第七章 3 平行线的判定-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版）

(2)反例：如图2，在△ABC和△ABC中， 4.证明：，点C是直线AB上的一点（已知）， AB=AB,AC=AC,AH=AH(AH分别为 ∴.∠ACD+∠BCD=180°（平角的定义）. 两个三角形BC和C'C边上的高)，但这两个 ,CE,CF分别是∠ACD,∠BCD的平分线 三角形不全等 (已知)， (3)反例：如图3，在△ABC中，AD,BE分别 ∴∠ECD=2ACD.∠FCD=2BCD(角平分 是边BC,AC上的高，作∠BAF=∠BAC,过 线的定义)， 点B作BF⊥AF于点F,延长BC,FA交于 点C',则高BF=BE,AD=AD,结合 ∴∠ECD+∠FCD=号（∠ACD+∠BCD) AB=AB,无法得到△ABC与△ABC'全等. -号×180=90（号量代接） .CE⊥CF(垂直的定义) 5. 解：已知：AB=DE,∠ABC= 图2 图5 ∠DEF,BE=CF 14.解：例如：已知AB=AC,∠B=∠C,求证： 求证：AC=DF AE=AD是真命题. 证明：因为BE=CF,所以BE十EC=CF+ ∠B=∠C, EC,即BC=EF 在△ABD和△ACE中，∠A=∠A, 在△ABC和△DEF中， AB=AC, AB=DE, 所以△ABD≌△ACE,所以AE=AD.(只 ∠ABC=∠DEF, 要答案合理即可) BC=EF, 第2课时 定理与证明 所以△ABC≌△DEF,所以AC=DF.(答 1.B2.A 案不唯一) 3.解：(1)真 3 平行线的判定 (2)条件：∠1=∠2，CB=CD. 1.= 结论：∠B=∠D, 2.AD∥BC同位角相等，两直线平行 证明：因为∠1=∠2，所以180°-∠1=180°-∠2， 3.D4.BCED内错角相等，两直线平行 即∠ACB=∠ACD. 5.证明：，∠CBF=∠CFB=65°，∴.∠EFD= 在△ABC和△ADC中， ∠CFB=65°.在△DEF中，，'∠EDF=50, AC=AC, ∠EFD=65°，.∠E=180°-50°-65°=65°， ∠ACB=∠ACD, ∴.∠E=∠CBF,.BC∥AE. CB-CD, 6.C 所以△ABC≌△ADC.所以∠B=∠D.(答案 7.证明：，∠B=∠D,∠B+∠FCB=180°（已 不唯一)》 知)， 66 ∴.∠D+∠FCB=180°（等量代换）. ②如图(2)所示，当∠BCD=150°时， ,∠ECD=∠FCB(对顶角相等)， AB//CE.理由：.∠BCD=150°，∠ACB ∴.∠D+∠ECD=180°（等量代换）， ∠ECD=90°，.∠ACE=30°，∴.∠A= ∴.BE∥DG(同旁内角互补，两直线平行). ∠ACE=30°，.ABCE. 8.解：(1)，∠1=∠2， 4 平行线的性质 ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行). 1.A2.C3.C (2):∠ABC+∠BCD=180°， 4.证明：，∠A=∠1，.AE∥BF, ∴，AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行). .∠E=∠2. 9.D10.C11.C12.①⑤13.①⑤ .CE∥DF,.∠F=∠2.∴∠E=∠F 5.C6.B 14.证明：在△BDE中，∠BED=90°， 7.证明：(1)，BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC .∠EBD+∠EDB=90 （已知)， ,'BE平分∠ABD,DE平分∠CDB, .∠ABD=2∠EBD, ÷∠2=2∠ABC.∠3=2∠ADC(角平分线 ∠CDB=3∠EDB, 的定义)， ∴.∠ABD+∠CDB=2(∠EBD+∠EDB) 又，'∠ABC=∠ADC(已知)， =2×90°=180°， ∴.∠2=∠3（等量代换）. .AB∥CD :∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）， 15.解：(1)∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+ ∴.AB∥CD(内错角相等，两直线平行). ∠ACD,∴.∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+ (2)由(1)得AB∥CD, ∴.∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180 ∠ACE=-90°+90°=180°.，∠BCD=110°， (两直线平行，同旁内角互补) ∴.∠ACE=70°.故答案为70°. ,∠ADC=∠ABC(已知)， (2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下： .