九年级数学期中模拟卷（湘教版，测试范围：九年级上册第1章-第2章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版九年级上册第1章反比例函数~第3章图形的相似。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若反比例函数的图像经过点，则的值为（    ） A．6 B． C． D． 2．下列方程是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 5．一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（    ） A． B． C． D． 6．关于一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 7．小区新增了一家快递店，第一天揽件300件，第三天揽件363件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，中，是中点，是的平分线，交于．若，，则的长为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 9．已知方程的解是，，则给出另一个方程，它的解是（　　） A．或3 B．1或3 C．或 D．1或 10．如图，在平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D，若的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．方程的根是__________． 12．如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡(看作一个点O)，灯泡发出的光线照射后，在地面上形成阴影．已知灯泡距离地面3m，灯泡距离纸片1m，则阴影与纸片的面积比为__________． 13．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是__________． 14．已知是方程的一个根，则__________． 15．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了__________度． 16．方程的两个根为，则__________． 17．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作直线的垂线，垂足为点，再过点作交的图象于点，若是等腰三角形，则点的坐标是__________． 18．如图，在正方形中，延长至点E，以边向下画正方形，连接交于点H，，连接，若的面积为30，则的长为__________． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）解方程： (1)； (2)． 20．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，直线经过两点． (1)四边形是一个轴对称图形，其对称轴为直线，请将四边形补充完整； (2)将缩小后得到（点均在格点上），则与的比值为__________． 21．（8分）已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ 22．（8分）如图，相交于点O，． (1)求证：； (2)已知，的面积为6，求的面积． 23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． (3)点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标； 24．（9分）大运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款纪念币，进货价和销售价如表所示：（注：利润=销售价-进货价） 类别价格 A款纪念币 B款纪念币 进货价（元/枚） 15 20 销售价（元/枚） 25 32 (1)网店第一次用580元购进A，B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数； (2)第一次购进的A，B两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚（进货价和销售价都不变）；且进货总价不高于1350元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ (3)大运会临近结束时，网店打算把A款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元？ 25．（10分）如图，反比例函数（）的图象经过线段的端点，把线段沿轴正方向平移3个单位得到线段，与上述反比例函数的图象相交于点，点的横坐标为4． (1)求的值和直线的解析式； (2)在轴上是否存在点，使得的值最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若为函数（）的图象上一动点，过点作直线轴于点，直线与四边形在轴上方的一边交于点，设点的横坐标为，且，当，求出的值． 26．（10分）如图，点G是矩形内一点，，把绕点C按顺时针方向旋转，得到（点B对应点，点G对应点）延长交于点E，连接． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图1，若，，，求； (3)如图2，若，，求证：． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ……… ………○… …………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版九年级上册第1章反比例函数~第3章图形的相似。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若反比例函数的图像经过点，则的值为（    ） A．6 B． C． D． 2．下列方程是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 5．一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（    ） A． B． C． D． 6．关于一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 7．小区新增了一家快递店，第一天揽件300件，第三天揽件363件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，中，是中点，是的平分线，交于．若，，则的长为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 9．