14.2 勾股定理的应用-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

11.已知：在△ABC中，AB=AC ∴.AE=AC-CE=2-1.5=0.5(米). 求证：∠B和∠C都是锐角. ∴.滑杆顶端A下滑0.5米 证明：假设等腰三角形ABC的底角∠B 课后提升训练 和∠C都不是锐角，是∠B≥90°，∠C 7.B8.B9.100m210.20 ≥90°. 11.会理由：由题意，得AB=3m, ,AB=AC,.∠B=∠C..∠B+∠C 则BC'=BC=8-3=5(m), ≥180° ∴.AC2=BC2-AB2=52-32=16. .该三角形的三个内角的和一定大 .'.AC'=4 m. 于180°， ,4m>3.8m,.电线杆顶部C会落在 这与三角形的内角和定理相矛盾」 距离它的底部3.8m的快车道上. .假设不成立，即∠B和∠C都是锐角. 12.在Rt△ABC中，BC=5尺， .等腰三角形的底角都是锐角 AC=AD=AB+BD=AB+1, 12.假设∠BAC≠90°，则∠BAD+∠DAC 由勾股定理，得AB2+BC2=AC, ≠90°.AD=BD,.∠BAD=∠B. 即AB2+5=(AB+1)2, ,AD=CD,.∠CAD=∠C. 解得AB=12尺， ∴.∠BAC+∠B+∠C=∠BAD+ 所以AC=AB十1=13尺，所以水深12 ∠CAD+∠B+∠C=2(∠BAD+ 尺，葭长13尺. ∠CAD)≠180°， 这与三角形的内角和定理相矛盾。 假设不成立.原命题的结论正确， 即∠BAC=90° 第5课时勾股定理的应用(1) 第6课时 勾股定理的应用(2) 课前自主预习 课前自主预习 1.勾股定理2.平面图形线段 勾股 转化数形结合 课堂巩固训练 定理 1.D2.B 课堂巩固训练 3.764.65.如图所示 1.C2.D3.C4.不能5.25 6..AB=DE=2.5米，BC=1.5米，∠C 90°，∴.AC=√AB2-BC=√2.5-1.5 =2(米).BD=0.5米， .CD=BC+BD=1.5+0.5=2(米). 6.连结BC.在Rt△ABC中， ∴.在Rt△ECD中， 由勾股定理， CE=WDE2-CD=√2.52-22=1.5 得BC=√J/AB+AC2=√/9+122=15 (米). (米). 46 在△BCD中， 第15章数据的收集与表示 ,BC+BD=152+82=172=CD2. 第1课时数据的收集 △BCD为直角三角形， 2AB 六S阳边EABD0=S△AC十SAD= 课前自主预习 1.调查问题调查对象 调查方法 调查 AC+2BD·BC=号×9X12+2X8 结果结论 2.次数次数 总次数1频繁程度 ×15 =114(平方米) 课堂巩固训练 课后提升训练 1.C2.D 7.C点拨：连结AC.根据勾股定理的逆定 3.8.7%4.10% 理可说明△ABC是直角三角形，∠ACB 5.(1)调查的问题是在数学、外语、语文三 =90°，AC=BC. 门学科中，你最喜欢学习哪门学科？ 8.549.90°-a (2)调查的对象是某校二年级的全体 10.如图，△ABC为所要作的三角形，这个 同学 三角形的面积为3.5 (3)最喜欢学数学这门学科的学生占学 生息数的此例为：品 ×100%=30% (4)如下表 语文 外语 数学 其他 11.设MN交AC于点E,则∠BEC=90°. ,AB2+BC2=52+122=169=13 频数 40 80 60 20 =AC2, 频率 20% 40% 30% 10% .△ABC是直角三角形，且∠ABC= 课后提升训练 90°.，MN⊥CE,走私艇C进入我国领 6.A7.B 海的最近距离是CE. .CE2+BE=144,(13-CE)2+BE 8.35 5 52 11 1 52 9.10% =25, 10.(1)调查的问题是采用什么活动形式庆祝 CE-将海里 元旦 (2)调查的范围是八年级(1)班的全体 144÷13=1(时). 13 169 同学(3)先广泛听取同学们的意见， 144 ×60=5121(分). 再比较集中地确定几种，如在教室开联 169 169 欢会、聚餐、集体看电影、去公园、放半 9时50分+5106分=10时41品0分. 天假自由活动 (4)以不记名投票的方式，在票上写出 “走私艇C最早在10时410分进入 自己的选择，每人只能选择一种，否则 我国领海 视为无效 47数学八年级上册 第5课时 勾股定理的应用(1) N0.1课前自主预习5税是、精机格、旅实点请 5.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点 B与点C的距离为5.一只蚂蚁如果要沿着 1. 能解决直角三角形的许多问题，因 长方体的表面从点A爬到点B,那么它需要 此在现实生活和数学中有着广泛的应用. 爬行的最短距离是 2.对于立体图形上的最短距离问题，往往把立 体图转化为 ,根据“两点之间， 最短”来解答.这类题目只需要将其展 开并构造直角三角形，利用 即可得 到答案 15 10 N02课堂现固训练练基#，裤方法、能力提牙 6.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB是直 角，已知滑杆AB的长为2.5米，顶端A在 1.如图，一棵大树在离地面9 AC上运动，量得滑杆下端B到点C的距离 米高处折断，树的顶部落在 为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求 离树底12米的地方，则树折 滑杆顶端A下滑多少米. 断之前的高度为 A.9米 B.15米 C.24米 D.无法确定 2.