专题2 一次函数表达式的确定-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版）

第12章一次函数 专题2一次函数表达式的确定 专题精练狐 4.如图，将直线1：y=一2x向上， B 类型1根据函数定义确定表达式 平移b(b>0)个单位后得到直 1.已知y-1与x十2成正比例，且x=一1时， 线12，直线2经过点P(1,2) .P12) y=3. 与x轴，y轴分别相交于点 0小小￥ (1)求y与x之间的函数关系式： A.B. (2)若点(2m十1，一1)是该函数图象上的一 (1)求直线2的表达式： 点，求m的值。 (2)求△AOB的面积 2.已知y与x一2成正比例，当x=3时，y=2. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当y=一2时，求自变量x的值. 类型3根据实际问题中变量间的数量关系确 定表达式 5.某公司开发出一款新的节能产品，该产品的 成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前 通过代销点进行了为期一个月(30天)的试 销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况 进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象， 类型2用待定系数法确定表达式 图中的折线A一B一C表示日销售量y(件) 3.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部 与销售时间x(天)之间的函数关系. 分对应值： (件) 4 -1 0 b 400-- -2 1 300 :: (1)求此一次函数的表达式： 1201 B (2)求a,b的值. 01 10 30x(天) (1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的 取值范围。 (2)若该节能产品的日销售利润为元，求 与x之间的函数关系式，并求出日销售利 润不超过1040元的天数为多少. 31 ●第●g金通通金。 数学八年级上册 (3)当5≤x≤17时，第 天的日销售 类型4根据函数图象确定表达式 利润最大，最大日销售利润是 元（直 7.《龟兔赛跑》是一则耐人寻味的寓言故事，故 接写出结果) 事中塑造了一只骄傲的兔子和一只坚持不解 的小乌龟.图中的线段OD和折线OABC表 示“龟兔赛跑”中路程s(米)与时间(（分）之 间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下 列问题. 米) D 1350 6.小玲和小东分别从家和图书馆同时出发，沿 450 同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为 0 45 步行，到达图书馆恰好用了30分钟.小东骑 (分) 自行车以300米分的速度直接回家，两人离 (1)填空：折线OABC表示赛跑过程中 家的路程y(米)与各自离开出发地的时间 (填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关 x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象 系，赛跑的全过程是 米 信息解答下列问题： (2)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的 y米 兔子？ 4000g B (3)兔子醒来后，以300米分的速度跑向终 点，结果还是比乌龟晚到了1分钟，请问兔子 2000 中间停下睡觉用了多少分钟？ 0 10D 30x划分 (1)小玲跑步的速度为 米：分，步行 的速度为 米分，点D坐标为 ,两人相遇所用的时间为 分： (2)求小东离家的路程y(米)与x(分)之间的 函数关系式： 8.已知正比例函数y=kx的图象 经过点P,如图所示。 4 (3)求两人出发多长时间相距1500米. 7P23) (1)求这个正比例函数的表 2 达式； 701234￥ (2)若该直线向上平移2个单位，求平移后所 得直线的函数表达式. 