13.5 逆命题与逆定理-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

第13章 全等三角形 第12课时 逆命题与逆定理(1) NO.1课前自主预习巧梳理、精概括、落实点演 6.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ,该逆命题的条件 1.在两个命题中,如果第一个命题的条件是第 是 ,结论是 二个命题的结论,而第一个命题的结论是第 ,它是 (填“真”或 二个命题的条件,那么这两个命题叫做 “假”)命题. .如果把其中一个命题叫做原命题,那 7.写出下列命题的逆命题,并判断其真假,如 么另一个命题就叫做它的 果是假命题,请举出反例. 2.如果一个定理的逆命题也是定理,那么这两 (1)如果a-b,那么a{}-^}; 个定理叫做互逆定理,其中的一个定理叫做 另一个定理的 (2)等腰三角形是锐角三角形; (3)如果x三《,那么(x一)(x-b)=0 NO2/课堂巩:固训练 练基础、方法、能力提升 →_ 1.下列说法错误的是 ~ A.任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理 C.真命题的逆命题不一定是正确的 D.定理的逆命题可能是错误的 2.下列定理中,没有逆定理的是 A.两直线平行,同位角相等 B.两直线平行,同旁内角互补 C.对顶角相等 D.若两个三角形中有三条边对应相等,则 这两个三角形全等 NO.3 课后提升训练练技巧、拔考向、冲利送分 3.下列命题;①同旁内角互补,两直线平行;② 全等三角形的周长相等;③直角都相等;④ 8.“如果a是偶数,那么3a也是偶数”的逆命 题是 等边对等角,其中,逆命题是真命题的个数 ) ) ( A.如果3a是偶数,那么a也是偶数 A.1 B.2 B.如果3a是偶数,那么a也是奇数 D.4 C.3 C.如果3a是奇数,那么a也是奇数 4.已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两 D.如果3a是奇数,那么a也是偶数 个三角形的面积相等,”写出它的逆命题: 9.已知下列命题:①若a>b,则ac>bc;②若 .该逆命题是 一1,则一a;③内错角相等;④在等腰三角 命题(填“真”或“假”). 形中,两条腰所对的角相等,其中原命题与 ( 5.“如果a<0且b<0,那么a6>0”的逆命 逆命题均为真命题的个数是 ) 题是 ,它是 (填“真”或 A.1 B.2 “假”)命题. C.3 D.4 65 数学八年级上册 10.(1)“相等的角是对顶角”的逆命题是 12.写出下面命题的逆命题,并判断其真假,若 该逆命题是 (填“真”或“假”) 是真命题,请加以证明;若是假命题,请举 命题; 出一个反例. (2)“如果a>0且>0,那么a十>0”的 (1)一个角的补角一定大于这个角 逆命题是 ,它是 (2)如果a>b,那么a>^。 (填“真”或“假”) 命题; (3)“如果x=y,那么x一y”的逆命 题是 ,它是 (填“真”或“假”)命题; (4)“内错角相等,两直线平行”与“ ”是互逆定理. 11.写出下列命题的逆命题,并判断它是真命 题还是假命题. (1)如果ac>be{,那么a>b; (2)如果ab-0,那么a-0; (3)轴对称图形是等腰三角形 66 第13章 全等三角形 第13课时 逆命题与逆定理(2) NO.1 课前自主预习巧梳理、精概括、落实点液 A.线段BC的垂直平分线上 B.线段BE的垂直平分线上 1.线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分 C.线段AC的垂直平分线上 线上的点到 的距离相等. 上. D.以上答案都不对 2.到线段两端距离相等的点在 (填“会” 4.如图,在△ABC中,BC的垂 3.三角形三边的垂直平分线 直平分线交BC于点D,交 或“不会”)交于同一点 AB于点E,若CE平分 NO2/课堂巩:固训练 练基础,练方法、能力提升 ACB. B-40*。则 A= 1.如图,在△ABC中,分别以点A 和点B为圆心,大于AB的长 5.已知三角形两边的垂直平分线的交点在第 三边上,则这个三角形是 三角形. 为半径画孤,两孤相交于点M、 M 6.如图,ADIBC,BD=DC.点C在AE的垂 N.作直线MN,交BC边于点D,连结AD. 直平分线上,AB十BD与DE的长度有什么 若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC 关系?并加以证明。 的周长为 ( ) A.7 B.14 C.17 D.20 2.如图,A、B、C三个居民小区的位置成一个 三角形,现决定在三个小区之间修建一个购 物超市,使超市到三个小区的距离相等,则 超市应建在 _ ) A.AC.BC两边高的交点处 B.AC、BC两边中线的交点处 NO3//课后提升训练 技巧,拨考句,冲满分 C. AC、BC两边垂首平分线的交点处 7.