第一章 勾股定理 检测卷-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版）

第一章检测卷 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分） ③如果一个三角形的三边长分别是12， 1,下列各组数对应的线段能构成直角三角 25,21,那么此三角形是直角三角形： 形的是 ( ④一个等腰直角三角形的三边长分别是 111 a,b,c(a>b=c),那么a2:6:2=2:1:1. A.3,4,7 B.3,45 其中正确的是 ( C.4,6,8 D.9,40,41 A.①② B.①③ 2.下列各组数中，不是勾股数的是( C.①④ D.②④① A.0.3,0.4,0.5 B.5,12,13 6.已知一个直角三角形的两边长分别为 C.10,24,26 D.7,24,25 6和8，则第三边长的平方是( 3.如图，∠A=∠D=90°，AC与BC相交于 A.100 B.28 点O,AB=CD=4,AO=3,则BD的长 C.14 D.28或100 为 7.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB, CF平分∠ACD,且EF∥BC交边AC 于点M.若CM=5,则CE2+CF2等于 A.6 B.7 A.75 B.100 C.8 D.10 C.120 D.125 4.一个三角形的三边长分别为8cm, 廊 15cm,17cm,则最短边上的高是( ) A.8 cm B.15 cm C.16 cm D.17 cm 第7题图 第8题图 5.有下列说法： 8.如图，在R1△ABC中，∠A=90°，BD平分 ①如果a,b,c为一组勾股数，那么4a, ∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则 4b,4c仍是一组勾股数； 点D到BC的距离是 () ②如果直角三角形的两边长分别是3,4， A.3 B.4 那么其斜边长的平方必是25： C.5 D.6 9.如图，有一个圆柱，底面圆的 15.如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有 直径AB=9cm,高BC 的四边形都是正方形，所有的三角形都 是直角三角形.若正方 12cm,P为BC的中点，一 形A、正方形B、正方 只蚂蚁从A点出发沿着圆柱 -----B 形C、正方形D的面积 的表面爬到P点的最短距离为 ( 分别是4,6,3,4，则最 A.9 cm B.10 cm 大的正方形E的面积是 C.11 cm D.12 cm 16.如果直角三角形的三边长分别为10,6， 10.如图，在由边长 x,那么其最短边上的高是 为1的小正方形 三、解答题（共52分》 组成的网格图 17.(7分)如图，在△ABC 中有AB、CD、 中，D为AB边上一点， EF、GH四条线 已知AC=13,CD=12, 段，其中能构成一个直角三角形三边的 AD=5,AB=BC.请判断△ACD的形状， 线段是 ( A.CD、EF、GH 并求出BC的长 B.AB、EF、GH C.AB、CD、GH D.AB、CD、EF 二，填空题（每小题3分，共18分） 11.在△ABC中，若∠B=90°，∠A,∠B, ∠C的对边分别是a,b,c,且a=7, b=25,则c的长为 12.三角形的三边长分别为a,b,c,且满足 等式(a十b)2一c2=2ab,则此三角形是 (填“直角”“锐角”或“钝角”) 三角形 13.三角形三边的长分别为8,15,17，那么 最长边上的高为 14.如图，在△ABC中， ∠B=90°，AB=3,AC=5. 将△ABC折叠，使点C与 点A重合，折痕为DE,则△ABE的周长 是 2 18.(8分)如图，在四边形ABCD中， (2)分别就a为奇数、偶数两种情形，用 ∠C=90°，BD平分∠ABC,AD=3,E a表示b和c,并选择其中一种情形验证 为AB上一点，AE=4,ED=5,求CD (a,b,c)是一组勾股数 的长 20.(9分)如图，甲轮 4北 船以16海里/时 的速度离开港口 O,向东南方向航 行，乙轮船同时同地向西南方向航行. 已知它们离开港口O一个半小时后，相 距30海里，求乙轮船每小时航行多少 海里. 19.