4.4 数据的离散程度-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版）

数学八年级上册 4.4 数据的离散程度 N0.1课前自主预习防机理，精棍桥、薄来点液 3.某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄 1.用数据的离散程度来描述一组数据的 (单位：岁)分别为：12、13、13、14、12、13、15、13. 范围和偏离 的差异程度.数据 则他们年龄的众数、极差分别是 () 的离散程度越大，表示数据分布的范围越 A.12,3 B.13,3 ,越不稳定，平均数的代表性也就 C.14,2 D.13,2 越 :数据的离散程度越小，表示数 4.如图是甲、乙两位同学某学期四次数学考试成 绩的统计图，则这四次数学考试成绩中() 据分布的越 ,变动范围越小，平均 数的代表性越 2.一组数据中的最大数与最小数据的 90 称为极差，极差反映一组数据的 范 围，用极差描述这组数据的离散程度简单明 了，极差越大，数据的离散程度越 次数 3.由于极差忽视了一组数据中所有数据之间 A.乙的成绩比甲的成绩稳定 的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确 B.甲的成绩比乙的成绩稳定 定，个别远离群体的 在很大程度上 C.甲、乙两人成绩一样稳定 会影响极差，因而极差往往 充分反 D.不能比较两人成绩的稳定性 映一组数据的实际离散程度， 5.对15名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结 N口2课堂巩固训练魅基培、降方法、能力提开 果如下表所示： 知识点一极差的定义 跳绳的成绩（个） 135 140 145 150 155 1.下列是某校教学活动小组学生的年龄情况： 人数（人） 3 4 5 2 13,15,15,16,13,15,14,15(单位：岁).这组 则这15个数据的极差和众数分别是( 数据的中位数和极差分别是 ( ) A.20,5 B.20,145 A.15,3 B.14,15 C.4,145 D.20,155 C.16,16 D.14,3 知识点二极差的意义 2.某工厂的工人分为一组和二组，两组各抽5 6.样本数据2,8,0，一1,4的极差是 名工人进行评比，一组工人日加工零件数分 7.如果一组数据一2,0,3,5，x的极差是9，那 别为6,10,4,5,4：二组工人日加工零件数 么这组数据的平均数是 分别为6,8,7,5,4，则这两组工人的日加工 8.一组数据1,3,2,5，x的平均数为3，那么这 零件数波动较大的是 组数据的极差是 A.一组 B.二组 9.六个正整数，中位数是4.5，众数是7，极差 C.一组与二组相同 D.无法确定 是6，这六个正整数的和为 66 第4章数据分析 10.甲、乙两人在相同的情况下各射靶10次， N03课后提升训练恭技污、技考向、冲制满分 射中的环数如下： 甲：9,7,5,8,7,6,8,6,7,7 1,在体育学业考试的跳绳测试项目中，某 乙：2,3,7,8,7,7,8,9,9,10. 记录员记录了两组（每组10名）同学的 (1)甲与乙的射靶成绩的平均数、众数、中 测试成绩（单位：个/分）：甲组：176， 位数分别是多少？ 180,184,180,170,176,174,164,186, (2)根据上述数据制成折线统计图来说明 180:乙组：176,195,183,182,156， 谁的成绩波动大。 176,175,183,165,179,则甲、乙两组 跳绳测试成绩比较稳定的一组是( A.甲组 B.乙组 C.甲组和乙组一样 D.无法确定 2.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选 班上15名同学进行调查，统计如表，则下列 11.有一组数据2,3,4,5，x 说法错误的是 (1)当这组数据的极差为10时，写出x 的值？ 阅读量（单位：本周）》 0 (2)当这组数据的平均数等于中位数时，求 人数（单位：人） 6 出x的值？ A.中位数是2 B.平均数是2 C.众数是2 D.极差是2 3.下列说法正确的是 ( A.数据的离散程度越大，表示数据越稳定 B.数据的离散程度越小，表示数据越稳定 C.数据的离散程度与数据的波动范围无关 12.某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌” D.