1.5 可化为一元一次方程的分式方程-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（湘教版）

第1章分 式 1.5可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程 N0.1☑/课前自主预习巧税量，特振搭、落实点孩 ND2课堂现固训练琴燕动，降方法、能力提升 知识点1分式方程的定义 考查角度1利用多角度建立实际应用模型 1.预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方 6.某工地调来144人参加挖土和运土工作，已 程，你认为不是分式方程的是 () 知3人挖出的土1人恰好能全部运走.怎样 A+x=1 B营+g-15 调配劳动力才能使挖出来的土及时运走且 c D.1=2 不窝工（停工等待）.为解决此问题，可设派 x十1 x人挖土，其他人运土.列方程为： 2.下列说法中，正确的是 ①144-x=1 A.分母中含有未知数的式子就是分式方程 :@14-x=5:③x+3x B.含有字母的方程叫作分式方程 C.分式方程中，分母中一定含有未知数 144:④144-x=3.上述所列方程中，正确 D.分式方程就是含有分母的方程 的有 () 3.下列关于x的方程是分式方程的是( A.1个 B.2个 A3告-1-青 B.士12+z C.3个 D.4个 5+a 考查角度2利用待定系数法求分式方程中 C.3++=1 字母的值 元 2 D.5=1 2+x 知识点2列分式方程 1 A+Bx+C,求 4.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h, 7.已知1+2x)(1+)1+2x1+x 它以最大航速沿江顺流航行120km所用的 A,B,C的值 时间与以最大航速逆流航行90km所用的 时间相等.设江水的速度为vkm/h,则可列 方程为 ( ) A120 .90 B.120=90 w十35w-35 35-v35+0 C.120=90 120_90 v-35w+35 D.35+035-t 5.甲、乙二人做某机械零件，甲每小时比乙多 做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个 所用的时间相等.设甲每小时做x个零件， 下面所列方程正确的是 () A.90-60 x x-6 B.90-60 xx+6 C.90=60 x-6 x D.90=60 x+6x 21 数学八年级上册 第2课时 解分式方程 ND.1课前自主顶习5械双、特能搭、落实点裤 ?若关于：的分式方程号-号的解为非负 知识点1解分式方程 数，则a的取值范围是 ( 1,把分式方程2 =1转化为一元一次方程 4 A.a≥1 B.a>1 C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠4 时，方程两边需同乘 A.I B.2 8(创新题)关于x的分式方程，千3=1，下列 C.x+4 D.x(x十4) 说法正确的是 2.解分式方程一2=3一去分母得 3 A.方程的解是x=a一3 B.当a>3时，方程的解是正数 C.当a<3时，方程的解是负数 A.1-2(x-1)=-3B.1-2(.x-1)=3 D.以上都正确 C.1-2.x-2=-3 D.1-2.x+2=3 3.已知分式方程，十马一，下列说 6 9若代数式2和2的值相等，则x 法错误的是 () 知识点3分式方程的增根 A.方程两边各分式的最简公分母是(x一1) 10.下列关于分式方程增根的说法正确的是 (x+1) ( B.方程两边都乘(x一1)(x十1)，得整式方 A.使所有的分母的值都同时为零的解是增根 程2(x-1)+3(x十1)=6 B.分式方程的解为0就是增根 C.解B中的整式方程，得x=1 C.使分子的值为0的解就是增根 D.原方程的解为x=1 D.使最简公分母的值为0的解是增根 4分式方程，二1=G-Dx十2的解为 1.关于x的分式方程，+5-如有指 x-1 根，则m的值为 ( ( A.x=1 B.x=-1 C.无解 D.x=-2 A.1 B.3 知识点2分式方程的解（根） C.4 D.5 6 5.已知x=3是分式方程虹-26-1=2的 12.若关于x的分式方程(x+1)(x-1 x-1 解，那么k的值为 ) 有增根，则它的增根是 A.-1 B.0 A.0 B.1 C.1 D.2 C.-1 D.1和一1 .关于x的分式方程二2有解，则字母a 18.关于x的方程-=2+无解，则m x+1 的取值范围是 r 的值为 A.a=5或a=0 B.a≠0 A.-5 B.-8 C.a≠5 D.a≠5且a≠0 C.-2 D.5 28 里重面0。量gg目年里■重0。多金 第1章分式 易错点1解分式方程后，忽略根的检验，未 N02课堂巩固训练恭基做，，方法，能力提升 舍去增根 考查角度1利用分式方程的解求字母的值 8t1=2 14.解方程：x2- 16.已知方程，y。 