1.1 分式-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（湘教版）

第1章分 式 第1章分式 1.1分式 第1课时 认识分式 N0.1课前自主预习污被建、待振持：落实点神 6.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义 的是 () 知识点1分式的定义 1 1.下列各式中，是分式的是 ( ) A.2x+1 B2cF1 B、 π-1 c胄 D c D.号+4 知识点3分式的值及分式值为零的条件 2设A,B都是整式，若含表示分式，则（ ,当=6=-2时，分式苏的值为 A.A,B中都必须含有字母 A.2 A号 B.A中必须含有字母 CB中必须含有字母 C.1 D号 D.A、B中都不含字母 3下列各式+之，2，名 8若分式的值为零，则x的值是（) a-b A.1 B.-1 0b2-2a C.±1 D.2 整式有 9.若a-ab=0(b≠0)，则a +6= ( 分式有 A.0 B号 知识点2分式有意义或无意义的条件 4若代数式，二有意义，则x的取值范围是 C0或号 D.1或2 10.下列关于分式的判断，正确的是 ( ( A.x=0 B.x=4 ,—2的值为零 A,当x=2时，+ C.x≠0 D.x≠4 B.当x≠3时，T一3有意义 工 5.使分式无意义的x满足的条件是（ C无论x为何值，不可能得整数值 A.x=2 B.x=-2 C.x≠2 D.x≠一2 D无论x为何值 3的值总为正数 数学八年级上册 1.分式当中，当x=一a时，下列结论正 考查角度2利用分式的值求字母或字母式 子的值 确的是 ( 题型1分式的值为零 A.分式的值为零 B.分式无意义 14.若=a-22+8-16=0.求30-0 b+4 C若a≠-了，分式的值为零 的值 D若a≠号·分式的值为零 易错点对分式的定义理解不透导致判断 出错 12.下列说法正确的是 A是整式，不是分式 B.3C是分式 题型2分式的值为1或一1 C是是分式 15.当x为何值时，分式十3的值为1？当x x-5 D品是分式 为何值时，分式的值为-？ NO2课堂现固训练练基融，练方法、能力视升 考查角度1利用分式的定义识别分式 13.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ y-m,-g,,3.5 8 2'a-3b,g 题型3分式无意义及值为零 16.已知当x=一1时，分式一b无意义：当 x十a x=4时，分式二的值为0，求4十b的值。 x十a 重国。￥里g目年0用g。。。 第1章分 式 技巧4分式的值为整数（分类讨论思想） 1若分式子的值为整数求整数，的值。 ②若号<0，则 或 根据上述规律，求不等式一子0的解集。 拔尖角度2利用分式表示生活中的数量关系 19.(1)某种长途电话的收费方式如下：接通电话 的第一分收费a元，之后的每一分收费b元. 如果某人打该长途电话付费8元(a<8), 则此人打长途电话的时间是 () N口3课后提升训练练技污、灌考白冲利满分 拔尖角度1利用分式的意义解分式不等式 A8。min B.8 a min 18.自学下面材料后，解答问题 c(3,2+1)mim D.(3,”-1jmin 分母中含有未知数的不等式叫分式不等 式如：二>02红-1<0等.那么如 (2)一辆汽车从A地到B地，速度是 x+1 x-1 xkm/h,从B地返回A地，速度是ykm/h. 何求出它们的解集呢？ 求这辆汽车往返A,B两地的平均速 根据我们学过的有理数除法法则可知：两 数相除，同号得正，异号得负.其字母表达 度.（提示：+}） y xy 式为： (1)若a>0,b>0,则4>0：若a<0,b<0, 则%>0. (2)若a>0,b<0,则号<0：若a<0,b>0, 则分<0， 反之：①若公>0，则 >0或a0 b>0.b<0. 3 重等常事雪金第多g面■多用军有有南海家重 数学八年级上册 第2课时 分式的基本性质 ND.1☑课前自生顶习5根双、特能搭、幕实点裤 6.分式22可变形为 ( 知识点1分式的基本性质 2 2 A.2+x B.- 1.下列式子从左到右的变形一定正确的是 2+x ) c22 D.- 2 x-2 A将号 B名 ( c品-8 n- 1.分式-亡可变形为 A.-x-1 1 1 B.1十x 2.如果把，平，中的x与y都扩大到原来的20 1 C.一1十x 倍，那么这个式子的值 ( 成不改变分式 一的值，使分子、分 A.不变 B.扩大到原来的10倍 母最高次项的系数为正数，正确的是( ) C.扩大到原来的20倍 A. 3.x2+x+2 3.x-x+2 .x3+2.x-3 D.缩小到原来的动 B.67+2x-3 3.x2十x-2 玉如果把分式22”，中的：和y都扩大到原 C.-2x+3 3.x2-x-2 D.5x-2z+3 知识点3约分 来的5倍，那么分式的值 ·则分子与分母的公因式是( 9.已知2ab A.扩大到原来的5倍 A.4ab B.2ab B.不变 C.4a'b D.2ab C缩小到原来的写 10.计算x+)°-（=y) 的结果为( 4xy D.扩大到原来的4倍 4.写出下列等式中所缺的分子或分母. A.1 1)1=( ab 2(c≠0)： c D.0 (2)m= 知识点4最简分式 a-b a2-b 2(a≠-b) 11.下列分式中，最简分式是 1 (3)x(x-y（ A.1 B.+1 x2+1 x2-1 知识点2分式的符号法则 C.rryty : x-zy n部 5.下列各式与分式号相等的是 ( A2 B-6 12化简若广予的结果是 A.-1 B.1 C. n.-二8 C.y D.+y y-x x-y 重t0。量eg量年0g0。