九年级数学期中模拟卷（内蒙古呼和浩特专用，人教版九上第21章～第24章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第21章~24章。 5．难度系数：0.78。 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑． 1．在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为（    ） A． B． C． D． 3．把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中， 将绕点C 按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点 B 之间的距离为（     ） A．12 B．6 C． D． 6．二次函数 的图象如图，则一次函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 7．如图，是的两条直径，点是劣弧的中点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．下列命题中正确的有(     ) （1）平分弦的直径垂直于弦;（2）相等的圆周角所对的弧相等;（3）等弧所对的圆周角相等;（4）顶点在圆周上的角是圆周角;(5)圆心角等于2倍的圆周角. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则的长为（    ） A． B． C． D．4 10．如图，二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④当或时，．上述结论中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11．二次函数的顶点坐标是 ． 12．如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则 度. 13．开始有2人患了流感，经过两轮传染后，共有72人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 个人． 14．已知抛物线与x轴有且只有一个交点，则 ． 15．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为 ． 16．如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值是 ． 三、解答题：本大题共有8小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17．用适当的方法解下列方程：（本小题满分10分） (1)； (2)． 18．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 ． (1)将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）； (2)将绕着点O顺时针旋转，画出旋转后得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为），则的坐标_____________； (3)在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是 __________． 19．（本小题满分10分）如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，且． (1)求二次函数的解析式． (2)平移该二次函数的图象，使平移后的二次函数图象的顶点坐标为，若当时函数的最大值为7，求的值． 20．（本小题满分7分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21．（本小题满分7分）（1）对于一元二次方程，当时，它的求根公式为 ，求根公式不仅可以由方程的系数求出方程的根，而且反映了根与系数之间的关系．若方程的两个根为，则满足：①__________；②__________．（这也称作韦达定理，是由16世纪法国数学家韦达发现的）．请利用一元二次方程的求根公式证明韦达定理； 知识应用： （2）已知一元二次方程的两根分别为，求的值． 22．（本小题满分9分）综合和实践：设计保底利润的销售方案 【背景素材】某公司需处理100件成本为20元，售价为80元的库存产品，计划全部销售给两个经销商，以获得4400元的保底利润．经协商，公司给经销商的优惠条件是∶当购买量超过30件时，每多购买1件，每件产品售价下降1元，并规定售价不能低于40元．公司给经销商的优惠条件是：当购买量达到30件及以上时，每件产品售价降低20元． 【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究． 思考1(特值分析)∶若公司将产品平均出售给两个经销商，则可以获利多少钱？ 思考2(逐步求解)∶当公司出售给经销商A的数量超过70件时，能否实现保底利润？ 思考3(方案探究)：若公司要实现保底利润，请设计所有可能的销售方案． 23．（本小题满分10分）已知为的直径，为上一点，． (1)如图①，点是弧上一点，求的大小； (2)如图②，过点作的切线，过点作BD垂直MC于点，与交于点，若，求的长． 24．（本小题满分12分）如图1，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴负半轴交于点，若且． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)如图1，点在第四象限内的抛物线上且平分，求点的坐标； (3)如图2，直线与线段交于点，与抛物线交于点，动点在B、G两点之间的抛物线上，直线、与直线分别交于、两点， 若恒为定值，求的值． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …… …………○………… …… 外 ……… ………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………… ……○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………… ……○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ……………… ○……………… 装 … ……………○ ……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第21章~24章。 5．难度系数：0.78。 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑． 1．在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为（    ） A． B． C． D． 3．把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 4．若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中， 将绕点C 按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点 B 之间的距离为（     ） A．12 B．6 C． D． 6．二次函数 的图象如图，则一次函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 7．如图，是的两条直径，点是劣弧的中点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．下列命题中正确的有(     ) （1）平分弦的直径垂直于弦;（2）相等的圆周角所对的弧相等;（3）等弧所对的圆周角相等;（4）顶点在圆周上的角是圆周角;(5)圆心角等于2倍的圆周角. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则的长为（    ） A． B． C． D．4 10．如图，二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④当或时，．上述结论中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11．二次函数的顶点坐标是 ． 12．如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则 度. 13．开始有2人患了流感，经过两轮传染后，共有72人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 个人． 14．已知抛物线与x轴有且只有一个交点，则 ． 15．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为 ． 16．如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值是 ． 三、解答题：本大题共有8小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17．用适当的方法解下列方程：（本小题满分10分） (1)； (2)． 18．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 ． (1)将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）； (2)将绕着点O顺时针旋转，画出旋转后得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为），则的坐标_____________； (3)在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是 __________． 19．（本小题满分10分）如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，且． (1)求二次函数的解析式． (2)平移该二次函数的图象，使平移后的二次函数图象的顶点坐标为，若当时函数的最大值为7，求的值． 20．（本小题满分7分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21．（本小题满分7分）（1）对于一元二次方程，当时，它的求根公式为 ，求根公式不仅可以由方程的系数求出方程的根，而且反映了根与系数之间的关系．若方程的两个根为，则满足：①__________；②__________．（这也称作韦达定理，是由16世纪法国数学家韦达发现的）．请利用一元二次方程的求根公式证明韦达定理； 知识应用： （2）已知一元二次方程的两根分别为，求的值． 22．（本小题满分9分）综合和实践：设计保底利润的销售方案 【背景素材】某公司需处理100件成本为20元，售价为80元的库存产品，计划全部销售给两个经销商，以获得4400元的保底利润．经协商，公司给经销商的优惠条件是∶当购买量超过30件时，每多购买1件，每件产品售价下降1元，并规定售价不能低于40元．公司给经销商的优惠条件是：当购买量达到30件及以上时，每件产品售价降低20元． 【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究． 思考1(特值分析)∶若公司将产品平均出售给两个经销商，则可以获利多少钱？ 思考2(逐步求解)∶当公司出售给经销商A的数量超过70件时，能否实现保底利润？ 思考3(方案探究)：若公司要实现保底利润，请设计所有可能的销售方案． 23．（本小题满分10分）已知为的直径，为上一点，． (1)如图①，点是弧上一点，求的大小； (2)如图②，过点作的切线，过点作BD垂直MC于点，与交于点，若，求的长． 24．（本小题满分12分）如图1，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴负半轴交于点，若且． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)如图1，点在第四象限内的抛物线上且平分，求点的坐标； (3)如图2，直线与线段交于点，与抛物线交于点，动点在B、G两点之间的抛物线上，直线、与直线分别交于、两点， 若恒为定值，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D B D A C A A C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 12．45 13．5 14. 15. / 16． 三、解答题：本大题共有8小题，共72分． 17．（本小题满分10分） 【解析】（1）解：， ∴， ∴， 解得：；（5分） （2）解：整理得， ，，，， ∴， 解得：，．（10分） 18．（本小题满分7分） 【解析】（1）解：如图，，即为所求．（3分） （2）解：如图，，即为所求． ∴， 故答案为：，（5分） （3）解：依题意，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形， 的坐标是或或． 故答案为：或或．（7分） 19．（本小题满分10分） 【解析】（1）解∶当时， 即，解得，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为． 当时，． ∵， ∴，解得， ∴二次函数的解析式为．（5分） （2）由题意可知， ， ∵将函数图象平移后，顶点坐标为， ∴平移后的函数解析式为， ∴平移后的函数的对称轴为直线． 当，时函数取得最大值， 即，解得或，均不符合题意，舍去； 当，时函数取得最大值， 即，解得，符合题意． 综上所述，的值为．（10分） 20．（本小题满分7分） 【解析】（1）解：设矩形的边，则边． 根据题意，得． 化简，得． 解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．（4分） （2）解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到．（7分） 21．（本小题满分7分） 【解析】（1）对于一元二次方程（），当时，它的求根公式为， 若方程的两个根为x1，x2，则满足①；②． 证明如下：一元二次方程（）， 当时，， ∴，， ∴， 故答案为：，，；（4分） （2）根据根与系数的关系得，， ∴．（7分） 22．（本小题满分9分） 【解析】思考1：公司将产品平均出售给两个经销商，每个经销商购买件， 则元， 即：公司将产品平均出售给两个经销商，可以获利4000元；（3分） 思考2：设公司出售给经销商A的数量件，其中，则出售给经销商B的数量件， 则公司可获利 ， 当时，， ∵， ∴，则随增大而减小，即获利小于3200元， ∴不能实现保底利润；（6分） 思考3：设公司出售给经销商A的数量件，则出售给经销商B的数量件， ①当，则， 由题意可得：公司可获利 当时，， ∵，则随增大而增大， ∴当时，能实现保底利润； ②当，即时， 由题意可得：公司可获利 当时，（不符题意，舍去）， ∵，则当时，随增大而减小， ∴当时，能实现保底利润； ③当时，由思考2可知，不能实现保底利润； 综上，经销商A购买件（包括20件，40件），经销商B购买件（包括80件，60件），能实现保底利润．（9分） 23．（本小题满分10分） 【解析】（1）解：连接， 为的直径，， ， 是等边三角形， ， ；（5分） （2）解：连接，与相交于， 是的切线，， ，， ，， 为的直径，， ，，， ．（10分） 24．（本小题满分12分） 【解析】（1）解：如图，设抛物线对称轴与轴交于点，    ∵的对称轴为直线，∴， ∵，∴，∴，， ∵，∴，∴，，， 将，代入抛物线解析式， 得：，解得：， ∴抛物线解析式为；（4分） （2）解：如图，过点作轴，交延长线于点，    ∵，，∴，∴， ∵平分，∴， 在与中，， ∴，∴，∴， 设直线的解析式为， 代入，，得：，解得：， ∴直线的解析式为， 联立与， 得， 解得：，， 当时，， 则；（8分） （3）解：设， 由，， 设直线解析式为：， 则，解得：， ∴直线解析式为：， 设直线解析式为：， 则，解得：， 直线解析式为：， 当时，，， ∴， ∵恒为定值，∴．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分） 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10分） 20．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（7分） 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第21章~24章。 5．难度系数：0.78。 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑． 1．在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； D．既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； 故选D． 2．若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设方程的另一个根为， 则， ∴． 故选A． 3．把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】把抛物线向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为， 故选． 4．若二次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向上． ∴，，， ∵，且开口向上， ∴； 故选B． 5．如图，在中， 将绕点C 按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点 B 之间的距离为（     ） A．12 B．6 C． D． 【答案】D 【解析】如图，连接 ∵将绕点C 按逆时针方向旋转得到， ∴， 和是等边三角形． ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ． 故选D． 6．二次函数 的图象如图，则一次函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】A 【解析】由函数图象可知，二次函数的顶点在第四象限，且二次函数的顶点坐标为 ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限， 故选A 7．如图，是的两条直径，点是劣弧的中点．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】连接，如图所示：   ， ， 点是劣弧的中点， ，则， ， ， 故选C． 8．下列命题中正确的有(     ) （1）平分弦的直径垂直于弦;（2）相等的圆周角所对的弧相等;（3）等弧所对的圆周角相等;（4）顶点在圆周上的角是圆周角;(5)圆心角等于2倍的圆周角. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】（1）平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，故原说法错误； （2）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原说法没有加限制条件，故错误； （3）同弧或等弧所对的圆周角相等，说法正确； （4）顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角，原说法错误； （5）同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，原说法错误． 综上可得只有（3）正确． 故选A． 9．已知：如图，是的直径，弦交于E点，，则的长为（    ） A． B． C． D．4 【答案】A 【解析】如图，过点作于， 则， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选A． 10．如图，二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④当或时，．上述结论中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】由图可知，对称轴x=1，与x轴的一个交点为（3，0）， ∴b=2a，与x轴另一个交点（1，0）， ①a＞0， ∴b＜0； ∴①错误； ②当x=1时，y=0， ∴ab+c=0； ②正确； ③一元二次方程ax2+bx+c+1=0可以看作函数y=ax2+bx+c与y=1的交点， 由图像可知函数y=ax2+bx+c与y=1有两个不同的交点， ∴一元二次方程ax2+bx+c+1=0（a≠0）有两个不相等的实数根； ∴③正确； ④由图像可知，y＞0时，x＜1或x＞3， ∴④正确； 故选C． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 11．二次函数的顶点坐标是 ． 【答案】 【解析】二次函数， 该函数的顶点坐标是， 故答案为：． 12．如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则 度. 【答案】45 【解析】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形， ∴CF＝CE，∠ECF＝∠BCE＝90°， ∴∠EFC＝∠CEF＝45°， 故答案为：45． 13．开始有2人患了流感，经过两轮传染后，共有72人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 个人． 【答案】5 【解析】设平均每人传染了x个人，第一轮有人被传染，总共有人患了流感， 第二轮有人被传染，总共有人患了流感， 根据题意有：， 整理得：， 即， 则， 则或， ∴，（舍去）， ∴平均每人传染了5个人， 故答案为：5． 14．已知抛物线与x轴有且只有一个交点，则 ． 【答案】 【解析】由题意得：， 解得：， 故答案为： 15．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为 ． 【答案】/ 【解析】如图，以地面为x轴，门洞中点为O点，画出y轴，建立直角坐标系，    由题意可知各点坐标为，，， 设抛物线解析式为把B、D两点代入解析式， ∴， 解得：， ∴解析式为， 则顶点， 所以这个门洞内部顶端离地面的距离为， 故答案为：. 16．如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值是 ．    【答案】 【解析】作点关于的对称点，连接交于点，连接，则点就是所求作的点．    此时最小，且等于的长． 连接，， ， ， ∵为的中点， ∴ ， ， ， ， 则，又， 则． 故答案为：． 三、解答题：本大题共有8小题，共72分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17．用适当的方法解下列方程：（本小题满分10分） (1)； (2)． 【解析】（1）解：， ∴， ∴， 解得：；（5分） （2）解：整理得， ，，，， ∴， 解得：，．（10分） 18．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为 ． (1)将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）； (2)将绕着点O顺时针旋转，画出旋转后得到的（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为），则的坐标_____________； (3)在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是 __________． 【解析】（1）解：如图，，即为所求．（3分） （2）解：如图，，即为所求． ∴， 故答案为：，（5分） （3）解：依题意，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形， 的坐标是或或． 