1.2 怎样判定三角形全等-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（青岛版）

第1章 全等三角形 1.2怎样判定三角形全等 第1课时用三边判定三角形全等 N0.1课前自主预习污桃理、特，糕、落实友孩 4.如图，AB=AD,CB=CD,∠B =30°，∠BAD=46°，则∠ACD 1.如果一个三角形的三条边分别与另一个三 的度数是 ( 角形的三条边 相等，那么这两个三 A.1209 B.125 角形全等。这个判定方法可以简单地用“边边 边”或“ ”来表示 C.127° D.104 2.三角形的稳定性：当三角形三边的 5.工人师傅常用角尺平分一个 确定时，这个三角形的形状、大小就能完全 任意角.做法如下：如图， 确定了，三角形的这种特性叫做三角形的稳 ∠AOB是一个任意角，在边 定性 OA.OB上分别取OM=ON. 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M. NO2课堂现固训练卷基路，琴方法、能力彩开 N重合，过角尺顶点C作射线OC,由做法得 知识点一用“SSS”判定三角形全等 △M≌△NOC的依据是 1.我国的纸伞工艺十分巧妙， 知识点二三角形的稳定性 如图，伞圈D能沿着伞柄 6.如图，把手机放在一个支架上面， 滑动，伞不论张开还是缩 就可以非常方便地使用它上网课， 拢，伞柄AP始终平分同一 这样做的数学道理是 平面内所成的∠BAC,这 A.对顶角相等 一结论的依据是 B.垂线段最短 A.SAS B.SSS C.三角形具有稳定性 C.AAS D.ASA D.两点之间线段最短 2.如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC,AC 7.如图，盖房子时，在窗框未安装之 与BD相交于点E,若不再添加任何字母与 前，木工师傅常常先在窗框上斜钉 辅助线，要使△ABC≌△DCB,则还需增加 一根木条，使其不变形，这种做法的 的一个条件是 依据是 A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性 A.AC=DB B.AC=BC C.长方形的四个角都是直角 C.BE=CE D.AE-DE D.四边形的稳定性 3.如图，AD=BC,E、F是BD上两点，AE= 8.在实际的生产、生活中有以下四种情况： CF,BE=DF.若∠AEB=100°，∠ADB= ①用“人”字梁建筑屋顶： 30°，则∠BCF的度数为 ②自行车车梁是三角形结构： ③用窗钩来固定窗扇： ④商店的推拉防盗铁门： 其中用到三角形稳定性的是 A.30 B.60° A.①② B.②③ C.70° D.80° C.①②③ D.②③④ 带有多家重用多第重多重常常第童系家重 数学八年级上册 N03课后提升训练练技巧，装考向、冲利满分 6.如图，点B,F,C,E在直线1上（点F,点C 之间不能直接测量)，点A,D在1异侧，测 1.如图.线段AD与BC交于点 得AB=DE,AC=DF,BF=EC O,且AC=BD,AD=BC,则下 面的结论中不正确的是( A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D 2.如图，小敏做了一个角平分 A(R 仪ABCD,其中AB=AD, BC=DC,将仪器上的点A 求证：△ABC≌△DEF. 与∠PRQ的顶点R重合， 调整AB和AD,使它们分 别落在角的两边上，过点A,C画一条射线 AE,AE就是∠PRQ的平分线，小敏根据角 平仪的原理得到以下结论： ①△ABC≌△ADC:②∠BCA=∠DCA: 7.(1)如图1，△ABC中，若AB=4,AC=6,求 ③∠ABC=∠ADC:①∠BAE=∠ACD.其 BC边上的中线AD的取值范围： 中正确的结论有 (填序号) (2)如图2，四边形ADBC中，∠A=∠B=90°， 3.如图，若D为BC中点，那么用 ∠C=60°，AD=BD,以D为顶点作 “SSS”判定△ABD≌△ACD需 ∠MDN=60°，交边AC,BC于点M,NAM, 添加的一个条件是 MN,BN三条线段之间有何数量关系？证 4.已知线段a、b、c,求作△ABC, D 明你的结论： 使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法的合理 (3)如图3，在(2)的条件下，若将M,N分别 顺序为 改在CA,BN的延长线上，其余条件不变， ①分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两 则AM,MN,BC之间有何数量关系？