第四章 2 一次函数与正比例函数-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版）

第四章一次函数 一次函数与正比例函数 2 6.一支蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃 八0.1基础达标练码杭程、精瓶指、落实点满 烧掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h 知识点1一次函数的概念 (厘米)与燃烧时间t(时)之间的函数关系式 1.有下列五个式子：①y-,@y 2 是h= (0≤15). 3.x 7.从离山脚30m高度处向上铺台阶，每向上 @y=-x+1,④y=x-30.⑤y=2r+1, 铺4个台阶高度升高1m. 其中表示y是x的一次函数的有 ( (1)求台阶上离山脚高度h(m)与台阶个数 A.5个 B.4个 n(个)之间的函数关系式： C.3个 D.2个 (2)已知山脚至山顶高度为217m,求自变 2.已知函数y=(m十1)·x2m十4是一次函 量n的取值范围. 数，则m的值是 () A.1 B.-1 C.1或-1 D.任意实数 知识点2正比例函数概念 3.下列函数，是正比例函数的是 A.y=-8x B.y=8 C.y=8x D.y=8.x-4 4.若函数y=(m一1)x+m”一1是正比例函 数，则m的值为 () 易错点对于含参数的一次函数，容易忽略人 A.m=-1 B.m=1 ≠0这个条件 C.m=士1 D.m≠1 8.当m为何值时，关于自变量x的函数y 知识点3根据条件列一次函数关系式 (m一1)x2-十m十1为一次函数？ 5.已知A,B两地相距3千米，小黄从A地到 B地，平均速度为4千米时，若用x表示行 走的时间（时），y表示余下的路程（千米）， 则y关于x的函数表达式是 () A.y=4.x(x0) B.y=4r-3(≥）】 C.y=3-4x(x≥0) D.y=3-4r(0≤r≤) 47 数学八年级上册 N02能力提升练然系路，恭方法，能力提升 14.已知y与x+2成正比例，且当x=2 时，y=4. 9.下列函数关系不是一次函数的是 (1)求y与x之间的函数关系式： A.汽车以120km/h的速度匀速行驶，行驶 (2)当x=4时，求y的值： 路程y(km)与时间t(h)之间的关系 (3)当y=7时，求x的值. B.等腰三角形顶角度数y与底角度数x之 间的关系 C.高为4cm的圆锥体积y(cm)与底面半 径x(cm)之间的关系 D.一棵树现在高50cm,每月长高3cm,x 个月后这棵树的高度y(cm)与生长月数 x(月)之间的关系 10.弹簧原长（不挂重物）为15cm,弹簧总长 L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表： 弹簧总长L/cm 16 17 1819 20 重物质量x/kg 0.51.01.52.02.5 当重物质量为5kg(在弹性限度内)时，弹 簧总长L是 ■核心素养练 A.22.5cm B.25 cm C.27.5cm 15.小王每天从某报社以每份0.5元的价格买 D.30 cm 11.若函数y=(k一1)x1十b十1是正比例函 进200份报纸，然后以每份1元的价格卖 数，则k和b的值为 ( 给读者，如果报纸卖不完，当天可退回报 A.k=±1，b=-1 B.k=±1，b=0 社，但报社只按每份0.2元退给小王.如果 C.k=1,b=-1 D.k=-1,b=-1 小王每天平均卖出报纸x份，纯收入为y 12.新定义：[a,b]为一次函数y=ax十b(a≠0， 元.求y与x之间的函数关系式（要求写出 a,b为常数)的“联盟数”.若“联盟数”为 自变量x的取值范围). [1,m一5]的一次函数是正比例函数，则m 的值为 13.将长为38cm,宽为5cm的长方形白纸按 如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的 白纸宽为2cm. 2 cm 36 cm cm (1)求5张白纸黏合后的长度； (2)设x张白纸黏合后的总长为ycm,写 : 出y与x的函数关系式 48 0a品P2(x,0),可得3-a=x一3，即x-6-a,所 (2)当h-217时，由217=30+0.25n,解 以P2(6-a,0),则PP2=6-a-(-a)=6 得n=748, -a+a=6. 所以0≤n≤748，且n为整数. 1.4o,） (2)175° 8.解：m=-1. 因为y=(m一1)x2-m十m十1是一次函数， 章末考点集训 所以2-|m=1,m一1≠0，解得m=一1. 1.B2.(2,-3)3.A4.D5.A6.D 9.C10.B11.D12.5 7.D8.C9.B10.=11.5-1 13.解：(1)5张白纸黏合后的长度为38×5 2×(5-1)=182(cm) 第四章 一次函数 答：5张白纸黏合后的长度为182cm 1 函数 (2)y=38.x-2(x-1)=36.x十2， 1.B2.D3.A 所以y与x的函数关系式为y=36x十2. 4.解：(1)题表反映了弹簧长度与所挂物体质量 14.解：(1)设y=k(x+2)(k≠0). 之间的关系，所挂物体质量是自变量，弹簧长 把x=2,y=4代入，得4=k(2十2)，解 得k=1. 度是自变量的函数。 故y与x之间的函数关系式为y=x十2. (2)由题中表格，得所挂物体质量每增加 (2)把x=4代入y=x十2，得y=6. 1kg,弹簧长度增加2cm,所以y与x之间的 (3)把y=7代入y=x+2,得7=x+2,解得 函数关系式为y=2.x十18，将x=6代入y= x=5. 2.x+18,得y=12+18=30,所以当所挂物体 15.解：y与x之间的函数关系式为y=1·x十 质量为6kg时，弹簧的长度为30cm. 0.2×(200-x)-0.5×200=0.8.x-60 5.A6.B7.x≤2且x≠-38.29.C (0≤x≤200，且x为整数). 10.0.81.2y=0.4x0.4x,y 3一次函数的图象 11.解：(1)长度发生变化的线段为AP,PD, 第1课时正比例函数的图象与性质 BP,PC:面积发生变化的三角形为 1.B2.B3.3 △APB,△PCD. 4.解：(1)在同一平面直角坐标系中画出这两个 (2)根据题意可知，PD=AD一AP. 函数的图象如图，观察可知，两条直线的倾斜 因为AD=10cm,AP=xcm, 程度不同。 所以y=10一x,其中0<x<10. (2)预测函数y2=5x的函数值先达到100. 由题意可知，△PCD的面积为2DC·PD, 5 32=5x DC=AB=4 cm, 43 /y1=2x 21 所以5=7×4×(10-x)=20-2x,其 54-3-2-12345 中0<x<10 2一次函数与正比例函数 -5 1.C2.A3.A4.A5.D6.20-41 5.A6.D7. 7.解：(1)每个台阶的高度为1÷4=0.25(m), 8.解：(1)如图，因为点A在第四象限，点A的横 所以台阶上离山脚高度h(m)与台阶个数n 坐标为3，且△AOH的面积为3，所以点A的 (个)之间的函数关系式为h=30+0.25n 纵坐标为一2，所以，点A的坐标为(3，一2).因 (n≥0且n为整数). 为正比例函数y=kx的图象经过点A,所以 49