12.3 一次函数与二元一次方程&12.4 综合与实践 一次函数模型的应用-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版）

数学八年级上册 12.3一次函数与二元一次方程 课时1一次函数与二元一次方程 ND.1课堂基础训练 如果将二元一次方程的解所包含的未知数x 的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐 知识点一次函数与二元一次方程的关系 标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样 1.若以二元一次方程x+2y一b=0的解为坐标 二元一次方程的每一组解就可以对应平面直 的点(x,y)都在直线y=一 1 x+b-1上，则 角坐标系中的一个点.例如：方程x十y=3 常数b= ( ) x=1 的解 ,所对应的点是(1,2) A日 y=2 B.2 C.-1 D.1 (1)表格中的m 2.以二元一次方程3x一4y=1的解为坐标的点 (2)通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中 构成直线1，则该直线不经过的象限是() 给出的五组解依次转化为对应点的坐标，在所 A.第一象限 B.第二象限 给的平面直角坐标系中画出这五个点： C.第三象限 D.第四象限 3.在平面直角坐标系xOy 中，以二元一次方程a.x十 4 3 by=c的解为坐标的点所 构成的直线如图所示，则 21.0123456x 当x=3 时，y的值为 4.在平面直角坐标系中，点P(x,y)的横、纵坐标 (3)观察这些点，猜想方程x十y=3的所有 xy满足二元一次方程x十y=2,试写出一个满 解的对应点所组成的图形是 ,并写 足条件的点P坐标为 :若点P(x,y)的 出它的两个特征：① 坐标还满足一3.x+2y=2a十7，其中a是正数， ② 则P(x,y)一定在第 象限。 (4)若点P(一2a,a一1)恰好落在方程x+y=3 5。一次函数y=3十9的图象经过点(-，小，则 的解对应的点组成的图形上，求a的值. 方程3x+9=1的解为x 6.已知关于x的方程a.x一5-7的解为x=1, 则一次函数y=ax一12的图象与x轴交点 的坐标为 7.已知二元一次方程x+y=3,通过列举法将 方程的解写成下列表格的形式： 3 2 3 4 3 2 0 第12章 一次函数 课时2一次函数与二元一次方程组 N0.1课堂基础训练 知识点2利用一次函数确定二元一次方程组 的解 知识点1用图象法解二元一次方程组 4.直线y=一a1x十b1与直线y=a2x十b2有唯 1.如图，直线y=kx(k≠0) 与)=号+2在第二象a火书 一交点，则二元一次方程组 ax十y=b:的 a2x-y=-b2 限交于点A,直线y=名 解的情况是 ( 3 A.无解 B.有唯一解 +2交x轴y轴分别于B,C两点.若3SA0= C.有两个解 D.有无数解 S△mc,则方程组 kx-y=0, 1 2x-3y=- 的解为( 5.如图，已知一次函数y=一2x十6的图象与 x=一1， 3 y轴交于点A,与x轴交于点B,与正比例函 A. 2 4 B. 数y=2x的图象交于点C(1,a). y-3 y=1 (1)求a,b的值. 1x=-2 I=- 3 2x-y=0, C 2 (2)方程组 1 的解为 y= 2t+y=b 2 (3)在y=2.x的图象上是 2.如图，直线y=kx+b 号+ y 否存在点P,使得△BOP k≠0)与y=- y=kc+b 的面积比△AOP的面积 2 大5？若存在，请求出符 +号相交于点 合条件的点P的坐标：若 (2,m),则关于x,y 不存在，请说明理由. y=k.x十b, 的方程组 y= 。x+3的解是 4 |x=-1 x=2, A. B y=2 b11 5 x=2, D. y=2 y=-1 x十y=4, NO2课后提团训练 3.用图象法解方程组： 2.x-y=-1. 1.如图，已知直线11：y=-2x 十4与直线2：y=kx十b (k≠0)在第一象限内交于 点M.若直线l2与x轴的 交点为A(一2,0)，则k的 取值范围是 A.-2<k<2 B.-2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<2 35 第●第金通。金得金等第第第弹 数学人年级上册 2.一次函数y=a1x十b1 /y=02x+b2 5.请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法 与y=a2x十b2的图象 Y-ax+b 研究函数y=一2|x|十2的图象和性质，并 在同一平面直角坐标 解决问题. 系中的位置如图所示， (1)①当x=0时，y=-2x|+2=2: 小华根据图象写出下 ②当x>0时，y=-2|x|+2= 面三个结论：①a1>0,b1<0:②不等式 ③当x<0时，y=-2x|+2= a1x十b1≤a2x十b2的解集是x≥2；③方程组 显然，②和③均为某个一次函数的一部分 y=a1r+b1'的解是 x=2, (2)在平面直角坐标系中，作出函数y= 你认为小华写 y=a2x+b2 y=3. 