已知方程的解是，，则给出另一个方程，它的解是（　　） A．或3 B．1或3 C．或 D．1或 10．如图，在平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D，若的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．方程的根是__________． 12．如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡(看作一个点O)，灯泡发出的光线照射后，在地面上形成阴影．已知灯泡距离地面3m，灯泡距离纸片1m，则阴影与纸片的面积比为__________． 13．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是__________． 14．已知是方程的一个根，则__________． 15．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了__________度． 16．方程的两个根为，则__________． 17．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作直线的垂线，垂足为点，再过点作交的图象于点，若是等腰三角形，则点的坐标是__________． 18．如图，在正方形中，延长至点E，以边向下画正方形，连接交于点H，，连接，若的面积为30，则的长为__________． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）解方程： (1)； (2)． 20．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，直线经过两点． (1)四边形是一个轴对称图形，其对称轴为直线，请将四边形补充完整； (2)将缩小后得到（点均在格点上），则与的比值为__________． 21．（8分）已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ 22．（8分）如图，相交于点O，． (1)求证：； (2)已知，的面积为6，求的面积． 23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． (3)点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标； 24．（9分）大运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款纪念币，进货价和销售价如表所示：（注：利润=销售价-进货价） 类别价格 A款纪念币 B款纪念币 进货价（元/枚） 15 20 销售价（元/枚） 25 32 (1)网店第一次用580元购进A，B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数； (2)第一次购进的A，B两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚（进货价和销售价都不变）；且进货总价不高于1350元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ (3)大运会临近结束时，网店打算把A款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元？ 25．（10分）如图，反比例函数（）的图象经过线段的端点，把线段沿轴正方向平移3个单位得到线段，与上述反比例函数的图象相交于点，点的横坐标为4． (1)求的值和直线的解析式； (2)在轴上是否存在点，使得的值最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若为函数（）的图象上一动点，过点作直线轴于点，直线与四边形在轴上方的一边交于点，设点的横坐标为，且，当，求出的值． 26．（10分）如图，点G是矩形内一点，，把绕点C按顺时针方向旋转，得到（点B对应点，点G对应点）延长交于点E，连接． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图1，若，，，求； (3)如图2，若，，求证：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年九年级上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9分） 24．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级上学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6 分） 20．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 21.（8 分） 22．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9 分） 24．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟试卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C C A A A C C A 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11． 12． 13． 14. 15. 16. 6 17. 18. 2 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分） 【解析】（1）解：， ， ， ∴ 原方程的解为：； （2）解： 或 解得：或， ∴原方程的解为：． 20．（6分） 【解析】（1）解：四边形如图所示； （2）由网格和勾股定理得 ， ． 故答案为：2． 21．（8分） 【解析】（1）解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I=， ∵图象经过（20，1.8）， ∴1.8=， 解得k=1.8×20=36， ∴I=； （2）解：∵I≤3，I=， ∴≤3， ∴R≥12， 即用电器可变电阻应控制在12Ω以上的范围内． 22．（8分） 【解析】（1）证明：∵D，又， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 解得． 所以的面积为． 23．（9分） 【解析】（1）解：把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴反比例函数解析式为； （2）解：联立反比例函数解析式和一次函数解析式得：， 解得：，，∴， 由图可知，当或时，； （3）解：把代入， 解得：，∴，∴， ∴，∴， ∵， ∴，则或， 当时，， 当时，， 综上：或． 