第三章 2 平面直角坐标系-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版）

第三章 位置与坐标 ,2 平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系 5.“四个一”活动自2014年9月启动至今,已 NO.1/基础达标练 巧梳理、精概括、落实点漓 有数十万北京中小学生参观了天安门广场 平面直角坐标系及其有关概念 的升旗仪式.如图是利用平面直角坐标系画 知识点1 出的天安门广场周围的景点分布示意图,如 1.下列说法错误的是 果这个坐标系分别以正东、正北方向为。 A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平 轴、y轴的正方向,表示美术馆的点的坐标 面直角坐标系 为(2,4),表示中国国家博物馆的点的坐标 B.平面直角坐标系中的两条数轴是互相垂 为(1,一1),那么表示人民大会堂的点的坐 直的 标是 C.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部 分,每个部分称为象限 D.坐标轴上的点不在任何一个象限内 _故宫 电大楼 2.下列叙述错误的是 天安 A.坐标平面被两条坐标轴分成了四个部 中田博物 分,每个部分称为象限 B.坐标轴上的点不属于任何象限 6.已知点P(2a-1.5),且点P到两坐标轴的 C.平而直角坐标系的两条数轴是互相再 距离相等,则P的坐标为 直的 知识点3 根据坐标描点 D.第二、四象限内点的横、纵坐标符号相 7.在直角坐标系中,标出下列各点的位置,并 同,第一、三象限内点的横、纵坐标符号 写出各点的坐标. 不同 (1)点A在:轴上,位于原点的左侧,距离 知识点2 用坐标表示坐标平面内的点的位置 坐标原点4个单位长度; (2)点B在y轴上,位于原点的上侧,距离 3.如图,点M是平面直角 坐标原点4个单位长度; 坐标系中的一点,MAx (3)点C在y轴的左侧,在x轴的上侧,距 轴,垂足为A,MB上y 离每个坐标轴都是4个单位长度。 轴,垂足为B,且MA-4: MB一3,点M的坐标为 _~ A.(4,3) B.(3,4) D.(一4,3) C.(-3,4) 5-4-3-2-+1012345 4.在平面直角坐标系中,点P的坐标为 (2.5),下列说法错误的是 ) A.P(2,5)表示这个点在平面内的位置 B.点P的纵坐标是5 C.点P到x轴的距离是5 D.(2,5)与(5,2)表示同一个坐标 3 数学八年级上册 NO2/能力提升练 (1)分别写出点A,B,C.D的坐标; 练基础、练方法、能力提升 (2)试求四边形ABCD的面积 8.若点P(x,y)在第二象限,且x=2,y=3 则x十= C ) A.-1 B.1 C.5 D.-5 9.在平面直角坐标系中,点P(x{}+2,一3)所 _ 在的象限是 ~ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.若点M(5一a,2a-6)在第四象限,且点M 到x轴与到y轴的距离相等,试求 (a-2)2022-22”的值. 12.已知当n,n都是实数,且满足2m一8+ 时,就称P(m-1,”2)为“爱心点”. 2 (1)判断点A(5,3),B(4,8)哪个点为“爱 心点”,并说明理由; (2)若M(a,2-1)是“爱心点”,请判断点 M在第几象限,并说明理由. 11.如图,已知四边形ABCD.(网格中每个小 正方形的边长均为1 __ 36 第三章 位置与坐标 第2课时 特殊位置点的坐标特征 知识点4 平行于坐标轴的直线上的点的特征 NO.1/基础达标练 巧梳理、精概括、落实点漓 7.已知点M(-1.3).N(-3.3).则直线MN 知识点1 象限内点的坐标特征 与文轴y轴的位置关系分别为 ( ) ( 1.