第二章 7 二次根式-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版）

第二章实数 7二次根式 第1课时 二次根式及其性质 N0.1基础达标练污杭型，精：格、薄尖点 8.把下列二次根式化为最简二次根式. 知识点1二次根式的定义 1)V32(2)√40：(3).5(4)J3 1.下列各式：①7： ②-5：③10：④√-3-x:⑤a+9: 1 ⊙十·其中是二次根式的有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点4二次根式的化简求值 2.如果√2一x是二次根式，那么x应满足的条 .已知y=3,那么x正+y5的值是 件是 ) A.x≠2 B.x≤2 A.23 B.-23 C.x≥2 D.x>0且x≠2 C.±23 D.±3 3.当a=一2时，二次根式√2一a的值为 10.实数a,b,c在数轴上的位置如图所示.化 知识点2二次根式的性质 简a2-|a-b+√(c-a)+|b+c. 4.若/(x十3)(x-2)=x十3·x-2,则x的 取值范围是 ( A.x≥-3 B.x≥2 C.x>-3 D.x>2 1一a-一a,则a的取值范围是 5.若 Va? a ( 易错点二次根式化简过程易出错 A.a≤0 B.a<0 11.甲、乙两个同学计算a+√1-2a+a的值， C.a>0 D.0<a≤1 当a=3时得到不同的答案。 知识点3最简二次根式 甲的解答是a+√1一2a+a2=a+ : 6.下列二次根式中，是最简二次根式的是 /1-a)=a+1-a=1: ( ) 乙的解答是a+√1-2a+a=a+ A.√8z B.√x2-3 /(a-1)2=a+a-1=2a-1=5. c D.V3ab 下列判断正确的是 A.甲，乙都对 B.甲、乙都错 7.若二次根式5a+3是最简二次根式，则最 C.甲对，乙错 D.甲错，乙对 小的正整数a为 25 数学八年级上册 第2课时 二次根式的运算 八0.1基础达标练巧税聚、精服格、落实点满 6.计算下列各式： 知识点1 二次根式的乘法 (1W32÷8:(2)9m,3)27 √9n 33y 1.计算18×/12的结果是 A.6 B.62 C.63 D.6√6 2.已知m (-×(-2wm,则有 知识点3二次根式的加减 A.5<m<6 B.4<m<5 C.-5<m<-4 7.下列计算正确的是 D.-6<m<-5 3.对于实数a,b,我们定义运算“#”：a#b A.⑧-2=2 B.√2+3=5 a-(a≥b),例如：5#3，因为5>3，所 C.23-2=3 D.23-3=2 ( ab(a<b). 8.下列计算正确的是 A.2十8=32 B.√2+√3=√5 以5#3=√52-3=25-9=√/16=4：又如 3#5,因为3<5，所以3#5=3×5=15. C.43-33=1 D.3十22=52 问：下列各式的结果哪些是有理数？哪些是 9.计算35-20的结果是 无理数？请说明理由.①2#2：②25#7： 10.计算： (1)/12-√/27+√3： ③4共3：①2#3. (2)(28-28)-(/18-√/7). 知识点2二次根式的除法 4.下列计算正确的是 r 易错点 忽视字母的取值范围而出错 A3÷5=8 5 B.3÷25=3 5 11.将a 工根号外的因式移到根号内，得 C./125÷5=5 D.x÷x= 5.设长方形的面积为S,相邻的两边长分别为 A.a B.-√-a a,b,若S=4,a=√/15，则b= C.-/a D.Ja 26 。,gg1,8 第二章实数 N02能力提升练然系路，恭方法，能力投升 18.有一长方形纸片，现将该长方形纸片的长 增加3√2cm,宽增加6√2cm,就成为一个 12.下列运算正确的是 面积为128cm的正方形纸片，求原长方形 A.3+3=3 B.45-5=4 纸片的面积. C.3×2=6 D.√32÷√8=4 13.如果ab>0,a十b<0,给出下列各式： ⑧/ab÷5=一6.其中正确的个数为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 ■核心素养练 14.生物老师想设计一个长方形的实验基地， 19.