3.7 可化为一元一次方程的分式方程-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版）

数学八年级上册 3.7可化为一元一次方程的分式方程 第1课时分式方程与分式方程的解法 N0,1/课前自主预习防桃理，特振括、落关友孩 6关于x的分式方程g-3=0有解，则实 1.分母中含有 的方程叫做分式方程. 数m应满足的条件是 2.解分式方程的基本思路是将分式方程化为 A.m=-2 B.m≠一2 方程，具体做法是“去分母”，即方 C.m=2 D.m≠2 程两边司乘以 7若分式方程广予有给根，则婚根 x-2 3.解分式方程的步骤是： (1) :(2) :(3) 是 () ND2课堂现固训练琴基融、游分法、能力提升 A.x=0 B.x=-1 C.x=-1或0 D.不能确定 知识点一分式方程的定义 1.下列关于x的方程，是分式方程的为( 8.关于x的分式方程 ,一21无解，则 A.3x-3=+2B.2121= m的值是 2 5 7 C.=2t-1 1 9.若关于x的分式方程2十=一1的解是正 r-2 π3 D25=4+ 数，求a的取值范围. 2.预习完分式方程的概念后，小丽列举出了以下 方程，你认为不是分式方程的是 A.1+x=1 c -2 知识点二分式方程的解法 ND3课后提进训练华技巧、拔考的、冲州满分 3把分式方程子=}转化为一元一次方程 1.若关于x的分式方程”+=3x。十2有增 ) x-3x-3 时，方程两边需同乘 根，则m的值为 ) A.x B.2x A.2 B.3 C.x+4 D.x(x+4) C.4 D.5 4.解分式方程 1 x-22-x 一2时，去分母变形 -3十1=m 2.若分式方程工 ”3有增根，则 正确的是 ) m为 ( A.-1+x=-1-2(x-2) A.0 B.1 B.1-x=1-2(.x-2) C.3 D.6 C.1-x=-1-2(.x-2) D.-1十x=1十2(2-x) 二。一2与中的值互为相反数，则 3.若式子x 5.若关于x的方释二十千2=0有增根， x= 6 则m的值是 A.5 B. 6 A.3 B.2 C.1 D.-1 c D. 52 。g1。,。,7 第3章分式 4在解方程写+x=3中时，方程两边同 5 2 12.2x-3+3-2 -=4. 时乘以6，去分母后，正确的是 () A.2.x-1+6.x=3(3.x+1) B.2(x-1)+6.x=3(3.x+1) C.2(x-1)+x=3(3.x+1) D.(x-1)+x=3(x+1) 5,分式方程一一1的解是（） 1解分式方程：是52 A.x=4 B.x=2 C.x=1 D.x=-2 6若关于：的方程罗十2”-3的解为正 3-x 数，则m的取值范围是 () Am<号 且m<号且m≠号 14已知关于x的方程，2十3-会 (1)当k=3时，求该方程的解. C.m>-9 (2)若方程有增根，求k的值. D.m>- 且m≠-一 4 7.定义a⑧6=2a+六则方程38x=4⑧2的 解为 () A=号 B=号 C. D.x=4 5 15.(1)若分式方程，产5=2-”有增根，试 &分式方程上产的解为 求m的值. A.x=2 B.x=-2 (2)当上为何值时，分式多三的值比分式 C.x=- 3 D.x=2 3 己2的值大3 9.若关于x的分式方程，2兰-1=”无解。 则m= 10分式方程，产3}0的根是 1山.已知y-x=3xy,则代数式2x-14y-2 x-2xy-y 的值为 53 。金多多金单多第■百重常金原南原家重 数学八年级上册 第2课时 分式方程的应用 N0.1课前自生预习税双，精瓶格、落头点线 向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿 子的速度为v,则父亲的速度为 () 用分式方程解实际问题的一般步骤： A.1.1v B.1.2u (1)设未知数（一定要写明意义与单位） C.1.3 D.1.4 (2)根据题意列 4.某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人.B (3)解 型机器人比A型机器人每小时的清扫面积 (4) 多50%：清扫100m2所用的时间，A型机器 (5)答（写明意义与单位） 人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫 NO2课堂现過训练丝基哈、襟方法、能力提并 地机器人每小时分别清扫多少面积？若设 知识点列分式方程解应用题 A型扫地机器人每小时清扫xm,根据题 1.为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾 意可列方程为 车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点 100=100+2 B0+号-10 x 18km,他乘公交车平均每小时行驶的路程 A.0.5r 比他自驾车平均每小时行驶的路程多 C.100+2=100 D.100=100+2 x 31.5x x1.5.x3 10km.他从家出发到上班地点，乘公交车 5.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 所用的时间是自驾车所用时间的子、小王乘 3000元购进第一批盒装花，上市后很快售 完，接着又用5000元购进第二批这种盒装 公交车上班平均每小时行驶 ( 花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购 A.30 km B.36 km 花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批 C.40 km D.46 km 的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价 2.市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两 是多少元 个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙 两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲 队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队 单独完成此项工程要比规定工期多用5天： ③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如 期完工，某同学设规定的工期为x天，根据题 意列出了方程：十千1，则方案③中被墨 水污染的部分应该是 A.