3.1 平方根-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（湘教版）

数学八年级上册 第3章实数 3.1平方根 第1课时 平方根 NO.1课前自生预习与能度，精能格、落关点孩 ③2是4的一个平方根： ④4的平方根是一2. 知识点1平方根的定义及表示法 A.1个 B.2个 1.如果x=a,那么下列说法错误的是( C.3个 D.4个 A.若x确定，则a的值是唯一的 8.下列关于“1”的说法中正确的是 B.若a确定，则x的值是唯一的 A.1的平方根是一1 C.a是x的平方 D.x是a的平方根 B.1的平方根是1 C.1的平方根是士1 2.4的平方根是 A.16 B.2 D.以上都不对 9.下列关于“0”的说法中，正确的是( C.士2 D.土√2 A.0是最小的正整数 3.“士√a”的意义是 B.0没有相反数 A.a的平方根 B.士a的平方根 C.0没有倒数 C.√a的平方根 D.以上都不对 D.0没有平方根 4.“64的平方根是士8”的数学表达式是( 10.若2m一4与3m一1是同一个数的平方根， A.√64=8 B.土64=8 则m的值是 () C.√64=士8 D.士64=士8 A.-3 B.-1 知识点2平方根的性质 C.1 D.-3或1 5.下列说法正确的是 ( 11.下列各组数中，都有平方根的是( A.一4的平方根是一2 A.19,(-3),0 B.一1的平方根是士1 C.一8是64的平方根 且-513-4 D.(一1)2没有平方根 C.-12,0.81,2 6.16的平方根是 D.-(-4),3-π，0 A.4 B.-4 12.若a是b(b>0)的一个平方根，则b的平方 C.±4 D.±8 根是 ) 7.下列说法正确的有 A.a B.-a ①一2是一4的一个平方根： C.±a D.a2 ②a的平方根是a: 13.若5一2x的平方根是士3，则x= 82 第3章实 数 易错点混淆x是4的平方根与a的平方根 N03☑课后提升训练恭技污，技考向、冲制满分 为x的意义 ( 拔尖角度1利用求平方根法解方程 14.下列说法中不正确的是 17.求下列各式中x的值. A.一3是9的平方根 (1)x2-49=0:(2)25-64x2=0: B.3是9的平方根 (3)(1-2.x)2=1:(4)9(3.x+1)2=4. C.9的平方根是3 D.9的平方根是士3 N02课堂现固训练华基热、#方法、能力程升 考查角度1利用平方法求平方根 15.求下列各数的平方根. a25:(2)-2:3)(1号)： (4)0.0036. 拔尖角度2利用平方根的性质求代数式 的值 18.已知2m+2的平方根是士4,3m十n+1的 平方根是士5，求m十2n的值. 考查角度2利用平方根的意义求字母的值 16.已知一个正数的平方根是2m+1和5 3m,求m的值和这个正数. 83 年金面金单多第面重用金角重每￥ 数学八年级上册 第2课时 算术平方根 ND.1课前自主顶习5械双、特能搭、落实点裤 知识点3算术平方根的非负性(、Wa≥0,4>0) 知识点1算术平方根的定义 8.要使/x一1有意义，则x的取值范围是 1.9的算术平方根是 ( A.3 B.-3 A.x<1 B.x≥1 C.土3 D.3 C.x≤-1 D.x<-1 2.下列说法正确的是 ( 9.若a-1+b一4b+4=0,则ab的值等于 A.因为6=36，所以6是36的算术平方根 ( B.因为(-6)°=36，所以一6是36的算术 A.-2 B.0 平方根 C.1 D.2 C.因为（士6）=36，所以6和一6都是36 10.若/2x一1+√1一2x+1有意义，则x满足 的算术平方根 的条件是 () D.以上说法都不对 3.下列说法正确的是 A≥号 A.√25表示25的算术平方根 cx-号 D.r≠号 B.一√2表示2的算术平方根 知识点4开平方 C.2的算术平方根记作士√2 11.将数0.01开平方，其结果是 D.2是√2的算术平方根 A.