第三章 3 轴对称与坐标变化-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版）

第三章 位置与坐标 3轴对称与坐标变化 知识点3轴对称与坐标变化的关系 八0.1基础达标练码杭程、精瓶指、落实点满 6.如图，在平面直角坐标系中，线段AB垂直 知识点1关于坐标轴对称的点的坐标关系 于y轴，垂足为B,且AB=2.如果将线段 1.在平面直角坐标系xOy中，点A(-3,4)关 AB沿y轴翻折，使点A落在点C处，那么 于y轴对称的点B的坐标是 ( 点C的横坐标是 A.(3,-4) B.(-3,-4) A.2 B.-2 C.3 D.-3 C.(-3,4) D.(3,4) 7.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4, 2.在平面直角坐标系xOy中，点M(一4,2)关 在如图的直角坐标系中，点A的坐标为(0,1)， 于x轴对称的点的坐标是 ( ) 点B的坐标为(-3,5)，AC与x轴平行 A.(-4,2) B.(4,2) C.(-4,-2) D.(4,-2) 3.已知点A(1,2),B(-1,2),则点A与点B 的关系是 () A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 (1)求点C的坐标： C.关于直线x=1对称 (2)在如图的直角坐标系中作出△ABC关 D.关于直线y=1对称 于y轴对称的△AB,C1,并在图中标出B1, 4.已知点A(5,m-1)和点B(n+1,2)关于y C1两点的坐标； 轴对称，则m十n= (3)若△AB,C与△ABC关于x轴对称， 知识点2与坐标轴对称有关的作图 求△AB,C2各顶点的坐标. 5.(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的 图形△A'B'C(其中A',B',C分别是A,B, C的对应点，不写画法)： (2)直接写出A',B,C三点的坐标： A'(,),B().C( C 第5题图 第6题图 41 雪。年。，里￥ 数学八年级上册 N02能力提升练然系路，恭方法，能力提升 (2)如果点P的坐标是（一a,0),其中0<a <3,点P关于y轴的对称点是P,,点P 8.将平面直角坐标系中某个图形上的各个点 关于直线1的对称点是P,求PP,的长 的横坐标都乘以一1，纵坐标不变，所得图形 与原图形的位置关系是 ( ) 4 A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 2 C.关于原点对称 D.重合 -5-4-3-2-1.0125 9.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执 -2 方子.如图，棋盘中心方子的位置用（一1,0） 表示，横盘中心右下角方子的位置用 -5 (0,一1)表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘 后，所有棋子构成一个轴对称图形，则她放 的位置是 A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 10.已知点P(a-1,5)和Q(2,b-1)关于x轴 对称，则(a十b)22的值为 ■核心素养练 11.已知点E(x1,y1),F(x2,y2),x1十x2 13.已知三点A(1,2), 21,y1十y2=0,则E,F两点关于 B(1,3),C(0,6),点 对称 P为y轴上一动点. ·B 12.如图，在平面直角坐标系中，直线1过点M (1)在图中找到点 (3,0),且平行于y轴. P,使得△OAP与 -4-3-2-10 12x (1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A -1 △CBP周长的和取 (-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC关 -3 得最小值，此时点P 于y轴对称的图形是△ABC1,△A:B,C 的坐标应为 关于直线1对称的图形是△A,B,C2,写出 (2)当∠APB=40时，∠OAP+∠PBC的 △AB,C:的三个顶点的坐标： 度数为即A,B两点间的距离是√4I. ABOP的面积与△ABC的面积相等. (2)因为点M,N在平行于y轴的直线上，点 由(1)可知点A(0,2),B(3,0),C(3,4). M的纵坐标为7，点N的纵坐标为一2， 如图，过点A作AH⊥BC交BC于点H, 所以MN=|-2-7|=9, 即M,N两点间的距离是9. (3)因为一个三角形各顶点的坐标为 A-1,2)B(-38),C(38) 则S△ABC= 2BC·AH=2X4X3=6.