甲先做了4天 B.甲乙合做了4天 6.据媒体报道，在第52届国际速录大赛中我 : C甲先做了工程的号 国速录选手获得了7枚金牌、7枚银牌和4 D,甲乙合做了工程的} 枚铜牌，在国际舞台上展示了指尖上的“中 国速度”.看到这则新闻后，小明和小海很受 3.父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速 鼓舞，决定利用业余时间练习打字，经过一 行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反 段时间的努力，他们的录入速度有了明显提 第3章分 式 高.经测试，现在小明打140个字所用时间 N03课后提升训练然技污，接考向、冲制满分 与小海打175个字所用时间相同，小明平均 1.明明要到距离家1000米的学校上学，明明 每分钟比小海少打15个字.请求出小明平 出发2分钟后，明明的爸爸发现明明把作业 均每分钟打字的个数. 本落在了家里，于是立即去追明明，且在距 离学校10米的地方追上了他，已知爸爸每 分钟比明明多走20米，求明明的速度.设明 明的速度是x米分，则根据题意所列方程 正确的是 A.1000210-1000-10=2 x-20 B.1000,10=1000-10-2 x+20 C.1000,10=1000-10+2 x+20 7.为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集 的资金购买A,B两种型号的学习用品.已 D.1000-10+2=1000-10 x-20 知B型学习用品的单价比A型学习用品的 2.A,B两地相距180km,新修的高速公路开 单价多10元，用180元购买B型学习用品 通后，在A,B两地间行驶的长途客车平均 的件数与用120元购买A型学习用品的件 车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩 数相同.求A,B两种型号的学习用品的单 短了1h若设原来的平均车速为xkmh,则 价各是多少元 根据题意可列方程为 () A.180 180 (1+50%)x=1 180 B.1+50%)x _180=1 C180 180 =1 x (1-50%)x 180 180=1 D.0-50%)xx 8.六一儿童节来临之际，某商店用3000元购 3.穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿 进一批玩具，很快售完：第二次购进时，每件 线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙 的进价提高了20%，同样用3000元购进的 两城市相距480km,乘坐高铁列车比乘坐 数量比第一次少了10件. 普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的 (1)求第一次每件的进价为多少元 平均行驶速度比普通列车快160km/h,设 (2)若两次购进的玩具售价均为70元，且全 普通列车的平均行驶速度为xkmh,依题 : 部售完，求两次的总利润为多少元， 意，下面所列方程正确的是 A. 480-480=4B.480-480 x+160x x0+160=4 C.480480 480_480=4 2x-160=4D.z-160-2 4.八年级学生去距学校10千米的博物馆参 观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到 55 数学八年级上册 达，已知汽车的速度是学生骑车速度的2 9.早晨，小明步行到离家900米的学校去上 倍.设学生骑车的速度为x千米/小时，则所 学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立 列方程正确的是 ( 即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路 A.10-0=20 x 2x B99-20 骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到 家所用的时间比他骑自行车从家到学校所 c9-”号 n是9-专 用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是 步行速度的3倍. 5.施工队要铺设一段全长2000米的管道，因 (1)求小明步行速度（单位：米分）是多少： 在中考期间需停工两天，实际每天施工需比 (2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后 原计划多50米，才能按时完成任务，求原计 步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的 划每天施工多少米.设原计划每天施工 速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不 x米，则根据题意所列方程正确的是() A.20002000 超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么 x+50 二2 小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？ B.2000-2000=2 ”x+50 C.2000 2000=2 x x-50 D.2000 2000=2 x-50 6.“某学校在改造过程中，整修门口长为1500m 的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整 修道路多少米.”在这个题目中，若设实际每天 10.“5G改变世界，5G创造未来”.上海虹桥火 整修道路xm,可得方程500_1500-10，则 x-5 车站完成了5G网络深度覆盖，旅客可享 题目中用“…”表示的条件应是 () 受到高速便捷的5G网络服务.虹桥火车 A.每天比原计划多修5m,结果延期10天 站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速 完成 率的10倍.在峰值速率下传输7千兆数 B.每天比原计划多修5m,结果提前10天 据，5G网络比4G网络快630秒，求5G网 完成 络的峰值速率. C.每天比原计划少修5m,结果延期10天 完成 D.每天比原计划少修5m,结果提前10天 完成 7.“绿水青山就是金山银山”.某地为美化环 境，计划种植树木2000棵.