±0.1 B.-0.1 知识点2求算术平方根 C.0.1 D.0.01 4.计算36的结果为 ( A.6 B.-6 的平方根是 12.16 C.18 D.-18 5.设/441=a,则下列结论正确的是 A±号 B号 A.a=441 B.a=441 C.a=-21 D.a=21 c± 6.若方程(x-5)=19的两根为a和b,且a>b, 13.下列式子中，正确的是 则下列结论中正确的是 A./36=士6 B./-36=-6 A.a是19的算术平方根 C./36=6 D.±36=6 B.b是19的平方根 易错点混淆平方根与算术平方根 C.a-一5是19的算术平方根 14.下列说法不正确的是 :.: D.b+5是19的平方根 7.一个数的算术平方根为a,比这个数大2的 A.21的平方根是士√21 数是 () B.21是21的平方根 A.a+2 B.a-2 C.√21是21的算术平方根 C.a+2 D.a2+2 D.21的平方根是21 84 重西n。量g1。,。g。0 第3章实 数 NO2课堂巩回训练练基融，等方法、能力提牙 探究：对于任意非负有理数4，√a- 考查角度1利用平方法求算术平方根 ②√(-3)'= :-5)=: 15.求下列各数的算术平方根： √(-1)2= ；√/(-2)2= a0.04:(2a.64:3(-3:④-2 探究：对于任意负有理数a,√ 综上，对于任意有理数a,√a (2)应用(1)所得结论解决问题：有理数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，化 简a-√0一√/(a-b) 2“1012一 考查角度2利用算术平方根的定义求字母 式子的值 16.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4， 求a一b的值. 拔尖角度2利用已知算术平方根被开方数 的非负性求字母的值 19.先阅读所给材料，再解答下列问题： 若x一1与/1一x同时成立，求x的值。 17.已知2a+1的算术平方根是0，b一a的算 解：√x一1与1一x都表示一个数的算术平 术平方根是)，求2b的算术平方根。 方根，故两者均为非负数，即x一1≥0，且1 一x≥0.而x一1和1一x互为相反数，两 个非负数互为相反数，只有一种情形成立， 那就是它们都等于0，即x一1=0，且1一x =0,故x=1. 解答问题：已知y=1一2x+√2x一1十2， 求x的值 N03课后提升训练练技污、装考、冲利满分 拔尖角度1利用（√瓜）与√a的性质化简 :: 18.(1)通过计算下列各式的值探究问题. ①√4 W/162= √0= 金面金单多第南面面都用家金海南每学里 85 数学八年级上册 第3课时 无理数及其求法 ND.1课前自主顶习5械双、特能搭、落实点裤 知识点3用计算器求一个正数的算术平方根 知识点1无理数 6.用计算器计算，若按键顺序为4·固 1.以下各正方形的边长不是有理数的是( 日可·⑤÷2曰，相应的算式是() A.面积为25的正方形 A.4×5-0X5÷2= B.面积为16的正方形 B.(4×5-0×5)÷2= C.面积为8的正方形 C./4.5-0.5÷2= D.面积为1.44的正方形 D.(/4.5-0.5)÷2= 2.下列说法正确的是 7.计算3一√2的结果精确到0.01是（可用科 A.0.1010010001是无理数 学计算器计算或笔算) () B.无限小数不能转化成分数 A.0.30 B.0.31 C.无理数分为正无理数、零、负无理数 C.0.32 D.0.33 D.无限不循环小数是无理数 8.运用科学计算器进行计算，按键顺序如下： 3.写出一个比3大且比4小的无理数： ☒3▣⑤日4·5)☒3☑+中 知识点2估算 4.估计38的值在 ( 4▣ A.4和5之间 则计算器显示的结果是 B.5和6之间 易错点对有理数与无理数的定义理解不透， C.6和7之间 从而导致分类错误 9.