13.4 尺规作图-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

第13章全等三角形 第10课时 尺规作图(1) N0.1课前自主预羽5根理，铸机桥，落实友裤 4.已知线段a、b(如图)，求作一条线段，使它 等于a+3b. 只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种 工具作几何图形的方法称为 NO2课堂现回训练华基动，幕方法、能方提开 1.下列作图属于尺规作图的是 () A.用量角器画出∠AOB等于已知角3 B.用圆规和直尺作线段AB等于已知线 段a C.用三角尺作已知直线AB的垂线 D.用刻度尺作线段AB=2cm 2.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB,作图痕 迹弧MN是 () 5.已知线段a,∠a(如图)，求作：△ABC,使 AB=AC=a,∠B=∠a. A.以点B为圆心，OD长为半径的弧 B.以点B为圆心，DC长为半径的弧 C.以点E为圆心，OD长为半径的弧 D.以点E为圆心，DC长为半径的弧 3.已知∠AOB(如图)，以点O为圆心，任意长 为半径作弧，交OA于点E,交OB于点D. 再以点D为圆心，DE长为半径作弧，与前 面作的弧交于点F,作射线OF.由作图过程 可知∠BOC与∠AOB之间的数量关系是 ,∠AOC与∠AOB之间的数量关 系是 (用关系式表示). 61 。:,,,￥ 数学八年级上册 N03课后提升训练陈技巧、教等向冲制满分 10.小安的一张地图上有A、B,C三个城市，地 图上的C城市被墨污染了（如图），但知道 6.下列作图语句错误的是 ( ∠BAC=∠a,∠ABC=∠3.你能用尺规帮 A.作线段AB,使AB=a 他在图中确定C城市的具体位置吗？ B.延长线段AB到点C,使AC=BC C.作∠AOB,使∠AOB=∠a □c D.以点0为圆心、4长为半径作孤 7.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图， 能得出∠AO'B'=∠AOB的依据是( .B B D 0 A.S.A.S. B.S.S.S. C.A.S.A. D.A.A.S. 8.已知∠AOB(如图)，以OB为边 作∠BOC,使∠BOC=2∠AOB, 那么∠AOB与∠AOC之间的。 数量关系是 9.已知线段a、b、c(a>b)(如图)，求作线段 11.已知线段a和∠a、∠3（如图），求作 AB,使AB=2a-b+c. △ABC,使AB=a,∠B=∠a,∠C=∠c b +∠R. 。。6 62 重国0。里gg1。g9.0 第13章全等三角形 第11课时 尺规作图(2) ND.1课前自主顶习5械双、特桃搭、落实点裤 3.如图，在图中作一点C,使C是∠MON平 分线上的一点，且AC=OA,并写出作法. 1.如图①，射线 是∠ 的平 分线。 2.如图②，过点 作直线 的 垂线， 3.如图③分别以点 和点 为 圆心、大于 的长为半径作圆弧，两 弧相交于点 和点 ,作直线 ,直线CD就是要求作的线段 的 3③ ND2课堂现固训练丝燕哈、等方法、能力提并 4.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60 (1)作∠B的平分线BD,交AC边于点D, 1.尺规作图作∠AOB的平分 作AB的中点E(要求：尺规作图，保留作图 线方法如下：以点O为圆 痕迹，不必写出作法和证明)： 心，任意长为半径画弧交 (2)连接DE,求证：△ADE≌△BDE. OAOB于点C、D,再分别 以点C,D为圆心，大于CD长为半径画 弧，两弧交于点P,作射线OP.由作法得 △OCP2△ODP的根据是 () A.S.A.S. B.A.S.A. C.A.A.S. D.S.S.S. 2.如图，点B、C在∠SAF的两 边上，且AB=AC (1)请按下列语句用尺规画出 图形（不写画法，保留作图痕迹）： ①AN⊥BC,垂足为N: ②∠SBC的平分线交AN的延长线于 点M; ③连接CM. (2)该图中有 对全等三角形 63 数学八年级上册 N03课后提升训练陈技巧、教等向冲制满分 8.如图，在△ABC中，AB=BC,点D在AB 的延长线上 5.如图，分别以线段AC的两个端 (1)利用尺规按下面的要求作图，并在图中 点A,C为圆心，大于AC的长为 标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作 半径画弧，两弧相交于B、D两 法)： 点，连接BD、AB、BC、CD、DA. ①作∠CBD的平分线BM: 以下结论：①BD垂直平分AC: ②作边BC上的中线AE,并延长AE交BM ②AC平分∠BAD:③AC=BD:④四边形 于点F; ABCD是中心对称图形.