第二章 实数 检测卷-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版）

第二章检测卷 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 7.已知432=1849,442=1936,452= 1.下列实数是无理数的是 2025,462=2116.若n为整数且n< A号 B.(π-1)9 2021<n十1，则n的值为 A.43 B.44 C.2 D.3.14 C.45 D.46 2.实数2,0，一3，√2中，最小的数是( 8.若规定f(x)表示最接近x的整数(x≠n十 料 A.2 B.0 0.5,n为整数)，例如：f(0.7)=1,f(2.3)= C.-3 D.2 长 2,f(5)=5,则f1)+f(2)+f(3)++ 3.下列各数中，比2大比3小的无理数是 f()的值为 A.3 B.5 A.16 B.17 C.18 D.19 C.2 D.元 9.若a=2+1,b=2-1,则ab 4计算：-4 )的值为 A.-22 B.-2 A.2 B.-2 C.-2 D.22 C.2 D.22 5.下列计算正确的是 ( 10.若4，v满足v= 2u-v v一2u十 A.√/16=士4 B.(-2)°=1 4u+3vN4u+3v C.2+5=√7 D.9=3 多则以-o叶 家 6.化简⑧的正确结果是 ( B 27 A.4 B.±4 9 C.22 D.士22 C.16 5 二、填空题（每小题3分，共18分） (4)l7-3|-23×√21. 11.写出一个无理数x,使得1<x<4,则x 可以是 (只要写出一个满足条 件的x即可) 12.(1)计算：3一2|十√12= (2)计算√24- 5 ×45的结果是 13.如果y=√/3一x一√x一3十2，那么x十 2y= 14.已知10十3的整数部分是a,小数部分 是b,则a一b= 15.如图，在长方形ABCD中 无重叠放入面积分别为 16cm和12cm2的两张 正方形纸片，则图中空白部分的面积为 18.(7分)已知：3a+1的立方根是一2， cm2. 2b一1的算术平方根是3，c是√/43的整数 16.观察下列各等式： 部分 ①2层2+： (1)求a,b,c的值： (②)求2a-b+号c的平方根， 3 ®4+： 根据以上规律，请写出第5个等式： 三、解答题（共52分） 17.(12分)计算： (1)4+1-21-32: (2)|-2021+(-3)°-√4： (312+41-(2)+-1: —6 19.(7分)设m是5的整数部分，n是5的 20.(8分)已知a,b,c满足(a-8)2+ 小数部分，求5m一n的值. b-5+1c-321=0. (1)求a,b,c的值： (2)试问以a,b,c为边长能否构成三角 形？若能构成三角形，求出三角形的周 长：若不能构成三角形，请说明理由. 一7- 21.(8分)据气象资料表明：当地雷雨持续 22.(10分)阅读材料： 时间：可以用下面的公式=来 小明在学习了二次根式后，发现一些含 根号的式子可以写成另一个式子的平 估计，其中d(km)是雷雨区域的直径， 方，如3十2√2=(1十√2)2.善于思考的 (1)如果雷雨区域的直径为8km,那么 小明进行了以下探索： 这场雷雨大约能持续多长时间？ 设a+b2=(m+n√2)2（其中a,b,m,n (2)如果一场雷雨持续了1.5h,那么该 均为正整数)，则有a+b√2=m2+2n 雷雨区域的直径是多少？ +2mn2. 所以a=m2+2n2,b=2mm.这样小明就 找到了一种把类似a十b√2的式子化为 平方式的方法. 请你仿照小明的方案探索并解决下列 问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a十b 3=(m十n3)2,用含m,n的式子分别 表示a,b,得a ,b= (2)利用探索得到的结论，找一组正整 数a,b,m,n填空：十 3= (+ 5)2: (3)若a+45=(m十n3)2,且a,m,n 均为正整数，求a的值 -8章末检测区 第一章检测卷 所以OA=18(海里)（负值已含去）. 1.D2.A3.C4.B5.C6.D7.B 18÷1.5=12(海里时). 8.A9.B10.B11.2412.直角 故乙轮船每小时航行12海里. 21.解：如图，连接AD 169 14.715.1716.8或10 因为△ABC是等腰直角 B 17.解：在△ACD中， 三角形，∠BAC=90°， ,AD2+CD2=52+122=169,AC2=132 AB=AC.BD=CD, =169, 所以∠B=∠C=45°， ..AD2+CD2=AC2, AD⊥BC,∠BAD .△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°， ∠CAD=45°，AD=CD, .∠BDC=90°. 所以∠BAD=∠C=45 在Rt△BCD中，CD=12,BD=AB-AD= 因为∠EDA+∠ADF=90°，∠CDF十 BC-5, ∠ADF=90°，所以∠EDA=∠CDF. 