15.1 轴对称图形-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版）

17.解：(1)答案为90. 8.解：△A'B'C如图所示： (2)①a+3=180°. 证明：，∠DAE=∠BAC, ∴.∠BAD+∠DAC-∠DAC+∠CAE, ∴.∠BAD=∠CAE AB=AC. 在△BAD和△CAE中， ∠BAD=∠CAE, AD-AE. 图1) 图(2) 图(3) ∴.△BAD≌△CAE(SAS),.∠B=∠ACE 课后提升训练 ,∠B+∠ACB=180°-a, 1.C2.B3.75°4.C5.(1)12ab(2)12 ∴.∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-a=B, (3)36606.9.6 .a+B=180 7.解：答案不唯一，例如： ②作出图形，如图所示，a=B. A 图(1) 图(2) 图(3) 课时3平面直角坐标系中的轴对称 课堂基础训练 1.D2.C3.-1 第15章 轴对称图形与等腰 4.解：(1)△A'B'C'如图所示.点A',B',C的坐标分别 三角形 为(1.0)，(4，-1)，(3，-3). 15.1轴对称图形 课时1轴对称图形 课堂基础训练 1.D2.B3.C 4.解：如图所示. 5.D (2)56=3X3-号×2×3-7×1X2- 6.解：(1)是轴对称图形，有4条对称轴. (2)都是轴对称图形，都有2条对称轴. 1×3= (3)是轴对称图形，有2条对称轴. 5.C 7.(1)93(2)93134(答案不唯一) 6.(1)(5,3)(2)(-5.-3) 课时2画轴对称图形 课后提升训练 1.C2.A3.A4.A 课堂基础训练 5.解：(1)如图，△AB1C1即为所求. 1.D Y 2.解：(1)点A,A是对称点；点B,D是对称点： 点C,E是对称点 (2)AB=AD.AC=AE,BC=DE. ∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E (3)有.分别是△AFC与△AFE,△ABF与△ADF, 都关于直线MV成轴对称. 3.③4.D5.A6.60°7.12 56 (2)如图，△A2B2C2即为所求. ..OB+OC+BC=27 cm. (3)点M2的坐标是(a十4，一b).故答聚为(a十4，一b). .BC=13 cm,..OB+OC=14 cm. (0△ABC的面积为2X4-2×1X4-2×1× OM垂直平分AB,∴.OA=OB,同理，OA=OC, .OA=OB=OC=7cm.故答案为7. 2-号×2X2=8-2-1-2=8.故答案为3. 6.解(1)BD是∠ABC的平分线， ∴.∠ABD=∠CBD. 6.解：(1)由题图可知△COB与△AOB关于y轴对称， DE⊥AB,DF⊥BC, 则点M与点N也关于y抽对称，故点N的坐标为 ∴.∠BED=∠BFD=9O°. (-xy). 在△BED和△BFD中， (2)由(1)可知点P与点Q关于y轴对称， ∠BED=∠BFD, 】 1 1 a=3,b=2.六原式=2X3十3X4十4X+…十 ∠EBD=∠FBD, -+号-+}-+…+ BD=BD, 2017×20182-3+3-4 ∴.△BED≌△BFD(AAS), 111504 DE=DF.BE=BF. 2017-2018220181009 ∴点B,D在EF的垂直平分线上， 15.2线段的垂直平分线 ",BD所在直线是EF的垂直平分线. 课堂基础训练 (2)成立.证明如下： 1.C 同(1)可证△BEG2△BFG, 2.解：如图所示，直线DE即为AC的垂直平分线. ∴.GE=GF,BE=BF, 点G,B在EF的垂直平分线上， ,BG所在直线是EF的垂直平分线， 即BD所在直线是EF的垂直平分线. (3)成立 15.3等腰三角形 3.C4.D5.B6.10°7.A 课时1等腰三角形的性质 8.(1)解：补全图形如图所示. 课堂基础训练 1.D2.B3.84 4.(1)证明：，点P在线段AB的垂直平分线上， ∴.PA=PB,∴.∠PAB=∠B (2)BA=BQ (2)证明：如图，连接AC,CE,ED,AD, .∠BAQ=∠BQA ∴.∠AQC=3∠B ∠AQC-∠B+∠BAQ ∴.∠BQA=2∠B :∠BAQ+∠BQA+∠B=180 .5∠B=180 由作图可知AC=AD=AB,CE=ED=AB, ∴.∠B=36°. .AC=CE,AD=DE,.直线I垂直平分线段AE. 5.B 课后提升训练 6.解：BD=AD,∠B=35 1.D2.D3.A4.20 ∴.∠B=∠BAD=35°.∴.∠ADC=2∠B=70 5.解：(1)，OM是线段AB的垂直平分线， ,AD=AC,点E是CD的中点， ∴.DA=DB,同理，EA=EC ∴.AE⊥CD,∠C=∠ADC=70°， ,△ADE的周长为13cm, .∠AEC=90°，∴.∠CAE=90°-70°=20. ∴.AD+DE+EA=13cm, 7.(1)证明：，AB=AC,D为BC边的中点， .BC=DB+DE+EC=AD++DE+EA=13 cm. (2),△OBC的周长为27cm, ·ADLBC.