1 293-yy十3的解为k,求 关于x的方程3=十-1的解. 2 3 考查角度2利用解分式方程的方法巧解特 易错点2讨论分式方程的解时，未考虑增根 征分式方程 15,当k为何值时，关于x的方程+)- x-2x+3 技巧1数形结合法 x十k 17.点A,B在数轴上，它们表示的数分别是 (-2)(x+3)的解为负数？ 号和十9 3,且A,B两点关于原点 对称，求x的值 29 国。玉第。g。。。用￥ 数学八年级上册 技巧2化分式为整数部分与分式部分的和 NO3课后提升训练然技污，裁考向、冲制满分 18.解方程：十2+x十8-x十6+x+4 x十1x+7x十5x+3 拔尖角度1利用分式方程增根的意义求字 母系数的值 20,当口为何值时，关于x的方程22十 二2会产生增根？ 拔尖角度2利用分式方程解的意义解增根、 技巧3换元法 无解问题 18解方程于号告号-0 21.已知关于x的分式方程月-是=1. (1)若方程的增根为x=1,求a的值； (2)若方程有增根，求a的值： (3)若方程无解，求a的值. 30 重西■。里gg。重金。g 第1章分 第3课时分式方程的应用 ND.1课前自主顶习5械双、特桃搭、落实点裤 3.为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月 以来，“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动 知识点1列分式方程解应用题的步骤 登陆我市中心城区.某公司拟在甲、乙两个 1.一辆汽车开往距离出发地180km的目的 街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包 地，按原计划的速度匀速行驶60km后，再 括A,B两种不同款型.请回答下列问题： 以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计 问题1：单价 划提前40min到达目的地，求原计划的行 该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投 驶速度， 放A,B两种款型的自行车各50辆，投放成 (1)审：审清题意，找出已知量和未知量. 本共计7500元，其中B型自行车的成本单 (2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为 价比A型自行车高10元，A,B两型自行车 xkm/h,则行驶60km后的速度为 的成本单价各是多少？ (3)列：根据等量关系，列分式方程为 (4)解：解分式方程，得x (5)检：检验所求的解是否为分式方程的解， 并检验分式方程的解是否符合问题的实际 意义. 经检验： 是原方程的解，且符合 题意 (6)答：写出答案（不要忘记单位）. 答：原计划的行驶速度为 问题2：投放方式 知识点2列分式方程解应用题的常见类型 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 类型1和倍问题 1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000 2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 人投放8+240辆“小黄车”.按照这种投放 每立方米水费上涨子小丽家去年12月的 方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投 水费是15元，而今年5月的水费则是30 放1200辆.如果两个街区共有15万人，试 元.已知小丽家今年5月的用水量比去年 求a的值。 12月的用水量多5m3.求该市今年居民用 水的价格.设去年居民用水价格为x元/m,根 据题意列方程，正确的是 30 30 A. 155 + 15=5B. -3 C30-,1 -=5 D 30 15 (+ (1- 31 数学八年级上册 类型2配套问题 6.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 4.某市火车站北广场将于2020年底投入使 一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进 用，计划在广场内种植A,B两种花木共 价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件 6600棵，若A花木数量比B花木数量的 数与用150元购进乙种玩具的件数相同. 2倍少600棵. (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多 (1)A,B两种花木的数量分别有多少棵？ 少元？ (2)如果园林处安排26人同时种植这两种 (2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件， 花木，每人每天能种植A花木60棵或B花 其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数， 木40棵，应分别安排多少人种植A花木和 商场决定此次进货的总资金不超过1000 B花木，才能确保同时完成各自的任务？ 元，求商场共有几种进货方案？ 类型3销售问题 5,某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学 的同学，在市场上了解到某种本子的单价比 某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子 的数量与用50元买这种笔的数量相同. (1)求这种笔和这种本子的单价： (2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买 这种笔和这种本子，计划100元刚好用完， 并且笔和本子都买，请列出所有购买方案， 32 。:量。，。。07 第1章分 式 7.某商店用1000元人民币购进水果销售，过 类型4调运问题 了一段时间，又用2400元人民币购进这种 8.2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑 水果，所购数量是第一次购进数量的2倍。 坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅 但每千克的价格比第一次购进的贵了2元 急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种 (1)该商店第一次购进水果多少千克？ 货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装 (2)假设该商店两次购进的水果按相同的标 20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所 价销售，最后剩下的20kg按标价的五折优 用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车 惠销售.若两次购进的水果全部售完，利润 辆相等， 不低于950元，则每千克水果的标价至少是 (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷： 多少元？ (2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种 货车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙 注：每千克水果的销售利润等于每千克水果 种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求 的销售价格与每千克水果的购进价格的差， 甲、乙两种货车各有多少辆. 两批水果全部售完的利润等于两次购进水 果的销售利润之和， 类型5工程问题 9.甲、乙两个工程队计划修建一条长15km的 乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队多 修路0.5km,乙工程队单独完成修路任务 所需的天数是甲工程队单独完成修路任务 所需天数的1.5倍. (1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ (2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万 元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元， 要使两个工程队修路总费用不超过5.2万 元，甲工程队至少修路多少天？ 33 数学八年级上册 10.某工厂计划在规定时间内生产24000个 11.某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化 零件.若每天比原计划多生产30个零件， 城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总 则在规定时间内可以多生产300个零件. 面积新增360万平方米.自2013年初开始 (1)求原计划每天生产的零件个数和规定 实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6 的天数； 倍，这样可提前4年完成任务 (2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原 (1)问实际每年的绿化面积为多少万平方米？ 有工人按原计划正常生产的同时，引进5 (2)为加大创城力度，市政府决定从2016 组机器人生产流水线共同参与零件生产， 年起加快绿化速度，要求不超过2年完成， 已知每组机器人生产流水线每天生产零件 那么实际平均每年绿化面积至少还要增加 的个数比20个工人原计划每天生产的零 多少万平方米？ 