11.1 平面内点的坐标-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版）

第11章平面直角坐标系 第11章 平面直角坐标系 11.1平面内点的坐标 课时1平面直角坐标系 NO.1课堂基础训练 A超市的坐标 B超市的坐标 知识点1位置的确定 C超市的坐标 1.杭州2022年第19届亚运会将于2022年9月 D超市的坐标 10日至25日在中国浙江杭州举行，杭州是中 知识点3平面直角坐标系内点的坐标特征 国第三个取得亚运会主办权的城市.以下能准 4如图，五角星盖住的点的 确表示杭州市中心地理位置的是 坐标可能为 A.在合肥市的南部 A.(3,2) B.东经120°12 C.距离上海162.4km处 B.(-3,2) D.东经12012'，北纬30°16 C.(-3,-2) 2.在某个电影院里，如果用(2,15)表示2排15 D.(3,-2) 号，那么5排9号可以表示为 5.若点P(8,y)在x轴上，则y的取值范围是 A.(2.15) B.(2,5) () C.(5,9) D.(9,5) A.y=0 B.y>0 知识点2平面直角坐标系及点的坐标 C.y≤0 D.y≥0 3.某市有△，B,C,D四个大型超市，如图所示 6.在平面直角坐标系中，点，A(8,一2022)在 (每个小方格的边长均为1)，请先建立适当 的平面直角坐标系，再写出四个超市的坐标 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 超前北 东 7.点A在第二象限，且到x轴的距离为6，到 y轴的距离为3，则点A的坐标为 易错点】根据距离相等求坐标时，未分类讨 论致错 8.已知M(3a-2,a+6),若点M到两坐标轴的 距离相等，则a的值为 。。复 数学八年级上册 易错点2点在坐标轴上，未分在x轴或y轴 (2)若点M(a,2a一1)是“开心点”，请判断点 两种情种讨论致错 M在第几象限，并说明理由. 9.若点P(2x,x一3)至两坐标轴的距离之和为 5,则x的值为 ND2/课后提升训练， 1.平面直角坐标系中，点A(2一m,m)不可能在 A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 2.如图，已知点P(x,y)在第二象限，且y≤2x十6， x,y均为整数，则点P的个数是 6.在平面直角坐标系中，对于P,Q两点给出如 下定义：若点P到x轴、y轴的距离中的最大 4 值等于点Q到x轴、y轴的距离中的最大值， 2 6 则称P,Q两点为“等距点”.如图中的P,Q 4-3-21234 两点为“等距点” 4 012345678910 A.3 B.6 C.10 D.无数个 3.已知甲、乙、丙三人所在的位置不同，他们三人 都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说： “以我为坐标原点，乙的位置是(4,3).”丙说： “以我为坐标原点，乙的位置是（一3，一4）.”若 (1)已知点A的坐标为(-3,1). 以乙为坐标原点，则甲和丙的位置分别 ①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中，是 是 点A的“等距点”的是 4.若点P(a十2，a)在y轴上，点P(b,b-3)在 ②若点B的坐标为(m,m十6)，且A,B两点 x轴上，则a十b 为“等距点”，则点B的坐标为 5.已知当m,n都是实数，且满足2m=8十n时， (2)若T1(一1.一k-3),T2(4.4k-3)两点为 : 称Pm一1，士)为开心点”例如点A5.3》 “等距点”，求的值. 为“开心点”，理由如下： :: 因为点A的坐标为(5,3)，m-1=5,”2=3, 2 解得m=6,n=4,所以2m=2X6=12,8十n =8十4=12，所以2m=8十n.所以A(5,3)是 “开心点” (1)判断点B(4,10)是否为“开心点”，并说明 理由： 青事第于至国用用年后金重第 第11章平面直角坐标系 课时2平面直角坐标系与图形的综合 N0.1课堂基础训练 (1)请你直接在图中画出该坐标系； (2)写出其余5点的坐标； 知识点】坐标与图形 (3)仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪 1.