如图，若圆柱的底面周长是30cm,高 是40cm,从圆柱底部A处沿侧面缠 绕一圈丝线到顶部B作装饰，则这条 丝线的最小长度是 ( A.80 cm B.70 cm C.60 cm D.50 cm 3.放学后，小红和小颖从学校分手，分别沿东 南方向和西南方向回家.若小红和小颖行走 的速度都是40米/分，小红15分钟到家，小 颖20分钟到家，则小红家和小颖家之间的 距离为 A.600米 B.800米 C.1000米 D.1200米 4.一个门框的尺寸如图所示，一块长4m、宽 3m的薄木板 (填“能”或“不能”) 从门框内通过 15 80 第14章勾股定理 NO3课后提升训练蛛技巧、装等向、冲制满分 11.某地遭台风袭击，马路边竖有一根高为 8m的电线杆AC,被台风从离地面3m的 7.两只小鼹鼠在地下同一起点开始打洞，一只 B处吹断裂，倒下的电线杆顶部C是否会 朝东挖，每分钟挖8cm,另一只朝南挖，每 落在距离它的底部3.8m的快车道上？并 分钟挖6cm,则5分钟之后两只小鼹鼠相距 说明理由， A.25 cm B.50 cm C.70 cm D.40 cm 8.如图所示的长方体是某种饮料的包装盒，规 格为5×6×10（单位：cm),在上盖中开有一 孔便于插吸管，吸管的长为13cm,小孔到 AB的距离为1cm,到上盖中与AB相邻的 两边距离相等.设插入吸管后露在盒外面的 管长为hcm,则h的最小值大约为（结果精 确到个位，参考数据：5≈2.2) () 12.阅读并计算. 今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐.问：水深、葭长各几何？ 艾出水图 引做赴岸图 A.2.0 B.2 C.1 D.无法确定 本题译成现代汉语的大意是：一个边长为 9.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，橱宽4m, 一丈（一丈=10尺）的正方形池塘，在正中 高3m,长20m,棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙 间长一芦苇，长出水面一尺，有人将芦苇从 的厚度，则阳光透过的最大面积是 顶端牵引到岸边，顶端刚好到达岸边，问池 3m 塘的水有多深？芦苇有多高？ 4 20m 10.如图，圆柱形容器高18cm,底面周长为 24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有 一滴蜂蜜，此时蚂蚁正好在杯外壁，离杯上 沿2cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁 A处到达内壁B处的最短距离为 cm. B蜂蜜 81 数学八年级上册 第6课时 勾股定理的应用(2) N01课前自主预习5桃是、精机格、就实点德 5.如图，方格纸上每个小正方形的边长都是 1,在方格纸上设计一个等腰三角形，使它的 用勾股定理或其逆定理解决实际问题时， 一定要理解题意，抓住问题的实质，将实际问 腰长为10，底边长为2. 题转化为数学问题，将四边形问题转化为三角 形问题，将斜三角形问题转化为直角三角形问 题来解决，体会 思想和 思想 N0D2课堂现固训练缘基融，游方法，能力税开 1.如图，在长方形OABC中，OA边的长为2， AB边的长为1，OA在数轴上，以原点O为 圆心，对角线OB的长为半径作弧，交正半 轴于一点，则这个点表示的实数是() 21012 A.2.5 B.22 C.5 D.5 6.一块草坪的形状如图所示，其中∠A=90°， 2.若一直角三角形的两边长分别为12、5，则 AB=9米，AC=12米，BD=8米，CD=17 第三边的长为 ) 米.求这块草坪的面积. A.13 B.13或/119 C.13或15 D.15 3.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB =90°.AE=6,BE=8,则阴影部分的面积 是 -a 4.如图，电工黄师傅为了确定新立的电线杆与 地面是否垂直，他从电线杆离地面2.5m处 向地面拉一条长6.5m的缆绳，当黄师傅量 得这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部 m时，这根电线杆便与地面垂直了， 7T1T777 82 国0，里gg目g9.80 第14章勾股定理 NO3课后提升训练练技巧、装等向、冲制满分 11.如图，南北向MN以西为我国领海，以东 为公海.上午9时50分，我国缉私艇A发 7.如图，每个小正方形的边长 A 现正东方向有一走私艇C以13海里/时的 都为1，A、B、C是小正方形 速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正 的顶点，则∠ABC的度数为 在直线MV上巡逻的我国缉私艇B.已知 () A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的 A.90 B.60 距离是5海里，B、C两艇的距离是12海 C.45 D.30 里，若走私艇C的速度不变，则走私艇C 8.如图，D是△ABC的边BC上 最早会在什么时间进入我国领海？ 一点，已知AB=13,AD=12, 北 AC=15,BD=5则△ACD的 M 面积为 B 9.如图，在△ABC中，D为BC 边的中点，AB=5,AD=6,AC=13,∠B= a,则∠ADB= (用含a的代数式表 示) 10.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长 都是1.在网格中画△ABC,使AB=√/13，AC =5,BC=√10，并直接写出这个三角形的 面积 83 自年电第多第百百有重常金每海教重重