24．（9分） 【解析】（1）解：设购进款纪念币个，款纪念币个， ， 解得， 答：购进款纪念币12个，款纪念币20个； （2）解：设购进个款纪念币，则购进个款纪念币， 依题意得：， 解得：． 设再次购进的、两款保温杯全部售出后获得的总利润为元， 则． ， 随的增大而增小， 当时，取得最大值，最大值（元， 此时（个． 即购买50个款，30个款，网店可获得的最大利润是860元； （3）解：设款纪念币的售价定为元，则每个的销售利润为元，平均每天可售出个， 依题意得：， 解得：，． 答：将销售价定为每件21元或22元时，才能使款纪念币平均每天销售利润为84元． 25．（10分） 【解析】（1）解：∵反比例函数（）的图象经过线段的端点， ∴，即反比例函数解析式为， 设直线的解析式为，则代入点A坐标得：，解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：存在，理由如下： 如图，延长交轴于点，根据三角不等关系可知：，所以此时的值最大，   把线段沿轴正方向平移3个单位得到线段， ，即，， 设的表达式为， 将代入， ， 的表达式为， 联立，解得，， 点的横坐标大于0， 的横坐标为4， 将代入得到：， 即， 设的表达式为， 将，代入得， 解得， ， 令，代入得到， ； （3）解：①当在的上方时， ∴，， ，， ， 解得：； ②当在的上方时， ∴，， ∴P，， ， 解得：（负根舍去）， 综上所述：或． 26．（10分） 【解析】（1）解：四边形是正方形，理由如下： 由旋转可得：，，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． （2）如图，过作于， ∵四边形为正方形，， ∴， ∵， ∴， 由旋转可得：，， 由等面积法可得：， ∴，∴， ∵矩形，， ∴， ∴； （3）如图，过作于，则， ∵， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由旋转可得：， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版九年级上册第1章反比例函数~第3章图形的相似。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若反比例函数的图像经过点，则的值为（    ） A．6 B． C． D． 【答案】A 【解析】把点代入中得：，解得，故选A． 2．下列方程是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、含有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、不是整式方程，故不合题意； C、当时，不是一元二次方程，故不合题意； D、是一元二次方程，故符合题意； 故选D． 3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴设，，∴，故选C． 4．已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵， ∴函数（k为常数）的图像分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小， ∵，∴，，∴． 故选C． 5．一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ， ， ， ， 故选A． 6．关于一元二次方程的根的情况，下列判断正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【解析】∵， ∴方程有两个不相等的实数根，故选A． 7．小区新增了一家快递店，第一天揽件300件，第三天揽件363件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设该快递店揽件日平均增长率为， 根据题意，可列方程：， 故选A． 8．如图，中，是中点，是的平分线，交于．若，，则的长为（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【解析】过点作交的延长线于点，如图1所示． ∵，是的平分线， ， ． ∵，， ∴， 是中点， ∴ ∴点F是的中点， 为的中位线， ． 故选C． 9．已知方程的解是，，则给出另一个方程，它的解是（　　） A．或3 B．1或3 C．或 D．1或 【答案】C 【解析】∵方程的解是，， ∴方程中，， ，， ，， 故选C． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，点在双曲线上，，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D，若的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，过点作轴于点，过点作 轴于点， 点 在双曲线上， ， ， ， ， ， ，即 设，则 解得：或 (舍去) ， ， 轴，点，点在双曲线 图象上， ∴点，点 ， ， ， 故选 A.（用反比例函数性质证明S△ABO=S梯形AFHB，（横向做梯形也是一样的，这点学反比例函数时是要求学生熟记），方法类似） 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．方程的根是__________． 【答案】 【解析】 ， 解得：， 故答案为：． 12．如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡(看作一个点O)，灯泡发出的光线照射后，在地面上形成阴影．已知灯泡距离地面3m，灯泡距离纸片1m，则阴影与纸片的面积比为__________． 【答案】 【解析】由题意得：， ， 故答案为：． 13．若反比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】由题意得， 解得． 故答案为：. 14．已知是方程的一个根，则__________． 【答案】 【解析】把代入得： ， 解得：， 故答案为：． 15．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了__________度． 【答案】 【解析】根据题意，设反比例函数解析式为，由图示可知点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∴当时，；当时，； ∴镜片焦距由米调整到米，近视眼镜的度数减少了度， 故答案为：． 16．方程的两个根为，则__________． 【答案】6 【解析】方程的两个根为，， ， 故答案为：6． 17．