1.1 全等三角形 教学设计-2024-2025学年青岛版八年级数学上册

1.1《全等三角形》教学设计 教材分析 本课是青岛版数学教材八年级上册第一章“全等三角形”第一节全等三角形。本节课是“全等三角形”的开篇，是全等三角形全等的条件以及全等三角形的判定的基础，也是进一步学习其他图形的基础之一。本章是在学习初步认识了平面和空间的几何体，认识了多边形和圆的概念及简单性质，学习了线段、角、相交线与平行线以及三角形的有关知识上进行的，这些都为学习全等三角形奠定了基础。本节主要介绍全等三角形的概念和性质，要求学生能识别全等三角形中的对应边、对应角，是对前面所了解知识的归纳，三角形全等是两个三角形间最简单、最常见的关系，为下节课《怎样判定三角形全等》做好知识铺垫，同时也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具，它在教材中处于非常重要的地位。 学习目标: 1.通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等； 2.知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并运用性质解决问题； 3.通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力 学习重难点： 1.全等三角形的有关概念和性质； 2.寻找全等三角形的对应边、对应角 教学过程 一、创设情境，探索新知上课前，以两张白色 A4纸为道具，给同学们来一场魔术表演，吸引同学们的注意力，激起学习的兴趣。 师：同学们仔细看老师手里拿的什么？ 生：白纸；一张白色的 A4纸......。 师：老师听到同学们说看到了一张白纸，那接下来请同学们睁大双眼，看仔细，马上就是见证奇迹的时刻。从第一张白纸后面拿出另一张白纸，同学们想一下为什么明明是两张白纸而你们只能看到一张呢？ 生：因为这两张纸重合在一块了，所以后面的那张被前面的那张挡着了，所以只看到一张。 师：很好，就是这么一个原理，同学们真是太聪明了，那你们知道像这样两张纸之间的关系，反映出我们数学里面的一个怎样的知识点吗？ 生：全等。 问题：请同学们仔细观看课件呈现的图片，每组图形之间有什么美妙的关系吗？ 1.全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做 . （1）一个图形经过平移、翻转、旋转后,位置变化了,但和都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形________________ . （2）如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？所以全等形的特征是、________________. ________________生活中的全等形：从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？你还能举出生活中哪些例子？ 2.全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做 .（如下图） 全等三角形对应元素(概念)： 对应顶点：； 对应边：； 对应角： . 例如：点 A与点 A’是对应顶点；边 AB和 A’B’是对应边；∠A与∠A’是对应角. 思考：你还能指出上面两个全等三角形其他的对应顶点、对应边、对应角吗？ “全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”.表示上面的△ABC和△A’B’C’全等，记作△ABC≌△A’B’C’，读作△ABC全等于△A’B’C’ 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 3.全等三角形的性质 性质：全等三角形的相等、相等 性质：全等三角形的相等、相等. 用几何语言表述： ∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，_______ =_______ ，AC=DF. （全等三角形的对应边相等）， ∠A=∠D，∠B=∠E，_______ =_______. （全等三角形的对应角相等）． 小试牛刀：已知△ABC≌△DEF，若∠A =100°，∠B =30°，求∠F的度数 解： ∵∠A =100°，∠B =30°， ∴∠C =180°-∠A -∠B =50°． ∵△DEF≌△ABC ， ∴∠F=∠C=50°（全等三角形的对应角相等） 探究：在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？对应元素确定方法： （1）字母顺序确定法；根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角. （2）图形位置确定法； ①公共边一般是对应边， ②公共角一般是对应角， ③对顶角一般是对应角. （3）图形大小确定法:两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）. 二、深入思考，随堂练习 PABDC探究：全等三角形1.在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ 2.如图:△ABP≌△CDP,找出图中的对应边,对应角. 对应元素确定方法点拨： （1）字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角.（2）图形位置确定法： ①公共边一般是对应边， ②公共角一般是对应角， ③对顶角一般是对应角. （3）图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）. 3.如图，已知△ABC≌△ADE,∠BAD = ∠CAE吗?为什么? 三、回眸课堂，总结提升 知识点一：全等形的概念全等形：能够的两个图形叫做全等形.它们的__________相同, __________相等. 知识点二：全等三角形的定义及表示方法全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.记作：△ABC ________△A1B1C1。 温馨提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上,这样有利于解题！ “全等”用符号“≌ ”读作“全等于”，图中的△ABC和△A'B'C'全等，记作△ABC≌△A'B'C'，读作△ABC全等于△A'B'C'.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 知识点三：全等三角形的性质 性质：全等三角形的相等，相等. 五、达标演练，巩固提升 1.如图所示，△ABD ≌△CBD，下面四个结论中，不一定成立的是（） A. S△ABD和S△CBD的面积相等 B. △ABD和△CDB的周长相等 C. AD//AB=CD//BC D.AD//BC 2.如图已知△ABD≌△ACE，且∠C=45°,AC = 8,AE = 5,则∠B =____ ,DC =____ 3.如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求 DE的长 回眸课堂，总结提升 知识点一：全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形.它们的形状相同,大小相等. 知识点二：全等三角形的定义及表示方法全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形.记作：△ABC≌△A1B1C1温馨提示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上,这样有利于解题 知识点三：全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 《全等三角形》教学反思 《全等三角形》这节课是八年级上册第一章第一节的内容，主要是一些基础的概念和性质，基于此教学内容特征，本节课的设计注重学生的直观感受和情感体验，以两张白色 A4纸变魔术的方式导入本节课，直观形象，调动学生的学习积极性。在教学过程中，增添了许多教材中没有的一些常见图形和课例，由易到难充分展示，给学生提供一个观察、思考的平台。 成功之处: 1.整个教学过程，学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、操作、思考等思维过程，这样的过程能够促进学生对教学的真正理解和把握，符合学生思维发展规律，培养学生分析、解决问题的能力。通过图形变换，让学生在不同的图形中寻找对应元素，突破本节的重难点。 2.在教学过程中，让学生仔细观察两张 A4纸为什么只能看到一张，进而将学生的注意力成功吸引到课堂，形成一个非常好的开端。 3.整堂课始终遵循学生为主体的教学理念，让学生自主学习和小组合作学习相结合，教师适时点拨，让学生从中不仅获得了知识，提高了技能，经历教学活动，同时在情感、态度、价值观等方面也得到了很好的发展。 不足方面: 1.要注意分层布置任务，学生的基础不同，本学案对基础较好的学生来说吃不饱，应增加拓展提高训练，满足学生需求。 2.教学设计时，应注重层层递进的特点。 学科网（北京）股份有限公司 $$