12.1 函数-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版）

数学八年级上册 第12章一次函数 12.1 函数 谦时1认识函数 NO.1课堂基础训练 C,y1不是x的函数，y2是x的函数 D.y1和y2都不是x的函数 知识点1常量与变量 5.下列两个变量，不存在函数关系的是() 1.李师傅到单位附近的加 98.82 金额 A.正方形的面积与边长之间的关系 油站加油，如图是所用的 18 数量/升 B.人的身高与年龄之间的关系 加油机上的数据显示牌， 5.49 单价1元 C.圆的面积与圆的周长之间的关系 则其中的常量是( D.速度一定时，汽车行驶的路程与行驶时间 八.金额 B.数量 之间的关系 C.单价 D.金额和数量 6.下列六个关系式： 2.小邢到单位附近的加 116.64 金额元 油站加油，如图是小 ①y=x:②y=x;③2x-3=y: 邢所用的加油机上的 18 数量/丹 ④y=x2-3:⑤y2=x:⑥y=1. 其中y是x的函数的是 数据显示牌，则数据 6.48 单价元 (填序号). 易错点在确定变量与常量时易把π当成变量 中的变量是 ( 7.在圆的面积计算公式S=π2中，变量 A.金额 B.数量 C,单价 D.金额和数量 为 晓莉的答案为π和r,请问晓莉的结果正 3.圆锥的体积Vcm3与底面半径rcm,高hcm 确吗？ 之间的关系为V=32h.其中常量是 如果不正确，请写出理由和正确答案 ,变量是 知识点2函数的概念 4.观察表1和表2，下列判断正确的是 :: 表1 -2 1 2 3 表2 -22 y2 A,y1是x的函数，y2不是x的函数 B.y1和y2都是x的函数 第12章 一次函数 课时2用列表法、解析法表示函数关系 NO.1/课堂基础训练 5.函数y=x1)”的自变量x的取值范围是 2 知识点1用列表法表示函数关系 1.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播 y=2一十十3的自变量x的 的速度与空气温度的一些数据（如下表）： 取值范围是 知识点4求函数值 温度/℃ -20-10 0 10 20 30 声速/(m/s)319325331 337 343349 6已知函数)后当=-1时y的值是 下列说法错误的是 ( A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是 4.3 声速 B号 B.温度越高，声速越快 c C.当空气温度为20℃时，5s内声音可以传 播1740m 7.已知函数y=5十气 D.温度每升高10℃，声速增加6m/s (1)求自变量x的取值范围： 2.日常生活中，“老人”是一个模糊概念.可用 (2)求当x=1时的函数值. “老人系数”表示一个人的老年化程度.“老人 系数”的计算方法如下表： 人的年龄x(岁) x≤60 60<x<80 x≥80 “老人系数” 0 x-60 1 20 按照这样的规定，“老人系数”为0.6的人的 年龄是 岁. 知识点2用解析法表示函数关系 3.丽华商店出售货物时，要在进价的基础上增 易错点因忽视自变量的实际意义而出错 加一定的利润，下表体现了其数量x(个)与 8.一栋20层高的大厦底层的高为4.8m,其余 售价y(元)的对应关系，根据表中提供的信 各层高均为3.2m,求第n层的楼顶距地面 息可知y与x之间的关系式是 的高度h(m)与n之间的函数关系式，并求出 数量x(个) 1 2 3 4 5 自变量的取值范围。 售价y(元)8+0,216+0.424+0.632+0.840+1.0 知识点3求自变量的取值范围 4函数y=士3中，自变量x的取值范围是 r-1 ( A.x≥-3 B.x≥-3且x≠1 C.x≠1 D.x≠一3且x≠1 13 套通■意 数学八年级上册 NO2课后提升训练 (1)求该汽车平均每千米的耗油量，并写出行 驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)的关 1.一蓄水池中有水50m3,打开排水阀门开始 系式. 放水后水池中水量与放水时间有如下关系： (2)当x=60时，求剩余油量Q的值. 放水时间/min 1 2 3 (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自 水池中水量/m 48 16 42 动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽 下列说法不正确的是 车报警前回到家？