15.2 线段的垂直平分线-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版）

(2)如图，△A2B2C2即为所求. ..OB+OC+BC=27 cm. (3)点M2的坐标是(a十4，一b).故答聚为(a十4，一b). .BC=13 cm,..OB+OC=14 cm. (0△ABC的面积为2X4-2×1X4-2×1× OM垂直平分AB,∴.OA=OB,同理，OA=OC, .OA=OB=OC=7cm.故答案为7. 2-号×2X2=8-2-1-2=8.故答案为3. 6.解(1)BD是∠ABC的平分线， ∴.∠ABD=∠CBD. 6.解：(1)由题图可知△COB与△AOB关于y轴对称， DE⊥AB,DF⊥BC, 则点M与点N也关于y抽对称，故点N的坐标为 ∴.∠BED=∠BFD=9O°. (-xy). 在△BED和△BFD中， (2)由(1)可知点P与点Q关于y轴对称， ∠BED=∠BFD, 】 1 1 a=3,b=2.六原式=2X3十3X4十4X+…十 ∠EBD=∠FBD, -+号-+}-+…+ BD=BD, 2017×20182-3+3-4 ∴.△BED≌△BFD(AAS), 111504 DE=DF.BE=BF. 2017-2018220181009 ∴点B,D在EF的垂直平分线上， 15.2线段的垂直平分线 ",BD所在直线是EF的垂直平分线. 课堂基础训练 (2)成立.证明如下： 1.C 同(1)可证△BEG2△BFG, 2.解：如图所示，直线DE即为AC的垂直平分线. ∴.GE=GF,BE=BF, 点G,B在EF的垂直平分线上， ,BG所在直线是EF的垂直平分线， 即BD所在直线是EF的垂直平分线. (3)成立 15.3等腰三角形 3.C4.D5.B6.10°7.A 课时1等腰三角形的性质 8.(1)解：补全图形如图所示. 课堂基础训练 1.D2.B3.84 4.(1)证明：，点P在线段AB的垂直平分线上， ∴.PA=PB,∴.∠PAB=∠B (2)BA=BQ (2)证明：如图，连接AC,CE,ED,AD, .∠BAQ=∠BQA ∴.∠AQC=3∠B ∠AQC-∠B+∠BAQ ∴.∠BQA=2∠B :∠BAQ+∠BQA+∠B=180 .5∠B=180 由作图可知AC=AD=AB,CE=ED=AB, ∴.∠B=36°. .AC=CE,AD=DE,.直线I垂直平分线段AE. 5.B 课后提升训练 6.解：BD=AD,∠B=35 1.D2.D3.A4.20 ∴.∠B=∠BAD=35°.∴.∠ADC=2∠B=70 5.解：(1)，OM是线段AB的垂直平分线， ,AD=AC,点E是CD的中点， ∴.DA=DB,同理，EA=EC ∴.AE⊥CD,∠C=∠ADC=70°， ,△ADE的周长为13cm, .∠AEC=90°，∴.∠CAE=90°-70°=20. ∴.AD+DE+EA=13cm, 7.(1)证明：，AB=AC,D为BC边的中点， .BC=DB+DE+EC=AD++DE+EA=13 cm. (2),△OBC的周长为27cm, ·ADLBC.∠BAD=∠CAD=2∠BAC, 57数学人年级上册 15.2线段的垂直平分线 N0.1课堂基础训练 5.如图，在ABC中，AB的 垂直平分线交AB于点 知识点1线段垂直平分线的作法 E,交边AC于点D,若 1.用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下列作 BC=6cm,△BCD的周 法正确的是 长为14cm,则AC的长为 4十十 A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm B 6.如图，∠A=80°，点O是 2.如图，△ABC中，∠B=2∠C AB,AC垂直平分线DO, 尺规作图：作AC的垂直平分 EO的交点，则∠BCO的 线，交AC于点D,交BC于 度数是 点E. 知识点3线段垂直平分线的判定 7.点P是△ABC内一点，且PA=PB=PC,则 点P是 () A.△ABC三边垂直平分线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高的交点 D.△ABC三条中线的交点 8.如图，点A,点B在直线1异侧，连接AB,以 点A为圆心，AB长为半径作弧交直线！于 C,D两点（点C在点D左侧）.分别以C,D 为圆心，AB长为半径作弧，两弧在直线1下 方交于点E,连接AE 知识点2线段垂直平分线的性质及应用 3.如图，在△ABC中，D是 AB的中点，DE⊥AB交 BC于点E,若BE=2,则 B :: A,E两点的距离是() (1)根据题意，利用直尺和圆规补全图形： A.4 B.3 (2)求证：直线1垂直平分线段AE. C.2 n号 4.如图，在ABC中，DE垂直 平分AB.若AD=4,BC= 3CD,则BC的长为( A.3 B.4 C.5 D.6 30 青。年。至日g后有，后自多多家 第15章轴对称图形与等腰三角形 NO2课后提升训练 (1)求线段BC的长； (2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长 1.如图，AD⊥BC,BD= 为27cm,则OA的长为 cm. DC,点C在AE的垂直 平分线上，则AB,AC CE的长度关系为 ( A.AB>AC-CE B.AB=AC>CE C.AB>AC>CE D.AB=AC=CE 2.如图，在△ABC中，AB边 的垂直平分线DE,分别与 AB,AC边交于D,E两 点，BC边的垂直平分线 FG,分别与BC,AC边交于F,G两点，连接 6.如图，BD是△ABC的角平分线， BE,BG.若△BEG的周长为20，GE=2,则 AC的长为 ( A.13 B.14 C.15 D.16 3.如图，在△ABC中，∠A的平 图1 图2 图3 分线交BC于点D,过点D (1)如图1，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点 作DE⊥AC,DF⊥AB,垂足 F,连接EF,求证：BD所在直线是EF的垂 分别为E,F,下面四个结论： 直平分线. ①∠AFE=∠AEF:②AD 垂直平分EF,@-器：0EF一定平 (2)如图2，当有一点G从点D向点B运动时 BF S△CED (不与点B重合)，GE⊥AB于点E,GF⊥BC于 行于BC.其中正确的是 ( 点F,此时(1)中的结论是否成立？请证明. A.①②③ B.②③④ (3)如图3，当点G从点D沿BD的延长线运动 C.①③④ D.①②③④ 时，GE⊥AB(或其延长线)于点E,GF⊥BC(或 4.如图，点P在∠AOB的内 其延长线)于点F,此时(1)中的结论是否成 部，点M,V分别是点P关 立？（不需证明） 于射线OA,OB的对称点， 线段MN分别交OA,OB于 点E,F,若△PEF的周长是20cm,则线段 MN的长是 cm, 5.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM 与边AC的垂直平分线ON交于点O,这两 条垂直平分线分别交BC于点D,E.已知 △ADE的周长为13cm. 多套量量行量金数重年第第型