13.2 三角形全等的判定-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

第13章 全等三角形 第3课时 三角形全等的判定(1) NO.1/课前自主预习 巧梳理,精概括、落实点演 4.如图,△ABC绕点A旋转后与△ABC重 1.能够 合,请指出图中的全等三角形,并写出这两 的两个三角形是全等三角形 个三角形的对应边和对应角。 2.全等三角形的对应边 ,对应 角 3.如果两个三角形的三条边与三个角都分别 对应相等,那么这两个三角形一定可以 ,即 4.两个三角形只有一组或两组对应相等的元 素(边或角),那么这两个三角形 NO2/课堂巩固训练 练基础、练方法、能力提升 1.如图,△ABC△CDA,则下列结论错误的 是 ) A.2- 1 B. AC-CA C.B-D D. AC-BC 5.如图,Rt/ABC沿直角边BC所在的直线 向右平移得到△DEF,BE-3,EC-2, A -60{。 (1)指出图中的全等三角形; 第2题图 第1题图 (2)求EF的长和/F的度数 2.如图,△ABD△CBD.若 A=80{*,ABC -70{,则 ADC的度数为 3.如图,△ABC与△DEF沿直线/折叠后可以 互相重合,则△ABC ,AB的对应边 是 ,EF的对应边是 .AC的 对应边是 ,A的对应角是 乙E的对应角是 ,F的对应角 是 数学八年级上册 NO.3/课后提升训练 练技巧,拨考向、冲刺满分 10.如图,△ABC绕着点B按顺时针方向旋转 90*得到△DBE,且ABC-90*。 6.如图,△ABC。△CDE,则下列结论不正确 (1)△ABC和△DBE是否全等?如果全 的是 ) 等,那么请指出对应边和对应角; A.AC-CE B. BAC= ECD (2)直线AC与直线DE有怎样的位置 C. ACB- ECD D. B- D 关系? 第6题图 第7题图 7.如图,将△ABC沿边AB所在的直线向右 平移后得到△BDE,则△ABC2 若AB-3 cm, CAB-50{* ABC-100$ 则AD- ,_CBE一 8.如图,在等腰三角形纸片ABC 中,AB-AC, A-50{*,折叠该 纸片,使点A落在点B外,折痕 为DE,则/CBE 9. 如图,将△ABC沿BC边翻折后得 到△DBC. (1)△ABC与△DBC是什么关系? (2)当 ACD=100*时,求 ACB的度数 46 第13章 全等三角形 第4课时 三角形全等的判定(2) NO.1 课前自主预习梳理、精概括,落实点演 5.如图,AC和BD相交于点O.OA=OC.OB -OD.求证:AB//CD 基本事实:两边及其 分别相等的两个 三角形全等,简记为 (或 NO2//课堂巩:固训练 基础、练方法、能力提丹 1.如图,AD与BC相交于点 O.若OA=OC,用“S.A S.”证明△AOB△COD. 还需要条件 C - A.AB-CD B.OB-OD C.A-C D. AOB-COD 2. 下列条件中,能使△ABC△DEF成立 的是 ( _ A.AB-DE. A=$ D,BC-EF $B$ $AB=BC.$$B=$$DEF,DE=$E$F$ C.AB=EF. A= D,AC=DF D.BC=EF,ACB- F,AC-DF 3.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE NO3/课后提升训练 纯技巧、拔考向、冲刺满分 BE-CF.请你添加一个条件: (填一 6.如图,使△ABC△ADC成立的条件是 个即可),使△ABC△DEF ( _~ 4.如图,C是AB的中点,CD=BE,CD//BE. D 求证:△ACD△CBE A.AB-AD. B- D # BAB-AD. ACB= ACD C. BC-DC.BAC- DAC D.AB-AD, BAC- DAC 7.下列条件中,能判定△ABC△A'BC'的是 1 ) A. B-$135^$*$$ B$-$135^$*$AB-B'$C$$B$$$ -CA' BAB=A'B',BC-B'$C'. B=B$$$$ C$AB=A'B',AC=A'C'.