请说明理由 A.蓄水池每分钟放水2m B.放水18min后，水池中水量为14m3 C.蓄水池一共可以放水25mim D.放水12min后，水池中水量为24m 2.小明爸爸开车带小明去杭州游玩，一路上匀 速前行，小明记下了如下数据： 观察时刻 9：00 9：06 9:18 路牌内容 杭州90km 杭州80km 杭州60km (注：“杭州90km”表示离杭州的距离为 90km) 从9：00开始，记汽车行驶的时间为(min), 汽车离杭州的距离为s(km),则s关于t的函 数表达式为 5.已知正方形ABCD的边长是D 3.如图，长方形ABCD的四个顶点在两条互相 2,E是CD的中点，动点P从 平行的直线上，AD=10cm,当顶点B,C在 点A出发，沿A→B→C→E运 平行线上同时以相同的速度向右运动时，长 动，到达E点即停止运动，若点 方形ABCD的面积随着AB长度的变化而 P经过的路程为x(x>0),三角 AP B 变化. 形APE的面积记为y(y>0),试求出y与x 之间的函数表达式，并求出当y=号时，x 的值 (1)在这个变化过程中，自变量是 因变量是 (2)如果长方形的长AB为x(cm),那么长方 形的面积y(cm)可以表示为 : (3)当AB从15cm变到30cm时，长方形的 面积由 cm2变到 cm2. 4.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家 100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储 油35升，当行驶80千米时，发现油箱剩余油 量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是 均匀的). 第12章一次函数 课时3用图象法表示函数关系 ND.1课堂基础训练， 知识点2画函数图象 4.(1)画出函数y=2x一1的图象： 知识点】用图象法表示函数关系 (2)判断点(1,1)，（一1,0），（一2,3）是否在函 1,如图，两个大小不同的正方形在同一水平线 数y=2x一1的图象上： 上，小正方形从图1的位置开始，匀速向右平 (3)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象 移，到图3的位置停止运动，若设运动时间为 上，求m的值. x,两个正方形重叠部分的面积为y,则能表 示y与x之间函数关系的大致图象的是 图2 图3 2.小明早晨骑自行车到学校上学，匀速骑行一 段时间后，发现作业本忘在家里，于是他按原 路匀速返回，半路拿到爸爸送来的作业本后， 为了不耽误上学的时问，决定以更快的速度 匀速骑车赶往学校，则下列最能反映小明与 家的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数 关系的大致图象是 知识点3从图象中获取信息 s(km) 5.在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均 匀地落人容器，容器内水面高度h与时间t 00 d)0 (h) t(h) 的图象如图所示，那么这个容器的形状可能 0 是 3.“漏壶”是一种古代计时器，如图所 示.在壶内盛一定量的水，水从壶 底的小孔漏出，壶内壁画有刻度， 漏壶 人们根据壶中水面的位置计算时 间.用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的 高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图 易错点对函数的概念理解不清致错 象能表示y与x之间关系的是 6.下列图象中，y不是x的函数的是 A 15 数学八年级上册 NO2课后提升训练 A.每分钟的进水量为5升 B.每分钟的出水量为3.75升 1,如图所示，边长分别为1和2的两个正方形 C.从计时开始8分钟时，容器内的水量为 靠在一起，其中一边在同一水平线上.大正方 25升 形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右 D.从容器内开始进水到水全部放完的时间 匀速运动.设运动时间为，大正方形减去与 是21分钟 小正方形重叠部分的面积为S,那么能表示 5.