一21x+2的图象： 出的结论中正确的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.如图，直线y1=x十b与y2 Y=x+b 0 =kI 1相交于点P 2 (-1,),则关于x,y的 2=x-1 方程组 y=x+b, 的解为 (3)一次函数y=kx十b(k为常数，k≠0)的图 y=kx-1 象过点(1,3)，若 y=kz+b, 无解，结 y=-2|x|+2 4.如图，直线11的表达式为 合函数的图象，求飞的取值范围。 y=3x-2,且直线1与x 轴交于点D.直线l2与x 轴交于点A,且经过点B 0/D (4,1),直线11与l2交于 点C(m,3). (1)求点D和点C的坐标： (2)求直线l2的表达式： (3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次 方程组 y=3r-2 的解 6.x+7y=31 36 量，，，， 第12章 一次函数 12.4综合与实践 一次函数模型的应用 N0.1课堂基础训练 (1)求y2关于x的函数表达式： (2)在图中画出y2关于x的函数图象.结合 知识点两个变量之间的函数模型 图象回答：为了使购买总费用较少，如何选择 1.如图(1)，杆秤是我国传统的计重工具，极大 优惠方式？请直接写出结果. 地方便了人们的生活，如图(2)是杆秤的示意 图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出挂 钩上所挂物体的质量，小明在一次称重时，得 到下表的数据，已知表中有一组数据错了. 7件纽 3.某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案， 挂钩 如下表： 自秤陀 图1) 图2) A方案B方案C方案 秤砣到秤 每月基本费用（元） 20 56 266 纽的水平 4 7 11 12 每月免费使用流量 1024 无限 距离（厘米） (兆) 挂钩所挂 超出后每兆收费 物体质量 0.751.001.502.753.253.50 (元) (千克) A,B,C三种方案每月所需的费用y(元)与每月 若秤砣到秤纽的水平距离是16厘米，则挂钩 使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示， 上所挂物体的质量为 千克 元) 2.工厂计划购进一种标价为20元/kg的原料 A方案 /B方案 266 xkg,目前此原料促销，有两种优惠方式可供 C方案 选择.方式一：购买总费用y1(元)关于x(kg) 的函数图象如图中OA所示，其中A的坐标 56 20 为(80,1440)：方式二：若购买此原料不超过 0102411443072 (兆) 40kg,则按标价销售，若超过40kg,则超出 (1)请直接写出m,n的值. 部分按八折销售.设选择方式二购买xkg时 (2)在A方案中，当每月使用的流量不少于 的总费用为y2元 1024兆时，求每月所需的费用y(元)与每月 使用的流量x(兆)之间的函数关系式 4y元 1760 (3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过 1600 1440 多少兆时，选择C方案最划算？ 280 1 120 960 800 640 480 320 160 20406080100xg 37 》第至里通量居第第。重年5.解：(1)设A种消毒剂每瓶原价为a元，则B种消毒 课时2一次函数与二元一次方程组 剂每瓶原价为(a十10)元. 课堂基础训练 由题意释20-0解释a=40, 1.C2.D 3.解：如图，在同一直角坐标系中画出一次函数 经检验，a=40是原分式方程的解，则a十10=50. y=一x十4和y=2.x十1的图象如下： 答：A,B两种消毒剂每瓶原价分别为40元，50元. y=2x+1 (2)设购买A种消毒剂x瓶，则购买B种消毒剂 (200一x)瓶，费用为y元. 因为B种消毒剂不少于A种消毒剂教量的，所以 -3 2 20-≥号，解得x≤80.对y=40r+50X(20- 12343 ×0.9=-5.x+9000. y=4+4 因为一5<0，所以y随x的增大而减小， 因为一次函数y=一x十4与y=2x十1的图象的交 所以当x=80时，y取得最小值， 点坐标为(1,3)， 此时y=8600,200-x=120. 2xy=一1的解为 7x-y=4 x=1, 答：当购买A种消毒剂80瓶，B种消毒剂120瓶时， 所以方程组 y=3. 所需费用最少，最少费用为8600元 (ax+y=b1, 4.B因为二元一次方程组 的解就是 12.3一次函数与二元一次方程 azx-y=-b2 组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即为直 课时1一次函数与二元一次方程 线y=一a1x十b1与y=a2x十b2的交点坐标，由于 交点唯一，所以方程组的解也唯一，故选B. 