九年级数学期中模拟卷（山东济南专用，北师大版九上全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D A D C C B B C 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11．4 12．（答案不唯一） 13．300 14. 15. 三、解答题（共90分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本题7分）【解析】， ， 所以，；（2分） ， ， 或， 所以，；（5分） ， 所以方程没有实数解．（7分） 17．（本题7分）【解析】（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2， ∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2， ∴△ABD与△BCD都是等边三角形，∴∠BDE＝∠C＝60°， ∵AE+CF＝2，∴CF＝2﹣AE， 又∵DE＝AD﹣AE＝2﹣AE，∴DE＝CF， 在△BDE和△BCF中， ， ∴△BDE≌△BCF（SAS）；（4分） （2）解：△BEF是等边三角形．理由如下： 由（1）可知△BDE≌△BCF，∴BE＝BF，∠DBE＝∠CBF， ∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC＝60°， ∴△BEF是等边三角形， 由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF．（7分） 18．（本题7分）【解析】根据题意，得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，（2分） 则△ABE∽△CDE，则，即， 解得：AB＝6米．（6分） 答：树AB的高度为6米．（7分） 19．（本题8分）【解析】（1）∵，，∴．（4分） （2）∵，∴．∴． ∵，∴．（8分） 20．（本题8分）【解析】（1）证明：根据题意可知：， ∴方程有两个不相等的实数根；（4分） （2）解：由题意得：，∴，解得．（8分） 21．（本题9分）【解析】（1）解：如图所示，即为所求，（4分） （2）解：， ∵与位似，且位似比为；则，∴． ．（9分） 22．（本题10分）【解析】（1）解：反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点， 点与点关于原点对称，， ，，而，， 反比例函数解析式为； 把代入得，点坐标为， 设正比例函数解析式为， 把代入得，正比例函数解析式为；（5分） （2）解：设点坐标为， 点坐标为，， 的面积为4，，解得或， 当时，，此时点坐标为； 当时，，此时点坐标为， 综上所述，点坐标为或．（10分） 23．（本题10分）【解析】（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%， 所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家）， 1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）． 折线统计图补充如下：    故答案为16；（4分） （2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：    ∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种， ∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为=．（10分） 24．（本题12分）【解析】（1）解：设每件降价元， 则商场日销售量增加多件，每件商品盈利元， 故答案为：（）；．（4分） （2）解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，， ∴每件商品降价元或元时，商场日盈利可达到元．（8分） （3）解：由（2）得：（0≤x≤40）， 当时，最大，且， ∴当降价元时，商场的日盈利最多，最多为元．（12分） 25．（本题12分）【解析】（1），． 理由如下：延长，交于点N，交于点P， ∵四边形，四边形是正方形， ∴，，， 在和中，， ∴，∴，， ∵，， ∴，∴，∴． 故且．（4分） （2）解：，． 理由如下：延长，交于点H，交于点I， ∵四边形，四边形是矩形，∴， ∴， ∵，，∴，， ∴，∴， ∴． ∴，，∴， ∵，， ∴，∴，∴． 故且．（8分） （3）解：设与交的交点为M， ∵，∴， 在中，，∴， 根据勾股定理得：， ∵，∴， ∵，∴四边形是平行四边形，∴， 由（2）知，，∴．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 16．（7 分） 17．（7 分） 18．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 19．（8 分） 20．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………… ……○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：九年级上册整章。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．寿州大鼓是流行于安徽寿县、颍上、凤台、霍邱、正阳关一带的传统说唱艺术，是安徽大鼓的一个重要流派．如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（    ）． 正面 A． B． C． D． 2．已知，那么下列等式中，不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（    ） A． B．8 C． D．4 5．下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（　　） A． B． C． D． 6．给出下列四个结论，其中正确的结论为（ ） A．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．三角形的外心到三个顶点的距离相等 D．任意三个点都可确定一个圆 7．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是（　　） A．y的值随着x的增大而减小 B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称 C．当x＞1时，-1＜y＜0 D．图象可能与坐标轴相交 8．如图，在中，点、分别在、边上，，若 ， 则等于（   ） A． B． C． D． 9．雾霾天气越来越破坏环境和危害人民的身体健康，某市2022年全年雾霾天气是36天，为了改善环境，减少雾霾天气，该市计划到2024年全年雾霾天气降到25天，这两年雾霾天气的平均下降率相同，若设每年的下降率为x，根据题意，所列方程为（    ）． A． B． C． D． 10．如图，四边形是边长为2的正方形，点为线段上的动点，为的中点，射线交的延长线于点，过点作的垂线交于点、交的延长线于点，则以下结论：①；②；③当点与点重合时；④当时，．成立的是　　 A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则__________cm． 12．如果一元二次方程有一个解是3，那么这个一元二次方程可能是__________（只写一个）． 13．为了鼓励学生培养创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对30位同学的盲盒统计，发现有9位同学抽中小汽车模型，由此可估计小汽车模型的总数为__________件． 