2 。里日，，后。 第12章一次函数 NO3课后巩固训练 (3)若点P在直线CH上运动，是否存在 点P,使得三角形PBC的面积是三角形 1.若点A(一2a),B(b,)在同一个正比例函数 AHB面积的？若存在，求出点P的坐标： 图象上则a b(a一b)的值是 ( 若不存在，说明理由。 A号 B.-3 C.3 D-青 2.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3), B(5,8),直线y=kx一k(k≠0)与线段AB有 交点，则k的取值范围为 3.定义：一次函数y=ax十b和一次函数y= 一br一a为“逆反函数”，如函数y=3x十2和 函数y=一2x一3为“逆反函数” 5.疫情期间，某学校需购买A,B两种消毒剂， (1)点A(a,3)在函数y=x十2的“逆反函数” 负责人小李调查发现： 图象上，则a= (2)函数y=4x+3图象上的点B(mn)又是 购买数量 购买数量 它的“逆反函数”图象上的点，求点B的 少于100瓶 不少于100瓶 坐标： A 原价销售 以原价的8折销售 (3)若函数y=一2x十b和它的“逆反函数”与 y轴围成的三角形面积为3，求b的值. B 原价销售 以原价的9折销售 若A种消毒剂每瓶原价比B种消毒剂每瓶 原价少10元，用1200元以原价购买A种消 毒剂与用1500元以原价购买B种消毒剂的 数量相同。 (1)求A,B两种消毒剂每瓶原价各为多 少元. (2)该学校预计购买A,B两种消毒剂共200瓶， 且B种消毒剂不少于A种消毒剂数量的， 如何购买才能使所需费用最少？最少费用为 多少元？ 4.如图，在平面直角坐标系 中，直线y=x+3分别交 x轴、y轴于C,A两点，点 B是x轴上一点，且横坐 标为2，在OA上取一点 H,使得OH=OB. (1)求点C的坐标： (2)求CH所在直线的表达式： 净第套金用量第金第每意第带 33所以当x>-1时，y>0:当x=一1时，y=0: (2)把点(2m+1,-1)代入y=2.x+5, 当x<-1时，y<0. 得-1=(2m+1)+5,解得m=-2. (2)如图，作直线x=一3，交直线y=2x十2于点 2.解：(1)因为y与x-2成正比例， C(-3,-4),直线x=0(y轴)与直线y=2x+2交 所以设y=k(x一2).由题意得2=k(3一2)， 于点D(0,2). 解得k=2,则y=2x一4. 故当-3≤x≤0时，y的取值范国为一4≤y≤2. (2)当y=一2时，则-2=2x-4,解得x=1. (3)如图，作直线y=-2,交直线y=2x+2于点 3.解：(1)设此一次函数的表达式为y=kx十h. E(-2,-2),直线y=2交直线y=2x十2于 (k+b=1, 点D(0,2) 当x=1时，y=1:x=0时，y=一2，则 b=-2. 故当一2≤y≤2时，x的取值范围为一2≤x≤0. k=3, 2.解：(1)把x=1代入y=x+1,可得y=1+1=2,即 解得 b=-2. 所以一次函数的表达式为y=3x一2. b=2.起x=1y=2代入y=-号r+a, 2 (2)把x=-1代入y=3x-2,得y=a=-5. 把y=4代入y=3.x一2，得4=3b-2,解得b=2. 可得-号X1+a=2,解得a=号故a=号6=2 所以a=-5,b=2. (2)把y=0代入y=x十1，可得x=一1. 4.解：(1)将直线11：y=一2x向上平移b(b>0)个单位 由图泉可得，不等式0十1<-号十a的解条为 后得到直线l2:y=-2x十b. 因为直线12经过点P(1,2) -1<x<1. 所以2=一2十b,解得b=4, (3)把y=0代入y=- 十号，可得=4，所以三 2 所以直线l2的表达式是y=一2x十4. 角形ABP的面教为合×(4+1DX2=5, (2)在l2:y=一2x+4中，令x=0,则y=4, 所以B(0,4):令y=0,则x=2,所以A(2,0), 3.解：(1)把C(2,m)代入1=一x十3， 得m=-2十3=1.所以点C坐标为(2,1). 所以50B-号×2X4= 把C(2,1)代入y2=kx-2得2k-2=1, 5.