第二章 2 平方根-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版）

第二章实数 2平方根 第1课时 算术平方根 7.某市决定在一块面积为1100m的正方形 N0.1基础达标练污椎理、精概格、落关点满 空地上建一个足球场以供全民健身.已知足 知识点】算术平方根的概念 球场的面积为540m,其中长是宽的号倍， 1.16的算术平方根为 足球场的四周必须留出1m宽的空地，这块 A.±4 B.4 空地能否成功建一个符合规定的足球场？ C.-4 D.8 2.下列说法正确的是 ( A.一b是（一b)2的算术平方根 B.士6是36的算术平方根 C.5是25的算术平方根 D.一5是25的算术平方根 3.下列说法中，不正确的有 ①任何数都有算术平方根 ②一个数的算术平方根一定是正数 易错点在求带根号的数的算术平方根时忽 ③a的算术平方根是a 略根号的作用 ④算术平方根不可能是负数 A.0个 B.1个 8求一的算术平方根。 C.2个 D.3个 解：因为（）广-品所以， 的算术平方根 知识点2算术平方根的运算 4.下列式子正确的是 ( 是 A.-16=4 B.√(-4)2=-4 上面的解答正确吗？若不正确，请写出正确 C./16=4 D.-√16=4 的解答过程 5.若一个正方形的面积是4，则它的边长是 ( A.4 B.2√2 C.2 D.2 知识点3算术平方根的性质及应用 6.若11+a+√/b-3=0,则a+b的值是 () A.2 B.1 C.0 D.-1 13 。,,,￥ 数学八年级上册 N02能力提升练然果路，恭方法，能力提升 15.已知2a+1的算术平方根是0，b一a的算 术平方根是2，求2b的算术平方根。 9./16的算术平方根是 A.2 B.4 C.±2 D.±4 10.如图的方格，每个小正 方形的边长均为1，若 把阴影部分剪拼成一 个正方形，则新正方形 的边长是 ( A.2 B.3 C.5 D.√6 11.若a=√3b-1-√1-36+6，则ab的算术 ■核心素养练 平方根是 ( ) 16.【实践与探究】 A.2 B.√2 (1)计算：√3= ,w0.52= C.士2 D.4 ,√0 ,√(-6)7= 12.已知△ABC的三边长a,b,c满足a-3+ 1b-4+(c-5)2=0,则△ABC一定是 ( 【归纳与应用】 A.锐角三角形 B.钝角三角形 (2)观察(1)中的等式，发现其中的规律，并 C.直角三角形 D.等腰三角形 猜想a与a有怎样的关系？请用数学式 13.如图，一块形如“Z”字形 子描述出来。 的铁皮，每个角都是直 (3)利用你得到的规律，计算： 角，且AB=BC=EF= ①若x<2,则√(x-2)产= GF=1,CD=DE=GH= ②√/(3.14-π)= AH=3,现将铁片裁剪并 拼接成一个和它等面积的正方形，则正方 形的边长为 14.计算下列各式并观察： ①/8100= ,②81 ③/0.81= ,④0.0081= 通过上述各式，你能发现什么规律， 用自己的语言叙述出来： ,量gg1.4 第二章实数 第2课时 平方根 八0.1刀基础达标练码抗、精瓶指、落实点满 知识点3√a与(a)的性质 6.下列结论正确的是 知识点1平方根的定义 A.-/(-6)2=-6 B.(-5)2=9 1.若m2=4.则m A.2 B.-2 C./（-16)=±16 D.- )= 25 C.±2 D.±√2 7.当a>3时，化简：la-21一√/(a-3)- 2.下列有关平方根的叙述，正确的个数为 知识点4平方根的实际应用 ①如果a存在平方根，那么a>0 8.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在 ②如果a有两个不相等的平方根，那么a>0 冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开 ③如果a没有平方根，那么a<0 始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似 ④如果a>0,那么a的平方根也大于0 圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满 A.1 B.2 足如下的关系式：d=7×一12(t≥12)，其 C.3 D.4 中d代表苔藓的直径，单位是厘米：t代表冰 知识点2开平方运算 川消失的时间，单位是年。 3.√/81的平方根是 (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径： A.9 B.±9 (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰 C.3 D.±3 川约是在多少年前消失的？ 4.如果x=4,则x 5.求下列各式中x的取值. (1)2x2-8=0:(2)W/x-1=2. 易错点混淆算术平方根与平方根概念而致错 9.下列说法不正确的是 ) A.一√2是2的平方根 B.2是2的平方根 C.2的平方根是2 D.2的算术平方根是√② 15 数学八年级上册 N02能力提升练然系路，恭方法，能力提升 18.如图是一数值转换机，若输出的结果为 一32，则输入的x的值为 10.下列说法： ①0.25的平方根是0.5：②只有正数才有 平方根：@（）的平方根是士号：-7 x(-2) 输出 是一49的一个平方根。 19.计算下列各式中x的值： 其中正确的有 (1)16.x2-49=0: A.1个 B.2个 (2)(.x-1)2=100: C.3个 D.4个 (3)(3.x-1)-64=0: 11.一个自然数的一个平方根是a,则与它相 (4)2(x-1)2-18=0. 邻的上一个自然数的平方根是 ( A.土a-1 B.a-1 C.a2-1 D.±√a-1 12.如果a(a>0)的平方根是士m,那么( 20.甲、乙二人计算a+√1-2a+a2的值，当 A.a2=士m B.a=士m a=3时，得到下面不同的答案： C.