把下列各数分别填在相应的大括号内： D.7和8之间 2 03.145，-号0.23,50.3313113 22 5.若3<a<10,则下列结论中正确的是 …(相邻两个3之间1的个数逐次加1). A.1<a<3 B.1<a<4 有理数：{ …}5 C.2<a<3 D.2<a<4 无理数：{ …}: 86 重。用后。里g量里0用重。金 第3章实 数 NO2课堂巩回训练练基融、赫方法、能力提升 考查角度2利用计算器探究算术平方根的 移位法则 考查角度1利用“夹逼法”估算无理数的近 11.用计算器完成下面的问题： 似值 (1)用计算器计算，并填表（精确到0.0001）： 10.面积为15π的圆的半径为x,请回答下列 0.00150.15151500 150000 问题： a (1)x是有理数吗？ (2)观察表中数据，你发现被开方数a与它 (2)x的整数部分是多少？ 的算术平方根之间有什么规律？ (3)把x的值精确到0.1时是多少？精确 (3)利用(2)中的规律解答：若√1.25≈ 到0.01时呢？ 1.1180,/12.5≈3.536，求0.0125的值 (精确到0.001) 87 ,，(3)连接AC.则△ABC即为所求作的三 9.解：如图. 角形，如图 T教室用计算机探究“将军饮马”问题 作法：(1)作C点关于直线OA的对称点 1.B C1,D点关于直线OB的对称点D1:(2) 2.解：图略.理由：垂线段最短 连接C1D1,分别交OA,OB于点P,Q,连 3.D4.D5.C6.B 接CP,DQ.小明沿C→P→Q→D的路线 7.解：如图，作A点关于河岸的对称点A', 行走，所走的总路程最短. 连接A'B,交河岸于点O,连接AO,则点 10.解：如图： O就是小红打水的地点，此时小红走的路 北 线A→O→B就是最短路线. CD' B4-/G 河岸 分别由A,B向外河岸作垂线，并截取AF =BG=5 m, 8.解：分别作点P关于直线OB,OA的对称 连接GF,分别与内河岸相交于E,D'. 点C,D,连接CD, 分别由E,D'向外河岸引垂线段E'E, 分别交OA,OB于点M,N,连接OC, D'D,连接AD,BE,则DD',EE即为 OD,如图所示： 桥.此时，路程最短. 11.解：(1)连接PQ,作点P关于BC所在 直线的对称点P': (2)连接PQ,交BC于点R,连接PR, 则点R就是所求作的点（如图）. 点P关于直线OA的对称点为D, ∴.PM=DM,OP=OD,∠DOA=∠POA. 点P关于直线OB的对称点为C, ∴.PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB. 12.D ∴.OC=OP=OD,∠AOB=2∠C0D, 第3章实数 '△PMN的周长的最小值是5cm, .'PM+PN+MN=5 cm, 3.1平方根 .'DM+CN+MN=5 cm, CD=5 cm=OP,..OC=OD=CD, 第1课时平方根 即△OCD是等边三角形， 1.B2.C3.A4.D5.C6.C7.A8.C ∴.∠COD=60°，.∠AOB=30°. 9.C10.D11.A12.C13.-214.C 50 15.解：(1)因为（±15）2=225，所以225的平 第2课时算术平方根 方根为士15. 1.A2.A3.A4.A5.D6.C7.D (2)因为（±}=-2 8.B9.D10.C11.A12.C13.C 14.D 所以一2的平方根为士是 15.解：(1)因为0.22=0.04，所以0.04的 (3)因为（士1）=(-1号， 算术平方根是0.2，即/0.04=0.02； (2)因为0.82=0.64，所以0.64的算术 所以(-1号的平方根为士1号 平方根是0.8，即0.64=0.8； (3)因为32=(-3)2，所以(-3)2的算 (4)因为（±0.06）2=0.0036， 所以0.0036的平方根为士0.06. 术平方根是3，即(-3)=3. 16.