3.1 分式的基本性质-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版）

数学八年级上册 第3章分式 3.1 分式的基本性质 第1课时认识分式 NO.1课前自主预习与格量，特梳括、落天友孩 知识点二分式有意义、无意义的条件 5.下列分式，当x取何值时有意义 1.一般的，如果A,B表示 ,并且B中 3a+2:(2)3+x (1)2.+1 含有 那么式子A叫做分式 2x-3 2.分式的分母表示除数，由于除数不能为0， 所以分式的分母不能为0，即 时，分式含才有意义：当 时，分式会 6.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义 无意义， 的是 ) N02/课堂现回训练特基哈、陈法、能力接升 B 知识点一分式的定义 c D+2 x 1.下列各式：+ π.x-y2m1a2-b π a-b 7.当x= 时，分式无意义。 x-2 8.若分式(x十3)-3)有意义，则x的取值 整式有 必须满足 分式有 A.x≠一3 B.x≠3 2.下列各式：号1- 5 4x m+n a-x'π-3'm-n C.x≠一3或x≠3 D.x≠-3且x≠3 2-卫，5x,其中分式有 ) 时，分式有意义： 2'x 9.分式当1 A.2个 B.3个 当x 时，分式的值为零 C.4个 D.5个 N03课后提升训练华技巧、拔考、冲制满分 3.在3，a2一1,5a中任选两个构成一个分式， 有 ,共 个 1.若2口是分式，则口可能是 4.已知}-1-5，则代数式3x-20y二3y的 A.3 B.y x x-2xy-y 值为 ) c D.0.125 A.5 2若分式-4 x-2 的值为零，则x的值为( c D. A.0 B.2 C.-2 D.士2 32 重面0。。。g日年0g09.0金0 第3章分 式 3.已知分式-)+2)的值为0，那么x的 ?.使分式广白无意义，的取值是 ( x2-1 值是 ( A.0 B.1 A.-1 B.-2 C.-1 D.±1 C.1 D.1或-2 8.当m= 时，分式m二1)m-3》的 4有理式0子@待，@22。①号中，是 m2-3+2 5 值为零. 分式的有 9.当x取 A.①② B.③④ 时，分式号无意义。 C.①③ D.①②③④ 10.当x 时，分式-的值为正： 5(多选)对于分式十，下列说法正确的 当x 时，分式的值为负。 是 A.当m=0时，分式无意义 山.已如}}3求十器的值 B.当m=3时，分式的值为0 C.当m=一3时，分式的值为0 D.当m=一2时，分式的值为1 6.下列各式中，可能取值为零的是 ( A.m+1 B. m2-1 m十1 .m+1 m2-1 D.m+1 m+1 第2课时分式的基本性质 N0.1课前自主预羽5桃理.精彬格、落实点液 x不变，则分式的值不变 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘 D.若分子、分母中的x,y均扩大为原来的3 以（或除以） ,分式的值不变. 倍，则分式的值不变 用式子表达： A_A×MA_A÷M 2.写出等式中未知的分子或分母： BBXM'BB÷M M ,其中A,B,M为 ①'=) 3.x3.x2y N02课堂巩固训练悬哈、裤方法，能力投升 ②x x( =y十x2 知识点分式的基本性质 x十y(x十y)()() 1.关于分式2下列说法中正确的是（ ③7xy=7 5x2y() A.若分子、分母中的x,y均扩大为原来的3 : 倍，则分式的值也扩大为原来的3倍 ④1 (） a+b -b(a-b)()= B.若分子、分母中的x扩大为原来的3倍， y不变，则分式的值扩大为原来的3倍 3.在括号里填上适当的整式，使等式成立. C.若分子、分母中的y扩大为原来的3倍， t"y 33 ,,，， 数学八年级上册 (3)2m=( m-n (n-m)3 7.不改变分式品的值，把它的分子 (4)x1 和分母中各项系数都化为整数，则所得 x2-1（) 结果为 () 4等式4=aa二D成立的条件是 x-5 a+1a2-1 A2x+15 B 5,分式变形x。 A中的整式A= x+2x2-4 c+动 n ,变形的依据是 8.下列等式：①二(a=》-_a-b, 6.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 中各项的系数都化为整数： ②-x十y=x-义，③-a+b--a+b 一x 11 03y ④二m一”=一m二”中，成立的是( 2x+6 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 9.下列运算错误的是 0.2x- 2 1 A治·器-品 1 3x+4 五a-6)÷(日-)=-8 ③0.8x-0.78y Db0元 0.5x+0.4y 八D3课后提升训练然拉巧、技考句、冲剂满分 1.下列各式，从左到右的变形正确的是( @.兰a6 A.a=atc bb+c B.66 "ua C.-6、 1 D.a-b_a-b a+b “a+b(a+b) 2.下列各式中，正确的是 ( A多 B.二x+y=-x-y x一yx一y c D.二x+y=x-y x-y x+y 品若径}-号成立，则口的取值范图 是 4若a一号调品的值等于 34 西。。g目里gg。。