（直 弧交于点A: 接写出结论，不必证明) ②作直线BP,在BP上截取BC=a: ③连结AB、AC,△ABC为所求作三角形. 5.阅读下列材料，并完成任务。 筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形 叫做筝形.几何图形的定义通常可作为图 形的性质，也可以作为图形的判定方法， 2 图3 如图所示，四边形ABCD 是一个筝形，其中AB= AD,BC=CD,对角线 AC,BD相交于点O,过点 O作OM⊥AB,ON⊥AD, 垂足分别为M,N.试说明 四边形AMON是筝形. 品 第1章全等三角形 第2课时用两边及其夹角判定三角形全等 N0.1/课前自主预习写能双，特瓶格.落实点 5.如图，AA',BB表示两根长度相 同的木条，若O是AA',BB的中 两边及其 分别相等的两个三角形 点，经测量AB=9cm,则容器的 全等，这个判定方法通常简写成“边角边”或 内径AB为 () “SAS”,如图，在△ABC和△DEF中，如果 A.8 cm B.9 cm AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,那么△ABC C.10 cm D.11 cm ≌△DEF. 6.如图所示，AC,BD相交于点 O,连接AB,AD,CB,CD.若 OA=OD,用“SAS”判定 △AOB≌△DOC,还需添加 条件 NO2课堂现固训练华基路，韩芬法，能提升 A.∠AOB=∠DOCB.OB=OC 知识点“边角边”定理 C.∠ACD=∠BDCD.AB=CD 1.如图，4，b,c分别表示△ABC的三边长，则 7.如图，AC与BD相交于点 ) 0 下面与△ABC一定全等的三角形是( O,若AO=BO,AC=BD, ∠DBA=30°，∠DAB= 50°，则∠CBO= 度 8.如图，点B、F、C、E在同一 条直线上，点A、D在直线 B 2.如图所示，在△ABD和 BE的两侧，AB∥DE,BF △ACD中，∠1=∠2，AB =CE,请添加一个适当的 AC,那么△ABD≌△ACDB 条件： ,使得AC=DF 的依据是 ( 9.如图，A、B两点分别位于 A.SAS B.AAS 一一个池塘的两端，小明想 用绳子测量A、B之间的 C.ASA D.SSS 距离，但无法用绳子直接 3.如图，点E,F在AC上， A 测量.爷爷帮他出了一个 AD=BC,DF=BE,要使 这样的主意：先在地上取 △ADF≌△CBE,还需要 一个可以直接到达点A和点B的点C,连 添加的一个条件是 接AC并延长到点D,使CD=AC,连接BC A.∠A=∠C B.∠D=∠B 并延长到点E,使CE=BC,连接DE并测 C.AD∥BC D.DF∥BE 量出DE=8m,这样就可以得到AB的长. 4.如图，在△ABC中，AB=4,AC 爷爷的方法对吗？AB的长是多少？ =7,延长中线AD至E,使DE =AD,连接CE,则△CDE的 周长可能是 () A.9 B.10 C.11 D.12 数学八年级上册 10.已知：如图，点A、B、C、 4.已知正方形ABCD中，BC D在同一条直线上， =3,点E、F分别是CB、CD EA⊥AD,FD⊥AD, 延长线上的点，DF=BE,连 AE-DF,AB-DC. 接AE、AF 求证：∠ACE=∠DBF 求证：△ADF≌△ABE. 5.如图，点O是线段AB和线段CD的中点. 求证：△AOD≌△BOC. N03课后提升训练技巧、流考的、冲料满令 1.如图，AB=AC,AD=AE, 欲证△ABD≌△ACE,可补 充条件 () 6.如图1，∠ABC=90°，FA⊥AB于点A,D A.∠1=∠2 是线段AB上的点，AD=BC,AF=BD. B.∠B=∠C C.∠D=∠E ID.∠BAE=∠CAD 2.如图所示，已知AB=AC,AF=AE,∠EAF =∠BAC,点C,D,E,F共线，连接BF, BC,则下列结论中正确的是 () 图I 图2 (1)DF与DC的数量关系为 ,位置 关系为 (2)如图2，∠ABC=90°，点D在线段AB 的延长线上，AD=BC,过点A在AB的另 ①△AFB≌△AEC;②BF=CE: 一侧作AF⊥AB,且使AF=BD,连接DC、 ③∠BFC=∠EAF;④AB=BC. DF、CF.(1)中的结论是否成立？请说明 A.①②③ B.