如图,在四边形ABCD中,AC垂直平分 D. A、 B平分线的交点处 BD,垂足为E.下列结论不一定成立的是 3.如图,在Rt/ABC中,过直角边AC上的一 ( _ 点P,作直线DE交AB边于点D,交BC的 延长线于点E.若 DPA一 A,则点D在 _ ) A.AB-AD B.AC平分BCD C.AB-BD D. △BEC△DEC 67 数学八年级上册 8.若等腰三角形的顶角为100{},两腰的垂直平 11.如图,点A、E、D都在直线/上,点B、C在 ( 分线交于点P,则 ) 直线/外,且AB=AC,BD=CD.你能不 A.点P在三角形内 利用全等三角形的知识,证明下面的两个 B.点P在三角形外 结论吗? C.点P在三角形的底边上 (1)BE-CE: D. 点P的位置与三角形的边长有关 (2) ABE- ACE 9.如图,在等腰三角形ABC中, $AB=AC, DBC=15*,AB的 垂真平分线MN交AC于点 D,则A的度数是 10.如图,在△ABC中,AB=AC, A=36^* (1)在AB边上确定一点E,使点E到AC 两端点的距离相等; (2)连结CE,若CE=5.求 ECA的度数 和BC的长. _ 68 第13章 全等三角形 第14课时 逆命题与逆定理(3) NO.1/课前自主预习巧梳、精概括、落实点漓 4.如图,BD是ABC的平分线,AB=CB,点 P在BD上,PM AD,PN1CD,垂足分别 1.角平分线的性质定理:角平分线上的点到 为M.N.求证:PM-PN 的距离相等。 2.角的内部到角两边距离相等的点在 上. 3.三角形的三条角平分线 (填“会”或 “不会”)交于同一点: NO2/课堂巩:固训练 练基础、方法、能力提升 1.如图,OP平分MON,PA1ON于点A 点Q是射线OM上的一个动点,若PA-2; 。_ 则PQ长的最小值为 _~ A.1 B.2 C.3 D.4 2. 如图,在Rt△ABC中,C=90{*},AE是 5.如图,AD1OB,BC1OA,垂足分别为D. C.AD与BC相交于点P,PA=PB.求证: BAC的平分线,DE1 AB于点D,则下列 ( 点P在AOB的平分线上. 结论不一定正确的是 ) A.AC-AD B. CEA- DEA C.CE-DE D.AC-BE 3.如图,在△ABC中,C=90{*},AB=10,AD 是△ABC的一条角平分线,若CD一3,则 △ABD的面积为 6 数学八年级上册 NO3/课后提升训练 练技巧,拨考向、冲刺满分 10.如图,在△ABC中,D为BC边的中点,DE 1BC,交 BAC的平分线AE于点E,EF 6.如图,AD是△ABC中BAC的平分线, 1AB于点F,EG ]AC,交AC的延长线 DEAB于点E,Sc=7,DE-2,AB ) 于点G.求证:BF-CG 4,则AC长是 ( A.3 B.4 C.6 D.5 ## 第6题图 第7题图 7.如图,点P到BE、BD、AC的距离恰好相 等,则点P的位置:①在B的平分线上:② 在 DAC的平分线上;③在ECA的平分 线上;④恰是B、DAC、ECA三条角 平分线的交点,上述结论中,正确的个数是 ( ~ A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图AB/CD,O为 11.如图, B= C=90{*},M是BC边的中点; BAC、ACD平分线的 DM平分ADC,连结AM.求证:AM平 交点,OE1AC交AC于 分乙BAD. # 点E,且OE-2,则AB与 CD之间的距离等于 9.如图,AB、CD表示两条公路,E、F表示两 个仓库,试找出一点P,使点P到两条公路 的距离相等且到两个仓库的距离也相等。 C , 7011.略 第12课时逆命题与逆定理(1) 第11课时 尺规作图(2) 课前自主预习 课前自主预习 1.互逆命题逆命题2.逆定理 1.OC AOB 2.M 3.A B AB- 课堂巩固训练 半C D CD AB垂直平分线 1.B2.C3.B 课堂巩固训练 4.如果两个三角形的面积相等，那么这两 1.D 个三角形全等假 2.(1)如图所示(2)3 5.如果ab>0,那么a<0且b<0假 6.如图三角形中有两个锐角互余，那么这 个三角形是直角三角形三角形中有两 个锐角互余这个三角形是直角三角形 真 3.略 7.(1)逆命题：如果a=6,那么a=b假反 4.(1)如图所示 例略 (2)逆命题：锐角三角形是等腰三角形 假反例略 (3)逆命题：如果(x一a)(x一b)=0,那么 x=a假 反例略 (2).∠A=30°， 课后提升训练 8.A9.A ∠ABD=2∠ABC=2×60°=30， 10.(1)对顶角相等真 ∴.∠A=∠ABD..AD=BD (2)如果a+b>0,那么a>0且b>0 又·AE=BE,DE=DE,∴.△ADE 假 ≌△BDE (3)如果|x=y,那么x=y假 课后提升训练 (4)两直线平行，内错角相等 5.C6.65°7.略 11.