数据分布越集中，表示数据的离散程度 比赛，已知10位评委给某班的打分是： 越大 8,9,6,8,9,10,6,8,9,7. 4.近十天每天平均气温（℃）统计如下：24,23， (1)求这组数据的极差： 22,24,24,27,30,31,30,29.关于这10个数 (2)求这组数据的众数； 据下列说法不正确的是 ( (3)比赛规定：去掉一个最高分和一个最低 A.众数是24 B.中位数是26 分，剩下分数的平均数作为该班的最后得 C.平均数是26.4 D.极差是9 分.求该班的最后得分。 5.老师想知道学生每天上学路上要花多少时 间，于是让大家将每天来校的单程时间写在 纸上用于统计.下面是全班30名学生单程 所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人） 的统计表，则关于这30名学生单程所花时 间的数据，下列结论正确的是 67 数学八年级上册 单程所花时间 5 1015 202530 35 45 (1)姚亦、姚新兄弟俩的平均得分分别是 人数 3 6 12 2 2 多少？ A.众数是12 B.平均数是18 (2)姚亦得分的中位数、众数、极差分别是 C.极差是45 D.中位数是20 多少？ 6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数 (3)利用你所学习到的统计知识，请你帮助 学成绩及其所在班级相应平均分的折线统 班主任确定最后一位选手，并说明理由。 计图，则下列判断错误的是 ( 数学成锁/分 100 90 +一丙 80 。班级半均分 70 60 0 12345 次数 A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩 比较稳定 8.学校准备从甲、乙两名跳高运动员中挑选 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动， 1名参加市中学生运动会，对他们进行8次 且比丙好 测试的成绩（单位：m)如下： C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩 甲：1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73， 逐次提高 1.68.1.67. D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩 乙：1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71， 最不稳定 1.70,1.75. 7.某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛 (1)甲、乙两人的平均成绩分别是多少？ 规则如下：①在三分投篮线外，将球投向筐中， (2)根据上述数据作出统计图，你认为哪名 只要投进一次，该局便结束；②若一次未进可 运动员的成绩比较稳定？ 再投第二次，以此类推，直至投进：③若投第 n次时才投中，则得分为：④每班安排5位选 手，5人得分之和为该班最终积分，积分最小的 班级获胜.为确定参加比赛的人选，初三(1)班 组织本班体育爱好者进行了预选赛，有4名同 学成绩非常突出，已被确定为参赛选手，班主 任通过统计分析，准备从双胞胎兄弟姚亦，姚 新两人中挑选一人为最后一位选手，他俩的比 赛得分如下： 姚亦：3,1,5,4,3,2,3,6,8,5： 姚新：1,4,3,3,1,32,8,3,12. 68当定额为中位数12个时,有12人达标,8人获 4.3 众数 奖,不利于提高大多数工人的积极性; 课前自主预习 当定额为众数11个时,有18人达标,12人获 最多 2.多 奖,有利于提高大多数工人的积极性 课堂巩固训练 所以定额应设置为11个. 1.最多 多 2.80 80 4.4 数据的离散程度 3. A 4. C 5. B 6. B 7.D 8. C 9. D 10.8 8 11.8 8 课前自主预习 课后提升训练 1.波动 平均数 广 小 集中 大 1.C 2.B 3. B 4. B 5.B 6.B 7. D 8. B 2.差 波动 大 3.极端值 不能 9.5 课堂巩固训练 10.解析 (1)因为两组数据3,a,2,5与a,6,6的 1.A 2.A 3. B 4.A 5.B 平均数都是8. 6.9 7.2.6或0.4 8.4 9.25或26或27 a+26-32-3-5. a-12, 所以 解得 la+-24-6. 