1.3 尺规作图&专题一-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版）

数学八年级上册 1.3尺规作图 N0.1课前自生预习与能理，精，格，陈来点液 2.如图，用尺规作图：“过点 1.画一条线段等于已知线段： C作CN∥OA”,其作图依 如图，已知线段DE. 据是 ( ) A.同位角相等，两直线 求作：一条线段等于已知线段 平行 作法：①先画射线 B.内错角相等，两直线平行 ②然后用圆规在射线AB上以点 为圆心，线段 为半径作弧交射线 C.同旁内角相等，两直线平行 AB于点C,则线段 就是所要作的 D.同旁内角互补，两直线平行 线段 3.下列作图语句中，不准确的是 2.作一个角等于已知角. A.过点A、B作直线AB 如图，已知∠AOB. B.以O为圆心作弧 B C.在射线AM上截取AB=a 0 D.延长线段AB到D,使DB=AB 求作：∠A'O'B',使∠A'O'B=∠AOB 4.下列属于尺规作图的是 作法：①作射线 A.用量角器画∠AOB的平分线OP ②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交 B.利用两块三角板画15的角 OA于C,交OB于D. C.用刻度尺测量后画线段AB=10cm ③以点)为圆心，以 长为半径作 弧，交OA'于C D.在射线OP上截取OA=AB=BC=a ④以点C为圆心，以 为半径作弧， 5.尺规作图： 交前弧于D'. 已知：∠a,∠3和线段a,求作△ABC,使 ⑤经过点D'作射线O'B',∠A'O'B'就是所 ∠A=∠a,∠B=2∠B,AB=a.要求：不写 求的角 作法，保留作图痕迹，标明字母。 02课堂现固训练喜路、等方法、能力提牙 知识点一基本作图 1.如图所示，点C在∠AOB的OB边上，用尺 规作∠NCB=∠AOB,作图痕迹中，弧FG 是 ( 知识点二作三角形 : 6.尺规作图的画图工具是 A.圆规、量角器 A.以点C为圆心，OD长为半径的弧 B.以点C为圆心，DM长为半径的弧 B.三角板、量角器 C.以点E为圆心，OD长为半径的弧 C.直尺、量角器 D.以点E为圆心，DM长为半径的弧 D.没有刻度的直尺和圆规 0 第1章 全等三角形 7.下列条件中，不能作出唯一的三角形的 2.如图，测河两岸A,B两点 是 的距离时，先在AB的垂线 A.已知两边和这两边的夹角 BF上取C,D两点，使CD D =BC,再过点D作出BE B.已知两边和其中一边的对角 的垂线DE,当点A,C,E在 C.已知两角和这两角的夹边 同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC,从 D.已知三边 而得到ED=AB,测得ED的长就是A,B 8.已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a, 两点的距离.判定△EDC≌△ABC的依据 AC=b,AB=c,下列作法的正确顺序为() 是 ( A.ASA B.SSS ①分别以B,C为圆心，c,b长为半径作弧， C.AAS D.SAS 两弧交于点A: 3.如图(1)所示，已知线段a,∠1，求作 ②作直线BP,在BP上截取BC=a: △ABC,使BC=a,∠ABC=∠BCA=∠1， ③连接AB,AC,△ABC即为所求作的三 张蕾的作法如图(2)所示，则下列说法中一 角形 定正确的是 A.①②③ B.①③② C.②①③ D.②③① 9.已知线段a=6cm,b=5cm,作等腰三角 图1 图2 形，则 ( A.作△ABC的依据为ASA A.能作出的三角形只有一个 B.弧EF是以AC长为半径画的 B.能作出的三角形只有两个 C.弧MN是以点A为圆心，a为半径画的 C.能作出的三角形只有三个 D.弧GH是以CP长为半径画的 D.不能作出符合条件的三角形 4.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上 的高是 () 10.已知：∠a,线段b,c(如图)(b<c). 求作：△ABC,使得∠BAC=∠a,AB=c, △ABC的角平分线AD=b.(不写作法，保 留作图痕迹)》 5.如图，在口ABCD中，AB N03课后提升训练雕技巧，教者向，冲新语分 =3,BC=5,以点B为圆 心，以任意长为半径作 1.下列属于尺规作图的是 弧，分别交BA、BC于点P、Q,再分别以P、Q A.用刻度尺和圆规作△ABC B.用量角器画一个300°的角 为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在 C.