①②④ 理由. C.①② D.①②③④ 3.如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等 边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、 BD交于点O,则∠AOB的度数为 6 ■m。。g1。,。。。 第1章全等三角形 7.如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角 11.如图，已知点B,E,C,F在一条直线上， 形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上. AB=DF,AC=DE,∠A=∠D, 求证：△CDA≌△CEB. (1)求证：AC∥DE: (2)若BF=13,EC-5,求BC的长. 8.如图所示，AB=AC,AD AE,∠BAC=∠DAE,点 B,D,E在一条直线上，连接 12.如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC BC,CE.若∠1=22°，∠2=B ∠BCD=90°，AB=AC,CB=CD.延长CA 34°，则∠3= 至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使 9.如图，C是线段AB的中点，CD=BE, BF=BC.连接AD,AF,DF,EF.延长DB CD∥BE.求证：∠D=∠E. 交EF于点N (1)求证：AD=AF: (2)求证：BD=EF. 各用图 10.已知△ABN和△ACM位置如图所示， AB=AC,AD=AE∠1=∠2. 求证：BD=CE. 7 年了电用多g百自重常金第有家 数学八年级上册 第3课时 用两角一边判定三角形全等 N0.1/课前自主预习写能双，特瓶格.落实点 知识点二“角角边”定理 4.如图，已知∠1=∠2，则不一定能 及其夹边分别相 使△ABD≌△ACD的条件是 等的两个三角形全等.这 ( 个判定方法通常简写成 B A.AB=AC “角边角”或“ASA”,如图，若∠1=∠2，BD B.BD=CD DB,∠3=∠4，则有△ABD≌△CDB. C.∠B=∠C 2. 分别相等且其 D.∠BDA=∠CDA 中一组等角的对边也相 5.如图，OP平分∠MON,PE⊥OM于E, 等的两个三角形全等，这 PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有 个判定方法通常简写成“角角边”或“AAS”, 对全等三角形， 如图，若∠1=∠2，∠3=∠4，AB=CD,则 有△ABD≌△CDB. N02☑课堂现回训练陈悬哈，裤方法，能力提开 知识点一“角边角“定理 1.阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔 6.如图，点B、E、F、C在同一直 碎成如图所示的四块（即图中标 线上，已知∠A=∠D,∠B= 有1,2,3,4的四块)，他认为只需 ∠C,要使△ABF≌△DCE,以 将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样 “AAS”需要补充的一个条件是 的玻璃，阿牛这样做的依据是 (写出一个即可) A.SAS B.ASA 7.如图，AD=BC,AC=BD,则图中全等三角形 C.AAS D.无法确定 有 对 2.如图，小明站在堤岸 的A点处，正对他的 cd----- S点停有一艘游艇。 他想知道这艘游艇 D 距离他有多远，于是他沿堤岸走到信号塔B ND3课后提升训练华技巧，装考的、冲州满分 处，接着再往前走相同的距离，到达C点 1.如图，在下列条件中，不能证明 然后他向左直行，当看到信号塔与游艇在一 △ABD≌△ACD的是 条直线上时停下来，此时他位于D点.小明 A.BD=DC,AB=AC 测得C、D间的距离为90米，则在A点处小 B.∠ADB=∠ADC,BD=DC 明与游艇的距离为 米 C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD 3.如图，B,C是直线AE外两 D.∠B=∠C,BD=DC 点，且∠1=∠2，要得到 2.如图所示，在△ABC中，BE=CE,AC=5,H △ABE≌△ACE,可以添加 是高BD和CE的交点，则BH的长为() 的条件是 ( ①AB=AC:②BE=CE:③∠B=∠C: ④∠AEB=∠AEC:⑤∠BAE=∠CAE. A.