件总数还多20%.按此测算，恰好提前两 天完成24000个零件的生产任务，求原计 划安排的工人人数. 类型6行程问题 12.星期天，小明和小芳从同一小区门口同时 出发，沿同一路线去离该小区1800m的 少年宫参加活动.为响应“节能环保，绿色 出行”的号召，两人都步行.已知小明的速 度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小 芳早6min到达，求小芳的速度. 34 量g。。。gg0 第1章分 式 13.早晨，小明步行到离家900m的学校去上 14.“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市 学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立 观山湖奥体中心举办.小张去离家2520m 即按原路步行回家，拿到眼镜后再按原路 的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现 骑自行车返回学校.已知小明步行从学校 演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还 到家所用的时间比他骑自行车从家到学校 有23min,于是他跑步回家，拿到门票后立 所用的时间多10min,小明骑自行车的速 刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中 度是步行速度的3倍. 心.已知小张骑车的时间比跑步的时间少 (1)求小明步行速度（单位：mmin)是 用了4min,且骑车的平均速度是跑步的平 多少： 均速度的1.5倍. (2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然 (1)求小张跑步的平均速度： 后步行去图书馆.如果小明骑自行车和步 (2)如果小张在家取票和寻找“共享单车” 行的速度不变，小明步行从家到图书馆的 共用了5min,他能否在演唱会开始前赶到 时间不超过骑自行车从学校到家时间的2 奥体中心？说明理由 倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多 是多少米？ 35 ,,,(2) 17.解: 去分母,得8十(x+2)(x-2)=x(x+2), {2-1 解得x-2. 检验:当x-2时,(x+2)(x-2)-0 (+1)(-1)(-1)= 2 所以x一2是原方程的增根,即原方程 无解。 15.解:方程两边都乘(x一2)(x十3), -1 2-1 整理得5x--3,解得 -3. 3-1 因为x<0,所以-3<0,解得 <3. 5 2-1 又因为x≠2且x≠-3,即-3≠2且 5 一(x-1),解得x-0,当x=0时,除式 -0,原式无意义. -3-3,所以k≠13且k-12. #5 2十1 故原式的值不能等于一1. 综上可知,当{3且子一12时,原分 2 式方程的解为负数。 18.解:原式2-3.x(x-1) x-1·(x-3)② 22-3 两边同 2-3 乘2-9,得y-(y+3)-3(y-3). 1.5 可化为一元一次方程的分式方程 解这个一元一次方程,得y一2. 经检验,v一2是原分子方程的解,所以 第1课时 分式方程 -2. 1.B 2.C 3.D 4.D 5.A 6.C 所以+3x+2 #. ABx+C 3 7.解:因为 1+2x 1+x2} 去分母,得3(x+3)-2(x+2)-6 A(1十x*)+(Bx+C)(1+2x) 去括号,得3x+9-2x十4-6. (1+2x)(1+x*) 移项,得3x-2x-4-6-9. (A+2B)x*+(B+2C)x+A+C 合并同类项,得x一-11. (1+2x)(1十x) -0. _ 3x-{} (1+2x)(1十{)' 3 {2-1 2 4. (A十2B-0. 2 经检验,一 所以{B+2C-0,解得{B-- 5. A+C-1. 4。 . 第2课时 解分式方程 18.解:原方程可化为2十4+6 x十1 x十3 -x+5 1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8 8.B 9.7 10.D 11.C 12.B 13.A +7 8 整理,得(1+)-(1+3) 14.解:原方程可化为 +1- (x十2)(x-2) -2 34 -(1+)-(1+), 21.解:(1)去分母并整理,得(a十2)x-3. 因为x一1是原方程的增根,所以(a十 2)×1-3. x+1x+3 x+5x+7 解得a-1. 左右两边分别通分,得 (x+3)-(x十1)(x十7)-(x+5) (2)去分母并整理,得(a十2)x一3.因为 (x十1)(x+3) (x+5)(x+7) 原分式方程有增根,所以x(x一1)-0 2 2 解得x-0或x-1. 