3.6 比和比例-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版）

数学八年级上册 3.6比和比例 第1课时 比和比例的基本性质 ND.1/课前自生顶习5装程、特能指、幕头点磷 6.已知a6.ce满足号-名-后且a+2沙+c=26, 1.表示 的式子叫做比例式，简称 (1)求a,b,c的值： (2)若x是6a,b的比例中项，求x的值. 2.比例a:b=c:d可以写成 的形 式，其中a与d叫做 ,b与c叫 做 3.一般地，如果a:b=c:d,那么 (bd≠0)，这个性质叫做比例的基本性质. 4.连在一起的三个数的比记作 ,三个 数a,b,c的连比叫做 ,当前一个比 例的后项与后一个比例的前项是 7已知士-号求号 x 时，才能写成连比的形式 NO2课堂现固训练丝燕哈、缘方法，能力提开 知识点一比例的意义 1.如果3b-4a=0,且b≠0，那么a:b= 2已知铝品名求号的值 &若号宁求牛的值 I-y b 知识点二比例的基本性质 3如果=号则之 知识点三 比例的性质 4已知-号则 若与则2士的值为 y 5已知-名号求号的值 A.1 总品 c n号 10.如果3a=5b(ab≠0)，那么下列比例式错误 的是 A8-号 D.a-b_2 48 重用。tg日年0。。多g。 第3章分式 1.已知经-号则名的的是 9.已知专=常你能用两种方法计算 A号 B号 x2-y2 x2-2xy+y 。的值吗？ c号 12.已知-台-号0，则由- N03课后提升训练技巧，筑考、冲剂清分 1.下列变形错误的是 () A.ta B(r-):(r+y)=二义 x+y C.xy:(x'y+zy)=x+y 10已知号-异6=。26求xy: D.4a2:a3=4 的值. 2.已知a,b,c,d成比例，则下列式子中不能成 立的是 () A号-8 B.a-c_b-d c D.at=±a≠b,c≠d) a-b c-d 3.已知a:b=2：3,下列结论中正确的是() A.a:2=b:3 B.a:3=b:2 C.(a-b):b=1:3D.(a-b):b=2:1 11.已知x:y=(a-b):(a十b),y:g=(a 4若营=-音，则汁的值为 () b):(a十b),求x:y:x的值. x十y一 A.3 B.4 C.5 D.6 5者，号，一号则的值为 "x一y 6.若4x-9y=0,则y:x= x十y= 7.若x:y=3:4,y:x=1:9,则x:之 8.某种品牌的液晶电视机出厂价为α元，在甲 地出售可卖x元，在乙地出售可卖y元，则在 甲、乙两地出售时的利润的比是 49 国年金。第多g。。里常金￥重 数学八年级上册 第2课时 成比例线段 ND.1课前自生顶习防桃显、精瓶格、落尖之线 知识点二成比例线段 6.下列各组线段（单位：cm)中，是成比例线段 叫做a与b的比，记作 的是 ( 其中， 叫做比的前项， 叫 A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 做比的后项， C.3,5,9,13 D.1,2,2,3 2.因为a:b可以记作 ,所以常常通 7.若a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm, 过化简除式 来化简a:b. c=6cm,d=4cm,则b等于 N门2课堂巩固训练特落赔，珠芬法、能力提开 A.8 cm 知识点一 两线段的比 C.4 cm D.2 cm 1.如图是百度地图的一部分 8.已知线段a=2,b=18,线段c是a,b的比例 (比例尺1：4000000)，按 中项，那么线段c等于 () 图可估测杭州在嘉兴的南偏 A.10 B.6 西 度方向上，到嘉 C.-6 D.士6 兴的实际距离约为 知识点三 连比 2.南京市第一条跨市域地铁S6(宁句城际)正 9.已知a6=1126:r 3 5那么a:b:c 式运营，在比例尺为1：100000的工程示意 图上，南京地铁S6号线全长约为43.7cm, 10.若a:b=3:4,且a+b=14,则2a-b的 它的实际长度约为 值是 ) A.0.437km B.4.37km A.4 B.2 C.43.7km D.437 km C.20 D.14 3.