第一章 2 一定是直角三角形吗-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版）

第一章 勾股定理 2】 一定是直角三角形吗 知识点2 勾股数 NO.1/基础达标练 巧梳理、精概括、落实点满 - 5.下列各组数据中,是勾股数的是 ) 直角三角形的判定 知识点1 A.'12'13 111 B.9,40,41 1.△ABC中,A.B,C的对边分别记为 C.0.7,2.4,2.5 a,b.c,则无法判断△ABC为直角三角形 D.3,4^{},5{ ) 的是 ( 6.5.12,m是一组勾股数,则m A.6?-”-。2 知识点3 勾股定理及逆定理的综合运用 B.A- B十C 7.正方形网格中的△ABC如图所示,若小方 C.a:b:c-3:4:5 格边长均为1,则△ABC的形状是 三角形. D.a:b:c-1:2:3 2.若△ABC的三边长a:b:c满足(a-)^*}+ +6-c2-0,则△ABC是 ( _~ A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 第7题图 C.直角三角形 第8题图 8.如图,在△ABC中,BC=6,AC=8,在 D.等腰三角形或直角三角形 △ABE中,DE是AB边上的高,DE=5, 3.已知△ABC的三边a,b,c满足(a-5)*+ △ABE的面积为25 (-12)+lc-13|-0,则△ABC是 三角形. (1)求AB的长; 4.如图,在锐角三角形ABC中, (2)求四边形ACBE的面积 AB=13,AC=15,点D是BC 边上一点,BD=5,AD-12 求BC的长度 易错点 对勾股数的概念理解不清而致错 9.下列长度的四组线段中,不能组成直角三角 形的一组是 ( ) A.a-3,b-4,c-5 Ba-1.5,b-2,c-2.5 C.3. ##,c=1 D.a-6,b-7,c-8 数学八年级上册 NO2能力提升练练基础、结方法、能力提升 核心素养练 14.早在我国西汉时期的《周牌算经》中就有 10.如图,在4×4的网格中,每个小正方形的 “勾三股四弦五”的记载,如果一个直角三 边长均为1,点A,B,C都在格点上,则下 角形三边长都是正整数,这样的直角三角 列结论错误的是 形叫做“整数直角三角形”,那么这三个整 A.AB-20 数叫做一组“勾股数”,在一次“构造勾股 B. BAC-90d 数”的探究性学习中,老师给出了下表(其 C.△ABC的面积为10 中z,n为正整数,且n二n): D.点A到直线BC的距离是2 。 2 4 11.如图所示是用三张正方形纸片以项点相连 #。 4 的方式设计的“毕达哥拉斯”图案,现在有 2 2 77 1 1 __ 五种正方形纸片若干张,面积分别是2,3. 2+1*3+1}3{+24^+14^{+2 __. 4.5,6,选取其中三张(可选同一种),按如 12 8 6 16 4 ._. 图所示方式组成图案,使所围成的三角形 2-1*}3-13{-24-1*4^-2* 是直角三角形,则选取的三张纸片的面积 ) 不可以是 _ (1)观察上表,发现;a .- .“三 .(用含n,n的 代数式表示) (2)以a,b,c为边长的三角形是否一定为直 角三角形?请说明理由. A.3,4,5 B.2,2,4 C.3,3,6 D.2,4,6 12.三角形的三边长分别是2n十1,2n}+2n 2n^{}十2n十1(其中n为正整数),则此三角 形的形状为 13.如图,在周长为36cm的△ABC中,AB; BC:CA-3:4:5.点P从点A开始沿 AB边以1cm/s的速度向点B移动:点C 从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向 点C移动,如果点P,点Q同时出发,那么 经过3s,△BPQ的面积为 cm{2.8.解：设AM-2a,BM-b,则正方形ABCD的 DE=5,△ABE的面积为25，所以S△BE= 面积为4a2+b2. 2 ABX DE=-2ABX5=25,所以AB=10, 由题意可知，EF=(2a一b)一2(a-b)=2a一b (2)因为在△ABC中，BC=6,AC=8, 2a+2b=b. AB=10,所以AC2+BC2=82+62=102, 因为AMP=8EF2, 所以(2a)2=8b2,所以a2=2b2 所以AC2+BC2=AB,所以△ABC是直角 因为正方形EFGH的面积为S,所以b2=S. 三角形，所以S△版=号×6X8=24,所以 所以正方形ABCD的面积为4a2十b2= 四边形ACBE的面积为S△ABC十S△ABE= 9b2=9S. 24+25=49. 9.解：(1)如图1，示意图为梯形.根据梯形的面 9.D10.C11.A12.直角三角形13.18 积公式可知，稀形的面积为2（a十b)(a十b》. 14.解：(1)观察题中表格，知a=m2十n2,b= 2mn,c=m2-2. 故答案为m2十n2,2mn,m2一n2. (2)以a,b,c为边长的三角形一定为直角三 角形，理由如下： 图！ 图2 因为2=(m2+2)2=m+2m22+n,2+2 由图1可知，梯形的面积等于三个直角三角形 =m-22+n+4m2=m+22+n3= 的面积和，即2(a十b)(a十b)=2b+2 (m2+)2,所以a2=b2+2,所以以a,b,c为边 长的三角形一定为直角三角形， 2,化简，得a2+= 3勾股定理的应用 (2)答案不唯一.其中一种是画边长为a十b 1.A2.13 的正方形，如图2，其中，b分别为两直角边 3.解：如图，三级台阶平面展开图为长方形，长为 长，c为斜边长 20dm,宽为(2+3)×3=15(dm). 2一定是直角三角形吗 20 1.D2.B3.直角 4.解：在△ABD中，AB=13,BD=5,AD=12, 2 所以BD+AD=52+122=169,AB=132=169, 所以BD2+AD=AB2, 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是此 所以∠ADB=∠ADC=90° 长方形的对角线长 在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD=AC2 可设蚂蚁沿台阶面爬行到B,点的最短路程为 AD2=152-122=92,即CD=9. x dm. 所以BC=BD+CD=5+9=14. 由勾股定理得x2=202+152=252, 5.B6.137.直角 所以x=25(负值舍去) 8.解：(1)因为在△ABE中，DE是AB边上的高， 4.4cm -38