即 (x+1)(x+3)(x+5)(x十7)’ _ 因为x一0不可能是整式方程(a十2) 2 2 即 一3的根, (x+1)(x十3)(x+5)(x十7)' 所以原分式方程的增根为x一1. 去分母,得2(x+1)(x+3)=2(x+5) (x十7),解得x=-4. 所以(a十2)×1-3,解得a-1. 经检验,x三一4是原方程的根,所以原 (3)去分母并整理,得(a十2)x-3. 方程的根是x-一4. ①当a十2一0时,该整式方程无解,此 时a--2. 19.解:令x-1一m,则原方程可化为 m十3 ②当a十20时,要使原方程无解,则 m十3 2-0. (x-1)-0,解得x-0或x-1.把x- 7 代入整式方程,a的值不存在;把x-1 所以m^{②}-(n十3){},所以6m+9=0,$$ 代入整式方程,得a一1. 解得m=-3. 2 综合①②,得a=-2或1. 第3课时 分式方程的应用 m十3 1.(2)1.5x km:h m十3二0的根. 180+60180-6040 (3) n ### 2 1.52 2 1 所以x-1-- ## (4)60 (5)x=60 (6)60 km/h 2.A 3.解:问题1 1. 设A种款型自行车的成本单价为x元, 即原分式方程的根为x一 则B种款型自行车的成本单价为(工士 20.解:方程两边同时乘(x十2)(x一2),得2 10)元,依题意得50x+50(x+10)= (x+2)十ax=3(x-2),整理,得(1-a) 7500,解得x-70.所以x十10-80(元) 2-10. 答:A,B两种款型自行车的成本单价分 若方程产生增根,则增根为x一2或x 别是70元和80元. 一2,且增根一定是整式方程(1一a)x 问题2 10的解. 由题可得 8a+240 -×1000 所以将x-2代入整式方程(1-a)x= 10,可得a-一4.将x-一2代入整式方 0 程(1-a)x-10,可得a-6. -150000,解得a-15. 所以当a一一4或a一6时,原方程会产 经检验a一15是所列方程的解且符合题 生增根. 意,故a的值为15. 35 4.解:(1)设B花木的数量为工棵,则A花 答:每件甲种、乙种玩具的进价分别是15 木的数量是(2x一600)棵,由题意得 元、25元. $x+2x-600-6600,解得x-2400 (2)设购进甲种玩具v件,则购进乙种玩 2x-600-4200(棵). 具(48一y)件,由题意得 答:A花木的数量为4200棵,B花木的 15y+25(48-y)<1000. 数量为2400棵. 解得y二20. (2)设安排a人种植A花木,由题意,得 因为甲种玩具的件数少于乙种玩具的件 42002400 ,解得a-14. 数,所以24,所以2024 60d 40(26-a) 因为v为整数, 经检验,a一14是原分式方程的解,且符 所以v取20,21,22,23 合题意. 共有4种方案,具体如下; 26-a-26-14-12(人). 方案一:购进甲种玩具20件,购进乙种 答:应安排14人种植A花木,12人种植 玩具28件; B花木,才能确保同时完成各自的任务, 方案二:购进甲种玩具21件,购进乙种 5.解:(1)设这种笔的单价为工元,则这种 玩具27件; 30 本子的单价为(1一4)元,由题意得 方案三:购进甲种玩具22件,购进乙种 -4 50 玩具26件; ,解得x-10. 方案四:购进甲种玩具23件,购进乙种 经检验x一10是原分式方程的解,且符 玩具25件. 合题意,则x一4一6(元) 7.解:(1)设该商店第一次购进水果xkg 答:这种笔的单价为10元,这种本子的 则第二次购进水果2xkg,根据题意得 单价为6元. (1000 )×2x-2400,解得x-100. (2)设恰好用100元可购买这种笔m支, 购买这种本子”本, 经检验,x一100是原方程的解且符合题意 答:该商店第一次购进水果100kg 由题意得10n+6n-100. (2)设每千克水果的标价是工元,根据题 意得(100+100×2-20)x+20×0.5x 所以n-5时,m=7;n-10时,m-4;n 1000+2400+950,解得x15. 15时,n-1. 答:每千克水果的标价至少是15元 所以有三种方案: 8.解:(1)设甲种货车每辆车可装x件帐 ①购买这种笔7支,购买这种本子5本; 篷,乙种货车每辆车可装v件帐篷,依题 ②购买这种笔4支,购买这种本子10本; (x-y+20, 意有{1000800 ③购买这种笔1支,购买这种本子15本。 6.解;(1)设每件甲种玩具的进价为x元, 2 解得#80.# /x-100, 则每件乙种玩具的进价为(40一x)元,由 题意得90150 一,解得x-15. x40-x x-100. 经检验, 是原方程组的解,且符 经检验x一15是原方程的根,且符合题意 -80 所以40-x-25(元). 合实际. 36 答:甲种货车每辆车可装100件账篷,乙 种货车每辆车可装80件账篷 (10-2)-24000,解得y-480. (2)设甲种货车有乏辆,则乙种货车有(16 -)辆,依题意有100~+80(16--1) 经检验,v一480是原方程的根,且符合 +50-1490. 