第四章 1 函数-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版）

第四章一次函数 第四章一次函数 函数 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪 N门.1基础达标练列杭观、精瓶格、落实点满 个是自变量？哪个是自变量的函数？ 知识点1函数的概念 (2)写出y与x之间的函数关系式，并求出 1.下列变量之间的关系不是函数关系的是 当所挂物体质量为6kg时，弹簧的长度（在 弹簧的弹性限度范围内) A.一天的气温和时间 B.Iy=x中的y与x的关系 C.速度一定，汽车行驶的路程与时间之间 的关系 D.正方形的周长与面积 2.下列平面直角坐标系中的曲线或折线中，能 表示y是x的函数的是 子 知识点2函数的表示方法 3.一个正方形的边长为5cm,它的各边边长减 少x(x<5)cm后，得到的新正方形的周长 知识点3函数的值及自变量的取值范围 为ycm,y与x的函数关系式为( 5.函数y= 1一中自变量x的取值范围是 x-2 A.y=20-4x B.y=4.x-20 ( C.y=20-x D.以上都不对 A.x>2 B.x≥2 4.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固 C.x<2 D.x≠2 定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧 6.下列关系式中，当自变量x=一1时，函数值 长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的一些 y=6的是 r 对应值： A.y=3.x+3 B.y=-3.x+3 所挂物体质量x/kg 2 3 C.y=3.x-3 D.y=-3.x-3 弹簧长度y/cm 7函数y=2一+十3中自变量：的取值范 182022242628 围是 45 数学八年级上册 N02能力提升练然系路，恭方法，能力提升 ■核心素养练 11.如图，在长方形ABCD中，当点P在边 8.如图是一个运算程序示意图，若开始输人x AD(不包括A,D两点)上从点A向点D 的值为3，则输出y值为 移动时，有些线段的长度和三角形的面积 y=|x-1 始终保持不变，而有些发生了变化， (x≤4) 输人 输出y y=2x+3 (x>4) 9.某学习小组利用同一块木板，测量了小车从 (1)试分别写出长度发生变化的线段与面 不同高度下滑的时间，他们得到了数据如 积发生变化的三角形 下表： (2)假设长方形的长AD为10cm,宽AB 支撑物的高度h/cm 为4cm,线段AP的长为xcm,分别写出 小车下滑的时间/s 线段PD的长度y(cm)、△PCD的面积 10 4.23 S(cm)与x(cm)之间的函数关系式，并指 20 3.00 出自变量x的取值范围 30 2.45 40 2.13 50 1.89 60 1.71 70 1.59 80 1.50 下列说法错误的是 A.当h=60cm时，t=1.71s B.随着h逐渐升高，t逐渐变小 C.h每增加10cm,t减小1.23s D.随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度 逐渐加快 10.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报 纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的 式子表示y. 份数1份 1 2 3 价钱/元 0.4 1.6 x与y之间的关系是 ,其中， 是常量， 是变量 46 ,，，，。7P2(x,0),可得3-a=x一3，即x-6-a,所 (2)当h-217时，由217=30+0.25n,解 以P2(6-a,0),则PP2=6-a-(-a)=6 得n=748, -a+a=6. 所以0≤n≤748，且n为整数. 1.4o,） (2)175° 8.解：m=-1. 因为y=(m一1)x2-m十m十1是一次函数， 章末考点集训 所以2-|m=1,m一1≠0，解得m=一1. 1.B2.(2,-3)3.A4.D5.A6.D 9.C10.B11.D12.5 7.D8.C9.B10.=11.5-1 13.解：(1)5张白纸黏合后的长度为38×5 2×(5-1)=182(cm) 第四章 一次函数 答：5张白纸黏合后的长度为182cm 1 函数 (2)y=38.x-2(x-1)=36.x十2， 1.B2.D3.A 所以y与x的函数关系式为y=36x十2. 4.解：(1)题表反映了弹簧长度与所挂物体质量 14.解：(1)设y=k(x+2)(k≠0). 之间的关系，所挂物体质量是自变量，弹簧长 把x=2,y=4代入，得4=k(2十2)，解 得k=1. 度是自变量的函数。 故y与x之间的函数关系式为y=x十2. (2)由题中表格，得所挂物体质量每增加 (2)把x=4代入y=x十2，得y=6. 1kg,弹簧长度增加2cm,所以y与x之间的 (3)把y=7代入y=x+2,得7=x+2,解得 函数关系式为y=2.x十18，将x=6代入y= x=5. 2.x+18,得y=12+18=30,所以当所挂物体 15.解：y与x之间的函数关系式为y=1·x十 质量为6kg时，弹簧的长度为30cm. 0.2×(200-x)-0.5×200=0.8.x-60 5.A6.B7.x≤2且x≠-38.29.C (0≤x≤200，且x为整数). 10.0.81.2y=0.4x0.4x,y 3一次函数的图象 11.解：(1)长度发生变化的线段为AP,PD, 第1课时正比例函数的图象与性质 BP,PC:面积发生变化的三角形为 1.B2.B3.3 △APB,△PCD. 4.解：(1)在同一平面直角坐标系中画出这两个 (2)根据题意可知，PD=AD一AP. 函数的图象如图，观察可知，两条直线的倾斜 因为AD=10cm,AP=xcm, 程度不同。 所以y=10一x,其中0<x<10. (2)预测函数y2=5x的函数值先达到100. 由题意可知，△PCD的面积为2DC·PD, 5 32=5x DC=AB=4 cm, 43 /y1=2x 21 所以5=7×4×(10-x)=20-2x,其 54-3-2-12345 中0<x<10 2一次函数与正比例函数 -5 1.C2.A3.A4.A5.D6.20-41 5.A6.D7. 7.解：(1)每个台阶的高度为1÷4=0.25(m), 8.解：(1)如图，因为点A在第四象限，点A的横 所以台阶上离山脚高度h(m)与台阶个数n 坐标为3，且△AOH的面积为3，所以点A的 (个)之间的函数关系式为h=30+0.25n 纵坐标为一2，所以，点A的坐标为(3，一2).因 (n≥0且n为整数). 为正比例函数y=kx的图象经过点A,所以 49