如图，四边形OBCD是正方 y 些？分别写出来： 形，O,D两点的坐标分别是 (4)求图形ABCDEF的面积. (0,0),(0,6),点C在第一象 限，则点C的坐标是( A.(6,3) B.(3,6) C.(0,6) D.(6,6) 2.已知坐标平面内，点A的坐标为(2，一3)线 段AB平行于x轴，且AB=4,则点B的坐 标为 () A.(-2,3) B.(6,3) C.(-2,-3)或(6，-3) D.(2,7)或(2，-I) 知识点3建立平面直角坐标系确定图形的形状 3.若M(m-6,2m+3),N(5,2),且MN∥x 7.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各 轴，求点M的坐标 点，然后将各点用线段依次连接起来（最后一 知识点2平面直角坐标系中求相关图形的 个点与第一个点连接起来)，并求出连接起来 面积 的图形的面积。 4.已知A(一1,0)，B(2,0),在y轴上存在一点 (2,1),(6,1),(6,3),(7,3),(4,6),(1,3), C,使三角形ABC的面积为6，则点C的坐标 (2,3) 为 () A.(0,4) B.(0,2) 6 C.(0,2)或(0，-2) 4 D.(0,4)或(0，-4) 5.如图，在三角形ABC中， 点A,B,C的坐标分别为 01234567￥ A(-1,3),B(-2,0),C (2,2),则三角形ABC的 面积为 6.一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知 在某一平面直角坐标系中，点A坐标为(9,0). 单位：m 18 3 ●第常里量。。。里每年 数学八年级上册 易错点忽视点的位置不确定而致错 (2)如果在第二象限内 8.点A(一5,4)，B在平面直角坐标系中，且 AB∥y轴，若三角形ABO的面积为5，则点 有一点P(m》,请用 B的坐标为 含m的式子表示四边形 A.(-5,2) B.(-5,6) APOB的面积. C.(-5,-6) D.(-5,6)或(-5,2) (3)在(2)的条件下，是 否存在点P,使四边形AOBC的面积是四边 NO2课后提升训练 形APOB的面积的2倍？若存在，求出点P 1.如图，直线11⊥12，在 的坐标：若不存在，请说明理由. 某平面直角坐标系 中，x轴∥l1,y轴∥ l2,点A的坐标为( 2,一1)，点B的坐标 为(1,2)，那么点C在第几象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.如图，长方形BCDE 5.对于平面直角坐标系中的点P(a,b),若点 的各边分别平行于x B P'的坐标为(a+b,ka+b)(其中k为常数， 轴或y轴，物体甲和 -2 A2,0) 且k≠0)，则称点P为点P的属派生点”例 物体乙分别由点A D 如：点P(1,4)的“2属派生点”为点P(1+2×4, (2,0)同时出发，沿长 2×1十4)，即点P'(9,6). 方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时 (1)点P(一2,3)的“3属派生点”的坐标为 针方向以1个单位‘秒的速度匀速运动，物体 乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速 (2)若点P的“5属派生点”的坐标为(3，一9)， 运动，则两个物体第2020次相遇地点的坐 求点P的坐标 标是 (3)已知O为坐标原点，若点P的“k属派生 3.如图，正方形ABCD的各边 点”为点P',且直线PP∥x轴，线段PP的 分别平行于x轴或y轴，蚂 长度为线段OP的长度的2倍，求k的值. 蚁甲和蚂蚁乙都从点E(3, 3 O)出发，同时沿正方形AB -2 CD的边做环绕运动，蚂蚊 甲按顺时针方向以每秒3个单位的速度运动， 蚂蚁乙按逆时针方向以每秒】个单位的速度运 :: 动，则两只蚂蚊出发后的第3次相遇点的坐标 是 4.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a), B(b,0),C(b,c)三点，其中a,b,c满足关系式 a-2+(b-3)2=0,(c-5)2≤0. (1)求a,b,c的值. 。。,, 第11章平面直角坐标系 NO3课后巩固训练 离”为3.请写出两个满足条件的点D的坐 标： 1.下列说法正确的是 ( A.若ab=0,则点P(a,b)表示原点 B.点(1，a)在第四象限 C.已知点A(3,一3)与点B(3,3),则直线 AB∥x轴 D.若ab>0,则点P(a,b)在第一象限或第三 象限 2.如图，一个粒子在第一象限 5.如图，直线AB经过原 内及x轴、y轴上运动，在 点O,点C在y轴上， 第1分钟，它从原点运动到 CD⊥AB于D,若 点(1,0)：第2分钟，它从点1234 A(2,m),B(-3,n), (1,0)运动到点(1,1)，而后 C(0,一2)，则AB×CD 它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行 的方向上运动，且每分钟移动1个单位长度， 6.阅读下列材料，解答后面的问题：一组正整数 那么在第2021分钟，这个粒子所在位置的 1,2,3,4,5,…,按下面的方法进行排列： 坐标是 ( 第1列第2列第3列第4列第5列第6列 A.(44,4) B.(44,3) 123456第1行 C.(44,5) D.(44,2) 12 1110987第2行 3.如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用 (40,120°)表示，目标D用(50,210)表示，则 (30,240°)表示的目标是 我们规定：正整数2的位置记为(1,2)，正整 数8的位置记为(2,5). 120 90 60 (1)若一个数a的位置记作(4,3)，则a= 150P 30 180 (2)求正整数2019的位置. 210 330 240° 300 270° A.目标A B.目标B C.目标F D.日标E 4.在平面直角坐标系中，我们定义，点P沿着 水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径 的长度为P,Q两点之间的“横纵距离”.如图 所示，点A的坐标为(2,3)，则A,O两点之间 的“横纵距离”为5. (1)已知点B的坐标为(3，一1)，则A,B两 点之间的“横纵距离”为 (2)已知点C的坐标为(0,2)，D,O两点之间 的“横纵距离”为5，D,C两点之间的“横纵距 5 净第场重量。用第用金里每新第参考答案 第11章 平面直角坐标系 4.D5.5 6.解：(1)如图所示即为所求. 11.1平面内点的坐标 单位：m 课时1平面直角坐标系 10 0 B 课堂基础训练 1.D2.C 3.(10,9),(6,-1),(-2,8).(0,0)(答案不唯一). 4.D5.A6.D (2)其余5点的坐标分别为B(5,2),C(一5,2)， D(-9,0),E(-5,-2),F(5,-2). 7.(-3,6)8.4或-19.2或- 2 (3)EF∥BC,DE∥AB,CD∥AF, 课后提升训练 (4)图形ABCDEF的面积为10×4+合×4X4X2= 1.C2.B 40+16=56(m2). 3.(-4.-3),(3,4)4.1 7.解：如图所示. 5.解：(1).点B(4,10)不是“开心点”.理由如下：因为点B 的坐标为(4,10).m-1=4,2=10,解得m=5. 2 6 n=18,则2m=10,8+n=26,所以2m≠8+n,所以 点B(4,10)不是“开心点” (2)点M在第三象限.理由如下：因为点M(a,2a一1) 是“开心点”，所以m-1=a.”十2=2a-1,2m=8十m 2 01234567元 所以m=a+1,n=4a一4，所以2a+2=8+4a一4， 所以a=-1,2a-1=-3,所以M(-1,-3),所以 所求图形的面款为X2+2×6X3=8+9=17。 点M在第三象限. 8.D 6.