山东省泰安市泰山区东岳中学2024-2025学年九年级上学期 数学第二章2.4解直角三角形检测试题B

山东省泰安市泰山区东岳中学2024-2025学年九年级上学期 数学第二章解直角三角形检测试题B 一.选择题 1.等腰三角形的底边长10cm，周长为36cm，则底角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 2.一架长5m的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是65°，则梯子顶端到地面的距离为（　　） A．5sin65°m B．5cos65°m C．m D．m 3.已知一道斜坡的坡比为1：，坡长为24米，那么坡高为（　　）米． A． B．12 C． D．6 4.如果测得某坡面的铅直高度为 ，水平宽度为 ，则坡面的坡度为 A． B． C． D． 5.如图，在四边形 中，，，， 与 交于点 ，，则 的值是 A． B． C． D． 6.如图，在 中，， 于 ，下列式子正确的是 A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图1是一种雪球夹，通过一个固定夹体和一个活动夹体的配合巧妙完成夹雪、投雪的操作，不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．图2是其简化结构图，当雪球夹闭合时，测得∠AOB＝60°，OA＝OB＝14cm，则此款雪球夹从O到直径AB的距离为（　　） A．14cm B．14cm C．7cm D．7cm 9．下图是河堤的横断面，若堤高BC＝5cm，迎水坡AB的长为13m．那么斜坡AB的坡度是（　　） A．1：2 B．1：2.4 C．1：2.6 D．1：3 10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，，则BC的长为（　　） A．3 B．2 C． D． 11.在△ABC中，∠A，∠B为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，则△ABC是（ ） A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形 C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形 12.图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则tan∠BOC的值为（　　） 12题图 A．sinα B．cosα C．Tanα D． 二．填空题 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则sin∠BCD的值是 　 　． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD．若cos∠CDB＝，则BC的长度是 　 　． 15．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则AB的长为　 　． 16．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝45°，BC＝4．若∠B＝45°，则AB＝　 　； 17．如图，在等边△ABC中，点D是边AB上一点，且AD＝2BD，点E是边BC上一点，联结CD、AE交于点F．如果△ABC的面积是△ACF的面积的3倍，那么tan∠BAE的值为 　 　． 18．如图，小明在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，PB＝20m，∠PHB＝∠AFB＝90°，若斜面AB坡度为1：． （1）∠PBA＝　 　； （2）HF的长为 　 　m． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． (3) (4) 20．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）    21．如图，在△ABC中，BA＝BC，点E在BC上，且AE⊥BC，cos∠B＝，EC＝3． （1）分别求AB和AE； （2）若点P在AB边上，且BP＝4，求△BPE的面积． 22．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°，测角仪的高度为1.6m． （Ⅰ）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m）； （Ⅱ）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差． 参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41． 23．如图，在中，，，垂足为D，，． (1)求的长； (2)求的正切值． 24．如图，在四边形中，，，，，且．动点M从B点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动时间为t秒． (1)当时，求t的值． (2)当是等腰三角形时，求t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$