如图,小手盖住的点的坐标可能为 _~ A.相交,相交 B.平行,平行 C.垂直,平行 D.平行,垂直 8.平面直角坐标系上有一点P(2a一4,a十3), ##7# 请根据题意回答下列问题: (1)若点P在x轴上,求出点P的坐标 A.(5.2) B.(-3,-3) (2)若点Q的坐标为(6,一1)且PQ/v轴; D.(2,-5) C.(-6,4) 求出点P的坐标 2.在平面直角坐标系中,点P(a,b)在第二象 (3)若点P到y轴的距离为2,直接写出a _ 限,则点P'(一a,)在 ( 的值. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 知识点2 坐标轴上的点的特征 3.已知点P(3a,a十2)在x轴上,则点P的坐 标是 ( ) A.(3,2) B.(6,0) 易错点 求点的坐标时忽略多解问题而致错 C.(-6,0) D.(6,2) 9.已知点C在y轴上,它与原点的距离是5个 4. 已知点P(n,1)在第二象限,则点 单位,求点C的坐标 Q(一m.0)在 ) 解:因为点C在y轴上,它与原点的距离是 A.x轴的正半轴上 5个单位,所以点C的坐标是(0,5) B.x轴的负半轴上 上面的解答过程是否正确?若不正确,请你 C.y轴的正半轴上 写出正确的解答过程 D.y轴的负半轴上 知识点3 直角坐标系内角平分线上点的 特征 5.已知点M(2x-3,3-x)在第二、四象限的 _ 角平分线上,则点M的坐标为 ) A.(-3,-3) B.(-1,) C.(-3,3) D.(3.-3) 6.点A(m-1,2m-3)在第一、三象限的角平 分线上,则的值为 数学八年级上册 NO2/能力提升练练基础、结方法、能力提升 (3)当点P在y轴上,△ABP的面积为6 时,请直接写出点P的坐标. 10.已知P(m,n)为平面内任意整点(横、纵坐 标均为整数),且满足3 4mn+m-n-0,则 满足条件的点P的个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 11.如果点M(a十b,a)在第二象限,那么点 N(a,b)在 _ ) A.第一象限 B.第二象限 核心素养练。 D.第四象限 C.第三象限 16.阅读一段文字,再回答下列问题:已知在平 面内两点的坐标为P(x,y),P(x,). 12.已知两点A(-3,m),B(n,4),AB y轴 则该两点间距离公式为PP AB-9,则m一n的值为 ( (x一x)十(y二y),同时,当两点在同 B.-16 A.-2 一坐标轴上或所在直线平行于x轴或平行 于v轴时,两点间的距离公式可化简成 C.-2或-16 D.-2或16 lr.一x。或ly一y. 13.若A(一1,一3),且AB平行于y轴,并且 (1)若已知两点A(3,3),B(-2.-1),试 AB-3,则点B的坐标是 求A,B两点间的距离; (2)已知点M,N在平行于y轴的直线上, 14.在平面直角坐标系中,已知点A(a^{},-3) 点M的纵坐标为7,点N的纵坐标为-2 在第四象限,若点A在两坐标轴夹角的平 试求M,N两点间的距离; (3)已知一个三角形各顶点的坐标为 分线上,则a A( -1.),B(-,),c(.9),请求# 15.如图,已知点A(-2.3),B(4,3),C(-1.-3) 出该图形的面积. #也22: (1)求点C到x轴的距离; (2)求△ABC的面积; 38 第三章 位置与坐标 第3课时 建立适当的平面直角坐标系 A.(1,3) B.(-2,0) NO.1/基础达标练 巧梳、精概括、露实点漓 C.(-1,2) 知识点1 建立适当的平面直角坐标系求点 D.(-2,2) 0 的坐标 4.如图是北京世界园艺博览会园内部分场馆 1.