①②③ B.②③④ A.3 B.4 C.②③⑤ D.①④⑤ C.5 D.6 第1章全等三角形 3.如图所示，△ABD≌△CDB, 8.在△ABC和△DEF中，给出下列四组 下面四个选项中，不一定成立 条件： 的是 ( ①∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F: A.△ABD和△CDB的面积 ②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF; 相等 ③AB=DE,BC=EF,AC=DF; B.△ABD和△CDB的周长相等 ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E. C.AD十AB=CD+BD 其中能使△ABC≌△DEF的条件是 D.AD∥BC (写出所有正确的序号). 4.如图，在△ABC中，AB=AC 9.已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB ∠ABC.,∠ACB的平分线BD, 上，点F在边BC上，且BE=CF,EF⊥DF,求 CE相交于O点，且BD交AC于 证：BF=CD. 点D,CE交AB于点E.某同学 分析图形后得出以下结论： ①△BCD≌△CBE:②△BAD≌△BCD: ③△BDA≌△CEA:④△BOE≌△COD: ⑤△ACE≌△BCE. 上述结论一定正确的是 () A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④ 5.如图所示，点E,F,C,B在同一直线上， AB=DE,DF=AC,添加下列一个条件，能 用“SSS”判定△ABC≌△DEF的是() 10.如图，在△ABC中，∠BCA =90°，AC=BC,AE平分 ∠BAC,BE⊥AE,试说明 BE-2AD. A.BC=EF B.DE∥AB C.∠B=∠E D.∠ACB=∠DFE 6.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, 分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD, CE,垂足分别为点D,E.若BD=2,CE=3, 则AE= AD= D 7.如图，在△ABC中，AB= AC,AB>BC,点D在边BC 上，CD=3BD,点E、F在线 段AD上，∠1=∠2= ∠BAC.若△ABC的面积为 79 24,则△ACF与△BDE的 面积之和为 ，。g,,参考答案 课时作业区 9.解：，点P运动1秒或3.5秒或12秒时，△PEC 第1章 全等三角形 与△QFC全等.理由如下： 设运动时间为t秒时，△PEC与△QFC全等. 1.1 全等三角形 因为△PEC与△QFC全等，所以斜边CP= CQ.有四种情况：(1)如图(1)，P在AC上，Q在 课前自主预习 BC上，CP=6-t,CQ=8-3t,所以6-t= 1.重合顶点边角2.(1)相等(2)相等 8-31,解得1=1： 课堂巩固训练 1.解：因为△ABC≌△CDA,BC与DA,AB与 CD是对应边，所以对应边还有AC与CA;对应 角有∠B与∠D,∠BAC与∠DCA,∠ACB P(O E(F)C 与∠CAD. 图(1) 图(2) 2.C (2)如图(2)，P,Q都在AC上，此时P,Q重合， 3.△ADO≌△AEO,△BDO≌△CEO,△ABE CP=6-1,CQ=31-8,所以6-1=31-8，解得t ≌△ACD 4.35.D6.C7.B8.129.3 =3.5: 10.解析(1)DE=CE+BC.理由： (3)如图(3)，P在BC上，Q在AC上(Q不与A .△ABC≌△DAE,∴.AE=BC,DE=AC 重合)，此种情况不存在.理由如下： .AC=AE+CE...DE=CE+BC. (6+8)÷3×1<6,故Q在AC上时，P也在 (2)猜想：当△ADE满足∠AED=90°时， AC上； DE∥BC. 证明：当∠AED=90°时， .△ABC≌△DAE, (Q)4 ∴.∠AED=∠C=90°， C E C E '∠AED+∠DEC=180°，.∠DEC-90°， 图(3) 图(4) ∴.∠DEC=∠C,∴.DE∥BC. (4)如图(4)，点Q与点A重合，P在BC上，CQ 11.解：因为△ABC2△ADE, =AC=6,CP=t一6，所以t一6=6，所以t=12. 