故答案为：或或．（7分） 19．（本小题满分10分）如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C，且． (1)求二次函数的解析式． (2)平移该二次函数的图象，使平移后的二次函数图象的顶点坐标为，若当时函数的最大值为7，求的值． 【解析】（1）解∶当时， 即，解得，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为． 当时，． ∵， ∴，解得， ∴二次函数的解析式为．（5分） （2）由题意可知， ， ∵将函数图象平移后，顶点坐标为， ∴平移后的函数解析式为， ∴平移后的函数的对称轴为直线． 当，时函数取得最大值， 即，解得或，均不符合题意，舍去； 当，时函数取得最大值， 即，解得，符合题意． 综上所述，的值为．（10分） 20．（本小题满分7分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．    (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【解析】（1）解：设矩形的边，则边． 根据题意，得． 化简，得． 解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈．（4分） （2）解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到．（7分） 21．（本小题满分7分）（1）对于一元二次方程，当时，它的求根公式为 ，求根公式不仅可以由方程的系数求出方程的根，而且反映了根与系数之间的关系．若方程的两个根为，则满足：①__________；②__________．（这也称作韦达定理，是由16世纪法国数学家韦达发现的）．请利用一元二次方程的求根公式证明韦达定理； 知识应用： （2）已知一元二次方程的两根分别为，求的值． 【解析】（1）对于一元二次方程（），当时，它的求根公式为， 若方程的两个根为x1，x2，则满足①；②． 证明如下：一元二次方程（）， 当时，， ∴，， ∴， 故答案为：，，；（4分） （2）根据根与系数的关系得，， ∴．（7分） 22．（本小题满分9分）综合和实践：设计保底利润的销售方案 【背景素材】某公司需处理100件成本为20元，售价为80元的库存产品，计划全部销售给两个经销商，以获得4400元的保底利润．经协商，公司给经销商的优惠条件是∶当购买量超过30件时，每多购买1件，每件产品售价下降1元，并规定售价不能低于40元．公司给经销商的优惠条件是：当购买量达到30件及以上时，每件产品售价降低20元． 【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究． 思考1(特值分析)∶若公司将产品平均出售给两个经销商，则可以获利多少钱？ 思考2(逐步求解)∶当公司出售给经销商A的数量超过70件时，能否实现保底利润？ 思考3(方案探究)：若公司要实现保底利润，请设计所有可能的销售方案． 【解析】思考1：公司将产品平均出售给两个经销商，每个经销商购买件， 则元， 即：公司将产品平均出售给两个经销商，可以获利4000元；（3分） 思考2：设公司出售给经销商A的数量件，其中，则出售给经销商B的数量件， 则公司可获利 ， 当时，， ∵， ∴，则随增大而减小，即获利小于3200元， ∴不能实现保底利润；（6分） 思考3：设公司出售给经销商A的数量件，则出售给经销商B的数量件， ①当，则， 由题意可得：公司可获利 当时，， ∵，则随增大而增大， ∴当时，能实现保底利润； ②当，即时， 由题意可得：公司可获利 当时，（不符题意，舍去）， ∵，则当时，随增大而减小， ∴当时，能实现保底利润； ③当时，由思考2可知，不能实现保底利润； 综上，经销商A购买件（包括20件，40件），经销商B购买件（包括80件，60件），能实现保底利润．（9分） 23．（本小题满分10分）已知为的直径，为上一点，． (1)如图①，点是弧上一点，求的大小； (2)如图②，过点作的切线，过点作BD垂直MC于点，与交于点，若，求的长． 【解析】（1）解：连接， 为的直径，， ， 是等边三角形， ， ；（5分） （2）解：连接，与相交于， 是的切线，， ，， ，， 为的直径，， ，，， ．（10分） 24．（本小题满分12分）如图1，抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴负半轴交于点，若且．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)如图1，点在第四象限内的抛物线上且平分，求点的坐标； (3)如图2，直线与线段交于点，与抛物线交于点，动点在B、G两点之间的抛物线上，直线、与直线分别交于、两点， 若恒为定值，求的值． 【解析】（1）解：如图，设抛物线对称轴与轴交于点，    ∵的对称轴为直线，∴， ∵，∴，∴，， ∵，∴，∴，，， 将，代入抛物线解析式， 得：，解得：， ∴抛物线解析式为；（4分） （2）解：如图，过点作轴，交延长线于点，    ∵，，∴，∴， ∵平分，∴， 在与中，， ∴，∴，∴， 设直线的解析式为， 代入，，得：，解得：， ∴直线的解析式为， 联立与， 得， 解得：，， 当时，， 则；（8分） （3）解：设， 由，， 设直线解析式为：， 则，解得：， ∴直线解析式为：， 设直线解析式为：， 则，解得：， 直线解析式为：， 当时，，， ∴， ∵恒为定值，∴．（12分） 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17．（10 分） 18．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 19．（10 分） 20．（7 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（7 分） 22．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！