观察下列各式： 便于同学们进行实地观察，最终他把此实 1 1×(2-1) 验基地的长设计为80√20m、宽设计为 √2+1(2+1)(2-1) =2-1: 345m,则这块实验基地的面积为() 1 1×(3-2) A.1800m B.3600m 5+2（3+2)5-②=3-2： C.5400m D.7200m 1 1×(5-2) =5-2: 15.计算5×亚的结果是 W5+2(5+2)(5-2) 40 16.对于任意不相等的两个正实数a,b,定义 (1)求1一的值： 运算△如下：a△b=a+b 7+6 如3△2= a一b (2)请你将猜想到的规律用含有正整数n 3+2=5.那么8△12= 的代数式表示出来： 3-2 17.计算： (3)计算：，1 十…十 1+√2√2+33+4 6-s-(停-4) 98+√99√99+/100 (2)26×42÷号厄. 27 。,,，￥ 数学八年级上册 第3课时 二次根式的混合运算 N0.1基础达标练巧税聚精能格、落实点满 知识点2乘法公式在二次根式运算中的应用 6.下列各数中与2十√3的积是有理数的是 知识点1 二次根式的混合运算 ( ) 1.计算√27-√⑧× 2 的结果是 A.2+3 B.2 3 C.3 D.2-3 A.3 B4③ 3 1.计算：(1小.5 2 ) c D.23 A.0 B.1 2.若x=2+号202.y=2-号2022.则 C.2 D.5-1 2 x2+2xy十y2的值为 8.计算：(3-√2)2(5+26)= A.12 B.4 9.计算： C.2022 D.8 (1)(/10+3)2(/10-3): 3.计算：(、2+1)228·（√2-1）2022= (2)(25-3)2-(25+3)2. 4.若两个不相等的实数a,b满足a十3石=8， b+3a=8,则a+b+ab的值为 5.一个直角三角形的两条直角边长分别是 (3-√2)cm,(3十√2)cm,求这个三角形的面 积和周长。 28 里国。。里gg目。。9.0 第二章实数 N02能力提升练然来路，禁方法，能力提升 16.已知a=√3+2，b=3-2,分别求下列代 数式的值. 10.计算(/10-3)21·（√/10+3）22的值为 (1)a2+2ab+b; ( (2)a-b. A.1 B./10+3 C.10-3 D.3-/10 1,计算32÷3月-23的结果为（） A.-23 B.√3 C.6-23 D.36-23 12.计算： 1 1 十十 3+5 53+35 75+57 ■核心素养练 1 r 17.阅读下面的解答过程：有这样一道题目：将 2025√/2023+2023/2025 √a十2石化简，若你能知道两个数m和 A号 B号 n(m≥0，n≥0)，使m2十n=a,且n=√6，则 c品 2 D. a十2b可变为m2+n十2mm,即变形为 13.已知：e=(g)厂+(-°，b=8+2 (m十n)2,从而使得√a十2b=√(m十n)=m 十n.例如，因为5十26=3+2+26=(3)月 (3-√2)，则a+b= +(2)2+2,6=(3+2)2, 14.已知x+是=2，则代数式x+-2 所以√5+26=√(W3+2)=3+2. 请仿照上例将下列各式化简： 15.计算： (1)√4+23： (1)(5+3)(5-3)-(5-1) (2)/7-2/10. (2-21+(2-)-(2+2月 29 。。,，，g$7.解:因为(x-7)^*}=121,所以x-7-11或$ 第2课时 二次根式的运算 x-7--11,解得x-18或x--4.又因为 1.D 2.A 要使x一2有意义,所以只能取x一18.因为 3.解:①②的结果是有理数,③④的结果是无理 (y十1)3--0.064,所以y+1=-0.4,解得 数理由如下: y--1.4.所以x-2-x+10y+v245y- 118-2-18-14+-343=4-2+(-7) ②因为25 7,所以原式-25-72-24; 一-5. 18.解:因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,m ③因为4>3,所以原式-4{-3{-/7; 的算术平方根等于它本身,力是平方根等于 ④因为2<③,所以原式=②×③- 它本身的实数, 故①②的结果是有理数,③④的结果是无 理数. 