∠BAD=∠CAD=2∠BAC, 57第15章 轴对称图形与等腰三角形 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.1 轴对称图形 课时1 轴对称图形 NO.1/课堂基础训练 6.(1)用黑、白两种颜色的正方形纸片拼成如图 (1)所示的图案,该图案是轴对称图形吗?若 知识点1 轴对称图形 是,有几条对称轴? 1.北京2022年冬奥会会徽如图所 (2)如图(2)、图(3)所示的图案是轴对称图形 示,组成会徽的四个图案中是轴 BEJNC 2022 吗?若是,有几条对称轴? 对称图形的是 ( ) (3)请你推断,按此规律进行下去,第n个图 案是轴对称图形吗?若是,有儿条对称轴? BEJMC B D 2.“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平 第1个图案 第2个图案 第3个图案 院士的赞誉,下列四个汉字中是轴对称图形 图 图2 图③ 的是 C ) 7 士 无双 A B C D 知识点2 对称轴 知识点3 利用轴对称图形的性质设计图案 3.在下列图形中,是轴对称图形且有四条对称 7.如图,在4×4的正方形网格中,1234 ) 5678 轴的是 ( 有5个黑色小正方形. 9101112 (1)请你移动一个黑色小正方形,13141516 使移动后所形成的4×4的正方形网格图形 0 A B 是轴对称图形,如:将8号小正方形移至14 C 号:另一种做法是将 号小正方形移 4. 画出图中的轴对称图形的所有对称轴 至 号(填写标号即可): ##### (2)请你移动2个小正方形,使移动后所形成 的4×4的正方形网格图形是轴对称图形,你 5.下列轴对称图形中,对称轴条数最多的是 _~ 的一种做法是将 号小正方形移至 号,将 A.线段 B.等边三角形 号小正方形移至 C.正方形 D.圆 号(填写标号即可). 75 数学八年级上册 课时2 画轴对称图形 NO.1/课堂基础训练 CD沿EF折叠,点A,D分别落在长方形 ABCD外部的点A.,D.处,则阴影部分的周 知识点1 成轴对称 长为 ( ) 1. 下列4组图形中,左边图形与右边图形成轴 对称的是 ) 9 5225己 B C A D 2.如图,△ABC与△ADE关于直线MN对称, A.15 B.20 BC与DE的交点F在直线MN上. C.25 D.30 5.如图,正方形ABCD的边长为2,A D 则图中阴影部分的面积为( ) A.2 B.4 C.8 D.无法确定 (1)指出△ABC与△ADE的对称点 6.如图,1=2,若3=30{,为了使白球反 (2)指出△ABC与△ADE中相等的边和角; 弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球 (3)在不添加字母和线段的情况下,图中还有 时必须保证1的度数为 能形成轴对称的三角形吗 7.如图,CD是△ABC的边AB 上的高,且AB-2BC一8,点 B关于直线CD的对称点恰 好落在AB的中点E处,则入BEC的周长为 知识点2 线段的垂直平分线 知识点4 画轴对称图形 3.给出下列说法:①P是线段AB上的一点,直 8.在下面各图中画出△A'B'C',使△A'B'C'与 线/经过点P且/AB,则/是线段AB的垂 △ABC关于直线/成轴对称 直平分线:②直线/经过线段AB的中点,则 /是线段AB的垂直平分线;③经过线段AB ###### 的中点P且垂直于AB的直线/是线段AB 的垂直平分线,其中正确的是 .(填 序号) 知识点3 轴对称和轴对称图形的性质 图(1) 图(2) 图(3) 4.如图,在长方形ABCD中,AB=10,BC=5. 点E,F分别在边AB,CD上,将长方形AB 76 第15章 轴对称图形与等腰三角形 NO2/课后提升训练 5.国庆期间,广场上设置了一个庆祝国庆70周 年的造型,如图所示,造型平面为轴对称图 1.如图, BAC=110{*,若A,B关于直线MP 形,在其正中间的半径为米的半圆内摆放 对称,A,C关于直线NQ对称,则PAQ的 花草,其余部分为展板 大小是 ( ) (1)展板的面积是 平方来;(用含a 6的代数式表示) (2)若a-0.5,b-2,则展板的面积是 平方来; A.70* B.55* (3)在(2)的条件下,已知摆放花草部分造价 C.40* D.30* 为450元/平方来,展板部分造价为80元/平 2.如图,P是AOB外的一点; 方来,则制作整个造型的造价是 元 M.N分别是OA,OB两边上 (n取3). 的点,点P关于OA的对称点 -6a米 Q落在线段MN上,点P关于 →第-6 OB的对称点R落在MN的 6.如图,在△ABC中,ACB= 延长线上.若PM-2.5,PN-3,MR-7,则 90*.BC-6.AC-8.AB-10. P 线段QN的长为 ( ) 动点P在边AB上运动(不与 A.1 B.1.5 端点重合),点P关于直线AC,BC对称的点 C.2 D.2.5 分别为P,P。.则在点P的运动过程中,线 3.如图,将矩形ABCD沿DE折叠,使A点落 段PP。