由勾股定理得BD十CD=BC2, 在△AED和△CFD中， .(BC-5)2+122=BC2,解得BC=16.9. ∠EDA=∠CDF, 18.解：在△ADE中，AD=3,AE=4,ED=5, AD=CD, 所以AD2十AE=ED, ∠EAD=∠C. 所以△ADE是直角三角形，∠A=90°， 所以△AED≌△CFD(ASA), 所以DA⊥AB. 所以AE=CF=5.同理，AF=BE=12. 因为∠C=90°，所以DC⊥BC, 在Rt△AEF中，由勾股定理，得EF2=AF2 又因为BD平分∠ABC, +AE=122+52=169,解得EF=13(负值已 所以CD=AD=3. 舍去) 19.解：(1)第一类：(9,40,41). 22.解：(1)S正方形ACFD=Sg边形ABFE=S△BAE 第二类：(12,35,17).（答案不唯一） +S△BFE· 2当a为专载时6-c生 29 即62=22+号6+a)6-a, 当a为妈数时6=-1c=受+1 整理，得2b2=c2+(b十a)(b-a),即2b2= c2十b2-a2,所以a2十b2=c2 验证：当a为奇数时，a2+b=a2十 (2)题图3可以看成由Rt△BEA绕其直角 2--2 顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到的. 一方面，四边形ABCD的面积等于△ABC 所以(a,b,c)是一组勾股数. 和Rt△ACD的面积之和，另一方面，四边形 当a为偶载时，2+=a2+(何-1) ABCD的面积等于Rt△ABD和△BCD的 面积之和，所以S△ABC+S△ACD=S△ABD (+)=2. +S△CD' 所以(a,b,c)是一组勾股数. 即+ab=2+-a (任选一种情形验证即可) 整理，得b2十ab=c2十a(b-a), 20.解：由题意得OB=16×1.5=24(海里). 即b2+ab=c2十ab-a2,所以a2+2=c2. 在△OAB中，∠AOB=90°， 由勾股定理，得OB2十OA2=AB2, 第二章检测卷 即242+OA2-302, 1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.B 71 8.D9.A10.D11.2 所以=高 12.(1)2+3(2)-√613.514.12-3 15.83-12 所以这场雷雨大约能持续号 6+ 6 16.635 (2)将=1.5代入P= 将f=90x1 17.解：(1)原式=2+2-9 所以d=45. =-5 所以该雷雨区域的直径是45km. (2)原式=2021+1-2 22.解：(1)m2+3n22mn =2020. 因为a十b√3=(m十nW3)2, 3)原式=25+}-}+8 所以a+b3=m2十3n2+2mn3, 所以a=m2十3n2,b=2mn. =3√3. (2)4211 (4)原式=3-√7-2×3√7 令m=1,n=1,得a=m2十32=4，b=2mn =3-√7-67 =2.(答案不唯一，合理即可) (3)由(1)得a-m2+3n2,b-2mn. =3-7√7. 所以4=2mn,且m,n为正整数， 18.解：(1)因为3a+1的立方根是-2，所以3a 所以m=2,n=1或m=1,n=2, +1=一8，解得a=一3.因为2b一1的算术 所以a=22十3×12=7或a=12+3×22 平方根是3，所以2b一1=9，解得b=5.因为 =13. √36</43<√49，所以6<√/43<7，所以√43 综上所述，a的值为7或13. 的整数部分为6，即c=6,所以a=一3， 第三章检测卷 b=5,c=6. 1.C2.C3.D4.B5.C6.D7.D8.A (2)当a=-3,b=5,c=6时， 9.D10.C11.5排1号12.x 2a-b+号c=-6-5+号×6=16， 13.(2,8)或(2，-10)14.(9,12)15.一或四 16.(6,8)或(4,8)或(16,8) 所以2a-b叶号c的平方根为士6=士4. 17.解：(1)小莹和小亮的位置如图所示. 19.解：因为4<5<9，所以2<√5<3， 第1列 第1行1 小莹 小亮 所以5的整数部分是2，小数部分是5一2， 第2行 2 即m=2,n=√5-2. 3 所以√5m-n=25-(5-2)=√5+2. 4 20.解：(1)由题意，得a=√8=2√2，b=5, c=3√2. 6 (2)以a,b,c为边长能构成三角形. (2)(1,3)(1,4) 因为(2√2+3√2)2=50>25=52， 18.解：根据题意，画出平面直角坐标系，如图， (3√2-2√2)2=2<25=52， 礼物（点C)的坐标为(6,6）， 所以2√2十3√2>5,3√2-22<5， 所以从，点B出发，首先沿AB方向走4个单 所以能构成三角形 位长度，然后左转走9个单位长度，即可找 周长为2√2+5十3√2=5√2+5. 到小军送给他的礼物. 21.解：1)当d=8时，2=42=64 900900 72