所以a+b-0,cd-1,m=0或1,b-0. .B1 当m=1时,p2019+ cd+a+6m{2}-0+1+ 0+1-2; 6.解:(1)原式-32-8-/4-2. (2)原式-93、n. 9n 0十0-1. 综上所述,p2019+cd+a+b+m^{2的值为2 33y 7.A 8.A 9.5 或1. 10.解:(1)原式=23-3③+3-0. 19.解:(1)因为蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2 (2)原式-2/7-4/2-3/2+7-3/772 个单位长度后到达点B. 11.B 12.C 13.B 14.D 15.2/5 所以点B所表示的数比点A表示的数大2. 因为点A表示的数为一2,点B所表示的数 为n,所以n--/2十2. 17.解:(1)(67##18#)(4#4) (2)由(1)可知,n=-②+2,所以|n+1|+ -(###2)-#级)4}) (n+2/2-2)=-2+2+1l+(-2+2+ 2②-2)-3-2+②-3. 7 二次根式 -0. (2##4# 第1课时 二次根式及其性质 1.B 2.B 3.2 4.B 5.D 6. B 7.2 8.解:(1)32=4②;(2)40=210; #### (3)1.5## -336 二18. 9.C 10.解:根据数轴可得c<b 0 a,则a-b>0, 18.解:因为/128-8/2,所以面积为128cm}的正 c-a0,b+c0. 方形纸片的边长为8/2cm -la-bl+(c-a){2+lb+cl 所以原长方形的长为8②一3② 52(cm). =a-(a-b)十(a-c)-(b十c) -a-a+b十a-c-b-c 宽为8②-6②-2②(cm) -a-2c. 所以原长方形纸片的面积为5/②×2②- 11.D 20(cm②). 44 1×(7-) 1 10. B 11.C 12.D 13.2 14.0 19.解:(1) 7+V6 (/7+)(7-) 15.解:(1)原式-5-9-(3-23+1) -/7-6. =-4-4+23 --8十23. #n+T+n# (2)原式一 1×(n十1-n) 2+)-+-[(\2)++], (n十1+、n)(n十1-n) =vn+1-、n(n>1). #+(2-+-(2+2+), 1+2 2+3 ③+4 #2#2-2+#--# 98+9999+100 --/2. =(2-1)+(3-2)+(4-③)+.+ 16.解:(1)因为a=3+2,b-③-2,所以a+b (99-98)+(100-99) 2③. --1+100 所以a2+2ab+b2-(a+b)②}=(2/3)2-12 --1十10 一9. (2)因为a-3+2,b-3-2,所以a+$ b-23,a-b-4. 第3课时 二次根式的混合运算 所以a^2-b2=(a+b)(a-b)=2 3$ 1.C 2.D 3.v2+1 4.4 4-8③. 5.解:三角形的面积为 17.解:(1)因为4+23=1+3+23=1^+$ (3)2+2③=(1+3)?,所以4+2③ (3-②)+(3+2)2=22(cm). (1+3)2-1+3. 所以三角形的周长为(3-②)+(3十/②)十/22 (2)因为7-2\10-5+2-210-(5)+ (6十v22)(cm). ($V②)-210=(5-②)2,所以 7-210 6.D 7.B 8.1 (5-2)2-/-2. 9.解:(1)(/10+3)(10-3) 专题(二)常见的非负性的应用 -(10+3)(10+3)(10-3) -(10+3)[(10)2-3②] 1.D 2. B 3. D 4.C 5.B 6.A =(/10+3)(10-9) 7.-3 8.-4 9.45 -/10十3. 10.解:(1)因为v2十×十1x-yl+{2-十1 (2)(25-3)2-(25+3)2 -0. -[(25-3)+(25+3)][(25-3)- 所以、/2y十+lx-yl+十(~-){2-0. (25+3)] 又因为2十→0,#x-yl0,(<-){} -45×(-6) --245. 二0. 45