，g所以DA=DB,所以∠DAB=∠B=75°， 所以∠DCE'=180°-（∠ABC+∠BAC)÷2= 所以∠DAC=∠DAB-∠BAC=75°-30°=45° 180°-(180°-∠ACB)÷2=90°+∠ACB÷2= 综上，∠DAC=90°或45°. 90°+40°÷2=110°. 7.解析在△ABC中，AB=AC,BC=5cm,CD (4)当点D、E在点A的两侧，且点D在D'的位 是AB边上的中线（图略），设腰长是2xcm,分 置时，如图④， 两种情况考虑：①当AD十AC与BC十BD的差 因为AD=AC, 是3cm时，有(2.x十x)-(x十5)=3，解得x=4, 所以∠AD'C=(180°-∠BAC)÷2, 所以2.x-8,此时三角形的三边长分别为8cm, 因为BE=BC, 8cm,5cm,符合三角形的三边关系；②当BC十 所以∠BEC=(180°-∠ABC)÷2, BD与AD+AC的差是3cm时，有(x+5)一 所以∠D'CE=180°-（∠D'EC+∠ED'C)= (2x十x)=3,解得x=1,所以2x=2,此时三角 180°-（∠BEC+∠AD'C)=180°-[(180°- 形的三边长分别为2cm,2cm,5cm,不符合三 ∠ABC)÷2+(180°-∠BAC)÷2]=(∠BAC 角形的三边关系，所以这个等腰三角形的周长 +∠ABC)÷2=(180°-∠ACB)÷2=(180° 为8+8+5=21(cm). 40°)÷2=70°.综上所述，∠DCE的度数为20 8.B 或110°或70° 9.解：(1)当点D、E在点A的同侧，且都在BA的 延长线上时，如图①， 第3章分式 3.1 分式的基本性质 第1课时 认识分式 课前自主预习 1.两个整式字母 2.B≠0B=0 课堂巩固训练 x,-y.1a-1h.1 2mn a-b 因为BE=BC, 1.x+y,3,元2,2a-3: xm’a-b 所以∠BEC=(180°-∠ABC)÷2, 2(x2-2x 因为AD=AC, 所以∠ADC=(180°-∠DAC)÷2=∠BAC÷ 2.B 2,易得∠DCE=∠BEC-∠ADC, 3 5a 3.2 3a2-14 a2-1'a2-1'5a'5a 所以∠DCE-(180°-∠ABC)÷2-∠BAC÷2 4.A =(180°-∠ABC-∠BAC)÷2=∠ACB÷2= 40°÷2=20° 5.(1)x≠- 2 (2)x≠3 (2)当点D、E在点A的两侧，且点D在D'的位 6.B 置，E在E的位置时，如图②， 4 与(1)类似， 1. 8.D9.≠±2=0 也可以求得∠D'CE'=∠ACB÷2=20 课后提升训练 (3)当点D、E在点A的两侧，且E点在E'的位 1.B2.C3.B4.C5.BD6.B7.D 置时，如图③， 因为BE=BC,所以∠BEC=(180° 10.<5 任意实数1.号 ∠CBE)÷2=∠ABC÷2, 第2课时分式的基本性质 因为AD=AC,所以∠ACD=(180°-∠DAC) ÷2=∠BAC÷2, 课前自主预习 又因为∠DCE=180°-（∠BEC+∠ADC), 同一个不等于零的整式≠0整式 39 课堂巩固训练 当a= 时 1.A 2 2.①.xy2②x+y,x+y,(x+y) ③5.x 2×(-)+ 3 ④a+b,a+b,a-b 原式 5 3.(1)y(2)x2+xy(3)2m2-2mn(4)x+1 2x()- 4.a≠士1 9.解： 3x-xy x(3.x-y) 5.x2一2x:分式的分子与分母同乘（或同除）一个 .x-6.xy+y (3.x-y)23.x-y 4 不等于0的整式，分式的值不变 3y 2 时，原式= 3 2 6.①10x-6y ②12r-30y ③40.x-39y 当x= 3 7 60x+5y 20.x+15 25.x+20y 4+2 3 @0+说 课后提升训练 1.C2.B3.A4.C5.D6.A 7.A8.A9.C 课后提升训练 7.b-a LD2A8a≠号 &解：z3(r-9)-3 4. 1 x-3·(x+3)(x-3)-3z 3.2分式的约分 =x(x+3)-3.x =x2+3.x-3.x 课前自主预习 =x2 不改变分式的值 当x=2时， 1.分式的基本性质 原式=2=4. 2.先找出分式的分子，分母公因式，再约去公因式 9.解原式=1+m二n (m-2n) 3.整式或最简分式 m-2n 、-(m-n)(m十n) 课堂巩固训练 1-m-2n-m十u_m-2n。3n 12 m+nm十nm十nm十n 2.(x-1)2,x≠1 因为经=一受所以m= 3 2h. 3.B4.B5.D 则原式= 3n=-6. 6.解：(1)原式= 2n+n 一 2. 2n (2)原式=义 3.3 分式的乘法与除法 x-21 (3)原式=（a+2)(a-2)_a+2 (a-2)2 4-21 第1课时分式的乘法和除法 (m-1)2 二1一m (4)原式=a-m)1+m)1+m 课前自主预习 fu 7.(1)十3 (2)m-2 1.分子分母 x-3 8.解析1)x-16 =（x+4)(x-4)=x十4 2.相乘 gu 3x2-12.x 3.x(x-4) 3.x 课堂巩固训练 1 1.D2.A3.B 当x=时，原式 13 13 4.-x2y 3×3 5.B (2) 46-a2=(2b+a)(2b-a)_2h+a」 6.解析 (1)原式= (a-2b) (2b-a)2 2b-a 12ab 40