根式化简及计算2022-2023学年北师大版八年级数学上册单元同步练习讲义

第4讲 根式化简及计算 【成功锦囊】 1、二次根式的性质：①； ② 2、二次根式的乘、除法运算 (1)乘法运算：； (2)除法运算： 3、二次根式的加、减法运算 (1)最简二次根式： ①被开方数的因数是整数,因式是整式即被开方数不含有分母. ②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数. (2)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同那么这几个二次根式叫做同类二次根式. 判断同类二次根式时,注意以下三点： ①都是二次根式,即根指数都是2； ②必须先化成最简二次根式； ③被开方数相同. (3)加减法步骤：先把各根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式.合并同类二次根式的方法与合并同类项类似. 【例题解析】 例1、下列式子哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是请将其化为最简形式. ,,,,,,, 例2、把下列各式化成最简二次根式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 例3、计算： (1) (2) (3) (4) (5) 提高部分： 例4、化简下列根式： (1) (2) (3) (4) (5) 例5、(1)已知,求的值. (2)已知,,求的值 例6、化简根式： (1) (2) (3) 【巩固练习】 基础练习： 1．已知,,则的关系是( ) A．a=b B．a=-b C．ab=1 D．ab=-1 2．下列计算正确的是( ) A． B． C． D． 3．的计算结果是( ) A．-7 B．-7-2 C． D． 4. 计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 5. 已知,求的值. 提高练习： 1、已知,化简. 2、求的值. 3、已知,, ,求的值. 4、化简： (1) (2) (3) (4) 【课后作业】 1、下