某机器零件在图纸上的长度是21mm, 它的实际长度是630mm,则该图纸的比 山.若是：石=2：3：4，则a6:e等于 例尺是 ( A.1:20 B.1:30 A.4:3:2 B.6:4:3 C.1:40 D.1:50 C.3:4:2 D.3:4:6 4.位于大明湖畔的超然楼是一座拥有几百年 N03课后提升训练账技写、接著面、冲剂荡分 历史的名楼，入选为“中国名楼”.超然楼与 1.已知线段a,b,c,d满足ab=cd,把它改写成 著名的黄鹤楼相距约720千米，画在一幅图 比例式，错误的是 上是6厘米，这幅图的比例尺是() A.a:d=c:b B.a:b=c:d A.1:1200000 B.1:12000000 C.d:a=b:c D.a:c=d:b C.1:120000000D.1:1200000000 :: 5.已知线段AB,在BA的延长线上取一点 2.若四条不相等的线段a,6c,d满足号-后 C,使CA=3AB,则线段CA与线段CB 则下列式子中成立的是 ( 的比为 ( A.=c a d B.g=+m(m0) b d+m A.3:4 B.2:3 C.a-b_d-c C.3:5 D.1:2 b n后-后 50 第3章分式 3.已知3=兰，那么下列式子成立的是() 10.如图，在等腰△ABC和等腰△A,B,C,中， x y 底边的长分别为BC=4cm,B,C=6cm, A.3x=2y B.xy=6 它们的周长分别为16cm和24cm,那么 c-号 D.y=2 这两个等腰三角形的腰与底边是不是成比 x 3 例线段？说明理由 4.已知线段a,b,c,如果a:b:c=1:2:3,那 么“士的值是 `c+b1 () A号 B号 c 0. 5,已知号-后，则下列式子中正确的是（） 11.由地理知识可知，各地气温差异受海拔的 A.a:b=c:d 影响，假设海拔每升高100米，气温就下 B.a:d=c:b 降0.6℃，现已知重庆的海拔约260米，峨 C.a:b=(a+c):(b+d) 眉山的海拔为3099米，则当重庆气温为 D.a:b=(a-d):(b-d) 28℃时，峨眉山山顶的气温为多少？ 6.在比例中，两个比例内项的积是6，其中一个比 例外项是子，另一个比例外项是 7.甲与乙的比是6：5，甲与丙的比是35，则 甲：乙：丙= 8.两个正方体的棱长比是3：1，那么它们的 体积比是 12.甲、乙、丙三数的和是1440，且其比为 9.如果x:(x一5)=2：3，那么x的值是 多少？ 3:4:5,求甲、乙、丙三数. 2a 26 13.已知b+c+a=a+c+a-a+b+d 2d=k,求k的值. a+b+c 51 。，,￥易知abc≠0， 8.解：设营-音=k(k≠0)，所以工=26，y=3张，所 3 所以 abc =180 b+bc+ac++ 31 以+y-2k+3k a b x-y 2k-3k =-5. 7.解：由2-3x+ =一1，知x≠0， 9.D10.B11.D 所以-3x十1--1. 3a,b=5 点拔：由比例的性质，得c= q. 5 2 所以x-3+1=-1,即+=2 所以+c_6a+3a 93 a 6-2 因为-+1=-9+号-(+)- 课后提升训练 1.C2.C3.A4.C 一7， 5.6 8 6.4:9 13 7.112 所以-9x2+1-7 8.x-a y-a 8.解：以x,y为主元，将已知的两个等式化 9.解析 x3-y2 =(x+y)(x-y2=x+y 4x-3y=6g, x-2xy+y (x-y) x-y 为 x+2y=7x. 解法-：由营=学，可设=2y=3(≠0， 所以x=32,y=2z(之≠0)， 所以，原式=。 5×9x2+2×4z2-x2 所以原式=十y=6十3张=-5. =-13. x-y 2k-3k X9x2-3×4x2-10x 解法二：周为号-音所以y=昌 3.6比和比例 3 5 所以原式=十y= +2 2 =-5. 第1课时比和比例的基本性质 x-y x-3x 课前自主预习 10.解：因为工=a,义=2 1.