用圆规画半径为2cm的圆 ∠ABC内交于点M,连接BM并延长交AD D.作一条线段等于已知线段 于点E,则DE的长为 数学八年级上册 6.已知一个三角形的两条边长分别是1cm和 8.已知：两线段a,t及角a 2cm,一个内角为40° (1)请你借助下图画出一个满足条件的三 at一人a 角形： 求作：△ABC,使AB=a,∠BAC=a,它的 (2)你是否还能画出既满足条件，又与(1)中 平分线AD=t 所画的三角形不全等的三角形？若能，请你 用“尺规作图”作出所有这样的三角形：若不 能，请说明理由。 I cm 2 cm 0 9.已知△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，分 别过B、C向过点A的直线作垂线，垂足分 别为点E、F (1)如图1，当过A的直线与斜边BC不相 交时，求证： ①△ABE≌△CAF: ②EF=BE+CF: (2)如图2，当过A的直线与斜边BC相交 时，其他条件不变，若BE=10,CF=3,试求 EF的长. 7.如图所示，已知线段AB,∠a,∠B,分别过 A、B作∠CAB=∠a,∠CBA=∠3.（不写 作法，保留作图痕迹) 12 ■m,。gg目。g080 第1章 全等三角形 专题一全等三角形四种常见实际应用 类型1利用三角形全等测量池塘两端的 类型3利用三角形全等判断三点共线 距离 3.如图，公园里有一条“Z”字形道路ABCD,其 1.如图，为了测量出池塘两端A,B之间的距 中AB∥CD,在AB,BC,CD三段路旁各有 离，在地面上找到一点C,连接BC,AC,使 一个小石凳E,M,F,且BE=CF,M在BC ∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定 的中点处，试判断三个石凳E,M,F是否恰 点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的 好在一条直线上？为什么？ 长度就得到了A,B两点之间的距离.你能 说明其中的道理吗？ 类型2利用三角形全等测量物体的内径 类型4利用三角形全等解决工程中的问题 2.如图，已知零件的外径为a,要求它的厚度 4.如图，工人师傅要在墙壁的点O处用钻打 x,动手制作一个简单的工具，利用三角形全 孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙 等的知识，求出x 壁厚35cm,点B与点O的垂直距离AB为 20cm,在点O处作一直线平行于地面，再 在直线上截取OC=35cm,过点C作OC的 垂线，在垂线上截取CD=20cm,连接OD, 然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从 点B处打出，这是什么道理？ : 13 重书者多雪金单多男音百书用多重每￥重信∴.∠ACE=∠DEF, 9.证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AC∥DE. ∴.∠B=∠C=90°， (2).△ABC≌△DFE, .EF⊥DF,.∠EFD=90°， ! ∴.BC=EF, ∴∠EFB+∠CFD=90°， ∴.CB-EC=EF-EC, .∠EFB+∠BEF=90°， ..EB=CF, ∴∠BEF=∠CFD, ,BF-=13,EC=5, '∠BEF=∠CFD EB=135=4, 在△BEF和△CFD中，BE=CF 2 ∠B=∠C .CB=4+5=9. ∴.△BEF≌△CFD(ASA), 12.证明：(1)AB=AC,∠BAC=90°， .BF=CD. .∠ABC=∠ACB=45°， 10.解析如图，延长AC,BE交于点F, .∠ABF=135, :∠BCD=90°， 因为∠ACB=90°，BE⊥AE, .∠ABF=∠ACD, 所以∠CAD+∠CDA=90°，∠EDB+∠EBD .CB=CD,CB=BF,..BF=CD. =90. 在△ABF和△ACD中， 因为∠CDA=∠EDB,所以∠CAD=∠EBD, (AB-AC 即∠CAD=∠CBF. ∠ABF=∠ACD. 在△ADC和△BFC中， BF=CD '∠CAD=∠CBF, ∴.△ABF≌△ACD(SAS), AC=BC. ..AD=AF. ∠ACD=∠BCF=90°， (2)由(1)知，AF=AD,△ABF≌△ACD. 所以△ADC≌△BFC(ASA),所以AD=BF. ∴.∠FAB=∠DAC, 因为BE⊥AE,所以∠AEB=∠AEF=90°， :∠BAC=90°， 因为AE平分∠BAC,所以∠FAE=∠BAE ∴.∠EAB=∠BAC=90°， ∠FAE=∠BAE, .