∠A=∠C(等角的补角相等). ,∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD, 8.C9.B10.60 .∴.∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE 11.解：∠AED=∠C.理由如下： =90°+90°=180°. 因为∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE (3)①如图(1)所示，当∠BCD=30 =180°（平角的定义）， 时，AB∥CE 所以∠2=∠DFE(同角的补角相等)， 理由：∠BCD=30°，∠DCE=90°， 所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行)， ∴.∠BCE=∠B=60°，∴.AB∥CE. 所以∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相 等)， 又因为∠3=∠B(已知)， 所以∠ADE=∠B(等量代换)， 所以DE∥BC(同位角相等，两直线平行)， 所以∠AED=∠C(两直线平行，同位角相 等). 67第七章 平行线的证明 # 平行线的判定 5.如图所示,BE平分 ABC,CBF= NO.1/基础达标练 巧梳理、精概括、落实点漓 CFB = 65*,EDF =50{} 求 证:BC/AE 知识点1 用“同位角相等”判定两直线平行 1.如图,直线a,被直线c所截,当 1 之2时,a/b.(用“”“<”或“-” 填空) A 第1题图 第2题图 2.如图,若CBE-A,则 ,理由是 知识点2 用“内错角相等”判定两直线平行 3.如图,下列条件能得到AB//CD的是 _ __ A.1-2 B.3- 4 C.1-4 D. 2-3 知识点3 用“同旁内角互补”判定两直线 平行 6.如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平 面内制作一个变形管道ABCD,使其拐角 第3题图 第4题图 ABC-150{*, BCD-30*,则 ,_ 一 4.将一副三角板如图摆放,则 -7 ,理由是 A.AB//BC B.BC//CD C.AB//DC D.AB与CD相交 105 数学八年级上册 7. 如图,已知 B三 D. 10.如图,下列条件:① 1=2;② 4- 5; ABC十 FCB-180*求 ③ 2+5-180 ;④ 1-3;2+ 证:BE/DG 4-180{}其中能判断直线1/1.的有 ( ) A.②③④ B.②③ C.②④ D.②④ 11.如图,一次数学活动中,检验两条纸带(1) 易错点 不能准确识别截线和被截线,从而误 (2)的上下边线是否平行,明明和小丽采用 判两直线平行 两种不同的方法:明明把纸带(1)沿AB折 8.如图,(1)由1-2,可 叠,量得 1= 2-60*};小丽把纸带(2)沿$ 以得到哪两条直线平行? GH折叠,发现GD与GC重合,HF与 (2)由 ABC十 BCD-180*,可以得到哪两 HE重合,下列判断正确的是 ( ) 条直线平行? A.纸带(1)的上下边线平行,纸带(2)的上 下边线不平行 B.纸带(1)的上下边线不平行,纸带(2)的 上下边线平行 NO2//能力提升练 练基础、练方法、能力提升 C.纸带(1)(2)的上下边线都平行 D.纸带(1)(2)的上下边线都不平行 9.如图,若3一4,则下列条件中,不能判定 ~ 12.将一块三角板ABC( BAC=90*.ABC AB/CD的是 ( -30{*)按如图所示方式 ## 1 放置,使A,B两点分别 落在直线m,n上,对于 给出的五个条件: ① 1-25.5*,2-55{30';② 2-21$ A. 1-乙2 ③ 1+2-90*}:④ ACB-1+ 2; B 1-3且 2-4 ABC=2-1.能判定直线n/ C. 1+3-90且 2+4-90 的有 .(填序号) D. 1+2-90* 106 第七章 平行线的证明 13.将一块三角板ABC( BAC=90*.AB$C 核心素养练。 -30})按如图所示方式放置,使A,B两点 15.如图1,将一副三角板中的两个直角顶点C 分别落在直线n,n上,对于给出的四个条 叠放在一$起,其中 A=30{}, B=$60^*$$ 件:①1-25.5,2-55*30';② 2 D- E-45*。 $$ 1;③ 1+ 2-90{*;④ ACB-1+$$$ (1)若 BCD=110{*,则 ACE 2; ABC-2-1.能判断直线 m/的有 .(填序号) (2)试猜想 BCD与 ACE的数量关系 ####△ 并说明理由: (3)如图2,若按住三角板ABC不动,三角 板DCE绕顶点C转动一周,试探究 第13题图 第14题图 BCD等于多少度时,CE//AB,请画出 14.如图,BE平分ABD,DE平分CDB,BE 图,并说明理由. 与DE相交于AC上一点E,BED=90{* #### 求证:AB//CD ##用# 图1 107