题意. 解得:-12. 答:原计划安排的工人人数为480人。 16--16-12-4(辆). 11.解:(1)设原计划每年绿化面积为x万 答:甲种货车有12辆,乙种货车有4辆。 平方米,则实际每年绿化面积为1.6 9.解:(1)设甲工程队每天修路xkm,则乙 360360 万平方米,根据题意,得 .一4. x1.6x 工程队每天修路(x一0.5)km 解得x-33.75. 根据题意,得1.5×1515 -0.5' 经检验x一33.75是原分式方程的解 2 解得x-1.5. 且符合题意. 经检验x三1.5是原方程的解,且符合 则1.6x-1.6×33.75=54(万平方米). 题意. 答:实际每年绿化面积为54万平方米, x-0.5-1(km). (2)设实际平均每年绿化面积还要增加 答:甲工程队每天修路1.5km,乙工程队 a万平方米,根据题意得 每天修路1km. 54×3+2(54+a)三360,解得a三45. (2)设甲工程队修路a天,则乙工程队需 答:实际平均每年绿化面积至少还要增 要修(15-1.5a)km. 加45万平方米 15-1.5a -15- 所以乙工程队需要修路 12.解:设小芳的速度是xm/min,则小明的 速度是1.2xm/min,根据题意得 1.5a(天). 1800 1800 -6,解得x-50. 由题意可得0.5a+0.4(15-1.5a) 1.2x 5.2. 经检验x一50是原方程的根且符合 解得a二8. 题意. 答:甲工程队至少修路8天。 答:小芳的速度是50m/min. 10.解:(1)设原计划每天生产零件文个,根 13.解:(1)设小明步行速度是xm/min,由 据题意,得 24000 24000+300 3x ,解得x-2400. 2 x十30 经检验,x一60是原分式方程的解,且符 经检验,x一2400是原方程的根,且符 合题意. 合题意: 答:小明步行速度是60m/min 所以规定的天数为24000-2400-10 (2)设小明家与图书馆之间的路程是 (天). ×2,解得 答:原计划每天生产零件2400个,规定 的天数是10天. y<600. (2)设原计划安排的工人人数为y人, 答:小明家与图书馆之间的路程最多是 根据题意,得 600m. 37 14.解:(1)设小张跑步的平均速度为xmmin 14.解:(1)度量结果略,AB十ACPB十PC 则小张骑车的平均速度为1.5xmmin (2)成立. 2520 2520 -4. (3)延长BP交AC于点D. 根据题意得 1.5x 在△ABD中,AB+AD>BP+PD.① 解得x-210. 在△PDC中,PD+DC>PC,② 经检验,x一210是原方程的解且符合 ①+②,得AB+AD+PD+DC>BP+ 题意。 PD十PC. 答:小张跑步的平均速度为210m/min 即AB+AC>PB+PC (2)小张跑步到家所需时间为2520 15.解:(1)设第三根木棒长xm,由三角形 210-12(min). 的三边关系可得:5-3 x5+3,即2 小张骑车所用时间为12-4-8(min), <x8. 小张从开始跑步回家到赶回奥体中心 故有规格为3m,4m,5m,6m的四种 所需时间为12+8+5-25(min); 木棒可供小明的爷爷选择 因为25>23,所以小张不能在演唱会开 (2)当第三根木棒长为3m时,最省钱 始前赶到奥体中心 第2课时 三角形中的主要线段 第2章 三角形 1. C 2.C 3.C 4. 64{* 5.D 6.C 7. A 8.D 9.B 10.A 11.B 12.A 13.①③ 三角形 14.解:因为CD为△ABC的AB边上的 2.1 中线, 第1课时 三角形的边 所以AD-BD 1. CDF与△BCD;△BEF;BCE;CE; 因为△BCD的周长为△ACD的周长大 △ABD,△ACE和△ABC 3cm. 2. C 3.C 4.D 5.C 6.C 7.B 8.C 所以(BC十BD十CD)-(AC十AD+ 9.D 10.B 11.C CD)-3cm. 所以BC-AC-3(cm). 2 因为BC-8cm,所以AC-5cm. -a-2. 15.解:(1)DO是EDF的平分线. 由题意得7-3<x<7十3, 理由如下:因为AD是 CAB的平 即4x<10, 分线, 所以4a-2<10. 所以 EAD= FAD. 解得6a12. 因为DE//AB,DF//AC. 13.解:(1)依题意可得(18-4-x)-4 所 以 EDA = FAD,FDA <(18-4-x)+4,解得5 x 9 -EAD. (2)当x为底边长时,则有4十4十x 所以EDA- FDA 18.解得x三10(不合题意,舍去);当x为 所以DO是 EDF的平分线. 腰长时,则有x十x十4-18,解得x-7. (2)与三个条件中的任一条件交换,所 此时,三角形的三边长为4,7,7,符合题 得说法都正确,(选其中一种情况说明 意,故所求x的值为7. 理由即可)①若和AD是 CAB的平分 38