当四 所以AB=1+》+(合》-号 边形ABOP的面积与△ABC的面积相等 时，即3一=6，得m=一3，此时点P的坐标 c=1-}+合gT-4g5. 为(-3,3），即存在点P(-3,3)使得四边 Bc=--}+(g-圆 形ABOP的面积与△ABC的面积相等 3轴对称与坐标变化 因为AB+Ac-()+(5)- 1.D2.C3.B4.-3 5.解：(1)画出△A'B'C如图所示 (西)°=BC,所以△ABC是直角三角形. 所以S△ABC= 号AB·AC=号××4 10 第3课时建立适当的平面直角坐标系 (2)2331-1-2 1.C2.(3,0)3.B4.A5.D6.A7.5 6.B 8.A 7.解：(1)由题图可知，点C的坐标为（一3,1） 9.解：(1)因为a,b满足关系式a= (2)如图所示，△A1B1C1即为所作. (3)A2(0,-1),B2(-3,-5).C2(-3,-1) B-9+9=B+2,所以6-9≥0,9- b+3 B(3.5 ≥0，b十3≠0，所以b2一9=0，所以b= 3,a=2. (2)四边形ABOP的面积可以看做是△APO A1):C,1) 和△AOB的面积和， 0 因为点P在第二象限，所以m<0, 8.B9.B10.111.x轴 Sa5p=Saam十Sao=号X2X3+ 12.解：(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是 ×(-m)X2=3-m.故四边形ABOP的 A2(4,0),B2(5,0),C(5,2). 2 (2)当0<a<3时，因为P与P1关于y轴对 面积为3一m, 称，P(一a,0),所以P1(a,0).又因为P1与 (3)在(2)的条件下，存在点P使得四边形 P2关于直线I对称，所以MP1=MP2.设 48 P2(x,0),可得3-a=x一3，即x-6-a,所 (2)当h-217时，由217=30+0.25n,解 以P2(6-a,0),则PP2=6-a-(-a)=6 得n=748, -a+a=6. 所以0≤n≤748，且n为整数. 1.4o,） (2)175° 8.解：m=-1. 因为y=(m一1)x2-m十m十1是一次函数， 章末考点集训 所以2-|m=1,m一1≠0，解得m=一1. 1.B2.(2,-3)3.A4.D5.A6.D 9.C10.B11.D12.5 7.D8.C9.B10.=11.5-1 13.解：(1)5张白纸黏合后的长度为38×5 2×(5-1)=182(cm) 第四章 一次函数 答：5张白纸黏合后的长度为182cm 1 函数 (2)y=38.x-2(x-1)=36.x十2， 1.B2.D3.A 所以y与x的函数关系式为y=36x十2. 4.解：(1)题表反映了弹簧长度与所挂物体质量 14.解：(1)设y=k(x+2)(k≠0). 之间的关系，所挂物体质量是自变量，弹簧长 把x=2,y=4代入，得4=k(2十2)，解 得k=1. 度是自变量的函数。 故y与x之间的函数关系式为y=x十2. (2)由题中表格，得所挂物体质量每增加 (2)把x=4代入y=x十2，得y=6. 1kg,弹簧长度增加2cm,所以y与x之间的 (3)把y=7代入y=x+2,得7=x+2,解得 函数关系式为y=2.x十18，将x=6代入y= x=5. 2.x+18,得y=12+18=30,所以当所挂物体 15.解：y与x之间的函数关系式为y=1·x十 质量为6kg时，弹簧的长度为30cm. 0.2×(200-x)-0.5×200=0.8.x-60 5.A6.B7.x≤2且x≠-38.29.C (0≤x≤200，且x为整数). 10.0.81.2y=0.4x0.4x,y 3一次函数的图象 11.解：(1)长度发生变化的线段为AP,PD, 第1课时正比例函数的图象与性质 BP,PC:面积发生变化的三角形为 1.B2.B3.3 △APB,△PCD. 4.解：(1)在同一平面直角坐标系中画出这两个 (2)根据题意可知，PD=AD一AP. 函数的图象如图，观察可知，两条直线的倾斜 因为AD=10cm,AP=xcm, 程度不同。 所以y=10一x,其中0<x<10. (2)预测函数y2=5x的函数值先达到100. 由题意可知，△PCD的面积为2DC·PD, 5 32=5x DC=AB=4 cm, 43 /y1=2x 21 所以5=7×4×(10-x)=20-2x,其 54-3-2-12345 中0<x<10 2一次函数与正比例函数 -5 1.C2.A3.A4.A5.D6.20-41 5.A6.D7. 7.解：(1)每个台阶的高度为1÷4=0.25(m), 8.解：(1)如图，因为点A在第四象限，点A的横 所以台阶上离山脚高度h(m)与台阶个数n 坐标为3，且△AOH的面积为3，所以点A的 (个)之间的函数关系式为h=30+0.25n 纵坐标为一2，所以，点A的坐标为(3，一2).因 (n≥0且n为整数). 为正比例函数y=kx的图象经过点A,所以 49