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作直线的垂线，垂足为点，再过点作交的图象于点，若是等腰三角形，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】如图，过点作轴于点，过点作轴于点，交于点， 由点在直线上，设， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴轴， ∴，点的纵坐标为，四边形是矩形， ∴，，，， ∴点的横坐标为， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 化简得：， 设， 则，即， 解得：或（舍）， 即， ∴（负值舍）， ∴， 故答案为：． 18．如图，在正方形中，延长至点E，以边向下画正方形，连接交于点H，，连接，若的面积为30，则的长为__________． 【答案】2 【解析】设正方形、正方形的边长分别为a、b， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为30， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（6分）解方程： (1)； (2)． 【解析】（1）解：， ， ， ∴ 原方程的解为：； （2）解： 或 解得：或， ∴原方程的解为：． 20．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，直线经过两点． (1)四边形是一个轴对称图形，其对称轴为直线，请将四边形补充完整； (2)将缩小后得到（点均在格点上），则与的比值为__________． 【解析】（1）解：四边形如图所示； （2）由网格和勾股定理得 ， ． 故答案为：2． 21．（8分）已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ 【解析】（1）解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I=， ∵图象经过（20，1.8）， ∴1.8=， 解得k=1.8×20=36， ∴I=； （2）解：∵I≤3，I=， ∴≤3， ∴R≥12， 即用电器可变电阻应控制在12Ω以上的范围内． 22．（8分）如图，相交于点O，． (1)求证：； (2)已知，的面积为6，求的面积． 【解析】（1）证明：∵D，又， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 解得． 所以的面积为． 23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集． (3)点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标； 【解析】（1）解：把代入得：， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴反比例函数解析式为； （2）解：联立反比例函数解析式和一次函数解析式得：， 解得：，，∴， 由图可知，当或时，； （3）解：把代入， 解得：，∴，∴， ∴，∴， ∵， ∴，则或， 当时，， 当时，， 综上：或． 24．（9分）大运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款纪念币，进货价和销售价如表所示：（注：利润=销售价-进货价） 类别价格 A款纪念币 B款纪念币 进货价（元/枚） 15 20 销售价（元/枚） 25 32 (1)网店第一次用580元购进A，B两款纪念币共32枚，求两款纪念币分别购进的枚数； (2)第一次购进的A，B两款纪念币售完后，该网店计划再次购进这两款纪念币共80枚（进货价和销售价都不变）；且进货总价不高于1350元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ (3)大运会临近结束时，网店打算把A款纪念币调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售出6枚，经调查发现，每枚A款纪念币每降价1元，平均每天可多售出2枚，将销售价定为每枚多少元时，才能使A款纪念币平均每天销售利润为84元？ 【解析】（1）解：设购进款纪念币个，款纪念币个， ， 解得， 答：购进款纪念币12个，款纪念币20个； （2）解：设购进个款纪念币，则购进个款纪念币， 依题意得：， 解得：． 设再次购进的、两款保温杯全部售出后获得的总利润为元， 则． ， 随的增大而增小， 当时，取得最大值，最大值（元， 此时（个． 即购买50个款，30个款，网店可获得的最大利润是860元； （3）解：设款纪念币的售价定为元，则每个的销售利润为元，平均每天可售出个， 依题意得：， 解得：，． 答：将销售价定为每件21元或22元时，才能使款纪念币平均每天销售利润为84元． 25．（10分）如图，反比例函数（）的图象经过线段的端点，把线段沿轴正方向平移3个单位得到线段，与上述反比例函数的图象相交于点，点的横坐标为4． (1)求的值和直线的解析式； (2)在轴上是否存在点，使得的值最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若为函数（）的图象上一动点，过点作直线轴于点，直线与四边形在轴上方的一边交于点，设点的横坐标为，且，当，求出的值． 【解析】（1）解：∵反比例函数（）的图象经过线段的端点， ∴，即反比例函数解析式为， 设直线的解析式为，则代入点A坐标得：，解得：， ∴直线的解析式为； （2）解：存在，理由如下： 如图，延长交轴于点，根据三角不等关系可知：，所以此时的值最大，   把线段沿轴正方向平移3个单位得到线段， ，即，， 设的表达式为， 将代入， ， 的表达式为， 联立，解得，， 点的横坐标大于0， 的横坐标为4， 将代入得到：， 即， 设的表达式为， 将，代入得， 解得， ， 令，代入得到， ； （3）解：①当在的上方时， ∴，， ，， ， 解得：； ②当在的上方时， ∴，， ∴P，， ， 解得：（负根舍去）， 综上所述：或． 26．（10分）如图，点G是矩形内一点，，把绕点C按顺时针方向旋转，得到（点B对应点，点G对应点）延长交于点E，连接． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)如图1，若，，，求； (3)如图2，若，，求证：． 【解析】（1）解：四边形是正方形，理由如下： 由旋转可得：，，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形． （2）如图，过作于， ∵四边形为正方形，， ∴， ∵， ∴， 由旋转可得：，， 由等面积法可得：， ∴，∴， ∵矩形，， ∴， ∴； （3）如图，过作于，则， ∵， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由旋转可得：， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$