所以∠BAC=∠DAE=2(∠EAB-∠CAD) 因为t1<14,所以1=12符合题意. 综上所迷，点P运动1秒或3.5秒或12秒时， =2120°-10)=55， △PEC与△QFC全等. 所以∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+ ∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°， 1.2怎样判定三角形全等 ∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65. 课后提升训练 第1课时 用三边判定三角形全等 1.D2.BD3.120°4.455.D6.457.25 8.解：在平地任找一点O,连OA、OB,延长AO至 课前自主预习 C使CO=AO,延长BO至D,使DO=BO,则 1.对应SSS 2.长度 CD=AB,依据是△AOB≌△COD(SAS),图 课堂巩固训练 形略 1.B2.A3.C4.C5.SSS6.C7.B8.C 29 课后提升训练 ,∠A=∠CBD=90°， 1.C ∴.∠A=∠DBE=90°， 2.①②③3.AB=AC4.②①③ 又，'AM=BE,AD=BD, 5.解：因为AB=AD,BC=CD,AC=AC,所以 ∴.△ADM≌△BDE(SAS), △ABC≌△ADC(SSS),所以∠BAC=∠DAC. ∴.∠ADM=∠BDE,DM=DE. 又因为OM⊥AB,ON⊥AD,垂足分别为M,N, .∠A=∠CBD=90°，∠ACB=60°， 所以∠AMO=∠ANO=90°， .∠ADB=120°， 所以∠AOM=∠AON. .∠MDN=60°， I∠BAC=∠DAC, '.∠ADM+∠BDN=∠ADB-∠MDN=60°， 在△AOM和△AON中，3AO=AO, ∴.∠BDE+∠BDN=∠EDN=60°， ∠AOM=∠AON, ∴.∠EDN=∠MDN. 所以△AOM≌△AON,所以AM=AN,OM= 文DN=DN, ON,所以四边形AMON是筝形. ∴.△MDN≌△EDN(SAS), 6.证明：BF=EC, ∴.MN=EN ∴.BF+FC=EC+CF,即BC=EF, .EN=BE+BN=AM+BN. 又AB=DE,AC=DF, ∴.AM+BN=MN. ∴.△ABC≌△DEF(SSS). 3)BN-AM=MN. 7.解析(1)延长AD至点E,使DE=AD,连接 提示：在BC上截取BE=AM,连接DE,如图3 BE,如图1所示， 所示， E ,AD为△ABC的中线， ,AD=BD,∠DAM=∠B=90°，AM=BE. .BD=CD, ,∴.△ADM≌△BDE(SAS). 又，'AD=ED,∠ADC=∠EDB, ∴.∠ADM=∠BDE,DM=DE. ∴.△ADC≌△EDB(SAS). 在四边形ADBC中，∠DAC=∠B=90°， ∴.AC=BE=6. ∠ACB=60°， 在△ABE中，由三边关系，得BE-AB<AE< .∠ADB=120°， BE+AB, '.∠ADM+∠ADE=∠BDE+∠ADE= .6-4<AE<6+4, ∠ADB=120°， ∴.2<2AD<10,.1<AD<5. 即∠MDE=120°， (2)AM+BN=MN.理由如下： ,∠MDN=60°， 延长CB到E,使BE=AM,连接DE, ∴.∠EDN=∠MDE-∠MDN=60°， 如图2所示， .∠MDN=∠EDN, 又DM=DE,DN=DN, ∴.△MDN≌△EDN(SAS). ..MN=EN. BN-BE=EN, E ∴.BN-AM=MN. 30 ∴.△ADF≌△BCD(SAS), 第2课时用两边及其夹角判定三角形全等 ∴.DF=CD,∠ADF=∠BCD. 课前自主预习 .∠BCD+∠CDB=90°， 夹角 ∴.∠ADF+∠CDB=90°， 课堂巩固训练 ∴.∠CDF=90°， 1.B2.A3.B4.D5.B6.B .CD⊥DF 7.208.AB=DE (2)成立，理由如下： 9.解析爷爷的方法对. ,∠ABC=90°，∴.∠CBD=90 AC=DC, AF⊥AB,.∠DAF=90°， 在△ABC与△DEC中， ∠ACB=∠DCE, ∴.∠DAF=∠CBD. BC=EC. (AF=BD, 所以△ABC≌△DEC(SAS), 在△ADF和△BCD中，{∠DAF=∠CBD, 所以AB=DE=8m. AD-BC 10.证明：，AB=DC ∴.