13.3 等腰三角形-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

第13章全等三角形 第8课时 等腰三角形(1) N0.1课前自主顶习5税显、特能指、落点液 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于 点D.若AB=6,CD=4,则△ABC的周长 1.等腰三角形的两 相等（简写成 是 “等边 ”) 2.等腰三角形底边上的高、 及顶角的 平分线互相重合（简称“ ”) 3.等边三角形的各个角都相等，并且每一个角 都等于 6.如图，△ABC是等边三角形，AC∥BD,则 ND2课堂现固训练体珠融、炼方法，能力提升 ∠CBD= 1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度 数为 () A.40° B.50° C.609 D.70 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边的 的一点，过点D作DE∥AB交AC边于点 中点，下列结论中不正确的是 () E.求证：∠C=∠CDE. D A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BACD.AB=2BD 3.如图，直线l∥m∥n,等边三角形ABC的顶 点B,C分别在直线n和m上，边BC与直线 n所夹锐角为25°，则∠α的度数为() A.25 B.45 C.35° D.30 第3题图 第4题图 4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A =36°，BD⊥AC于点D,则∠CBD= 55 重华书金金单单第新多重家家市有第重 数学八年级上册 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC和 11.如图，AC=CD=DA=BC=DE,则 ∠ACB的平分线相交于点D,∠ADC= ∠BAE的度数是∠BAC的 ) 130°，求∠BAC的度数. A.4倍 B.3倍 C.2倍 D.1倍 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°， 点D在AC上，BD=BC,则∠ABD的度 数是 D 第12题图 第13题图 NO3课后提升训练华技巧、找者内、冲利满分 13.如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E 在同一条直线上，且CG=CD,DF=DE, 9.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB 则∠E= AD=DC,∠B=80°，则∠C的度数为 14.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC= 40°，分别以AB、AC为边作两个等腰直角 三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE =90°. (1)求∠DBC的度数： (2)求证：BD=CE. A.30 B.40 C.45 D.60 10.如图是人字形屋架的设 计图，由AB、AC,BC, AD四根钢条焊接而成， 其中A、B、C、D为焊接 点，且AB=AC,D为BC的中点，现焊接 所需的四根钢条已截好，且已标出BC的 中点.如果焊接工身边只有可检验直角的 角尺，那么为了准确迅速地焊接，他首先应 取的两根钢条及焊接点是 A.AB和BC,焊接点为B B.AB和AC,焊接点为A C.AD和BC,焊接点为D D.AB和AD,焊接点为A 56 第13章全等三角形 15.如图，在△ABC中，AB=AC,AF⊥BC交 16.如图，∠A=∠D,OA=OD,E是BC边的 BC于点F,点D在BA的延长线上，点E 中点.试判断OE与BC的位置关系，并说 在AC边上，且AD=AE.试探索DE与 明理由 AF的位置关系，并说明理由. 571 雪。。。，，￥￥ 数学八年级上册 第9课时 等腰三角形(2) N0.1课前自主顶习5税显、特能指、落点液 5.如图，在△ABC中，∠B 32°，∠C=74°，AB=12cm,F 1.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 是AB边上一点，过点F 所对的 也相等（简写成“ ”). 作FE∥BC交AC于点E,过点E作ED∥ 2.三个角都 的三角形是等边三角形 AB交BC于点D,则图中有 个等腰 3.有一个角等于60°的 三角形是等边 三角形，四边形BDEF的周长是 cm. 三角形 6.如图，在等边三角形ABC NO2课堂现固训练练基哈、蒜方法、能力提开 的BC边上任取一点D, 1.下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的 作∠ADE=60°，DE交 是 ∠ACB的外角平分线于i A.∠A=80°，∠B=809 点E,则△ADE是 三角形 B.∠A=70°，∠C=40° 7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC C.∠B=55°，∠C=70 边于点D,E为AD延长线上的一点，且 D.∠B=52°，∠C=48 ∠ACE=∠B.求证：CD=CE. 2.如图，∠BAC=108°，∠B=36°，∠ADC= 72°，则图中的等腰三角形共有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列说法错误的是 () A.:∠A=∠B=∠C,.△ABC是等边三 角形 B.,AB=AC,且∠B=∠C,∴.△ABC是等 边三角形 C.:∠A=60°，∠B=60°，∴.△ABC是等边 三角形 D.:AB=AC,且∠B=60°，∴.△ABC是等 边三角形 4.在△ABC中，若∠A=80°，∠B=50°，AC 5,则AB 58 重国m多。gg。8 第13章全等三角形 8.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分 A.直角三角形 B.等边三角形 ∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E, C.不等边三角形 D.无法确定 求证：△ACE是等边三角形 12.如图，在△ABC中，∠A=36°， ∠ABC=72°，BD、CE分别是 △ABC,△BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有 个 13.