$B= B'=$4$$$$ D.AB=BC=CA,A'B'-B'C'-$C'A'$E$$$$ -乙A' 4 数学八年级上册 8.如图,AC=DB,AO=DO.CD=100 m,则 10.如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB= A、B两点间的距离为 DC. B= C.求证:A=D ) 9. 如图,在△ABC和△ADE中,BAC DAE,AB=AE,AC=AD,连结BD.CE 求证:△ABD2△AEC 48 第13章 全等三角形 第5课时 三角形全等的判定(3) NO.1课前自主预习巧梳理、精概括、落实点液 $.如图,AB=AE,1=2,C=D.求 证:△ABC2△AED 1.基本事实:两角及其 分别相等的两 个三角形全等,简记为 (或角边 角). 2.定理:两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等,简记为 (或角角边). NO.2/课堂巩固训练 练基础、练方法、能力提升 1.如图,在△ABC中,乙A-50”,C-72*,三 边长分别为a、6、c,则下列甲、乙、丙三个三 角形和△ABC全等的是 ( __~ ##_##△) A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 2.如图,AB三AC,添加下列条件,不能证明 . △ABE△ACD的是 ) 6.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB A. B= C B. AEB- ADC CD.AE//BF,CE//DE.求证:AE=BF. C.AE-AD D. BE-DC 第2题图 第3题图 3. 如图,AD平分BAC,且ABD ACD,则由“A.A.S.”可直接判定△ △ 4.如图,AB/CF,E为DF的中点,若AB 9cm.CF-5cm,则BD- cm. 4 数学八年级上册 NO3/课后提升训练 练技巧,拨考向、冲刺满分 11. 如图,EC=AC. BCE=DCA,A E.求证:BC-DC 7.下列各组的三个条件中,不能判定△ABC 。 与△DEF全等的是 ) $A A= $F, B= E,BC=D$E$$$$$ $B A= D. B= E,AB-DE$$$$ C. AB-EF. A- E.B=$F$$$$ $D.AB=DE, B- E, A= $F$$$$$ 8.如图,1=2,C=D.下列结论正确 的是 _~ A.△EDA△EAB B. △EDA和△ECB不全等 C.△EDA△ECB和△DAB△CBA 12.如图,在直角三角形ABC中,ABC D.△DAB和△CBA不全等 90{*.,点D在边AB上,使BC=DB,过点D 9.如图,AC、BD相交于点O.A= D,请补 作EF1AC,分别交AC于点E、CB的延 充一个条件,使△AOB△DOC,你补充的 长线于点F求证,AB一BF 条件是 (填一个即可). D 10.如图,AB//CD.AB=CD,点B、E、F、D在 同一条直线上,A三C,有下列结论 ①△ABE △CDF;② AE = CF; ③BE=DF;④BF-DE;AE/CF.其中 正确的是 (填序号). 50 第13章 全等三角形 第6课时 三角形全等的判定(4) NO.1/课前自主预习 巧梳理、精概括、落实点漓 5.如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE 求证:A-B 基本事实:三边分别相等的两个三角形全 7# 等,简记为 (或边边边). NO.2/课堂巩固训练 练基础,练方法,能力提升 1.如图,在△ABC中,AB=AC,EB=EC,则 可直接由“S.S.S.”判定 ) A.△ABD△ACD B. ABF2/ACE C. BDE2/CDE D.以上答案都不对 2.如图,线段AD与BC交于点O,且AC BD,AD一BC,则下列结论中不正确的是 ( _~ A.△ABC△BAD 6.如图,B、F、C、E在同一条直线上,AB B. CAB- DBA DE, AC=DF,BF=EC. 求证: ACE C.OB-OC - DFB. D.C-D 3.如图,AB=AC,AD=AE,若利用“S.S.S” 来判定△ABE△ACD,则只需添加条件; 4. 如图,AC=DF,BC=EF,AD=BE. BA$C =80{},F-40{*,则 ABC的度数是 数学八年级上册 NO3/课后提升训练 练技巧,拨考向、冲刺满分 11.如图,AC、BD相交于点O:AB=DC,AC -DB.求证:A-D 7.如图,MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于 点O,则下列结论中不正确的是 ~ A.△MPN△MON B. MNP= MNQ C.MO-NO D. MPN- MON 8.如图,在△ABC中,C=90{},D、E分别为 AC、AB边上的点,若AD=BD,AE=B$C DE-DC,则 AED的度数为 ~→ ) 12.如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图, AF-AC.当点O沿AD滑动时,雨伞开 3 A.45* B.60* 闭,则在雨伞开闭过程中,BAD与 C.75* D.90* CAD有何关系?并证明你的结论, #.# 9.如图,延长ABC的中线AD到点E,使 DE三AD,连结 BE、EC.那么在四边形 ABEC中共有 对全等三角形 10.如图,在△ABC中,AD-DE,AB=BE,A -80*,C-40*,则 CDE 52 第13章 全等三角形 第7课时 三角形全等的判定(5) NO.1课前自主预习巧梳理、精概括、落实点演 5.如图,AD BD,BC BD,AB=CD.求证; A-C. 和一条直角边分别相等的两个直 ### 角三角形全等,简记为H.L.(或斜边直角边) NO2/课堂巩固训练 练基础、练方法、能力提升 1.在△ABC和△DEF中,A- D-90*,则 下列条件中,不能判定入ABC入DEF的是 ( A.AB-DE,AC-DF B. AC-EF,BC-DF C. AB-DE,BC-EF D. C-F,BC-EF 2.如图,DE AB干点E,DF AC干点F。 AE一AF,则下列结论成立的是 _~ A.BD-CD B. DE-DF C. B-C D. AB-AC 6.如图,CE 1AB,DF |AB,垂足分别为E、 F.AF-BE,AC-BD.求证:AC/BD ## 3题 第2题图 3.如图,用三角尺可按下面的方法画角平分 线:在已知 AOB两边上分别取OM= ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线, 两垂线交于点P,画射线OP,则OP平分 AOB.作图过程中用到了△OPM △OPN,那么证明△OPM△OPN所用 的判定定理是 4.如图, B= D-90*$,BC=CD. 1=40$$ 则乙2- 数学八年级上册 NO3/课后提升训练 11.如图,点B、F、C、E在同一条直线上,BF= 练技巧,拨考向、冲刺满分 CE.AB BE,DE|BE,垂足分别为B、E. 7.如图,AC与BD相交于点E,AD=BC,C 连结AC、DF,且AC三DF.求证:A 一 D一90{,则下列结论不成立的是 ) -/D. A. DAE= /CBE B.CE-DE C. ADAE与△CBE不一定全等 D. 1-2 8. 如图,BE AC,CF AB,垂足分别是E、F 若BE一CF,则图中的全等三角形共有 _~ 12.如图,AD、AF分别是△ABC和△ABE的 C 高,AD一AE,AC三AE 求证:BC一BE A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 9.如图.MN/PQ,AB PQ,点A.D与点B. C分别在直线MN、PQ上,点E在AB上. AD+BC=7.AD=EB.DE=EC,则 AB x 10.如图,在Rt△ABC中,C -90*,AC-10,BC-5,线 段PO一AB.P、Q两点分别 在AC和过点A且垂直于 AC的射线AO上运动,当AP一 时,△ABC和△PQA全等. 54证明:''EM//EN..'EAC三 FCG 4.