解：(1)当1≤x≤10时， 解得=是 设AB的关系式为y=k.x十b. k+b=300, 综上所选m=1h= 把A(1,300),B(10,120)代入得 10k十b=120, (2)当x=0时，y1=-0+3=3,则A(0,3): 1k=-20, 解得 当=0时%=号×0-2=-2，则B0,-2》 b=320. 所以AB:y=-20x+320(1≤x≤10). 所以三角彩ABC的面积为号×(3+2)X2=5. 当10<x≤30时，同理可得BC:y=14x-20. 综上所述，y与x之间的函数关系式为 (3)由图象可得，当y>y2时，x<2. -20x+320(1≤x≤10， 4.解：(1)最低点的坐标是(0，一2)，函数y的最小值是 y= 14.x-20(10<x≤30). -2. (1)x>2,或x<-2. (2)当1≤x≤10时，w=(10-6)(-20.x+320) -80.x+1280,当e=1040时，-80x+1280=1040, （8)x=-3或x=2 解得x=3.因为一80<0，所以世随x的增大而减 专题2一次函数表达式的确定 小，所以日销售利润不超过1040元的天数为8：当 专题精练 10<x≤30时，=(10-6)(14x-20)=56.x-80. 1.解：(1)根据题意设y一1=k(x十2. 当=1040时，56.x-80=1040,解得x=20.因为 把x=-1,y=3,代入得3-1=k(一1+2)， 56>0,所以心随x的增大而增大，所以日销售利润 解得k=2.所以y与x之间的函数关系式为 不超过1040元的天数为10. y-2(x+2)+1-2x+5,即y-2.x+5. 综上所述，日销售利润不超过1040元的天数为18. 38 (3)在5≤x≤10内，当x=5时，量大=一80×5+ 课后巩固训练 1280=880:在10<.x≤17内，当x=17时，最大= 1.A 56×17-80=872,所以当5≤x≤17时，第5天的日 2.2≤k≤3 销售利润最大，最大日销售利润是880元.故答案为 3.解：(1)因为y=x十2，所以函数y=x十2的“逆反函 5,880. 数”为y=-2x-1.因为点A(a,3)在y=x十2的“逆反 6.【解】1)由图象可得家与图书馆之间的路程为4000米， 函数”图象上，所以3=一2a一1，所以a=一2.故答案 小玲步行的速度为(4000-2000)÷(30一10)= 为-2. 100(米分)：小玲跑步的速度为2000÷10=200（米/分）： (2)因为y=4x十3，所以函数y=4x+3的“逆反函 两人相遇所用的时间为4000÷(200十300)=8（分）：点D 数”为y=一3.x一1.因为虽数y=4x十3图象上的点 的攒坐标是40÷30-智，即点D的坐标为（智o）小. B(m,n)又是它的“逆反函数”图象上的点，所以 4m十3=， m=-1, 故答案为20.10.（号0）8 解得 所以B(-1,-1). -3m-4=n, n=-1, (2)设小东离家的路程y关于x的函数表达式是 (3)因为y=-2.x十b, y=r+k.将点C(0,4000),点D(9,0）代入 所以它的“逆反函数”为y=一bx十2， |y=-2x+b, 1b=4000, 所以两函数图象与y轴的交点 y=-bx+2, 3k+b=0, 4 x=-1, 解得 k=-300 y=b+2, 解得 b=4000. 所以两函数图象的交点为（一1，b十2）.因为函数 即小东离家的路程y关于x的函数表达式是 y=一2x十b和它的“递反函数”与y轴围成的三角形 y=-300.x+4000. 面积为3.所以26一2X1=3,所以6=8或-4. (3)由题意可得，相遇前，(300+200).x=4000-1500,解 得x=5:相遏后，300x十2000+100(x-10)=4000+ 4.解：(1)已知直线y=x+3,当y=0时， x=一3，所以点C的坐标是（一3,0）. 150,解得=卓所以两人出发5分钟或智分钟 (2)因为OH=OB,点B横坐标为2，所以H(0,2). 后相距1500米. 设CH所在直线的表达式为y=kx十b(k≠0). 7,解：(1)由题意可得，折线OABC表示赛跑过程中兔 把C(一3,0)，H(0,2)代入CH所在直线的表达式， 子的路程与时间的关系。 