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC且BD ⊥AC于点D,DE∥BC交AB边于点E.AB =5cm,AC=2cm,则△ADE的周长为 cm. NO3课后提升训练技巧、找著的、冲利满分 9.在△ABC中，∠A的外角是110°，要使 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC △ABC为等腰三角形，则底角∠B的度数 于点D,BF平分∠ABC,试判断△AEF的 应为 ( 形状，并说明理由 A.70 B.55 C.70°或559 D.60 10.如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度 向正北方向航行，2小时后 到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则 N处与灯塔P的距离为 A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里 11.如图，E是等边三角形ABC中AC边上的 点，∠1=∠2，BE=CD,则△ADE的形状是 ( 59 ,,,g 数学八年级上用 15.如图，△ABC是等边三角形，且∠1=∠2 16.数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶 =∠3，则△DEF是等边三角形吗？请说 角为36的等腰三角形具有一种特性，即经过 明理由 它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等 腰三角形.据此，请你解答下列问题： (1)如图①，在△ABC中，AB=AC,∠A= 36°，直线BD平分∠ABC交AC边于点D.求 证：△ABD与△DBC都是等腰三角形： D (2)在说明了上述命题后，小颖发现：如图②、 图③中的两个等腰三角形也具有这种特性 请你在图②、图③中分别画出一条线段，把它 们分成两个小等腰三角形，并在图中标出这 两个小等腰三角形两个底角的度数： (3)小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三 角形也具有这种特征，如直角三角形斜边上 的中线可以把它分成两个小等腰三角形.请 你画出两个具有这种特性的三角形的示意 图，并在图中标出三角形各内角的度数， 60 重面。。。里年用g。8。金g又:AC-DF. 课后提升训练 'Rt△ABCRt△DEF(H.L.) 9.B 10.C 11.A .A-D 12.30*13.15 12..AD、AF分别是△ABC和△ABE的 14.(1)·△ABD为等腰直角三角形, 高,.ADC- AFE-90*, .DBA-45”。 即△ADC与△AFE都是直角三角形 又AB=AC, BAC=40*$ 在Rt△ADC和Rt△AFE中. .ABC=ACB-70* AD=AF,AC-AE *. DBC=DBA+ABC=115 *Rt△ADC2Rt△AFE(H.L). (2)·△ABD和△ACE均为等腰直角三 .CD-EF. 角 形,.BAD-CAE-90{},AB = 在Rt△ABD和Rt△ABF中. AD,AC=AE.又'.AB=AC,.'.AB “.AD-AF,AB-AB AD=AC-AE. ..△ABD△ACE :.Rt△ABDRt△ABF(H.L). (SAS.)...BD-CE :.BD-BF...BD-CD=BF-EF 15.DE/AF 理由:·:AB=AC,AF 即BC-BE 第8课时 等腰三角形(1) ..AD-AE, 课前自主预习 1.底角 等角 2.中线 三线合一 3.60 '.CAF=AED..DE//AF 课堂巩固训练 16.OE BC 理由:在△AOB与△DOC 1.D 2.D 3.C 中, A=D,OA=OD,AOB= 4.18* 5.20 6.120· DOC,..△AOB△DOC 7. .AB-AC.. B- C '.QB=OC.即AOBC是等腰三角形 . DE//AB...B-CDE 又:E是BC边的中点; .C-CDE 即OE是△OBC的中线. 8..AB=AC,AE平分 BAC. ..OEBC. .AEBC,B- ACB 第9课时 等腰三角形(2) “·ADC-130*, ..CDE-50”.DCE-40。 课前自主预习 :CD平分ACB,..ACB=2DCE 1.边 等角对等边 2.相等 3.等腰 -80*. 课堂巩固训练 .B- ACB-80。 1.D 2.D 3.B * BAC-180{*-(B+ACB)-20$ 4.5 5.3 24 6.等边 40 7..AD平分 BAC...BAD=CAD 16. (1):AB=AC.A=36^*,..ABC=C “CDE= ADB=180{*-B- =72·BD平分 ABC.'1=2 BAD,E=180*-CAD-ACE ACE=B,.CDE=E...CD 1+A=72*=C..△ABD与△DBC -CE 都是等腰三角形 8.:CD平分ACB,ACB-120* (2)如图①、图②所示 .BCD=ACD= (3)答案不唯一,如图③、图④所示 120。-60. 45 .AE//DC'CAE= ACD-60. ① 2 E= BCD=60*.ACE=60*。$$ . ACE=CAE-E-60. ③ ④ ·.△ACE是等边三角形 课后提升训练 第10课时 尺规作图(1) 9.C 10.D 11.B 课前自主预习 12.5 13.6 尺规作图 14.△AEF是等腰三角形 理由:,BF平 课堂巩固训练 分 ABC.. ABF=DBF 1.B 2.D 3. BOC=AOB AOC-2AOB .' BAC-90*,AD |BC 4.略 .AFE-90*-ABF, 5. 如图,先作 MBN三 g,在BN上截取AE DEB-90*- DBF 一a,以点A为圆心,AB长为半径作孤,交 .AFE- DEB. 射线BM于点C.连结AC.则△ABC就是 又.DEB-AEF, 所求作的三角形 'AFE三AEF.△AEF是等腰三 角形, 15. 八DEF是等边三角形 理由:△ABC 是等边三角形, 课后提升训练 6.B 7.B : ABC-ACB=BAC-60 $$8. AOC= AOB或 AOC=3 AOB$$$ ' 3十 FCB-60* 9.略 “2=3.2+FCB-60. 10.分别以A、B为顶点,在AB的右侧作 ' FED=60{* 同理 FDE= DFE $ BAP= a, ABQ=B,则射线AP$$ -60{ 与BQ的交点即为所求作的C城市的位 :.DEF是等边三角形 置,图略 1.