第二章 3 立方根-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版）

第二章实数 3立方根 知识点3算术平方根、平方根、立方根的综合 八0.1基础达标练码抗程、精瓶指、落实点满 7.已知2b+1的平方根为士3,3a十2b-1的算 知识点1立方根的概念和性质 术平方根为4，则2b一3a的立方根是 1.下列说法正确的是 A.一（一2）3的立方根不存在 8.已知a十1的立方根是1，b十2的立方根是 B.平方根等于本身的数是0,1 2,求a十b的平方根. C.士6是36的算术平方根 D.立方根和平方根都等于本身的数是0 2.若实数a的立方等于27，则a= 3.求下列各数的立方根： 27 125 (1)0:(2)1:(3)-87:(4)6:(5)-1000 (6)0.001. 知识点4立方根的实际应用 9.魔方是匈牙利建筑师鲁比克 发明的一种智力玩具，每一个 2阶魔方由8个完全相同的小 立方体组成（如图）.已知该魔 方的体积为64立方厘米. (1)求这个魔方的棱长： (2)求每一个小立方体的表面积 知识点2开立方运算 4.一1的值是 A.1 B.-1 C.3 D.-3 5.在预防新型冠状病毒期间，小明在家做了4 道计算题：①-6=-6：②81=9： ③√(-6)=6：④一27=一3.其中他做 对了的题目有 () A.1道 B.2道 C.3道 D.4道 易错点对立方根概念的理解不清而致错 6.计算：一8= 10.当a取 时，3一a有意义。 常有可多用争第书用至海南海￥重里 数学八年级上册 17.已知|a=5,b=4,c3=-8. N02能力提升练然果路，恭方法，能力提升 (1)若a<b,求a十b的值： 11.已知a是81的平方根，b=16,c是-64 (2)若abc>0,求a-3b-2c的值. 的立方根，则a+b一c的值为 A.15 B.5或-5 C.11 D.11或5 12.已知1-a=1-a2,则a的值为( A.士2 B.0或士1 C.0 D.0,士1或士2 13.一个正数a的两个平方根是2b一1和 b十4，则a十b的立方根为 冒核心素养练 14.若x+5-5=x,则x 15.小明是一位电脑爱好者，他设计了一个程 18.如图的正方形纸板是由两 块大小相同的长方形纸板 序如图所示，当输入的x值是64时，输出 的y值为 拼接而成的，已知一块长方 形纸板的面积为162cm2. 是有理数 (1)求正方形纸板的边长： (单位：m) 是尤理数 输人x的间 取算不是有理数 平方根 取立方根 榆出 (2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成 是无理数 一个体积为343cm3的正方体，求剩余的 纸板的面积. 16.已知2的平方等于a,2b一1是27的立方 根，士√c一2表示3的平方根。 (1)求a,b,c的值： (2)化简关于x的多项式x一a|一2 (x十b)-c,其中x<4. 18 重量面后。里gg日里年g。。。。16.解：(1)30.5063 20.解：乙的解答是正确的，甲的解答错在 √(1-a)2=1-a.理由如下： (2)/a2-lal. 当a=3时，1-a<0, (3)①2-x 所以W/(1-a)2=a-1. 因为x<2,所以x一2<0， 3立方根 所以/(x-2)2=2-x. ②π-3.14 1.D2.3 因为3.14-π<0， 3.解：(1)因为03=0，所以0的立方根为0， 所以√/(3.14-π)2=π-3.14. 即6=0. (2)因为13=1，所以1的立方根为1， 第2课时平方根 即/1=1. 1.C2.B3.D4.±2 5.解：(1)2.x2-8=0,2x2=8,x2=4,则x= 2或-2. (2)/x-1=2,x-1=4,解得x=5. 6.A7.1 (4)6的立方根为6. 8.解：(1)当t=16时，d=7×√/16-12=7×2= 14(厘米). (5)因为- 125 =(》-所以 1000 答：冰川消失16年后苔薛的直径为14厘米. 日的立方极为一即 125 1 1000 (2)当d=35时，W1-12=5,即t-12=25,解 得t=37. 