（1）解：把星期一之前的水位看作0， 星期一水位：米， 星期二水位：（米）， 星期三水位：（米）， 星期四水位：（米）， 星期五水位：（米）， 星期六水位：（米）， 星期日水位：（米）， 星期二水位最高，与警戒水位的距离为米；星期日水位最低，与警戒水位的距离为米； 故答案为：二，；日，；（每空1分） （2）解：由（1）的结果知，水库的水位在本周内是上升了米； 答：水库的水位在本周内是上升了米；（5分） （3）解：∵（6分） 千米，（7分） ∴升． ∴途中至少要补油11升．（8分） 19．（10分）甲乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和球拍，乒乓球拍每副定价50元，乒乓球4盒定价20元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的8折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5） (1)若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x的代数式表示）；若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款______元，乒乓球需付款______元（用含x的代数式表示）． (2)该班在甲商店购买共需付款______元（用含x的代数式表示）；该班在乙商店购买共需付款______元（用含x的代数式表示）． (3)若该班买30盒乒乓球，请您去买，你打算去其中哪家商店买？为什么？ 【详解】（1）解：∵甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，球拍每副50元， ∴若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款元； ∵甲商店赠送5盒乒乓球， ∴甲商店乒乓球需付款元； ∵乙店全部按定价的8折优惠， ∴若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款元，乒乓球需付款元， 故答案为：250；；200；；（每空1分） （2）解：在甲商店购买共需付款：元； 在乙商店购买共需付款：（）元；（每空1分） （3）解：时，（7分） 在甲商店购买需付款：元，（8分） 在乙商店购买需付款：元，（9分） ∵ ∴去其中乙商店买．（10分） 20．（11分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 例如，式子的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与-1所对应的点之间的距离． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）若，则 ；的最小值是 ． （2）若，则的值为 ；若，则的值为 ． （3）是否存在使得取最小值，若存在，直接写出这个最小值及此时的取值情况；若不存在，请说明理由． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴或； 设A点表示的数为-2，B点表示的数为3，P点表示的数为x， ∴表示的意义即为数轴上一点P到A的距离和到B的距离之和， 如图所示，当P在AB之间（包含A、B）时，； 当P在A点左侧时； 同理当P在B点右侧时； ∴的最小值为5， 故答案为：5或-1；5；（每空1分） （2）设A点表示的数为-2，B点表示的数为3，P点表示的数为x， 由（1）可知当当P在AB之间（包含A、B）时，，当P在A点左侧时，当P在B点右侧时 ∵， ∴当P在A点左侧时即， ∴； 同理当P在B点右侧时即， ∴； ∴当时，或4； 当时， ∵， ∴， 解得符合题意； 当时， ∵， ∴， 解得符合题意； 当时 ∵， ∴， 解得不符合题意； 当时 ∵， ∴， 解得不符合题意； ∴综上所述，当，或； 故答案为：或4；或；（每空2分） （3）当时， ∴，（7分） 当时， ∴，（8分） 当时 ∴，（9分） 当时 ∴， ∴此时（10分） ∴综上所述，的最小值为17，此时．（11分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D B B D A A C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．五 10． 11．-3 12．或 13． 三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（12分） 【详解】解：（1）解： （1分） （2分） ；（3分） （2） （1分） （2分） ；（3分） （3） （1分） （2分） ；（3分） （4） （1分） （2分） ．（3分） 15．（5分） 【详解】解：原式，（3分） 当，时，原式．（5分） 16．（7分） 【详解】（1）解：根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法， 故答案为：4；（2分） （2）解：如图所示： （4分） （3）解：如图所示： （7分） 17．（8分） 【详解】（1）解：由，并结合数轴可得：；（2分） （2），，，（5分） ， （6分） （7分） （8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：把星期一之前的水位看作0， 星期一水位：米， 星期二水位：（米）， 星期三水位：（米）， 星期四水位：（米）， 星期五水位：（米）， 星期六水位：（米）， 星期日水位：（米）， 星期二水位最高，与警戒水位的距离为米；星期日水位最低，与警戒水位的距离为米； 故答案为：二，；日，； （2）解：由（1）的结果知，水库的水位在本周内是上升了米； 答：水库的水位在本周内是上升了米； （3）解：∵（6分） 千米，（7分） ∴升． ∴途中至少要补油11升．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：∵甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，球拍每副50元， ∴若该班在甲商店购买，乒乓球拍需付款元； ∵甲商店赠送5盒乒乓球， ∴甲商店乒乓球需付款元； ∵乙店全部按定价的8折优惠， ∴若该班在乙商店购买，乒乓球拍需付款元，乒乓球需付款元， 故答案为：250；；200；； （2）解：在甲商店购买共需付款：元； 在乙商店购买共需付款：（）元； （3）解：时，（7分） 在甲商店购买需付款：元，（8分） 在乙商店购买需付款：元，（9分） ∵ ∴去其中乙商店买．（10分） 20．（11分） 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴或； 设A点表示的数为-2，B点表示的数为3，P点表示的数为x， ∴表示的意义即为数轴上一点P到A的距离和到B的距离之和， 如图所示，当P在AB之间（包含A、B）时，； 当P在A点左侧时； 同理当P在B点右侧时； ∴的最小值为5， 故答案为：5或-1；5；（每空1分） （2）设A点表示的数为-2，B点表示的数为3，P点表示的数为x， 由（1）可知当当P在AB之间（包含A、B）时，，当P在A点左侧时，当P在B点右侧时 ∵， ∴当P在A点左侧时即， ∴； 同理当P在B点右侧时即， ∴； ∴当时，或4； 当时， ∵， ∴， 解得符合题意； 当时， ∵， ∴， 解得符合题意； 当时 ∵， ∴， 解得不符合题意； 当时 ∵， ∴， 解得不符合题意； ∴综上所述，当，或； 故答案为：或4；或；（每空2分） （3）当时， ∴，（7分） 当时， ∴，（8分） 当时 ∴，（9分） 当时 ∴， ∴此时（10分） ∴综上所述，的最小值为17，此时．（11分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$