1-6. (2)若将这两组数据合并为一组数据,则将新 十6+8十6十7十7)一7(环),将甲的成绩(单 位:分)从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8, 数据按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,12, 12.12,一共7个数,第4个数是6,所以这组数 -2 据的中位数是6;12出现了3次,出现的次数 7出现的次数最多,则众数是7环;乙成绩的平 最多,所以众数为12 11.解:(1)根据题意得:160一40%=400(名), C的人数为400-(100十160+60)-80(名), 一7(环),将乙的成绩(单位:分)从小到大排列 补全条形统计图,如图所示: ,人数/人 160 ---168 7.5(环),在这组数据中,数7出现的次数最 多,则众数是7环. (2)根据上述数据制成折线统计图如下,观察 25% 2 可知乙的成绩波动大. 一 40% 2/环 。 故答案为:80; (2)被调查学生“一个月内参加志愿服务次数” 的人数的众数落在B类,故答案为:B (1)20 12.解析 12345678910次数 11.解:(1)当x最大时,x-2-10,解得x-12; +13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)= 13(个). 当x最小时,5-x-10,解得:x--5; 答:这一天20名工人生产零件个数的平均数 为13个. 12+12 (2)由题意可得,这组数据的中位数为 5 -12(个),众数为11个. 当定额为平均数13个时,有8人达标,6人获 12.解:(1)最大值是:10,最小值是;6,则极差是: 奖,不利于提高大多数工人的积极性 10-6-4; 去9 (2)出现次数最多的是:8和9都是3次,6出 现2次,7和10出现1次,因而众数是8和9; = 十8十9十7)-8(分). 课后提升训练 2 1.A 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D 1(100+100+25+25+0)-50. 5 7.解:(1)姚亦的平均得分是(3十1+5+4十3+2 (2)由(1)得甲、乙两人成绩的平均数相等,但乙成 +3+6+8+5)-10-4. 姚新的平均数是(1+4+3 +3 +1+3 +2 +8+3 绩的方差较小,即成绩比较稳定,所以选派乙参 +12)-10-4; 加.(答案不唯一) (2)把这组数据从小到大排列为1,2,3,3,3,4. 点拨:这类问题的答案往往不唯一,关键是给 5.5,6,8. 出的理由是否正确和充分,此题如果回答“选 最中间两个数的平均数是(3十4)一2一3.5 派甲参加”,那么理由是“甲的成绩呈进步趋 则姚亦得分的中位数是3.5, 势”也视为正确 3出现了3次,出现的次数最多, 12.解:(1)因为数据x,x。,..,x。的平均数为1, 则众数是3; 所以x十x。十.十x-1×6-6. 极差是8-1-7: 又因为方差为。 (3)因为姚新得分的中位数是3,众数3, 所以姚新得分的中位数小于姚亦得分的中 所以-1[(x,-1)+(x-1)②+.+(x。一 位数; 则应派姚新去. 8.解 (1)甲的平均成绩为 +1.69+1.72+1.73+1.68+1.67)-1.69 (m),乙的平均成绩为-(1.60十1.73十1.72十 -#(^{++)-1-, 3. 1.61+1.62+1.71+1.70+1.75)=1.68(m). 所以x}+r}+.+2}-16. (2)作出统计图如下,观察可知甲运动员的成绩 (2)因为数据x,x,...,x。的平均数为1, 比较稳定. 所以x十x。十...+x-1×7-7, 1.80{ 7 因为x十x十...十x一6. 所以:。-1, ....._ 因为[(x:,-1)十(xr:-1):++(rn-1)] 8次数 ,所以(x-1)十(x-1十..十(x-1)= 3 4.5 方差 课前自主预习 1.平均数 2.平均数 3.小 集中 课堂巩固训练 课后提升训练 1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 1.A 2.A 3.C 4.D 5.B 7.乙 8.30 9.甲 10.甲 8.3.6 9.一 10.4;9 11.解:(1)根据折线图中的数据可得: