12.3 乘法公式-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（华东师大版）

第12章整式的乘除 第8课时 乘法公式(1) N0.1课前自主预习根理.精版格，蒂来东裤 5.计算下列各题： (1)(3a+2b)(2b-3a): 1.两数和与这两数 的积，等于这两数 的 .用公式表示：(a+b)(a一b)= ,这个公式叫做两数和与这两 数差的乘法公式，有时也简称为平方差 公式 2.平方差公式中，4和b可分别表示两个 ,也可分别表示两个 ,还可分别 表示两个 (2)(x-2y)(-x-2y): ND2课堂巩固训练琴燕融、#方法、能力提牙 1.下列式子：①(-3.x-y)(3.x十y):②(-3x -y)(3x-y):③(-3.x+y)(3x-y):④(-3z +y)(3.x+y).其中，能利用平方差公式计 算的是 () A.①② B.②③ C.③① D.②① 2.下列计算正确的是 ( A.(x-2)(2十x)=x2-2 (3)x-26x+x+2: B.(x+2)(3.x-2)=3.x2-4 C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c D.(-x-y)(x+y)=x2-y 3.计算： (1)(a2b-c3)(a2b+c3)= (2)(x+1)(x-1)+1= (3)(.x+1)(.x2+1)(.x+1)(x-1)= 4.当x=3,y=2014时，代数式(x十y)(x y)十y2的值是 25 。年。g。，。” 数学八年级上册 (4(a-子2a+22a2+3. ND3课后提升训练然被污、接考向、冲制满分 7.下列各式中，不能用平方差公式计算的是 () A.(-4x+3y)(4.x+3y) B.(4x-3y)(3y-4.x) C.(-4.x+3y)(-4x-3y) D.(4x+3y)(4x-3y) 8.下列各式中，计算结果为一36y十49.x2的是 () A.(-6y+7x)(-6y-7x) 6.利用平方差公式简便计算： B.(-6y+7x)(6y-7x) )20×19号， C.(7x-4y)(7x+9y) D.(-6y-7x)(6y-7x) 9.计算a(a一3)一（一a+7)(一a一7）的结果 为 10.简便计算：2014-2013×2015 11.观察下列各式：1×3=2一1：3×5=4-1：5 ×7=6一1…请你把发现的规律用含n(n 为正整数)的等式表示出来： 12.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪， 经统一规划后，南北方向要缩短5米，东西 方向要加长5米，则改造后的长方形草坪 的面积比原正方形草坪的面积少 平方米 (2)13.2×12.8. 13.计算下面各题： (1)(a+3)(a-3)+a(4-a): 26 重国。多量年e■g0。金g 第12章整式的乘除 (2)(x-y)(x+y)(x2+y2)-(x+y). 15.如图是小红家的一块L形菜地.要把L形 菜地按如图所示的方式分成面积相等的两 个梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上 底都是a米，下底都是b米，高都是(b一a) 米.请你帮小红算一算，她家的菜地面积是 多少？当a=10,b=30时，面积是多少？ 14.先化简，再求值：(2一n)(2m十n)一（一m 十5n)(-51-m),其中m=-3,n=2. 金行都深金第原家 27 数学八年级上册 第9课时 乘法公式(2) NO.1课前自主预羽污根理，精瓶播、落矣点清 7.计算下列各题： (1)(4a+b)2: 1.两数和的平方，等于这两数的 加上 它们的积的 倍.用公式表示：(a +b)2= ,这个公式叫做两数和的 公式 2.两数差的平方，等于这两数的 减去 它们的积的 倍.用公式表示：(a b)2 ,这个公式叫做两数差的 公式 3.两数差的平方公式可以由两数和的平方 公式得到，即(a-b)2=[a+ ] =a”+2a· +(-b)2=a2-2ab +62. N门2课堂现固训练袋底胎、株方法、能力援开 1.下列计算正确的是 () A.(5a+3b)2=25a2+9b (2)(2a- B.(7x-2y)2=49.x2-14xy+4y C.(4y-3)2=16y2-24y+9 D.() 1 9m+1 mm+子女 2.下列各式的运算结果为1-2a'b十a'6的是 A.(-1+ab) B.(1+ab) C.(-1+ab)2 D.(-1-a2b) 3.若(Am-4)2=9m2-Bm+16(A≥0)，则A 表示的数为 ,B表示的数为 4.若a2+4b=8,ab=2,则(-a十2b)= 5.简便计算6992时可将其变形为( ),利用完全平方公式计算出的结 果为 6.计算：4(a十2)-(1-2a)2= 28 到日中自1里自里00■日。。多金 第12章整式的乘除 (3)(-0.2x-0.1)2: 8.先化简，再求值：(a+2b)2+(b+a)(b-a), 其中a=-1,b=2. (4)(2x-1)2-x(4x+1): N03课后提升训练华技巧、技考南、冲制清分 9.下列运算：①(2.x+y)2=4.x2十y;②(a 3b)2=a2-9b:③(-x-y)2=x-2xy十 y,④(x- 2°-2-2x+其中，错误的 有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.知果(2x+合产+m=ad+2x+号 那么 a、m的值分别是 ( A.2、0 B.4、0 (5)(3a-b)2+(b+3a)2. c2} D.4. 11.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中 剪去一个边长为(a十1)cm的小正方形(a >0),剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形 (不重叠且无缝隙)，则长方形的面积为 a+4 A.(2a2+5a)cm' B.(3a+15)cm C.(6a+9)cm D.(6a+15)cm 29 ,,,。，， 数学八年级上册 12.计算a(a一2b)-(a一b)的结果为 15.观察下列关于自然数的等式： 13.(3x+2y)2=(3x-2y)”+A,则代数式 32-4×1=5: ① A是 52-4×22=9: ② 14.先化简，再求值： 7-4×32=13: ③ (1)(x+1)(2x-1)-(x-3)2,其中x= -2: 根据上述规律解决下面的问题： (1)完成第四个等式：9一4×( )2 (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式 子表示)，并验证其正确性 (2)(a-2b)2-2(a+b)(a-b)+(a+b)2. 其中a=一号b=1. 30 里。，g。,g。。金6.(1)原式=0.6+10m-0.3m-5m (2)如图所示 =0.6+9.7m-5m (2)原式=8.x3+6.x-4-4.x5-3x3+2x2 abab ab =-4x5+5.x3+2x2+6.x-4 (3)原式=(2a+3b)·(2a+3b)=4a2+ (3)能.(2a+b)(a+3b)=2a2+6ab+ab 6ab+6ab+9b2=4a2+12ab+9b +3b2=2a2+7ab+3b2, (4)原式=a2-a+3a-3-(a2-2a-3a ∴.分别需要边长为a的正方形卡片2 +6)=a2-a+3a-3-a2+2a+3a-6= 张，边长为b的正方形卡片3张，长、宽 7a-9 分别为a、b的长方形卡片7张. 7.另一边长：(3m+2n)+(m-n)=4m+n. 长方形的面积：(3m+2n)·(4m+n) 第8课时乘法公式(1) =12m2+11mn+2n 课前自主预习 课后提升训练 1.差平方差a2-b2.数字母 8.C9.B 整式 10.(1)2x2-xy-y2-x+4y-3 课堂巩固训练 (2)-x2+x+1 1.D2.C 11.(xy-2m.x-2my+4m2) 3.(1)ab-c6(2)x2(3)x3-14.9 12.原式=4x2-34.x十105. 当x=32时， 5.(1)4b2-9a2 (24w-(3)r-6 原式=4×(32)2-34×(3号)+105 (④a-品 =35 6.(1)原式=(20+3)×(20-3)=202 13.,n(n+5)-(-3)(n+2)=n2十5n (n2+2n-3n-6)=n2+5n-n2-2n+ 3+6=6n+6=6(n十1)，且n是自然 (2)原式=(13+0.2)×(13-0.2) 数，n十1是自然数. =132-0.22=168.96 又，6是2、3、6的倍数， 课后提升训练 .6(n+1)是2、3、6的倍数. 7.B8.D ,∴.对于任何自然数n,代数式n(n+5)一(n 9.-3a+4910.1 一3)（十2）的值都能被2、3或6整除 11.(21-1)(2n+1)=(2n)2-112.25 14.(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b 13.(1)4a-9(2)-2y 33 14.原式=3m2+24n2, 第10课时整式的除法(1) 当m=一3，n=2时，原式=123 15.(b2-a2)平方米800平方米 课前自主预习 1.相除指数2.逆运算 第9课时乘法公式(2) 课堂巩固训练 课前自主预习 1.B2.C3.B 1.平方和2a+2ab+b平方 4.3a 2.平方和2a2-2ab+b2平方 5.(1)(-8x'y2x)(2)2a2-4ab+2b 3.(-b)(-b) 6.27x3yz 课堂巩固训练 7.(1)3xy≈ 2-6 (3)m+2 1.C2.C (4)9m2-6mn十n 3.3244.05.7001488601 6.20a 课后提升训练 +15 8.C9.B10.A 11.D 7.(1)16a2+8ab+b （2)4a2-2a6+0 (3)0.04x2+0.04x+0.01(4)-5.x十1 (5)18a2+2b 14.(1)- y (2)-5by 8.原式=a2+4ab+4b+b-a2=4ab 15.原式=-384a2bc. +5b2. 当a=-1,b=一2，c=1时，原式=768 当a=一1，b=2时， 16.长方体容器的宽为[x·(2y·m门 原式=4×（一1）×2+5×22=一8+20 =12 ÷(2mn2·6m2n2)=24πmn÷12n3n =2πm 课后提升训练 9.D10.D11.D12.-b213.24xy 第11课时 整式的除法(2) 14.(1)原式=x2+7x-10. 课前自主预习 当x=一2时，原式=一20 1.除以相加 2.相同 (2)原式=-2ab+7b2. 课堂巩固训练 当a=-号，b=1时，原式=8 1.D2.B3.B 15.(1)417(2)(2n+1)2-4n2=4n+1 4.ab-1(23r-2x+1(3)a-1 验证如下：(2n十1)2一4n2=4n十4n十1 5.4x2-3y2+14xy -4n =4n十1 6.1)y-9x+号(2)-4r2+2xy-3y 34