(8分)若正整数a,b,c(a<b<c)满足 a2十b=c2,则称(a,b,c)为一组勾 股数 观察下列两类勾股数： 第一类(a是奇数)：(3,4,5)；(5,12， 13):(7,24,25)… 第二类(a是偶数)：(6,8,10)：(8,15， 17):(10,24,26) (1)请再写出两组勾股数，每类各写 一组： 3 21.(9分)如图，△ABC 22.(11分)探索与研究： 是等腰直角三角形， (1)如图2，对任意的符合条件的直角三 AB=AC,D是斜边 D 角形ABC[如图1门绕其锐角顶点A旋 BC的中点，E,F分 转90°，则∠BAE=90°，且四边形 别是边AB,AC上的 ACFD是一个正方形，它的面积和四边 点，且ED⊥FD.若BE=12,CF=5,求 形ABFE的面积相等，而四边形ABFE 线段EF的长. 的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的 面积之和，根据图示写出证明勾股定理 的过程. (2)图3是由任意的符合条件的两个全 等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你 能根据图示再写一种证明勾股定理的 方法吗？ B a C 图 图2 图3 4章末检测区 第一章检测卷 所以OA=18(海里)（负值已含去）. 1.D2.A3.C4.B5.C6.D7.B 18÷1.5=12(海里时). 8.A9.B10.B11.2412.直角 故乙轮船每小时航行12海里. 21.解：如图，连接AD 169 14.715.1716.8或10 因为△ABC是等腰直角 B 17.解：在△ACD中， 三角形，∠BAC=90°， ,AD2+CD2=52+122=169,AC2=132 AB=AC.BD=CD, =169, 所以∠B=∠C=45°， ..AD2+CD2=AC2, AD⊥BC,∠BAD .△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°， ∠CAD=45°，AD=CD, .∠BDC=90°. 所以∠BAD=∠C=45 在Rt△BCD中，CD=12,BD=AB-AD= 因为∠EDA+∠ADF=90°，∠CDF十 BC-5, ∠ADF=90°，所以∠EDA=∠CDF. 由勾股定理得BD十CD=BC2, 在△AED和△CFD中， .(BC-5)2+122=BC2,解得BC=16.9. ∠EDA=∠CDF, 18.解：在△ADE中，AD=3,AE=4,ED=5, AD=CD, 所以AD2十AE=ED, ∠EAD=∠C. 所以△ADE是直角三角形，∠A=90°， 所以△AED≌△CFD(ASA), 所以DA⊥AB. 所以AE=CF=5.同理，AF=BE=12. 因为∠C=90°，所以DC⊥BC, 在Rt△AEF中，由勾股定理，得EF2=AF2 又因为BD平分∠ABC, +AE=122+52=169,解得EF=13(负值已 所以CD=AD=3. 舍去) 19.解：(1)第一类：(9,40,41). 22.解：(1)S正方形ACFD=Sg边形ABFE=S△BAE 第二类：(12,35,17).（答案不唯一） +S△BFE· 2当a为专载时6-c生 29 即62=22+号6+a)6-a, 当a为妈数时6=-1c=受+1 整理，得2b2=c2+(b十a)(b-a),即2b2= c2十b2-a2,所以a2十b2=c2 验证：当a为奇数时，a2+b=a2十 (2)题图3可以看成由Rt△BEA绕其直角 2--2 顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到的. 一方面，四边形ABCD的面积等于△ABC 所以(a,b,c)是一组勾股数. 和Rt△ACD的面积之和，另一方面，四边形 当a为偶载时，2+=a2+(何-1) ABCD的面积等于Rt△ABD和△BCD的 面积之和，所以S△ABC+S△ACD=S△ABD (+)=2. +S△CD' 所以(a,b,c)是一组勾股数. 即+ab=2+-a (任选一种情形验证即可) 整理，得b2十ab=c2十a(b-a), 20.解：由题意得OB=16×1.5=24(海里). 即b2+ab=c2十ab-a2,所以a2+2=c2. 在△OAB中，∠AOB=90°， 由勾股定理，得OB2十OA2=AB2, 第二章检测卷 即242+OA2-302, 1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.B 71