∠EAF=∠BAD, 在△AEF和△AEB中，AE=AE, 在△AEF和△ABD中， ∠AEF=∠AEB AE=AB 所以△AEF≌△AEB(ASA),所以BE=EF, ∠EAF=∠BAD, AF-AD 即BE-2BF ∴.△AEF≌△ABD(SAS),.BD=EF. 又因为AD=BF,所以BE=AD. 第3课时用两角一边判定三角形全等 课前自主预习 1.两角2.两角 课堂巩固训练 1.B2.90 1.3尺规作图 3.C4.B5.3 6.AF=DE或BF=CE或BE=CF 课前自主预习 7.3 1.AB A DE AC 课后提升训练 2.O'A'OC CD 1.D2.C3.C4.D5.A 课堂巩固训练 6.237.68.①②③ 1.D2.B3.B4.D 32 5.解如图，△ABC即为所求. 在△ABE和△CAF中， ∠AEB=∠CFA, ∠EBA=∠FAC, AB=CA, ∴.△ABE≌△CAF(AAS). ②，△ABE≌△CAF, ∴.EA=FC,EB=FA, ∴.EF=AF+AE=BE+CF (2)同(1)可证△ABE≌△CAF(AAS), 6.D7.B8.C9.B ∴.AE=CF=3,BE=AF=10, 10.解如图所示，△ABC即为所求. .EF=AF-AE=10-3=7. 专题一全等三角形四种常见实际应用 1.解：因为∠ACB=90°， 课后提升训练 所以∠ACD=180°-∠ACB=90°. 1.D2.A3.A4.B5.2 BC=DC. 6.解析(1)如图1.(2)能.如图2. 在△ABC和△ADC中， ∠ACB=∠ACD, AC=AC. 所以△ABC≌△ADC(SAS). cm 所以AB=AD 2 cmn 40 2.解：可设计如图所示的工具，其中O 为AC,BD的中点 图1 图2 在△AOB和△COD中， 7.解：如图所示： AO=CO. ∠AOB=∠COD, BO=DO. 所以△AOB≌△COD(SAS). 8.解：提示：先画草图 所以AB=CD,即CD的长就是A,B间的距离. 因为AB=a-2x, 所以x=a二AB-a-CD D 2 3.解：三个石凳E,M,F恰好在一条直线上 作法：(1)作∠FAE=∠a 理由：因为AB∥CD,所以∠B=∠C, (2)作∠FAE的平分线AH 因为M是BC的中点，所以BM=CM, (3)在AE上戴取AB=a,在AH上戴取AD=t 在△BEM和△CFM中， (4)连结BD并延长BD与AF相交于C点 BE=CF, 9.解析(1)证明： ∠B=∠C, ①BE⊥EF,CF⊥EF, BM=CM, .∠AEB=∠CFA=90°， 所以△BEM≌△CFM(SAS). ∴·∠EAB+∠EBA=90. 所以∠BME=∠CMF '∠BAC=90°， 又因为∠BMF+∠CMF=180°， ∴.∠EAB+∠FAC=90°， 所以∠BMF+∠BME=180°， .∠EBA=∠FAC. 所以三个石凳E,M,F恰好在一条直线上 33 4.解：在△AOB和△COD中， 2.2轴对称的基本性质 OA=OC, 课前自主预习 ∠OAB=∠OCD=90°， (1)(.x,-y)(2)(-x,y) AB-CD 课堂巩固训练 所以△AOB≌△COD(SAS). 1.D2.C3.C 所以∠AOB=∠COD. 4.D-35.(-2,-3)6.(2,3) 又因为∠AOB+∠BOC=180°， 7.解：所画图形如下所示：其中点A'、B和C的坐 所以∠BOC+∠COD=180°， 标分别为： 即∠BOD=180° A(2,3)、B(-1,2)和C(3,-2),S△ABc=4×5 所以D,O,B三点在同一条直线上」 ×1X5-×44- -×1×3=8. 所以沿着DO的方向打孔，钻头一定从点B处 打出 第2章 图形的轴对称 2.1图形的轴对称 课后提升训练 课前自主预习 1.D2.D3.D4.B5.B6.A7.D 1.全等2.对称轴 8.-19.(2,3)10.(-2,2)11.B12.略 3.重合两个图形关于这条直线成轴对称 2.3轴对称图形 4.对应点5.对称点 课堂巩固训练 课前自主预习 1.两2.一3.轴34.④⑥ 完全相同垂直平分 5.A6.C7.D8.D9.C10.D 课堂巩固训练 11.解：根据轴对称图形的定义可知：第一个、第二 1.D2.略 3.80 个、第四个图形都是轴对称图形. 4.如图所示 ee 5.略 6.解析 如图，点P即为所求 12.解：对称轴如图： 张村， $小由 P 李村 课后提升训练 13.B 1.D2.C3.C4.略 14.A15.B16.略 5.解析：如图： 课后提升训练 1.C2.B3.B4.A5.C6.C7.B8.D 10.A11.B (4) 34