4.5 一元一次不等式组-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（湘教版）

第4章一元一次不等式（组） 4.5一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组及其解法 NO,1课前自主预习分税提、精挑格、落实么确 知识点3一元一次不等式组的解法 知识点1一元一次不等式组 3-2.x<5, 5.不等式组 的解集为 1,下列各不等式组，其中是一元一次不等式组 x-2<1 的有 .(填序号) A.x>-1 B.x<3 2.x+1<5.x, y2+1>2y, C.x<-1或x>3 D.-1<x<3 ① y>1: y<1: 6.不等式组 2x+1≥-3， 1 的最大整数解为 3(x-2)>4x, 2x-7≤8-x, ④ x-2(x-3)>0 x≤2： 6-x<4: x+1>0, x+5>2, A.8 B.6 ⑤3.x+5<0, ⑥1∠3， C.5 D.4 x-4>3x-1: 2.在下列各选项中，属于一元一次不等式组的 3-x≥0 7.不等式组 的解集在数轴上表示正 2.x+4>0 是 ( ) x=1, x2-1>-3, 确的是 A B. 3.x-1<5 x-5<2x -3-2-10123 -3-2-10123 2x2+x≤2(x2-1) C. x+y>7, D. y-5.x<-1 3x-1<5 3210125 -3-2-10123 知识点2一元一次不等式组的解集及其表 示法 8.已知4<m<5,则关于x的不等式组 x1, x m<0 3.不等式组 的解集是 的整数解共有 4-2x<0 A.x<1 B.x≥3 A.1个 B.2个 C.1≤x<3 D.1<x≤3 C.3个 D.4个 r<2, 4.不等式组 的解集在数轴上表示为 x-a≤0， x>-1 9.关于x的不等式组 的解集中至 2.x+3a>0 少有5个整数解，则正数a的最小值是 ( 2-1 A.3 B.2 2.12 123 C.1 103 。,。,，，。￥ 数学八年级上册 10.若关于x的一元一次不等式组 3.x-5<-2x,① 2x-1>3(x-2). 14.解不等式组 的解集是x<5,则m的 3>1.@ 1<m 取值范围是 A.m≥5 B.m>5 C.m≤5 D.m<5 x一m<0, 11.关于x的不等式组 无 3.x-1>2(x-1) 解，那么m的取值范围为 A.m≤-1 B.m≤1 C.-1<m≤0 D.-1≤m<0 易错点运用解集求原不等式组中字母的取 考查角度2利用不等式组的解集情况求字 值范围时易忽略等号 母的取值范围 IPa, 12.关于x的不等式组 的解集为x>1, 5.x+1>3(x-1). x>1 15.已知关于x的不等式组 则a的取值范围是 8-是+2 2r+2a A.a>1 B.a<1 好有两个整数解，求实数a的取值范围. C.a≥1 D.a≤1 N门2课堂巩固训练琴是路。裤芬法、能力挺升 考查角度1利用解不等式组的方法解不等 式组 -2x≤6，① 13.解不等式组x>-一2，② 请结合题 3(x-1)<x+1.③ 意，完成本题的解答 (1)解不等式①，得 ,依据是 (2)解不等式③，得 (3)把不等式①②③的解集在如图所示的 数轴上表示出来 4-3-2-101234 (4)从图中可以找出三个不等式解集的公 共部分，得不等式组的解集为 104 ,,，4 第4章一元一次不等式（组） NO3课后提升训练练技巧、装等向、冲制满分 拔尖角度2利用解不等式组解与方程组的 解相关的问题 拔尖角度1利用列不等式组解与积、商相关 x+y=a+2, 的不等式 17.已知关于x,y的方程组 的解 x-2y=4a-10 16.求不等式(2x-1)(x十3)>0的解集. 为正数，且x的值小于y的值，求a的取值 解：根据“同号两数相乘，积为正”， 范围. 2x-1>0, 2x一1<0. 可得① 或② x+3>0 x+3<0. 解①得x>}:解@得<-3. “不等式的解集为>2或1<-3。 请你仿照上述方法解决下列问题： (1)求不等式(2x-3)(x十1)<0的解集： 1 (2)求不等式3 x+2>0的解集 105 重等多事家金单多男。用常南有￥重 数学八年级上册 第2课时 一元一次不等式组的应用 ND.1课前自主顶习5械双、特能搭、落实点裤 2.某服装厂现有A种布料70m,B种布料52m, 现计划用这两种布料生产M,N两种型号 应用1生产方案 的时装共80套.已知做一套M型号的时装 1.某工厂有甲种原料130kg,乙种原料144kg 需用A种布料0.6m,B种布料0.9m,可 现用这两种原料生产出A,B两种产品共 获得利润45元；做一套V型号的时装需用 30件.已知生产每件A产品需甲种原料 A种布料1.1m,B种布料0.4m,可获得利 5kg,乙种原料4kg,且每件A产品可获利 润50元.若设生产N型号的时装套数为x 700元：生产每件B产品需甲种原料3kg, 套，用这些布料生产这两种型号的时装所获 乙种原料6kg,且每件B产品可获利900元. 得的总利润为y元 设生产A产品x件（产品件数为整数），根 (1)写出y(元)与x(套)之间的关系式，并写 据以上信息解答下列问题： 出x的取值范围： (1)生产A,B两种产品的方案有哪几种？ (2)该服装厂在生产这批时装时，当生产N (2)设生产这30件产品可获利y元，写出y 型号的时装为多少套时，所获得的利润最 关于x的表达式，写出(1)中利润最大的方 大？最大利润为多少？ 案，并求出最大利润。 106 。量g，。,g，0 第4章一元一次不等式（组） 应用2购买方案 4.由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热 3.某班级45名同学自发筹集到1700元资 销.某药店准备购进一批口罩，已知1个A 金，用于初中毕业时各项活动的经费.通过 型口罩和3个B型口罩共需26元：3个A 商议，班委决定拿出不少于544元但不超过 型口罩和2个B型口罩共需29元. 560元的资金用于请专业人士拍照，其余资 (1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售 金用于给每名同学购买一件文化衫或一本 价各是多少元： 制作精美的相册作为纪念品.已知每件文化 (2)药店准备购进这两种型号的口罩共50 衫28元，每本相册20元. 个，其中A型口罩数量不少于35个，且不 (1)设用于购买文化衫和相册的总费用为 多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案， W元，写出总费用W(元)与购买的文化衫 哪种方案最省钱？ 件数t(件)的关系式： (2)购买文化衫和相册有哪儿种方案？为了 使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并 说明理由， 107 金面多金单第第司■南用常金原￥重重 数学八年级上册 应用3销售方案 应用4资金支配方案 5.为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 6.为解决中小学大班额问题，东营市各县区今 年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西 年将改扩建部分中小学.某县计划对A,B 昌成功举办.在此期间，某体育文化用品商 两类学校进行改扩建，根据预算：改扩建2 店计划一次性购进篮球和排球共60个，其 所A类学校和3所B类学校共需资金7800 进价与售价间的关系如下表： 万元，改扩建3所A类学校和1所B类学 篮球 排球 校共需资金5400万元. (1)改扩建1所A类学校和1所B类学校 进价（元/个） 80 50 所需资金分别是多少万元？ 售价（元/个） 105 70 (2)该县计划改扩建A,B两类学校共10 (1)商店用4200元购进这批篮球和排球， 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同 求购进篮球和排球各多少个： 承担.若国家财政拨付资金不超过11800 (2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮 万元；地方财政投入资金不少于4000万 球的个数为x(单位：个)，请写出y与x之 元，其中地方财政投入到A,B两类学校的 间的关系式：（不要求写出x的取值范围） 改扩建资金分别为每所300万元和500万 (3)若要使商店的进货成本在4300元的限 元.请问共有哪几种改扩建方案？ 额内，且全部销售完后所获利润不低于 1400元，请你列举出商店所有进货方案，并 求出最大利润是多少？ 108 国n。。gg。,。第。。80 第4章一元一次不等式（组） 应用5调运方案 应用6租车方案 7.2016年5月6日，中国第一条具有自主知 8.江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和 识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营.该线 3台小型收割机1h可以收割小麦1.4公 路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两 顷，2台大型收割机和5台小型收割机1h 大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚 可以收割小麦2.5公顷. 在进行中，届时将给乘客带来美的享受.星 (1)每台大型收割机和每台小型收割机1h 城渣土运输公司承包了某标段的土方运输 收割小麦各多少公顷？ 任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车 (2)租用大型收割机每小时的费用为300 运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆 元，租用小型收割机每小时的费用为200 小型渣土运输车一次共运输土方31t,5辆 元，两种型号的收割机一共有10台，要求 大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一 2h完成8公顷小麦的收割任务，且总费用 次共运输土方70t. 不超过5400元，有几种租用方案？请指出 (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运 费用最低的一种方案，并求出相应的费用 输车一次各运输土方多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型 号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若 这20辆运输车每次运输土方的总量不少于 148t,且小型渣土运输车至少派出2辆，则 有哪几种派车方案？ 109 雪国重。单。g。用g华答：去年餐饮利润为11万元，住宿利润 14.解：解不等式①，得x<1, 为5万元. 解不等式②，得x≥0， (2)设今年土特产利润为m万元， 故不等式组的解集为0≤x<1. 依题意得16+16×(1+10%)+m一20 15.解：解5.x+1>3(x-1)得x>-2, -11≥10，解得m≥7.4. 答：今年土特产销售至少有7.4万元的 解2≤8-+2a得x<4+a, 利润. 则不等式组的解集是一2<x≤4十a, 11.解：(1)设我省2016年谷子的种植面积 由于不等式组只有两个整数解，分别是 是x万亩，国内其他地区谷子的种植面 -1和0， 积是y万亩，依题意有 故0≤4+a<1, x+y=2000, 解得一4≤a<-3. 160 60 16.解：(1)根据“异号两数相乘，积为负”， 1000x+1000y=150, 2x-3>0, 2x-3<0, 可得① 或② x=300, 解得 x+1<0 x+1>0, y=1700. 解①得不等式组无解， 答：我省2016年谷子的种植面积是300 万亩. 解@得-1长<号 (2)设我省应种植之万亩的谷子，依题意 “不等式的解集为-1<< 有160≥52，解得≥325. (2)根据“同号两数相除，商为正”可得 325-300=25(万亩). 31-1>0, 答：今年我省至少应再多种植25万亩 ① 或② 3x-1<0, 的谷子 x+2>0 x+2<0, 解①得x>3;解②得x<-2, 4.5一元一次不等式组 不等式的解集为x>3或x<2. 第1课时一元一次不等式组及其解法 x=2a-2, 17.解：解方程组得 1.③④⑤ y=4-a, 2.D3.D4.B5.D6.C7.D8.B 2a-2>0, 9.B10.A11.A12.D 根据题意得4一a>0, 解得1<a 13.解：(1)x≥一3：不等式的基本性质3 2a-2<4-a, (2)x<2 <2. (3)把不等式①、②和③的解集在数轴 第2课时一元一次不等式组的应用 上表示如图所示」 1.解：(1)根据题意得 5.x+3(30-x)130, 3-2 01 2 3 4x十6(30-x)≤144， (4)-2<x<2. 解得18≤x≤20. 57 x是正整数，∴.x=18或19或20. 解得30≤t≤32， 共有三种方案： t取整数，∴.t=30或31或32. 方案一：生产A产品18件，B产品12件： 故共有三种购买方案： 方案二：生产A产品19件，B产品11件； 方案一：购买30件文化衫、15本相册： 方案三：生产A产品20件，B产品10件 方案二：购买31件文化衫、14本相册； (2)根据题意得y=700.x十900(30一x)= 方案三：购买32件文化衫、13本相册. -200x+27000. .t=30时，W=1148; ∴.x=18时，y=23400; t=32时，W=1156. x=19时，y=23200: ∴，当t=30时，W取最小值，此时用于拍 x=20时，y=23000. 照的费用最多， ∴.x=18时，y有最大值，y大=23400. .为了使拍照的资金更充足，应选择方 答：利润最大的方案是方案一，即生产A 案一：购买30件文化衫、15本相册。 产生18件，B产生12件，最大利润为23 4.解：（1)设一个A型口罩的售价是a元， 400元. 一个B型口罩的售价是b元，依题意有 2.解：(1)由题意得 a+3b=26, 0.6(80-x)+1.1x≤70 3a+2b=29, 0.9(80-x)+0.4.x≤52， a=5, 解得 解得40≤x≤44. b=7. ∴.y=50x+45(80-x),即y=5x+3600 答：一个A型口罩的售价是5元，一个B (40≤x≤44，且x为整数). 型口罩的售价是7元 (2).x=40时，y=3800,x=41时， (2)设购进A型口罩x个，依题意有 y=3805: 1x≥35， x=42时，y=3810; x3(50-x), x=43时，y=3815; 解得35≤x≤37.5. x=44时，y=3820; ,x为整数，.x=35或36或37. ∴.当x=44时，y最大=3820， 方案如下： 答：当生产N型号的时装为44套时，所获 方案 A型口罩 B型口罩 得的利润最大，最大利润是3820元. 35 15 3.解：(1)购买文化衫t件， 36 14 则购买相册(45一t)本， 根据题意得W=281+20×(45一t)=8t 三 37 13 +900. 设购买口罩需要y元， (2)根据题意得 则y=5x+7(50-x)=-2x+350. 81十900≥1700-560， ∴.x=35时，y=280; 81+900≤1700-544. x=36时，y=278; 58 x=37时，y=276 x=1200, 解得 当x=37时，y的值最小，即方案三最 y=1800. 省钱。 答：改扩建1所A类学校和1所B类学 5.解：(1)设购进篮球m个，排球n个， 校所需资金分别为1200万元和1800万 m十n=60, 元. 根据题意得 80m+50n=4200, (2)设改扩建A类学校a所，则改扩建B m=40, 类学校(10一a)所，由题意得 解得 n=20. (1200-300)a+(1800-500)(10-a)≤11800， 答：购进篮球40个，排球20个. 300a+500(10-a)≥4000， (2)根据题意得y=(105-80)x十(70一 a≥3， 解得 即3≤a≤5. 50)(60-x)=5.x+1200, a≤5， ∴.y与x之间的关系式为y=5.x+1200. a取整数，∴.a=3或4或5. (3)根据题意得 即共有三种方案： 5.x+1200≥1400， 方案一：改扩建A类学校3所，B类学校 50x+50(60-x)≤4300， 7所： 方案二：改扩建A类学校4所，B类学校 解得40≤x<四 6所： x取整数， 方案三：改扩建A类学校5所，B类学校 .x=40或41或42或43. 5所. 共有四种方案： 7.解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输 方案1：购进篮球40个，排球20个： 土方xt,一辆小型渣土运输车一次运输 方案2：购进篮球41个，排球19个： 土方yt.根据题意得 方案3：购进篮球42个，排球18个； 2x+3y=31,6 x=8, 解得 方案4：购进篮球43个，排球17个； 5.x+6y=70, y=5. ,对于y=5.x+1200; 即一辆大型渣土运输车一次运输土方 x=40时，y=1400: 8t,一辆小型渣土运输车一次运输土方 x=41时，y=1405; 5t. x=42时，y=1410; (2)设该渣土运输公司决定派出大型渣 x=43时，y=1415. 土运输车m辆，则派出小型渣土运输车 ∴.当x=43时，可获得最大利润，最大利 (20-m)辆. 润为1415元. 8m+5(20-m)≥148， 根据题意得 6.解：(1)设改扩建1所A类学校和1所B类 20-m≥2， 学校所需的资金分别为x万元和y万元 解得16≤m≤18. 2.x+3y=7800, :m取整数， 由题意得 3.x+y=5400, ∴.m可取16,17,18. 59 故有三种派车方案： 第5章二次根式 方案一：派出大型渣土运输车16辆，小 型渣土运输车4辆； 5.1二次根式 方案二：派出大型渣土运输车17辆，小 型渣土运输车3辆； 第1课时二次根式及其性质 方案三：派出大型渣土运输车18辆，小 1.C2.A3.C4.A5.C6.B7.9 型渣土运输车2辆 8.A9.D10.D11.B12.C13.A 8.解：(1)设每台大型收割机1h收割小麦 14.B15.-3a x公顷，每台小型收割机1h收割小麦 16.解：由二次根式被开方数的非负性，得 y公顷， |x+3y=1.4, 2.x-1>0, x☑21 根据题意得 ∴x= 1-2.x≥0， 2 2x+5y=2.5, x≤2 x=0.5, 解得 y=0.3. 将x= 号代入已知条件，得y= 3 答：每台大型收割机1h收割小麦0.5公 1+1=2+3=5. 顷，每台小型收割机1h收割小麦0.3 y 公顷. 17.解：因为√x+1≥0，Wx十y-2≥0，且其 (2)设大型收割机有m台，总费用为w元， 和为0， 根据题意得w=300×2m+200×2(10 x+1=0, x=一1， 所以 解得 m)=200m+4000. x+y-2=0, y=3. ,2h完成8公顷小麦的收割任务，且总 所以x,y的值分别为一1,3. 费用不超过5400元， 18.解：由已知可得 2×0.5m+2×0.3(10-m)≥8， /1+x+(1-y)W/1-y=0. 200m+4000≤5400， 1-y≥0，∴.(1-y)W/1-y≥0，由非负 解得5≤m≤7. 数的性质得1十x=0且1一y=0, ,m取整数，.m=5或6或7. .x=-1,y=1, 故有三种方案。 x2020-y2019=0. ,'对于=200m十4000： 19.解：(1)√x+3+√(y-1)+ m=5时，=5000； m=6时，=5200； √2-2x+1=0, m=7时，=5400. .x+3=0,(y-1)2=0, .当m=5时，总费用最低，为5000元. 22-2x+1=0. 答：有三种方案，当大型收割机和小型收 .x=-3,y=1,x=1. 割机各有5台时，总费用最低，最低总费 .(x十y十x)2019=(-3+1+1)2019= 用为5000元. (-1)2019=-1. 60