△ADF≌△BCD(SAS), ∴.AC=DB .DF=CD,∠ADF=∠BCD, ,EA⊥AD,FD⊥AD ,∠BCD+∠CDB=90°， ∴.∠A=∠D=90 ∴.∠ADF+∠CDB=90°， EA=FD .∠CDF=90°，∴.CD⊥DF. 在△EAC与△FDB中∠A=∠D 7.证明：，'△ABC、△CDE均为等腰直角三角形， AC=DB ∠ACB=∠DCE=90°， ∴.△EAC≌△FDB ..CE=CD,BC=AC, .∠ACE=∠DBF. ∴.∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, 课后提升训练 ∴.∠ECB=∠DCA, 1.A2.A3.120 BC=AC 4.证明：正方形ABCD中， 在△CDA与△CEB中，∠ECB=∠DCA, ,AD=AB,∠ADC=∠ABC=90°， EC=DC .∠ADF=∠ABE=90°， ∴.△CDA≌△CEB. AD=AB 8.56 在△ADF与△ABE中， ∠ADF=∠ABE, 9.证明，C是线段AB的中点，AC-CB, DF=BE CD∥BE,.∠ACD=∠B, ∴.△ADF≌△ABE. AC=CB 5.证明：，点O是线段AB和线段CD的中点， 在△ACD和△CBE中，∠ACD=∠B, ..AO=BO,CO=DO. CD-BE AO=BO ∴.△ACD≌△CBE(SAS),∴.∠D=∠E. 在△AOD和△BOC中，有∠AOD=∠BOC, (AB-AC CO-DO 10.证明：在△ABD和△ACE中，∠1=∠2， .△AOD≌△BOC(SAS). AD-AE 6.解析(1)相等；垂直. ∴.△ABD≌△ACE(SAS),.BD=CE. 提示：，AF⊥AB,∠ABC=90°， 11.解：(1)证明：在△ABC和△DFE ∴.∠DAF=∠ABC. (AB=DF AF=BD, 中∠A=∠D, 在△ADF和△BCD中，{∠DAF=∠CBD, AC-DE AD=BC ∴.△ABC≌△DFE(SAS), 31 ∴.∠ACE=∠DEF, 9.证明：，四边形ABCD是矩形， ∴.AC∥DE. ∴∠B=∠C=90°， (2).'△ABC2△DFE, .EF⊥DF,.∠EFD=90°， ! ∴.BC=EF, ∴∠EFB+∠CFD=90°， ∴.CB-EC=EF-EC, .∠EFB+∠BEF=90°， .:.EB=CF, ∴.∠BEF=∠CFD, ,BF=13,EC=5, I∠BEF=∠CFD EB=135=4, 在△BEF和△CFD中，BE=CF 2 ∠B=∠C .CB=4+5=9. ∴.△BEF≌△CFD(ASA), 12.证明：(1)AB=AC,∠BAC=90°， .BF=CD. .∠ABC=∠ACB=45°， 10.解析如图，延长AC,BE交于点F, .∠ABF=135, :∠BCD=90°， 因为∠ACB=90°，BE⊥AE, 所以∠CAD+∠CDA=90°，∠EDB+∠EBD ∴.∠ABF=∠ACD, .CB=CD,CB=BF,..BF=CD. =90. 在△ABF和△ACD中， 因为∠CDA=∠EDB,所以∠CAD=∠EBD, (AB-AC 即∠CAD=∠CBF. ∠ABF=∠ACD. 在△ADC和△BFC中， BF=CD '∠CAD=∠CBF, ∴.△ABF≌△ACD(SAS), AC=BC. ..AD=AF. ∠ACD=∠BCF=90°， (2)由(1)知，AF=AD,△ABF≌△ACD. 所以△ADC≌△BFC(ASA),所以AD=BF. ∴.∠FAB=∠DAC, 因为BE⊥AE,所以∠AEB=∠AEF=90°， :∠BAC=90°， 因为AE平分∠BAC,所以∠FAE=∠BAE ∴.∠EAB=∠BAC=90°， ∠FAE=∠BAE, .∠EAF=∠BAD, 在△AEF和△AEB中，AE=AE, 在△AEF和△ABD中， ∠AEF=∠AEB AE=AB 所以△AEF≌△AEB(ASA),所以BE=EF, ∠EAF=∠BAD, 即BE=2BF. AF-AD ∴.△AEF≌△ABD(SAS),.BD=EF. 又因为AD=BF,所以BE=AD. 第3课时 用两角一边判定三角形全等 课前自主预习 1.两角2.两角 课堂巩固训练 1.B2.90 1.3尺规作图 3.C4.B5.3 6.AF=DE或BF=CE或BE=CF 课前自主预习 7.3 1.AB A DE AC 课后提升训练 2.O'A'OC CD 1.D2.C3.C4.D5.A 课堂巩固训练 6.237.68.①②③ 1.D2.B3.B4.D 32