不一定全等 .AB平分EAC,CD平分FCG. 课堂巩固训练 . EAB= BAC, FCD=DCG.$$$ 1.D .BAC=DCG..AB//CD 2.130 课后提升训练 3.△DEF DE BC DF D B 7.C 8.C C 9.同角的余角相等 4.△ABC△AB'C,对应边是AB与 10.三角形的一个外角等于与它不相邻的 AB',BC与B'C',AC与AC';对应角是 两个内角的和 BFD内错角相等,两直 CAB 与 CAB',B 与B',C 线平行 与C 11...BE平分乙ABC(已知) 5.(1)△ABC△DEF (2)EF=5 F *ABC-2 EBC-2 ABE(角平分 -30 线的定义). 课后提升训练 :CE平分ACD(已知), 6.C 7.△BDE 6cm 30* 8.15 '. ACD=2 ECD=2ACE(角平分 9.(1)△ABC△DBC (2) ACB=50。 线的定义). 10.(1)由旋转可知:△ABC△DBE AC 又. ACD=ABC十 A(三角形的 和DE、AB和DB、BC和BE是对应边; 一个外角等于与它不相邻的两个内角 A和D、ACB和DEB、ABC 的和), 和 DBE是对应角 ..2 ECD=2EBC十A(等量代 (2)如图,延长AC交DE于点F. 换). 质). 又. ECD= EBC十 E(三角形的 一个外角等于与它不相邻的两个内角 'ABC=90*,且DBE是由ABC 的和), 绕着点B按顺时针方向旋转90}得 到的, :.边BD与边BC在同一条直线上 第3课时 三角形全等的判定(1) 即点B、C、D在同一条直线上. 课前自主预习 .△ABC△DBE,:. A= D 1.完全重合 2.相等 相等 3.互相重合 又.ACB=DCF,A+ACB 全等 -90, 37 “ D十DCF=90{},即 AFE=90$。 第5课时 三角形全等的判定(3) .直线AC与直线DE垂直 课前自主预习 第4课时 三角形全等的判定(2) 1.夹边 A.S.A. 2.对边 A. A.S 课前自主预习 课堂巩固训练 夹角 S.A.S. 边角边 1. B 2. D 3. ABD ACD 4.4 课堂巩固训练 5..1=2,1+EAC=2+ 1.B 2.D EAC,即 BAC= EAD 3.答案不唯一,如 B一 DEF 在△ABC和△AED中. 4..:C是AB的中点,..AC=CB $$ $C= D, BAC= EAD,AB=AE, :CD/BE..ACD= B. ..△ABC△AED(A.A.S). 在△ACD和△CBE中 6. .'AB=CD..'.AB+BC=CD十BC,即AC AC=CB,$ACD= B,CD=BE$ -BD. ..△ACD△CBE(S.A.S.) ·AE/BF,CE/DF. 5.在△AOB和△COD中, .A=FBD,D= ECA. OA=OC. AOB=COD.OB=OD 在△AEC和△BFD中. .△AOB△COD(S.A.S.). $$ A= FBD,AC=BD, ECA= D$$$ .A-CAB/DC ..△AEC△BFD(A.S. A). ..AE 课后提升训练 -BF. 6.D 7.B 课后提升训练 8.100m 7.D 8.C 9.答案不唯一,如AB三DC 9.BAC-DAE. 10.①②③ . BAC- BAE- DAE- BAE ④ 即 DAB- CAE 11..BCE-DCA, 在ABD与AFC中 :.BCE十ACE-DCA十ACE $AB$=AE.DAB=$CAE,AD=AC$ 即 BCA= DCE '△ABD△AEC(S.A.S.). 又:AC-EC,A=E. 10. ·.BE=CF,.'.BE+EF=CF+EF,即BF :.△BCA△DCE(A.S. A.)... BC =CE.在△ABF与△DCE中,BF三CE. -DC B=C,AB=DC,..△ABF△DCE 12..EF AC,. F+C-90* (S.A.S). . ABC-90*. .A-D. . ABC-FBD,A+C-90* 38 .A-F. .'AE=AF,AO=AO,OE-OF. 又·:BC=DB. '△AOE△AOF(S.S.S.). .