其中正确的有 (2)由(1)，判断BF与边AC的位置关系， 并说明理由. A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB= 50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小 D 于AC的长为半径作弧，分别交AB、AC于 点EF,②分别以点E,F为圆心，大于EF 的长为半径作弧，两弧相交于点G:③作射 线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为 7.已知线段a、b(如图)，求作等腰三角形 ABC,使底边BC=a,底边上的高AD=b. 64 重国。。量。g年g书。7.,AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD 16.(1)AB=AC,∠A=36,∴.∠ABC=∠C '∠CDE=∠ADB=180°-∠B =72°.：BD平分∠ABC,∴.∠1=∠2= ∠BAD,∠E=180°-∠CAD-∠ACE, 2∠AB0=3G:A=∠A=36,∠3= ∠ACE=∠B,∴.∠CDE=∠E.∴.CD ∠1+∠A=72=∠C.∴.△ABD与△DBC =CE 都是等腰三角形 8..CD平分∠ACB,∠ACB=120°， (2)如图①、图②所示 ·∠BCD=∠ACD=2∠ACB=2X (3)答案不唯一，如图③、图④所示 ● 120°=60°. 36972 45 453 36°人72 36 ,AE∥DC,.∠CAE=∠ACD=60°， ② ∠E=∠BCD=60°.∴.∠ACE=60°. 60 30㎡ ∴.∠ACE=∠CAE=∠E=60. ③ ④ ∴.△ACE是等边三角形 课后提升训练 第10课时尺规作图(1) 9.C10.D11.B 课前自主预习 12.513.6 尺规作图 14.△AEF是等腰三角形理由：，BF平 课堂巩固训练 分∠ABC,.∠ABF=∠DBF. 1.B2.D .∠BAC=90°，AD⊥BC, 3.∠BOC=∠AOB ∠AOC=2∠AOB 4.略 .∠AFE=90°-∠ABF, 5.如图，先作∠MBN=∠a,在BN上截取AB ∠DEB=90°-∠DBF. =a,以点A为圆心，AB长为半径作弧，交 .∠AFE=∠DEB, 射线BM于点C,连结AC,则△ABC就是 又∠DEB=∠AEF, 所求作的三角形 ∴.∠AFE=∠AEF.∴.△AEF是等腰三 角形， 15.△DEF是等边三角形理由：.：△ABC 是等边三角形， 课后提升训练 6.B7.B .∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°. 8.∠AOC=∠AOB或∠AOC=3∠AOB .∠3+∠FCB=60° 9.略 ,∠2=∠3，∴.∠2+∠FCB=60. 10.分别以A、B为顶点，在AB的右侧作 ∴.∠FED=6O°.同理∠FDE=∠DFE ∠BAP=∠a,∠ABQ=∠B,则射线AP =60°. 与BQ的交点即为所求作的C城市的位 .△DEF是等边三角形 置.图略 41 11.略 第12课时逆命题与逆定理(1) 第11课时 尺规作图(2) 课前自主预习 课前自主预习 1.互逆命题逆命题2.逆定理 1.OC AOB 2.M 3.A B AB- 课堂巩固训练 半C D CD AB垂直平分线 1.B2.C3.B 课堂巩固训练 4.如果两个三角形的面积相等，那么这两 1.D 个三角形全等假 2.(1)如图所示(2)3 5.如果ab>0,那么a<0且b<0假 6.如图三角形中有两个锐角互余，那么这 个三角形是直角三角形三角形中有两 个锐角互余这个三角形是直角三角形 真 3.略 7.(1)逆命题：如果a=6,那么a=b假反 4.(1)如图所示 例略 (2)逆命题：锐角三角形是等腰三角形 假反例略 (3)逆命题：如果(x一a)(x一b)=0,那么 x=a假 反例略 (2).∠A=30°， 课后提升训练 8.A9.A ∠ABD=2∠ABC=2×60°=30， 10.(1)对顶角相等真 ∴.∠A=∠ABD..AD=BD (2)如果a+b>0,那么a>0且b>0 又·AE=BE,DE=DE,∴.△ADE 假 ≌△BDE (3)如果|x=y,那么x=y假 课后提升训练 (4)两直线平行，内错角相等 5.C6.65°7.略 11.(1)逆命题：如果a>b,那么a2>bx2 假命 8.(1)如图所示 题 (2)逆命题：如果a=0,那么ab=0真 命题 (3)逆命题：等腰三角形是轴对称图形 6 真命题 (2)BF∥AC理由：，AB=BC,∴.∠C 12.(1)逆命题：大于一个角的角一定是这 =∠BAC. 个角的补角假命题反例：50°>30°， 又：∠CBD=∠C+∠BAC=2∠C, 但50°不是30°的补角(2)逆命题：如 BF是∠CBD的平分线， 果a>b,那么a>b假命题反例： ∴.∠CBF=∠C.∴.BF∥AC. (-5)2>32,-5<3 42