(1)逆命题：如果a>b,那么a2>bx2 假命 8.(1)如图所示 题 (2)逆命题：如果a=0,那么ab=0真 命题 (3)逆命题：等腰三角形是轴对称图形 6 真命题 (2)BF∥AC理由：，AB=BC,∴.∠C 12.(1)逆命题：大于一个角的角一定是这 =∠BAC. 个角的补角假命题反例：50°>30°， 又：∠CBD=∠C+∠BAC=2∠C, 但50°不是30°的补角(2)逆命题：如 BF是∠CBD的平分线， 果a>b,那么a>b假命题反例： ∴.∠CBF=∠C.∴.BF∥AC. (-5)2>32,-5<3 42 :AB=AC(已知)，.∠ABC 第13课时逆命题与逆定理(2) =∠ACB. 课前自主预习 ∴.∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠ECB, 1.线段两端2.线段的垂直平分线3.会 即∠ABE=∠ACE. 课堂巩固训练 第14课时逆命题与逆定理(3) 1.C2.C3.B 4.605.直角 课前自主预习 6.AB+BD=DE .'AD LBC,BD=DC, 1.角两边2.角的平分线3.会 ∴.AD是线段BC的垂直平分线. 课堂巩固训练 ..AB=AC. 1.B2.D 又，点C在AE的垂直平分线上， 3.15 ∴.AC=EC 4.点拨：证△ABD≌△CBD,得∠ADB ..AB=EC...AB++BD=EC+DC=DE, =∠CDB. 即AB+BD=DE .PM⊥AD,PN⊥CD,.PM=PN 课后提升训练 5..BC⊥OA,AD⊥OB,.∴.∠ACP=∠BDP 7.C8.B =90°.在△ACP和△BDP中，∠ACP= 9.50 ∠BDP,∠APC=∠BPD,PA=PB, 10.(1)如图所示，作AC的垂直平分线，交 .ACP≌△BDP(AAS.)..CP=DP. AB于点E,则点E为所要求作的点 又.PC⊥OC,PD⊥OD. .点P在∠AOB的平分线上 课后提升训练 6.A7.D 8.4 (2).点E在AC的垂直平分线上， 9.连结EF,作EF的垂直平分线与AB、CD .EC=EA.∴.∠ECA=∠A=36°. 夹角平分线的交点就是要找的点P,图略 ,AB=AC,∠A=36°， 10.连结BE、EC.DE⊥BC,BD=DC,.BE ∴.∠B=∠ACB=72° =EC. 又，∠BEC=∠A+∠ACE=72°， ,AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC, .∠B=∠BEC.∴.BC=CE=5. .EF=EG.∴.Rt△BFE≌Rt△CGE. 11.连结BC.(1),AB=AC,.点A在BC ∴.BF=CG 的垂直平分线上.同理点D在BC的垂直 11.过点M作ME⊥AD于点E. 平分线上 ∠B=∠C=90°，.MC⊥CD,MB ∴.AD是线段BC的垂直平分线..BE ⊥AB, =CE ,DM平分∠ADC,ME⊥AD,MC (2)由(1)知BE=CE,.∠EBC ⊥CD, =∠ECB. ∴.ME=MC. 43 又，M是BC边的中点， 又：S五边形ACBED=S△ACB十SAABD ∴.MC=MB.∴.ME=MB 十S△BDE 又，'ME⊥AD,MB⊥AB ∴.点M在∠BAD的平分线上， 2a6++2ah-a 即AM平分∠BAD. 2ab+号b+ 2ab1 b+ 12十 第14章 勾股定理 (b-a). a2+b=c2. 第1课时 勾股定理(1) 第2课时 勾股定理(2) 课前自主预习 1.a2+b=c2 2.面积法 课前自主预习 课堂巩固训练 1.a2+b=c2a2=c2-bb2=c2-a2 1.B2.C 2.几何图形数3.第三边的长平方 3.654.3 课堂巩固训练 5.(1)b=√/e2-a2=√252-15=20 1.C2.C 3.204.4.55.10 (2)a=√c2-b=√612-602=11 6.由图可知AB=150-60=90(mm), 6.由勾股定理， 得AB2=AC2+BC2=82+62=100. BC=180-60=120(mm). 在Rt△ABC中， ∴.AB=10. AC·BC=3ABh, AB=√/AC+BC=/120+902=150(mm), :SABC= 即两圆孔中心A和B之间的距离为 即2X8X6=2×10hh=48. 150mm. 课后提升训练 课后提升训练 7.C8.A9.91710.15.9cm 7.C8.B9.610.号 11.如图，连结BD,过点B作DE边上的高 11.周长约为17.9，面积约为21.0 BF,则BF=b-a. 12..AC⊥CD,BD⊥CD, :.AC+CE=AE.BD2+DE2=BE2. 又，AE=BE,∴.AC2+CE2=BD +DE". 设CE=xkm,则152十x2=10+(25-x)2, 解得x=10. :S五边形ACBED=S△AB十S△ABE十S△AED ∴.应该把收购站E建在距离点C10km ab+号6+2ab. 的地方 44