由题图可得，赛跑的全过程是1350米 得6=号6=2 故答案为兔子，1350. 所以CH所在直线的表达式为y=号十2 (2)由题图可得，鸟龟的速度为1350÷45=30（米.'分）， 450÷30=15(分)，即乌龟用了15分钟追上了正在 (3)存在.由题意知OA=3,S三角移AHB=2AH· 睡觉的兔子. OB=- (3)兔子从醒来到跑到终，点用的时间为(1350一 X1X2=1.S三号W-号S三青AB=吾 450)÷300=3(分)，则兔子中间停下睡觉用了(45十 设Pm,m,则S三真we=号BC·n=号X5X 1-3)-3=43-3=40(分)， 答：兔子中间停下睡觉用了40分钟. =号解得=号，所以n=士号，所以 8.【解】(1)结合函数图象可知，正比例函数图象过点 2.3),得2必=3=号即面就表达式为y=2 B(m,号）P(m,-号) (2)由平移特征“上加下减”可知，平移后函数表达式 将P,P的坐标代入直线CH的表达式y=号x十2 为y-号+2 中，得P(-2号)P(-4,-号) 39 5.解：(1)设A种消毒剂每瓶原价为a元，则B种消毒 课时2一次函数与二元一次方程组 剂每瓶原价为(a十10)元. 课堂基础训练 由题意释20-0解释a=40, 1.C2.D 3.解：如图，在同一直角坐标系中画出一次函数 经检验，a=40是原分式方程的解，则a十10=50. y=一x十4和y=2.x十1的图象如下： 答：A,B两种消毒剂每瓶原价分别为40元，50元. y=2x+1 (2)设购买A种消毒剂x瓶，则购买B种消毒剂 (200一x)瓶，费用为y元. 因为B种消毒剂不少于A种消毒剂教量的，所以 -3 2 20-≥号，解得x≤80.对y=40r+50X(20- 12343 ×0.9=-5.x+9000. y=4+4 因为一5<0，所以y随x的增大而减小， 因为一次函数y=一x十4与y=2x十1的图象的交 所以当x=80时，y取得最小值， 点坐标为(1,3)， 此时y=8600,200-x=120. 2xy=一1的解为 7x-y=4 x=1, 答：当购买A种消毒剂80瓶，B种消毒剂120瓶时， 所以方程组 y=3. 所需费用最少，最少费用为8600元 (ax+y=b1, 4.B因为二元一次方程组 的解就是 12.3一次函数与二元一次方程 azx-y=-b2 组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即为直 课时1一次函数与二元一次方程 线y=一a1x十b1与y=a2x十b2的交点坐标，由于 交点唯一，所以方程组的解也唯一，故选B. 课堂基础训练 5.解：(1)由题可知，点C(1,a)在y=2x的图象上，所 1.B2B3.-7 4.(1,1)(答案不唯一) 以a=1×2=2,所以点C的坐标为(1,2).因为点 5 3 6.(1.0) C1,2在y=一+6的图象上.所以2=一2+6， 7.解：(1)①将x=m,y=3代入x十y=3得m十3=3， 所以b=2.5. 所以m=0.将x=4,y=n代入x+y=3得4+n= (2)因为一次画数)y=一名十b的国象与正比例函 3,所以n=一1.故答案为0，一1. 数y=2x的图象交于，点C(1,2),所以方程组 (2)将表格中给出的五组解依次转化为对应点的坐 2.x-y=0, 标，在平面直角坐标系中画出这五个点如图： x=1, /x=1 的解为 2r+y=b 故答案为 y=2. v=2 (3)存在.因为P在y=2.x 的图象上，所以设点P的坐 标为(x,2x).由(1)得一次 0 函教的表达式为y= 2 B 十2.5，所以点A的坐标为 (0,2.5),点B的坐标为(5,0).作PM⊥x轴于点 (3)猜想工十y=3的所有解对应的点所组成的图形 M,PN⊥y轴于点V,连接PA,PB,如图.△BOP 为直线，它有这样两个特征：①图象经过第一、二、四 的面积为号×0BXPM=号×5X12r=51x, 象限：②图象从左向右呈下降趋势，故答案为直线， 图象经过第一、二、四象限，图象从左向右呈下降 △A0P的面叔为7×OAX PN=号×2.5Xx= 趋势 (4)由题意得一2a十a一1=3，解得a=一4. 40