，e0 第1章分式 13.已知四张卡片上面分别写着6，x+1,x2一1， 考查角度2利用分式的基本性质辨析说理 x一1，从中任意选两个整式，其中能组成最 16.对分式0- atb 的变形： 简分式的有 个 易错点讨论分式有无意义时，因盲目先约分 甲同学的方法是：4二 =(a+b)(a-b) a+b a+b 而出错 =a-b: 14.当：为何值时，分式有意义？ 乙同学的方法是：4二么=a2-b)a-) a+b (a+b)(a-b) _u2-b)(a-D=a-. a-b 请判断甲、乙两同学的方法是否正确，并说 明理由. NO2课堂巩固训练琴是脑，#芬法，能力提升 考查角度1利用分式的基本性质将字母的 系数化整 15.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母 中各项系数都化为整数： (1) 0.2x+y 0.02x一0.5v (2)3+ 1 1 11 2r-3y 。。年。。。。。里华 5 数学八年级上册 考查角度3利用分式的基本性质解阅读题（类 N03课后提升训练然技污，糕考向冲制满分 比法) 拔尖角度1利用因式分解凑已知条件巧求 17.阅读材料： 分式的值（整体思想） 已知营=言0，水位， x-y十x 18.(1)已知x+y=2,x-y= 2,求分式 解：设号-星-言=≠0)，则=3， 2x2-2y的值： y=4k,=6k,(第一步) x+2xy+y 以y+价+股-条-君（第 所以十y一兰= (2②)已知x+4y-一求二8影的值。 x2-16y 二步) (1)回答下列问题： ①第一步运用了 的基本性质. ②第二步的解题过程运用了 的方 法，由会得号利用了 性质 (2)模仿材料解题： 已知x:y:x=2:3:4,求r士y十 x-2y+3≈ 的值. 拔尖角度2利用分式的基本性质凑已知条 件巧求分式的值（转化思想） 18.0诺+上3求子+的值： (2)若}-1=2，求+5y二4y的值. x y x-3xy-y 6 重国m量。g。g，。,80参考答案 课时作业区 第1章分式 解得=景当=号时一5=号-5 1.1分式 9≠0，故当=号时，分式的位 ”x-5 第1课时认识分式 为-1. 1.C2.C 16.解：因为当x=-1时，分式二b无 x十a 36乏 3x+y,x二义1 1 2mn 意义， 名2-20 所以-1十a=0,即a=1. 4.D5.B6.D7.D8.A9.C10.D 当工=4时，分式二b的值为0， xfa 11.C12.D 则4一b=0,即b=4. 1解子是分式： 所以a+b=1+4=5. 1,解：因为公式千的值为些教，且x为 (a-2)2=0, 整数， 14.解：由已知得16-16|=0， 所以x十1=一2或一1或1或2， b+4≠0， 所以x的值为一3或一2或0或1. a-2=0, a>0,a<0, 即6-16=0，解得 a=2, 18.解：② b<0:b>0 b=4. b≠-4， 由题中规律可知 220或-20 所以3a一b=3×2-4=2. x+1>0,x+1<0, 15.解：因为公式4红十3的值为1， 所以x>2或x<一1. x-5 19.解：(1)C 所以4.x十3=x-5,解得x=一 8 3 (2)假设A,B两地的路程为1km, 当x= -5= 8时，x-5=一8 23 则往返A,B两地的总路程为2km, 3 ≠0， 从A地到B地的时间为】h, 故当x= 8时，分式的值为1 从B地返回A地时间为h 因为分式红3的值为-1，所以这个分 所以这辆汽车往返A,B两地的平均速 x-5 式的分子、分母互为相反数，即(4x十3) 度为上寸 2=2.x义(km/h) +(x-5)=0, x y 25 第2课时分式的基本性质 19.解：(1)因为x+1=3, 1.C2.A3.B 4.(1)bc(2)ma+mb(3)x-y 所以x≠0， 5.B6.D7.D8.D9.B10.A 11.A12.D 所以x+2+12+1+ 13.5 1 14.解：由x2-4=(x十2)(x-2)≠0，得x ≠一2且x≠2.所以，当x≠一2且x≠2 (+-2+1 时分式有意又 1 1 32-2+18 15.解：10.0220.5y0.02x-0.50×0 0.2.x+y(0.2x-0.5y)×50 (2)因为1-1=2，所以xy≠0， x y =10.x+50y x-25y 4+5-4 所以4+5xy-4y=y 1 x-3xy-y 1 3、1 y (2) 11 2x-3y 5-4×2-3_3 =4x十3y -3-( -3-2 -55 6.x-4y1 16.解：甲同学的方法正确. 1.2分式的乘法和除法 乙同学的方法不正确 理由：乙同学在进行分式的变形时，分 第1课时分式的乘法和除法 子、分母同乘a一b,而a一b可能为0，所 1.A2.D3.D 以乙同学的方法不正确. 17.解：(1)①等式 4.(1).x+y(2)1 +1 ②代入消元：分式的基本 5.解：原式=-2.x十3)x-3)-3 x+3(x-2)2 (2)因为x：y:之=2：3：4， x-2 6.A7.D8.C 所以x=2m,y=3m,之=4m(m≠0). 所以+y十之 2m+3m+4m_9m 9.1 x-2y+3z2m-6m+12m8m 9 10.(1)a2-2ab+b2=(a-b)2, 8 a2-b2=(a+b)(a-b) 18.解：(1)2x-2y2 2(x-y)(x+y) x2+2xy+y (x+y)2 e哈6合·是 2X1 (3)约分 =2x=2_2X2=1 (4)三；-1 x十y 22 (2)2x-8y 2(.x-4y) x2-16y (x+4y)(.x-4y) 1解2 2=2 =（x+1)(x-1).x(x-1) =-4. x+4y1 x+1 (x一1)2 2 =x, 26