√a=土m D.士√a=士m 甲的解答：a十√/1-2a+a=a十√/1-a)=a 13.若√8一m是整数，则满足条件的自然数m +1-a=1. 共有 乙的解答：a十√1-2a+a=a十J(a-1)2=a ) +a-1=2a-1=5. A.4个 B.3个 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪 C.2个 D.1个 里？为什么？ 14.若a<0,则|a一3一√a的值为 ( A.3 B.-3 C.3-2a D.2a-3 15.若2m一4与3m一11是同一个数的平方 根，则m的值是 16.已知数x,y满足(x2+y2)2-9=0,则 x2+y2= 17.若1a-2022|+√b+2022=2,其中a,b均 为整数，则|a十b= 16 gg1,4第二章实数 2平方根 1认识无理数 第1课时算术平方根 1.C2.C 1.B2.C3.D4.C5.D6.A 3解：正分箕集合号，1.6…： 7.解：设足球场的宽为xm,则长为号xm,由题 非负整数集合{5,0，…}： 意得，号2=540，解得x=18(负值已合去). 无理数集合{π，1.1313313331…（相邻两个 1之间依次多一个3)，…} 3x=30.即足球场的长为30m,宽为18m 4.π一2（答案不唯一）5.B 因为正方形空地的面积为1100m2. 6.解：不正确，正确解答如下： 所以正方形空地的边长为√1100m. 3.146是有限小数，属于有理数：员是分数，属 因为332=1089,342=1156， 于有理数：0.010010001是有限小数，属于有 所以33</1100<34.又因为30+1<33， 理数；0.317是循环小数，属于有理数；3一π是 所以这块空地可以建一个符合规定的足 无理数.所以无理数共有1个. 球场. 7.B8.D9.4 8.解：不正确.正确解答过程如下：因为819， /164 10.解：(1)x不是有理数吗.理由如下： 由圆的面积公式可得元x2=10π， 号的算术平方根为号所 /16 的算术平方根 所以x2=10. 因为没有一个整数或分数的平方等于10，所 以x不是有理数 9.A10.D11.B12.C13./10 (2)由(1)知x2=10, 14.①90 ②9③0.9④0.09一个数缩小 因为32=9<10,42=16>10， 所以3<x<4, 为原来的0，则它的算术平方根变为原来 所以x的整数部分是3. (3)因为3.12=9.61<10,3.22=10.24>10， 的站 所以3.1<x<3.2, 15.解：因为0的算术平方根是0， 又因为3.162=9.9856<10,3.172= 所以2a十1=0，解得a=- 10.0489>10, 所以3.16<x<3.17, 周为（合}=所以日=日 所以将x精确到十分位是3.2. 11.解：AB,BD,AD可组成Rt△ABD,由勾股 所以b-a=子，所以b=- 定理，得h2=AB2一BD2,即h2=5.所以h 不是整数，也不是分数，从而不是有理数 所以2h=2×(-2)×(-日）=8 12.1)(3,2)(2)a=-2(3)是 周为（日》=六所以层- (4(4,)或(6，号】 所以2ab的算术平方根是 41 16.解：(1)30.5063 20.解：乙的解答是正确的，甲的解答错在 √(1-a)2=1-a.理由如下： (2)/a2-lal. 当a=3时，1-a<0, (3)①2-x 所以W/(1-a)2=a-1. 因为x<2,所以x一2<0， 3立方根 所以/(x-2)2=2-x. ②π-3.14 1.D2.3 因为3.14-π<0， 3.解：(1)因为03=0，所以0的立方根为0， 所以√/(3.14-π)2=π-3.14. 即6=0. (2)因为13=1，所以1的立方根为1， 第2课时平方根 即/1=1. 1.C2.B3.D4.±2 5.解：(1)2.x2-8=0,2x2=8,x2=4,则x= 2或-2. (2)/x-1=2,x-1=4,解得x=5. 6.A7.1 (4)6的立方根为6. 8.解：(1)当t=16时，d=7×√/16-12=7×2= 14(厘米). (5)因为- 125 =(》-所以 1000 答：冰川消失16年后苔薛的直径为14厘米. 日的立方极为一即 125 1 1000 (2)当d=35时，W1-12=5,即t-12=25,解 得t=37. 答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰 (6)因为0.13=0.001，所以0.001的立方根 川约是在37年前消失的 为0.1，即0.001=0.1. 9.C10.A11.D12.D13.B14.A 4.B5.C6.-27.-1 15.3或716.317.4或2或018.士4 8.解：因为a+1的立方根是1，b十2的立方根是 1解：0由162-49=0可得2-铝， 2,所以a十1=1，b十2=8，解得a=0,b=6.所 因为（士）-铝所以x=士子 以a十b=6,所以a十b的平方根是士√6. 9.解：(1)64=4（厘米）. (2)因为（±10）2=100， 答：这个魔方的棱长为4厘米. 所以x-1=10或x-1=-10, (2)4÷2=2(厘米)，6×22=24（平方厘米）. 所以x=11或x=一9 答：每一个小立方体的表面积为24平方 (3)由(3.x-1)2-64=0可得，(3.x-1)2=64, 厘米. 因为（±8）2=64， 10.任意实数11.D12.D13.2 所以3.x一1=8或3.x-1=-8, 14.-4或-5或-615.√2 所以=3成x一子 16.解：(1)由题意知a=22,2b-1=3,c-2=3, (4)由2(x-1)2-18=0可得，(x-1)2=9, 解得a=4,b=2,c=5. 因为（士3）2=9， (2)因为x<4,所以|x一a-2(x十b)一c 所以x一1=3或x一1=一3， |x-4|-2(x+2)-5=4-x-2x-4-5= 所以x=4或x=一2. -3.x-5. 42