如图,在正方形网格中,若点A(1,1),点 的分布示意图,在图中,分别以正东、正北 _ B(2,0),则点C的坐标为 ~ 方向为:轴、y轴的正方向建立平面直角 坐标系,如果表示演艺中心的点的坐标为 (1.2),表示永宁瞻胜的点的坐标为 A.(-4.-1) B.(-4,1) D.(1,-4) C.(4,-1) (一4,1),那么下列各场馆的坐标表示正确 2.如图是利用网格画出的太原市地铁1,2.3 ,。 的是 ) 号线路的部分规划示意图,若建立适当的平 面直角坐标系,表示双塔西街的点的坐标为 1 (0,一1),表示桃园路的点的坐标为 耳畔 (一1,0),则表示太原火车站的点(正好在网 格点上)的坐标是 了 3号 2号 A.中国馆的坐标为(-1,一2) B.国际馆的坐标为(1,一3) C.生活体验馆的坐标为(4.7 名 D.植物馆的坐标为(-7,4) 知识点3 求平面直角坐标系中图形的面积 知识点2 确定有关点的位置 3.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系; 5.在平面直角坐标系中,若点M的坐标为 使“将”位于点(1,一2),“象”位于点(3,-2), (一2,2),点N的坐标为(3,0),则△MON ( 则“炮”位于点 ) 的面积是 ) A.10 B.5 C.6 D.3 数学八年级上册 核心素养练 NO2/能力提升练 练基础、练方法、能力提升 9.如图,在下面的平面直角坐标系中,已知 6.已知等腰八ABC,建立适当的平面直角坐标 A(0.),B(6.0),C(6:4)三点,其中(.满 系后,其三个顶点的坐标分别为A(n,0), 足关系式、#-9+9-## 3 -十2. B(m+4,2).C(m+4,-3),则下列关于该 三角形的三边关系正确的是 -△_ __ A.AC-BC关AB B. AB-AC子BC (1)求a,的值; C.AB-BC关AC (2)如果在第二象限内有一点P(m,),请 D.AB-AC-BC 7.如图,在△ABC中,A,B,C的坐标分别为 用含n的式子表示四边形ABOP的面积; (一1.3),(-2,0),(2,2),则△ABC的面积 (3)在(2)的条件下,是否存在点P使得匹 是 边形ABOP的面积与△ABC的面积相等? 若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说 明理由, 8.建立如图所示的直角坐标系,已知八ABC 中A(-2.4),B(4.2),则线段OC的长为 ~→ _~ A. 3 B.3.3 D.3.4 4012.解：(1)点C(2,1)表示放置2根胡萝卜、1棵 则2m-12,8+n=12, 青菜，点D(2,2)表示放置2根胡萝卜、2棵 所以2m=8+n, 青菜，点E(3,3)表示放置3根胡萝卜、3棵 所以A(5,3)是“爱心点”. 青莱，点F(3,2)表示放置3根胡萝卜、2棵 对于点B4,8),m-1=4,2=8, 2 青莱 解得m=5,n=14,显然2m≠8十n, (2)若兔子走①A→C→D→B可以吃到3十2十 所以B(4,8)不是“爱心点” 2十2=9个胡萝卜，1+1+2+3+=7棵青莱， (2)点M在第三象限，理由如下： 若兔子走②A→E→D→B可以吃到3十3十2十 因为M(a,2a-1)是“爱心点”， 2=10个胡萝卜，1+2+2十3=8棵青菜， 若兔子走③A→E→F→B可以吃到3十3十3十 +2=2a-1, 所以m-1=a,2 2=11个胡萝卜，1+2十3+3=9棵青菜， 所以m=a+1,n=4a-4, 因此走③吃到的食物最多 代入2m=8+n有2a+2=8+4a-4, 2平面直角坐标系 所以a=-1,2a-1=-3, 所以M(一1，一3).故点M在第三象限. 第1课时平面直角坐标系 第2课时特殊位置点的坐标特征 1.A2.D3.C4.D5.(-1,-1) 1.D2.A3.C4.A5.C6.27.D 6.(5,5)或(-5,5) 8.解：(1)因为点P(2a一4，a十3)在x轴上，所 7.