长的最小值是 在BC边的点F处,若 EFB三60{*,则 7.如图所示,在4×4的正方形网格中,我们称 乙AED- 每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为项 点的三角形叫做“格点三角形”,△ABC是一 个格点三角形,请你在图(1),图(2),图(3)中 分别画出一个与△ABC成轴对称的格点三 角形,并将所画三角形涂上阴影.(注:所画的 4.图(1)和图(2)中所有的小正方形都全等,将 三个图不能重复 图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一 位置,使它与原来7个小正方形组成的图形 是轴对称图形,并且只有一条对称轴,这个位 . 置是 ) ② 图(2) 图(1) 图③ { .__. : 趁④ 图(1) 图(2) A.① B.② C.③ D.④ 数学八年级上册 课时3 平面直角坐标系中的轴对称 知识点2 NO.1/课堂基础训练 坐标与图形变化 5.四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,D的坐 知识点1 关于坐标轴对称的点的坐标 标分别是(-1,b),(1,b).(2,).(3.5,b),平 1.点A(3,2)关于x轴的对称点为B,则点B的 移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯 ( 坐标为 ) 笼对称,则平移的方法可以是 A.(3,2) B.(-3,-2) ### C.(-3,2) D.(3,-2) 2.如图,阴影部分组成的图 案既关于x轴对称,又关 于y轴对称,着点A的坐 标是(1,3),则点M和点 A.将B向左平移4.5个单位 N的坐标分别是 ) B.将C向左平移4个单位 A.(1,-3),(-1,-3) C.将D向左平移5.5个单位 B.(-1,-3),(-1,3) D.将C向左平移3.5个单位 C.(-1,-3).(1,-3) 易错点 混淆关于坐标轴对称的点的坐标特征 D.(-1,3).(1,-3) 导致错解 3.在平面直角坐标系中,点A(1+n,1一”)与 6. 在平面直角坐标系中,点P的坐标为 点B(-1,2)关于y轴对称,则n十n (5.-3),则: (1)点P关于x轴对称的点的坐标为 4.如图,在平面直角坐标系中,已知八ABC的 顶点A的坐标为(一1,4),顶点B的坐标为 (2)点P关于y轴对称的点的坐标为 (一4,3),顶点C的坐标为(一3,1). .佳佳的解析过程如下: ·点P的坐标为(5,一3),,点P关于x轴 对称的点的坐标为(一5,一3),关于y轴对 称的点的坐标为(5,3). 请问佳佳的解析过程正确吗?如果不正确, 请说明理由。 (1)先把△ABC向下平移4个单位,再作关于 y轴的轴对称图形,得到△ABC',请你画出 △ABC',并直接写出点A',B,C的坐标; *1...1.:1 (2)求△ABC的面积. 78 第15章 轴对称图形与等腰三角形 NO2/课后提升训练 1.如图,在四边形ABCD中,AC IBD于点E,BE=DE,已知 AC-10 cm,BD-8 cm,则图 中阴影部分的面积为 A.40 cm{ B. 80 cm2 (1)画出△ABC关于x轴对称的图 形△ABC. C. 20 cm? D.30 cm2 (2)画出△A.B.C. 沿x轴向右平移4个单 2.若点M(a-1,-3)在第四象限,点N(-2,b-1 位长度后得到的△A.BC. 在第二象限,则点P(b,一a)关于x轴的对称 (3)如果AC上有一点M(a,b)经过上述两次 点在 ) 变换,那么对应A。C。上的点M。的坐标是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (4)△ABC的面积为 6.如图所示,△COB是由△AOB经过某种变 3.在平面直角坐标系中,对 换后得到的图形,观察点A与点C的坐标之 △ABC进行下图所示的循环 x 间的关系,回答下列问题: 往复的轴对称变换,若原来点 A的坐标是(3,/2),则经过第2019次变换 后所得的点A的坐标是 ) ##△### (1)若点M的坐标为(x,y),则经过这种变换 的对应点N的坐标为 第2次 第3次 第1次 第4次 关于:轴对称 关丁y轴对称 关于x轴对称关于y轴对称 (2)经过这种变换后,点P的对应点为Q,若 A.(-③,②)B.(-③,-②) #b C.③,-②) D.(3.②) 士 (a十2)(b十2) +.十 (a十1)(+1) 4.如图,在△ABC中,B 。 -的值. 60{*. C-50*,点D是BC (a+2015)(+2015) 上任一点,点E和点F分 别是点D关于AB和AC的对称点,连接AE C 和AF,则EAF的度数是 ) A.140{ B. 135* C.120* D.100* 5.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三 个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(一2,1). C(-1,3). 79