第二章 1 认识无理数-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版）

第二章实数 第二章 实数 1认识无理数 易错点 对有理数与无理数的定义理解不透 N门.1基础达标练%杭花、精根格、幕实点游 而致错 知识点1无理数的概念 7 1.下列是无理数的是 6.下列各数：3.146,27,0.010010001， A.0.666… R号 0.317,3一元.其中无理数共有多少个？ c 解3.146是有限小数，属于有理数：7是分 D.-2.6 数，属于有理数：0.010010001是无限不循 2.下列说法不正确的是 ( A.所有的整数和分数都是有理数 环小数，属于无理数：0.317是循环小数，属 B.无理数一定是无限小数 于无理数：3一π是无理数， C.无限小数一定是无理数 所以无理数共有3个. D.无理数不能写成分数的形式 上面的解答正确吗？若不正确，请写出正 3.把下列各数填在相应的集合内， 确的解答过程。 5,--吉，号1.13131331…（相邻 两个1之间依次多一个3)，1.6,0 正分数集合{ *}: 非负整数集合 …}: 无理数集合{ …}. 知识点2用有理数估计无理数 4.请你写出一个比1大且比2小的无理数，该 无理数可以是 知识点3方格中的无理数 5.如图，已知由16个边长 为1的小正方形拼成的 图案中，有四条线段 PA,PB,PC,PD,其中 长度不是无理数的为 ( A.PA B.PB C.PC D.PD 11 雪，年。”，，，，。￥ 数学八年级上册 N02能力提升练然果路，恭方法，能力提升 11.如图所示，等腰三角形 ABC的腰长为3，底边 7.在给出的-组数：-25，号0，-1.121121 BC的长为4，高AD为 h,则h是整数吗？是有 112…,0.13,2,一π中，无理数有( 理数吗？ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.在面积为4的长方形中，长是宽的2倍，则 宽为 () A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 9.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边 冒核心素养练 画直角三角形ABC,使点C在格点上，且 外两条边长均为无理数，满足这样条件的点 12.观察下列两个等式：2-号=2×号+1 C共有 个 5- -5×号+1，给出定义如下： 例周率霄=3.141592653 其是天长地久有时尽 我们称使等式a一b=ab十1成立的一对有 此数绵绵无绝期啊！ 理数a,b为“共生有理数对”，记为(a,b), 如：数对(2)5，号)，都是“共生有理数 第9题图 第10题图 10.无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也 对” 不枯竭，无穷无尽，永葆常新，数学家称之 (1)判断数对(-2,1)，(3，号)是不是“共生 为一种特殊的数.设面积为10π的圆的半 有理数对”，写出过程： 径为x. (2)若(a,3)是“共生有理数对”，求a的值： (1)x是有理数吗？说明理由： (3)若(m,n)是“共生有理数对”，则 (2)x的整数部分是多少？ (一n,-m） (填“是”或“不是”) (3)将x精确到十分位是多少？ “共生有理数对”：说明理由： (4)请再写出一对符合条件的“共生有理 数对”为 (注意：不能与题目中已 有的“共生有理数对”重复) 0m。g。g。。。第二章实数 2平方根 1认识无理数 第1课时算术平方根 1.C2.C 1.B2.C3.D4.C5.D6.A 3解：正分箕集合号，1.6…： 7.解：设足球场的宽为xm,则长为号xm,由题 非负整数集合{5,0，…}： 意得，号2=540，解得x=18(负值已合去). 无理数集合{π，1.1313313331…（相邻两个 1之间依次多一个3)，…} 3x=30.即足球场的长为30m,宽为18m 4.π一2（答案不唯一）5.B 因为正方形空地的面积为1100m2. 6.解：不正确，正确解答如下： 所以正方形空地的边长为√1100m. 3.146是有限小数，属于有理数：员是分数，属 因为332=1089,342=1156， 于有理数：0.010010001是有限小数，属于有 所以33</1100<34.又因为30+1<33， 理数；0.317是循环小数，属于有理数；3一π是 所以这块空地可以建一个符合规定的足 无理数.所以无理数共有1个. 球场. 7.B8.D9.4 8.解：不正确.正确解答过程如下：因为819， /164 10.解：(1)x不是有理数吗.理由如下： 由圆的面积公式可得元x2=10π， 号的算术平方根为号所 /16 的算术平方根 所以x2=10. 因为没有一个整数或分数的平方等于10，所 以x不是有理数 9.A10.D11.B12.C13./10 (2)由(1)知x2=10, 14.①90 ②9③0.9④0.09一个数缩小 因为32=9<10,42=16>10， 所以3<x<4, 为原来的0，则它的算术平方根变为原来 所以x的整数部分是3. (3)因为3.12=9.61<10,3.22=10.24>10， 的站 所以3.1<x<3.2, 15.解：因为0的算术平方根是0， 又因为3.162=9.9856<10,3.172= 所以2a十1=0，解得a=- 10.0489>10, 所以3.16<x<3.17, 周为（合}=所以日=日 所以将x精确到十分位是3.2. 11.解：AB,BD,AD可组成Rt△ABD,由勾股 所以b-a=子，所以b=- 定理，得h2=AB2一BD2,即h2=5.所以h 不是整数，也不是分数，从而不是有理数 所以2h=2×(-2)×(-日）=8 12.1)(3,2)(2)a=-2(3)是 周为（日》=六所以层- (4(4,)或(6，号】 所以2ab的算术平方根是 41