两个比相等 比例 a+b'文a二6所以x= +y, *=q-6 比例外项比例内项 2 3.ad=bc4.连比a:b:c相同 十6：y:a-b 所以x:y:-a 2y=2a:(2a 课堂巩固训练 +2b):(a2-b2). 1.342号 7 3.10 11.解：因为x:y=(a-b)：(a十b),y:x=(a-b) 4. :(a+b), 6.解折1授号-合-后-=6≠0).则a=3张，6 ; a+6y,=a十b 所以x=4一b a-6y,所以x:y: -2k,c=6k, a+6>:y:4十b a-b 所以a+2b十c=3k+2×2k+6k=13k=26,所 a-=(a2-2ab+6):(a2-6 以k=2, :(a2+2ab+b). 所以a=3×2=6,b=2×2=4,c=6×2=12. 第2课时成比例线段 (2)因为x是6a,b的比例中项， 课前自主预习 所以x2=6ab=6×6×4=144, 所以x=12(舍负). 1.a与b相除a:b或号 a b a 45 课堂巩固训练 课堂巩固训练 1.4580km 1.D2.B3.D4.C5.B6.B 2.C3.B4.B5.A6.B7.D8.B 7.B8.1 9.10:5:310.A11.B 9.解：去分母，得2x十a=2一x 课后提升训练 解得x=20..2a>0 1.B2.D3.D4.C5.C 3…3 6.87.6:5:108.27：1 .2-a>0.∴.a<2,且x≠2， 9.解：因为x(x-5)=2:3 .a≠-4 所以3.x=2(x-5) ∴.a<2且a≠-4. 即3x=2.x-10,所以x=-10. 课后提升训练 10.解这两个等腰三角形的腰与底边是成比例 1.D2.C3.B4.B5.B6.B7.B8.B 线段.理由：因为在等腰△ABC和等腰 9.210.x=-111.4 △AB,C中，底边的长分别为BC=4cm,:12.解析方程两边同时乘(2x-3),得x-5= B,C,=6cm,它们的周长分别为16cm和 4(2x-3),解方程，得x=1.检验：当x=1时， 24cm,所以AB=号×(16-4)=6(cm), 2x一3≠0，所以x=1是原分式方程的解」 A8=号×24-6)=9m.因为8 13.解：原方程两边同乘以x(x一2)， 得3.x-6=5x, 解得：x=一3， = 检验x=一3是分式方程的解. 所以这两个等腰三角形的腰与底边是成比例 线段 1解①)起6=3代入方程，得，2十3=多号 11.解：设峨眉山山顶气温比重庆低x℃. 方程两边同乘(x-2),得1十3x一6=x-3.解 依题意，得3099-260100 得x=1.经检验，x=1是分式方程的解. 0.6 (2)分式方程两边同乘(x一2)，得1十3.x一6= 解得x=17.034(℃). x一k.由分式方程有增根，得x一2=0，即 所以峨眉山山顶的气温为28一17.034 x=2.把x=2代入1十3.x-6=x-k,得2-k =10.966(℃). =1,解得k=1. 答：峨眉山山顶的气温为10.966℃。 12.解：设甲、乙、丙三数分别为3x,4x,5.x,根据题 15.解：(1)方程两边都乘以(x一5)，得 意得3x十4.x十5.x=1440,所以x=120, x=2(x-5)+m. 所以3.x=360,4x=480,5x=600. 化简，得m=一x十10. 答：甲、乙、丙三数分别是360,480,600. 分式方程的增根是x=5, 13.解析当a十b+c十d≠0时，由等比性质，可 把x=5代入方程得m=-5十10=5： 得2(a十b十c十2=k,即k三3：当a+b十c+ 3(a+b+c+d) （2)分式号的值比分式2的值大3，得 d=0时，b十c十d=-a,所以k=b+c+d 2a 3-x-1 2-xx-2-3. 20-2.故k的值为号我-2。 方程两边都乘以(x一2)， -a 得x-3-1=3(x-2). 3.7可化为一元一次方程的分式方程 解得x=1, 第1课时分式方程与分式方程的解法 检验：把x=1代入x一2≠0， x=1是原分式方程的解， 课前自主预习 1.未知数2.整式最简公分母 当正=1时，分式多的值比分式2的值 3.去分母解整式方程检验 大3. 46