如图1，已知动点P从点B出发以2cm/s的速 S与t的关系的大致图象为 度沿边框按B→C→D→E→F→A的路径移动 到点A停止，相应的△ABP的面积S关于时间 尺兰二 t的函数图象如图2所示，若AB=6cm,请仔 细观察图象并解答下列问题： R S/em 2.匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器 注满.在注水过程中，水面高度h随时间1变 化情况的大致函数图象（图中OABC为一折 69 h i/s 线)是 图1 图2 (1)BC的长度是 cm: (2)求出图2中a,b的值： (3)当点P在线段FA上运动时，求△ABP (1) (2) (3) 的面积S关于（的函数表达式，并确定此时 自变量的取值范围. A.(1) B.(2) C.(3) D.无法确定 3.小赵是一位自行车 路程千米 80 运动爱好者，小赵 60 在一次秋游时的路 40 20 程与时间变化情况 如图所示，从图中 0123456时问/时 可以看出平均车速为每小时10千米的时段 是 ( ) A.前3小时 B.第3至5小时 C.最后1小时 D.后3小时 4.一个装有进水管和出水管的 /升 30 容器，从某时刻开始的 20 4分钟内只进水不出水，在 随后的8分钟内既进水又出 04 12/分 水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，假 设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容 器内的水量y(升)与时间x(分)之间的部分 关系如图所示.下列说法错误的是( 16 第12章一次函数 NO3课后巩固训练 (3)如果加油站距目的地还有400km,车速 为60km/h,要到达目的地，油箱中的油是否 1,已知函数y= x-1 ,则自变量x的取值范围 够用？请说明理由 是 ( A.-1<x<1 B.x≥-1且x≠1 C.x≥-1 D.x≠1 2.下列不能表示y是x的函数的是 051015 x1357 y33.544.5 y2-140.2 5.如图(1)，在长方形ABCD中，AB=10cm, BC=8cm,点P从A出发，沿A→B→C→D路 3.药店销售某种药品原价为a元'盒，受市场影 线运动，到D停止：点Q从D出发，沿DC→ 响开始降价，第一轮价格下降30%，第二轮 B→A路线运动，到A停止.若点P,Q同时 在第一轮的基础上又下降10%，经两轮降价 出发，点P的速度为1cms,点Q的速度为 后的价格为b元/盒，则a,b之间满足的关系 2cm/s,as时点P,Q同时改变速度，点P的 式为 速度变为bcms,点Q的速度变为1cms, A.b=(1-30%)(1-10%)a 图(2)是点P出发xs后三角形APD的面积 B.b=(1-30%-10%)a S(cm2)与运动时间x(s)的函数关系图象. (1)根据图象得a= ,b= C.b=1+30%+10% (2)设点P已走的路程为y1(cm),点Q还剩 D.b-Q1+30%)(1+10%) 的路程为y2(cm),请分别求出改变速度后， 4.某机动车出发前油箱内有油42L,行驶5h y1y2和出发后的运动时间x(s)的关系式， 后，途中在加油站加油若干升.油箱中剩余油 并写出自变量取值范围， 量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如 D Q+ 40 enu】 图所示，根据图象回答问题： +Q/八 1P- B 08 42 () 3 图(1) 图(2 30 24 8 2 6 012345678910111/h (1)机动车行驶5h后，加油 (2)根据图象，机动车在加油前的行驶中每小 时耗油多少升？ 第。。有夏海意所以$三角MA=AB·OM-31l-1ml. 第12章 一次函数 因为三角形MAB的面积和四边形ABDC的面积 12.1 函数 相等, 课时1 认识函数 |m-6,所以m-士4. 课堂基础训练 所以存在满足题意的点M,且点M的坐标为(0,4) 或(0,-4). 6.①②③④ (2)如图,过点P作PF y轴于点F 7.解:晓莉的结果不正确,理由如下:在圆的面积计算 由乎移,知CD/AB. 公式S一nr^{}中,n是圆周率,是常量;变量为S,r.正 设点P(a,b),所以PF-a. 确答案为S,r. 