解：(1)①点E,点F:②(-3,3) 课后提升训练 (2)①当|4k一3≤4时，点T2到x轴、y轴的距离中 1.B 2.(-1,1)3.(1,-2) 的最大值为4， 4.解：(1)由a-2+(b-3)2=0,(c-5)2≤0， 所以，点T1到x轴、y轴的距离中的最大值为4，所以 可得a-2=0,b-3=0,c-5=0,解得a=2. -k-3=4或一k-3=-4, b=3,c=5. (2)因为a=2,b=3,c=5,所以A(0,2),B(3,0), 解得k=一7（舍去）或k=1. ②当4k一3|>4时，点T2到x轴、y轴的距离中的 1 C(35),所以0A=2,OB=3,所以S三角影A0= 最大值为14k一3|， 所以点T到x轴、y轴的距离中的最大值为4k一3引， 2X3=3,S角形0=号×2×（一m)=一m,所以 所以4k-3引=|一k一31， Sg边形AOB=S三角形，A0十S三角移APO=3十（一m） 解得k=0(舍去)或k=2. =3-m. 综上，k的值是1或2. (3)存在 课时2平面直角坐标系与图形的综合 因为S过看0C=SE角有0B十S三有彩c=3十号× 课堂基础训练 3X5=10.5,所以Sw边移YB0=2Sm边形0B=2(3一m) 1.D2.C =10.5,解得m=一号， 3.解：因为MN∥x轴，所以2m十3=2，所以m=- 之，所 1 所以存在点P(一号，营)：使回边形A0BC的面积 以M(-号2 是四边形APOB的面积的2倍. 29 5.解：(1)(7，-3) 课后提升训练 点P(一2,3)的“3属派生点”的坐标为（一2+3X3一2× 1.C2.A3.C4.D5.B 3+3),即(7-3). 6.解：(1)(4，-2) (2)设点P的坐标为(x,y), (2)三角形A1B1C1如图所示. x+5y=3, x=-2, 依题意，得 解得 5x+y=-9, y=1, 所以点P的坐标为（一2,1）. (3)设点P的坐标为(m,n),则点P的坐标为(m十， 2 k十n), B 因为PP'∥x轴，所以km十n=n,所以km=0, 6-5-4-32-10 +于B 又因为k≠0，所以m=0, 3 所以点P的坐标为(0，n),点P'的坐标为(kn,n)所 4 以线段PP的长度为kn,线段OP的长度为n. 根据题意，得kn=2nl,所以k=士2. (3)6 课后巩固训练 (4)点Q的坐标为(0,0)或（一4,0）. 1.D2.B3.D 7.解：(1)如图，线段AB即为所求.A'(1,2),B(4,1) 4.(1)9(2)(0,5),(2,3)(答案不唯一)5.10 6.(1)22 (2)解：因为2019÷12=168…3,168×2=336.所 以正整数2019的位置记为(337,3). B 11.2图形在坐标系中的平移 10 课堂基础训练 1.B2.D 3.解：因为将点M向左平移2个单位，再向上平移1 个单位后得到点N,点M的坐标为(a,一2a),所以 (2)如图，延长AB至T,使BT=AB,连接A'B,B 点N的坐标为(a一2，一2a十1).因为点N在第三象 T,易知四边形ABB'A'的面积与四边形BA'BT的 |a-2<0, 限，所以 -2a+1<0, 解得<a<2所以a的取 面积相等，为2X4-2X号×1X1-2×号×1X3=4 值范周为合a<2, 故答案为4. (3)将线段AB进行“a型平移”后与x轴有公共点， 4.D5.C 易知a的取值范国为3≤a≤4.故答案为3≤a≤4. 6.解：(1)三角形A'B'C如图所示. (4)将四边形ABB'A'进行“a型平移”后与坐标轴有 公共点，则易得a的取值范国是一4≤a≤4.故答案 为-4≤a≤4. 专题1 利用点的坐标规律探究问题 专题精练 1.D2.(10,1)3.D4.(16,-22) 由图可知，点B,C的坐标分别为（一4,1），（一1，一1）. 5.解：(1)存在。 (2)(a-5.b-2) 因为A(-1,0),B(2,0),所以AB=3. (3)将三角形ABC先向左平移5个单位，再向下平 由平移得，C(0,2),D(3,2),所以OC=2, 移2个单位得到三角形AB'C'. 所以S四填形ABDC=AB·OC=3X2=6. 7.C 设点M(0,m),所以OM=|m, 30