由于志愿者的 加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了 25%,结果提前4天完成任务，则实际每天 :: 植树 棵 8.已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A 地到B地的速度比原来提高了25%，结果 比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速 度是 km/h. 56课堂巩固训练 课堂巩固训练 1.4580km 1.D2.B3.D4.C5.B6.B 2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B 7.B8.1 9.10:5:310.A11.B 9.解：去分母，得2x十a=2一x 课后提升训练 解得x=20..2a>0 1.B2.D3.D4.C5.C 3…3 6.87.6:5:108.27：1 .2-a>0.∴.a<2,且x≠2， 9.解：因为x(x-5)=2:3 .a≠-4 所以3.x=2(x-5) ∴.a<2且a≠-4. 即3x=2.x-10,所以x=-10. 课后提升训练 10.解这两个等腰三角形的腰与底边是成比例 1.D2.C3.B4.B5.B6.B7.B8.B 线段.理由：因为在等腰△ABC和等腰 9.210.x=-111.4 △AB,C中，底边的长分别为BC=4cm,:12.解析方程两边同时乘(2x-3),得x-5= B,C,=6cm,它们的周长分别为16cm和 4(2x-3),解方程，得x=1.检验：当x=1时， 24cm,所以AB=号×(16-4)=6(cm), 2x一3≠0，所以x=1是原分式方程的解」 A8=号×24-6)=9m.因为8 13.解：原方程两边同乘以x(x一2)， 得3.x-6=5x, 解得：x=一3， = 检验x=一3是分式方程的解. 所以这两个等腰三角形的腰与底边是成比例 线段 1解①)起6=3代入方程，得，2十3=多号 11.解：设峨眉山山顶气温比重庆低x℃. 方程两边同乘(x-2),得1十3x一6=x-3.解 依题意，得3099-260100 得x=1.经检验，x=1是分式方程的解. 0.6 (2)分式方程两边同乘(x一2)，得1十3.x一6= 解得x=17.034(℃). x一k.由分式方程有增根，得x一2=0，即 所以峨眉山山顶的气温为28一17.034 x=2.把x=2代入1十3.x-6=x-k,得2-k =10.966(℃). =1,解得k=1. 答：峨眉山山顶的气温为10.966℃。 12.解：设甲、乙、丙三数分别为3x,4x,5.x,根据题 15.解：(1)方程两边都乘以(x一5)，得 意得3x十4.x十5.x=1440,所以x=120, x=2(x-5)+m. 所以3.x=360,4x=480,5x=600. 化简，得m=一x十10. 答：甲、乙、丙三数分别是360,480,600. 分式方程的增根是x=5, 13.解析当a十b+c十d≠0时，由等比性质，可 把x=5代入方程得m=-5十10=5： 得2(a十b十c十2=k,即k三3：当a+b十c+ 3(a+b+c+d) （2)分式号的值比分式2的值大3，得 d=0时，b十c十d=-a,所以k=b+c+d 2a 3-x-1 2-xx-2-3. 20-2.故k的值为号我-2。 方程两边都乘以(x一2)， -a 得x-3-1=3(x-2). 3.7可化为一元一次方程的分式方程 解得x=1, 第1课时分式方程与分式方程的解法 检验：把x=1代入x一2≠0， x=1是原分式方程的解， 课前自主预习 1.未知数2.整式最简公分母 当正=1时，分式多的值比分式2的值 3.去分母解整式方程检验 大3. 46 9.解：(1)设小明步行的速度是x米/分，由题 第2课时分式方程的应用 意得： 课前自主预习 900_900+10, 分式方程分式方程检验 3.x 课堂巩固训练 解得：x=60, 1.C2.B3.B4.D 经检验：x=60是原分式方程的解， 答：小明步行的速度是60米/分： 5.解：设第一批盒装花每盒的进价是x元， 则2×3000-_5000 (2)小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根 5,解得x=30. 6题意可得：品<8部×2， 经检验，x=30是原方程的根。 解得：y≤600， 答：第一批盒装花每盒的进价是30元 答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米. 6.解设小明平均每分钟打字的个数是x,则小海 10.解设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆 平均每分钟打字的个数是x十15. 数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输 由题意，得9-5解释=0 10x千兆数据. 经检验，x=60是所列方程的解. 依题意，得2-1=630，解得x=0.01 x10.x 答：小明平均每分钟打字的个数是60. 经检验，x=0.01是原方程的解，且符合实际 7.解：设A型学习用品的单价是x元， 意义.则10.x=10×0.01=0.1. 根据避意得90=1四 答：5G网络的峰值速率为每秒传输0.1千兆 数据 解得x=20, 经检验，x=20是原方程的根， 第4章 数据分析 x+10=20+10=30(元). 答：A型学习用品的单价是20元，B型学习用 品的单价是30元. 4.1加权平均数 8.解(1)设第一次每件的进价为x元，则第二次 课前自主预习 每件的进价为(1十20%)x元. 1.22.C 根据题意得3000 3000 =10, (1+20%)x 课堂巩固训练 去分母，得3000×1.2-3000=12x, 1.C2.C3.C4.A 解得x=50. 5.896.C7.38.计算略乙 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意. 课后提升训练 1.C2.D3.C4.C5.D6.A 答：第一次每件的进价为50元， (2)70×3000+ 7.77.48.8 3000 -3000×2 L50 50×(1+20%)J ; 9.解 (1)甲演讲答拼的得分为号(90+92+94) =1700(元). 答：两次的总利润为1700元. =92(分)，乙演讲答辩的得分为号(89十87十 课后提升训练 91)=89(分). 1.B2.A3.B4.C5.A6.B (2)甲民主测评的得分为40×2十7×1+3×0= 7.1258.80 87(分)，乙民主测评的得分为42×2十4×1十4 47