解：因为一个正数的两个平方根互为相 40-2=周为（=是 反数， 所以(2m+1)+(5-3m)=0,解得m 所以一2 的算术平方根是， =6. 此时2m+1=2×6+1=13,5-3m=5 -2- -3×6=-13. 16.解：由题意知，a=√9=3，b=士4.当b= 因为（士13）2=169，所以这个正数 4时，4-b=3-4=-1:当b=-4时， 是169. a-b=3-(-4)=7. 17.解：(1)x2-49=0,x2=49,x=±7. 17.解：因为√0=0，所以2a十1=0， (2)25-64r2=0,64x2=25,x2=25 64 解得a=一2 =士8 因为（号=所以- (3)(1-2.x)2=1,1-2x=±1. 当1-2.x=1时，x=0:当1-2x=-1 所以b一a=4: 时，x=1. (49(3x+1)2=4.3x+12=号3x+1 所以6一 所以2ab=2×(-2)×(-1)=8 当3x+1=号时= 1 又国为（任）-6所以品-子所以 9 当3x十1=- 时= a6= 9 18.解：由题意得2m+2=(士4)2=16， 18.解：(1)①4：16：0：ga 3m+n+1=(士5)2=25， ②3；5；1；2；-a:a 解得m=7,n=3. (2)由数轴可知：a<0,b>0,a-b<0, 所以m+2n=7+2×3=13. 所以a=-a,bl=b,a-bl=-(a-b), 51 所以原式=|a-|b-|a一bl=-a-b 所以-2”的立方根是一 +(a-b)=-a-b+a-b=-2b. 64 4 19.解：因为y=/1-2x十√2x-1十2， (3为38- 8(2 8 所以1一2x=0,且2x一1=0， 所以x=2所以y=2, 所以3骨的立方根是号 (4)因为(10)3=10°， 所以r=(- 所以10的立方根是102，即100. 第3课时无理数及其求法 16.解：由题意知4x-37=3, 所以4x-37=33=27,解得x=16. 1.C2.D3.π（答案不唯一）4.C5.B 所以2.x+4=2×16+4=36. 6.C7.C8.-7 因为（士6）2=36， 9.解：有理数： 所以36的平方根是士6. -08.145，号.a25… 所以2x+4的平方根是士6. 无理数： 17.解：由题意知x十1=土2，所以x=1或 x=-3. 号0.3131131113…（相年两个3之间 当x=1时，3x+1=4,4的立方根是4. 当x=一3时，3x十1=一8，一8的立方 1的个数逐次加1)，… 根是-2. 10.解：(1)x不是有理数. 所以3x十1的立方根为4或-2. (2)x的整数部分是3. 18.C (3)把x的值精确到0.1时是3.9，精确 19.解：(1)0.01；0.1；1；10：100 到0.01时是3.87. (2)一个数的小数点每向右（或向左）移 11.解：(1)0.0387：0.3873：3.8730；38. 动三位，则这个数的立方根的小数点就 7298;387.298.3 向右（或向左）移动一位. (2)一个正数的小数，点每向右（或向左） (3)由12=b得m=0.012=0.1b, 移动两位，则这个正数的算术平方根的 n=912000=10b. 小数点就向右（或向左）移动一位. 20.解：(1)立方根等于它本身的数有0,1，一1. (3)W0.125≈0.112 当1-a2=0时，a2=1,则a=士-1： 3.2立方根 当1一a2=1时，a2=0,则a=0; 当1-a2=-1时，a2=2,则a=士√2. 1.A2.1;-83.①③4.C5.B6.B 所以a的值为0或士1或士√2. 7.C8.B9.C10.B11.A12.C (2)由题意得1一2x十3x-5=0, 13.D14.任意数 15.解：(1)因为0.13=0.001， 所以x=4.所以1-丘=1-2=-1. 21.解：由题意知b十4=2，a十2=3， 所以0.001的立方根是0.1. 所以b=-2,a=1. 所以2a-3b=8.所以2a-3b=8=2. 52