所以S三角形(Dp十S三角形BOP-S概形OBDC-S三角形COP 课时2 用列表法、解析法表示函数关系 1.C 2.72 3.y=8.2x 4.B 5.x-1 6.A {5-_#解得<5. 因为点P在线段BD上(不与点B,D重合), 7.解:(1)根据题意得 B(2,0).D(3,2),所以2<a<3 1-5-0. 所以2<S三角形cDp十S三角形Bop<3. 故自变量c的取值范围是x5 (起 (2)把x-1代入函数关系式可得y= 5-1+ 8.解:h-4.8+3.2(n-1)-3.2n+1.6.自变量n的取 值范围为1<n20且n为整数. 课后提升训练 章末综合训练 1.D 2.-90- 考点突破 1.B 2.B 3.(2.-3) 4.(2022.-2) 5.D 6.C 3.(1)AB的长度 长方形ABCD的面积; (2)y-10x;(3)150 300 7.2 8.D 9.C 4.解:(1)该汽车平均每千米的耗油量为(35一25)-80 10.(1,1)11.n,n同为奇数或n,n同为偶数 -0.125(升). 综合练习闯关 行驶路程工(千米)与剩余油量Q(升)的关系式为 1.C 2.D Q-35-0.125x. 3.(3,3)4.(2,8)或(2,-10) 5.(1)9 (2)147 ($2)当x-60时,Q-35-0.125$60-27.5$$$ 6.解;(1)如图,小明家的坐标为(0,0),游乐场的坐标 (3)他们能在汽车报警前回到家 为(5,2). 理由:(35-3)-0.125-256(千米). C 由256200知,他们能在汽车报警前回到家 5.解:当P在AB上,即0 x2时,如图(1). 学校游乐场 = 即2<x 4时,如图(2),y-S正方形ABCD-S=角形ADE 0 -S三角形(EP-S三角形ABP-2X2-- 小明家 医院 1X(4-x)- (2)A,B.C,D的位置如图所示,则四边形ABCD是 由以原来小明家、学校、游乐场、医院所在地为顶点 CE上,即4<x<5时,如图(3),y= 的四边形经过向左平移5个单位,再向上平移2个 单位得到的. 31 (x(0<x<2). 5.解:(1)8 所以y-{ #+3(2<<4) (2)结合题中图象可知,a= 1 (一x+5(4<x5). 结合题中图象可知,点P由C运动到D的时间为 ,0<x<2时,x= 1 6-4-2(s), 7; 所以CD的长为2×2一4(cm). 所以EF=AB-CD-6-4-2(cm), ③ 27+3. 3 点P由D运动到E的时间为3s, 11 因此DE的长为3×2-6(cm). 所以AF-BC+DE-8+6=14(cm), D ECD E D E-P( 因此b-9+1+7-17. 所以a的值为24,b的值为17. R ×6×(17× 图(1) 图(2) 罔(3) 2-2t)-102-6t,自变量1的取值范围为10 课时3 用图象法表示函数关系 <17. 课堂基础训练 课后巩固训练 1.C 2.C 3.C 1.B 2.C 3.A 4.解:(1)列表: 4.解:(1)24 由题图可知机动车行驶5h后,加油36-12-24(L) (2)因为机动车出发前油箱内有油42L,行驶5h后 描点、连线得函数v一2x一1的图象,如图所示. 剩余油量为12L,共用去30L,30)5-6(Lh) 所以每小时耗油6L 3=2-1 (3)不够用.理由如下: 由题图,可知加油后可行驶6,故加油后能行驶 -5-4-3-2-112345 _# 6 0×6-360(km),因为400 360,所以油箱中的油 不够用. 5.解:(1)观察题图(2)得,当x一a时,S三角形APD (2)当x-1时,y-1;当x--1时,y=-3:0;当 r--2时,y--5字3,所以点(1,1)在函数y-2x-1 时,三角形APD的面积为40cm{},此时AP= 的图象上,点(-1,0),(一2,3)不在函数y-2x-1 的图象上. 10 cm,6-10-1×6-2.故答案为6.2. 8-6 (3)由点P(n,9)在函数v=2x-1的图象上,得 2m-1-9,解得m-5,所以n的值为5. (2)因为a-6,b-2,所以点P.Q改变速度 5.C 6.B 后,yi,y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式 课后提升训练 为y=6+2(-6)-2x-6(6 x17),y2-28$ 1.D 2.A 3.D 4.D [12+1×(x-6)]-22-x(6 x22). 32