答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰 (6)因为0.13=0.001，所以0.001的立方根 川约是在37年前消失的 为0.1，即0.001=0.1. 9.C10.A11.D12.D13.B14.A 4.B5.C6.-27.-1 15.3或716.317.4或2或018.士4 8.解：因为a+1的立方根是1，b十2的立方根是 1解：0由162-49=0可得2-铝， 2,所以a十1=1，b十2=8，解得a=0,b=6.所 因为（士）-铝所以x=士子 以a十b=6,所以a十b的平方根是士√6. 9.解：(1)64=4（厘米）. (2)因为（±10）2=100， 答：这个魔方的棱长为4厘米. 所以x-1=10或x-1=-10, (2)4÷2=2(厘米)，6×22=24（平方厘米）. 所以x=11或x=一9 答：每一个小立方体的表面积为24平方 (3)由(3.x-1)2-64=0可得，(3.x-1)2=64, 厘米. 因为（±8）2=64， 10.任意实数11.D12.D13.2 所以3.x一1=8或3.x-1=-8, 14.-4或-5或-615.√2 所以=3成x一子 16.解：(1)由题意知a=22,2b-1=3,c-2=3, (4)由2(x-1)2-18=0可得，(x-1)2=9, 解得a=4,b=2,c=5. 因为（士3）2=9， (2)因为x<4,所以|x一a-2(x十b)一c 所以x一1=3或x一1=一3， |x-4|-2(x+2)-5=4-x-2x-4-5= 所以x=4或x=一2. -3.x-5. 42 17.解：(1)因为a=5,b2=4,c3=-8, 11解：因为6-1-26-2.2+1-32+3 所以a=士5，b=士2，c=一2. 3 6 2 6 因为a<b, 6-12+1_26-32-5<0. 3 2 6 所以a=-5,b=±2， 所以a十b=-5+2=-3或a+b=-5-2= 所以6-12+1 3 2 -7, 12.A 即a+b的值为一3或-7. 13.解：不够用.理由如下： (2)因为abc>0,c=-2, 由题意可知，AC=11m,BC=8m, 所以ab<0, 因为旗杆AC垂直地面， 所以a=5,b=-2或a=-5,b=2. 所以△ABC是直角三角形， 当a=5,b=-2,c=-2时，a-3b-2c= 由勾股定理，得AB=AC+BC=112+8=185, 5-3×(-2)-2×(-2)=15: 因为12.32=151.29<185. 当a=-5,b=2,c=-2时，a-3b-2c= 所以185>151.29=12.3. -5-3×2-2×(-2)=-7, 所以这根铁丝的长度不够用. 所以a一3b一2c的值为15或一7. 5用计算器开方 18.解：(1)依题意，得正方形纸板的面积为 1.B2.B3.6.064.B5.(1)>(2)< 162×2=324(cm2),所以正方形纸板的边 6.555555555…52 长为√324=18(cm). 7.2233344447777777 (2)依题意，得343=7(cm), 8.解：(1)正数12除以2，除以2，再除以2， 则拼成的正方体的表面积为7X7× …,随着次数的增加，所得的结果越来越 6=294(cm2), 小，越接近于零，但结果永远是正数 所以剩余纸板的面积为324一294= (2)如果换为一12，所得的结果都是负数，越 30(cm2). 来越接近于零 故剩余的纸板的面积为30cm2. 6实数 4估算 1.B2.B 1.C2.C3.B4.85.C6.C7.C8.10 3.①⑥⑧③④①⑦⑨②⑤04.D 5.C6.士2w2-√3π-3.147.C8.B 9解：因为6>4，所以6>2.所以6十12十1， 2 2· 9.-a 即6+1、3 10.解：(1)原式=2√3+3-√3-3 2 2 =3. 10.解：(1)因为4<8<9，所以2<√8<3. (2)原式=3+1-2 因为√8+1在两个连续的自然数a和a十1之 =2. 间，1是b的一个平方根，所以3<8+1<4， 11.B12.B13.C14.6+2或√6-2 所以a=3,b=1. 15.-2 (2)由(1)知，a=3,b=1,所以a+b=3+1=4, 16.解：-5-27+(-2)2+4÷(-号) 所以a十b的算术平方根是2. =5-3+4-6 因为4<5，所以2<5. =0. 43