△ABC△FBD(A.A.S.). .BAD= CAD .AB-BF 第7课时 三角形全等的判定(5) 第6课时 三角形全等的判定(4) 课前自主预习 课前自主预习 斜边 S.S.S. 课堂巩固训练 课堂巩固训练 1.B 2.B 1.B 2.C 3.H.L.4.50 4.60。 3. BD=CE或BE=CD 5..AD BD,BC BD...ADB=CBE 5.C是AB的中点. -90”. .AC=BC.在△ACD和△BCE中. ..△ABD与△CDB都是直角三角形. .AD-BE,CD=CE,AC=BC 在Rt△ABD与Rt△CDB中, '△ACD△BCE(S.S.S.). BD=DB(公共边),AB=CD(已知). .A-B .*.Rt△ABD-Rt△CDB(H.L.) .A-C 6. .'.BF=EC,..BF+FC=EC+FC 即BC-EF 6..AF-BE,.'.AF-EF-BE-EF,即AE 在△ABC与△DEF中, BE. 又':CE AB,DF AB $AB=DE,AC=DF,BC=EF . AEC-BFD-90*, .△ABC△DEF(S.S.S.). 即△ACE与△BDF都是直角三角形 .ACB=DFE.:ACE= DFB 在Rt△ACE和Rt△BDF中. 课后提升训练 AE-BF,AC-BD 7.C 8.D 'Rt/\ACEoRtBDF(HI.). 10.40。 .A-B..AC/BD 9.4 课后提升训练 11.连结BC.在△ABC和△DCB中 7.C 8.C 9.7 . AB=DC,AC=DB,BC=CB:$ .△ABC△DCB..A= D 10.5或10 11.·.BF=CF,.'.BF+FC=CE+FC 12.在雨伞开闭过程中, BAD三 CAD 即BC-EF. .AB BE,DE BE, ..AE-AF. .B-E-90*, 在△AOE和△AOF中, 即八ABC与八DEF都是直角三角形 39 又:AC-DF. 课后提升训练 'Rt△ABCRt△DEF(H.L.) 9.B 10.C 11.A .A-D 12.30*13.15 12..AD、AF分别是△ABC和△ABE的 14.(1)·△ABD为等腰直角三角形, 高,.ADC- AFE-90*, .DBA-45”。 即△ADC与△AFE都是直角三角形 又AB=AC, BAC=40*$ 在Rt△ADC和Rt△AFE中. .ABC=ACB-70* AD=AF,AC-AE *. DBC=DBA+ABC=115 *Rt△ADC2Rt△AFE(H.L). (2)·△ABD和△ACE均为等腰直角三 .CD-EF. 角 形,.BAD-CAE-90{},AB = 在Rt△ABD和Rt△ABF中. AD,AC=AE.又'.AB=AC,.'.AB “.AD-AF,AB-AB AD=AC-AE. ..△ABD△ACE :.Rt△ABDRt△ABF(H.L). (SAS.)...BD-CE :.BD-BF...BD-CD=BF-EF 15.DE/AF 理由:·:AB=AC,AF 即BC-BE 第8课时 等腰三角形(1) ..AD-AE, 课前自主预习 1.底角 等角 2.中线 三线合一 3.60 '.CAF=AED..DE//AF 课堂巩固训练 16.OE BC 理由:在△AOB与△DOC 1.D 2.D 3.C 中, A=D,OA=OD,AOB= 4.18* 5.20 6.120· DOC,..△AOB△DOC 7. .AB-AC.. B- C '.QB=OC.即AOBC是等腰三角形 . DE//AB...B-CDE 又:E是BC边的中点; .C-CDE 即OE是△OBC的中线. 8..AB=AC,AE平分 BAC. ..OEBC. .AEBC,B- ACB 第9课时 等腰三角形(2) “·ADC-130*, ..CDE-50”.DCE-40。 课前自主预习 :CD平分ACB,..ACB=2DCE 1.边 等角对等边 2.相等 3.等腰 -80*. 课堂巩固训练 .B- ACB-80。 1.D 2.D 3.B * BAC-180{*-(B+ACB)-20$ 4.5 5.3 24 6.等边 40