解：(1)如图所示，A(一4,0). 以a+3=0,解得a=-3,则2a一4=2X (2)如图所示，B(0,4) (一3)一4=一10，所以点P的坐标 (3)如图所示，C(一4,4). 为(-10,0). (2)因为PQ∥y轴，所以2a-4=6,解得 51 a=5,则a十3=5十3=8，所以，点P的坐标为 3 (6,8). t (3)因为点P到y轴的距离为2，所以2a一4 543-2-130133.45x =2,则2a-4=2或2a-4=-2,解得a=3 或a=1.故a的值为3或1. 9.解：不正确.正确解答过程如下： 因为点C在y轴上，它与原点的距离是5个 8.B9.D 单位，所以C点可能在x轴上方或下方，所以 10.解：由题意，得5-a十2a一6=0，解得a=1. 点C的坐标是(0,5)或(0，一5). 所以(a-2)2022-a202=(1-2)2022 10.D11.C12.D13.(-1,0)或(-1，-6) 12022=1-1=0. 14.±3 11.解：(1)A(-2,1),B(-3,-2),C(3,-2) 15.(1)3 D(1.2). (2)56-2×[4-(-2]×[3-(-3]- (2)Sa号版D=3X3+2X号×1X3+号× 2×6×6=18 2×4=16. (3)点P的坐标为(0,5)或(0,1) 12.解：1)对于点A(5,3),m-1=5,”2=3, 2 16.解：(1)因为点A(3,3),B(一2，一1)， 解得m=6,n=4, 所以AB=√J(-2-3)2+(-1-3)2=√41， 47 即A,B两点间的距离是√4I. ABOP的面积与△ABC的面积相等. (2)因为点M,N在平行于y轴的直线上，点 由(1)可知点A(0,2),B(3,0),C(3,4). M的纵坐标为7，点N的纵坐标为一2， 如图，过点A作AH⊥BC交BC于点H, 所以MN=|-2-7|=9, 即M,N两点间的距离是9. (3)因为一个三角形各顶点的坐标为 A-1,2)B(-38),C(38) 则S△ABC= 2BC·AH=2X4X3=6.当四 所以AB=1+》+(合》-号 边形ABOP的面积与△ABC的面积相等 时，即3一=6，得m=一3，此时点P的坐标 c=1-}+合gT-4g5. 为(-3,3），即存在点P(-3,3)使得四边 Bc=--}+(g-圆 形ABOP的面积与△ABC的面积相等 3轴对称与坐标变化 因为AB+Ac-()+(5)- 1.D2.C3.B4.-3 5.解：(1)画出△A'B'C如图所示 (西)°=BC,所以△ABC是直角三角形. 所以S△ABC= 号AB·AC=号××4 10 第3课时建立适当的平面直角坐标系 (2)2331-1-2 1.C2.(3,0)3.B4.A5.D6.A7.5 6.B 8.A 7.解：(1)由题图可知，点C的坐标为（一3,1） 9.解：(1)因为a,b满足关系式a= (2)如图所示，△A1B1C1即为所作. (3)A2(0,-1),B2(-3,-5).C2(-3,-1) B-9+9=B+2,所以6-9≥0,9- b+3 B(3.5 ≥0，b十3≠0，所以b2一9=0，所以b= 3,a=2. (2)四边形ABOP的面积可以看做是△APO A1):C,1) 和△AOB的面积和， 0 因为点P在第二象限，所以m<0, 8.B9.B10.111.x轴 Sa5p=Saam十Sao=号X2X3+ 12.解：(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是 ×(-m)X2=3-m.故四边形ABOP的 A2(4,0),B2(5,0),C(5,2). 2 (2)当0<a<3时，因为P与P1关于y轴对 面积为3一m, 称，P(一a,0),所以P1(a,0).又因为P1与 (3)在(2)的条件下，存在点P使得四边形 P2关于直线I对称，所以MP1=MP2.设 48