课堂基础训练 5.解：(1)由题可知，点C(1,a)在y=2x的图象上，所 1.B2B3.-7 4.(1,1)(答案不唯一) 以a=1×2=2,所以点C的坐标为(1,2).因为点 5 3 6.(1.0) C1,2在y=一+6的图象上.所以2=一2+6， 7.解：(1)①将x=m,y=3代入x十y=3得m十3=3， 所以b=2.5. 所以m=0.将x=4,y=n代入x+y=3得4+n= (2)因为一次画数)y=一名十b的国象与正比例函 3,所以n=一1.故答案为0，一1. 数y=2x的图象交于，点C(1,2),所以方程组 (2)将表格中给出的五组解依次转化为对应点的坐 2.x-y=0, 标，在平面直角坐标系中画出这五个点如图： x=1, /x=1 的解为 2r+y=b 故答案为 y=2. v=2 (3)存在.因为P在y=2.x 的图象上，所以设点P的坐 标为(x,2x).由(1)得一次 0 函教的表达式为y= 2 B 十2.5，所以点A的坐标为 (0,2.5),点B的坐标为(5,0).作PM⊥x轴于点 (3)猜想工十y=3的所有解对应的点所组成的图形 M,PN⊥y轴于点V,连接PA,PB,如图.△BOP 为直线，它有这样两个特征：①图象经过第一、二、四 的面积为号×0BXPM=号×5X12r=51x, 象限：②图象从左向右呈下降趋势，故答案为直线， 图象经过第一、二、四象限，图象从左向右呈下降 △A0P的面叔为7×OAX PN=号×2.5Xx= 趋势 (4)由题意得一2a十a一1=3，解得a=一4. 40 5引x=1x+5,解得x=专，所以x=士 4 y=kr十b与y=一2x|+2的图象没有交点，临界 位置如图(2)中l2所示，此时直线y=kx十b与直线 所以点P的坐标为（停，）（青一8）】 y=-2x+2(x>0)平行，易得k=一2.所以k的 课后提升训练 取值范围为一2≤k<0.综上，k的取值范围为一2≤ x=一1， k<1且k≠0. 1.D2.C3 1 y=2 12.4综合与实践 一次函数模型的应用 4.解：(1)在y=3.x一2中，令y=0,即3x一2=0，解得 课堂基础训练 一号所以D(号0以.因为点C(m,3)在直线 1.4.5 2.解：(1)当0≤x≤40时，y2=20x: y=3-2上，所以3m-2=3,年得m=号，所 当x>40时， 以C(3. y2=20×40+20×0.8(x-40)=16.x+160. (2)设直线l2的表达式为y=kx十b(k≠0). 20.x(0≤x≤40)， 所以y2= 16.x+160(x>40). 由题意得 5k+b=3 k=- 6 解得 (2)y2的图象如图所示： 4k+b=1. b 31 元 1760 Y 所以直线2的表达式为y=一 + 6 1600 1440 280 (3)由图象可知，二元一次方程组 1120 y=3x-2, 960 x=3 800 的解为 640 6x+7y=31 y=3. 480 320 5.解：(1)①当x=0时，y=一2x|+2=2: 160 ②当x>0时，y=-2|x|+2=-2x+2: 20406080100kg ③当x<0时，y=-2|x+2=2x+2. 当购买的原料少于80kg时，选择方式一总费用较少： 故答案为-2.x+2,2.x+2. 当购买的原料等于80kg时，两种方式总费用一样多： (2)函数y=一2x|+2的图象如图(1)所示： 当购买的原料多于80kg时，选择方式二总费用较少. 3.解：(1)根据题意得m=3072, n=(56-20)÷(1144-1024)=0.3. (2)设在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆 01 时，每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之 间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).把(1024,20) 图(1) 图(2) 20=1024k十b, (1144,56)代入，得 y=kx+b, 56=1144k+b, (3)如图(2)所示，方程组 无解，表示 y=-21x|+2 k=0.3, 函数y=k.x十b与函数y=一2x十2的图象没有交 解得 b=-287.2. 点. 所以y关于x的函数表达式为y=0.3x一287.2 ①当k>0时，一次函数图象呈上升状态，要保证 y=kx十b与y=一2|x十2的图象没有交点，临界 (x≥1024). 位置如图(2)中1所示，此时直线过点(1,3)和 (3)3072+(266-56)÷0.3=3772(兆)，由图象得， (0,2),易得k=1.所以k的取值范国为0<k<1. 当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最 ②当k<0时，一次函数图象呈下降状态，要保证 划算 41