14．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，其纵坐标为4，过点P作轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为__________． 15．如图，正方形ABCD的边长为cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以0.5cm/s的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为__________cm． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题7分）用适当的方法解方程： ；；． 17．（本题7分）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．      （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由． 18．（本题7分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2米，观察者目高CD＝1.5米，则树AB的高度． 19．（本题8分）已知，在中，，分别是边，上的点，连接，，，和相交于点，且． (1)求证：； (2)若，求的值． 20．（本题8分）已知关于x的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为，若，求m的值． 21．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． (1)以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似，且位似比为； (2)求四边形的面积． 22．（本题10分）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点，且点在第二象限，点的横坐标为，过作垂直轴，垂足为，的面积为2． (1)求这两个函数的表达式； (2)若点是这个反比例函数图象上的点，且的面积为4，求点坐标． 23．（本题10分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1-5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：    （1）某镇今年1-5月新注册小型企业一共有__________家.请将折线统计图补充完整. （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率. 24．（本题12分）商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答： (1)降价后每件商品可盈利______元，商场日销售量增加______件．（用含x的代数式表示）； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元，商场日盈利可达到元； (3)当降价多少元时，商场的日盈利最多，最多为多少元． 25．（本题12分）如图1，正方形和正方形，连接，． (1)[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间的数量关系是______；位置关系是______； (2)[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由； (3)[应用]：在（2）情况下，连接（点E在上方），若，且，，求的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：九年级上册整章。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．寿州大鼓是流行于安徽寿县、颍上、凤台、霍邱、正阳关一带的传统说唱艺术，是安徽大鼓的一个重要流派．如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（    ）． 正面 A． B． C． D． 2．已知，那么下列等式中，不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（    ） A． B．8 C． D．4 5．下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（　　） A． B． C． D． 6．给出下列四个结论，其中正确的结论为（ ） A．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．三角形的外心到三个顶点的距离相等 D．任意三个点都可确定一个圆 7．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是（　　） A．y的值随着x的增大而减小 B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称 C．当x＞1时，-1＜y＜0 D．图象可能与坐标轴相交 8．如图，在中，点、分别在、边上，，若 ， 则等于（   ） A． B． C． D． 9．雾霾天气越来越破坏环境和危害人民的身体健康，某市2022年全年雾霾天气是36天，为了改善环境，减少雾霾天气，该市计划到2024年全年雾霾天气降到25天，这两年雾霾天气的平均下降率相同，若设每年的下降率为x，根据题意，所列方程为（    ）． A． B． C． D． 10．如图，四边形是边长为2的正方形，点为线段上的动点，为的中点，射线交的延长线于点，过点作的垂线交于点、交的延长线于点，则以下结论：①；②；③当点与点重合时；④当时，．成立的是　　 A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则__________cm． 12．如果一元二次方程有一个解是3，那么这个一元二次方程可能是__________（只写一个）． 13．为了鼓励学生培养创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对30位同学的盲盒统计，发现有9位同学抽中小汽车模型，由此可估计小汽车模型的总数为__________件． 14．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，其纵坐标为4，过点P作轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为__________． 15．如图，正方形ABCD的边长为cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以0.5cm/s的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为__________cm． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题7分）用适当的方法解方程： ；；． 17．（本题7分）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．      （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由． 18．（本题7分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2米，观察者目高CD＝1.5米，则树AB的高度． 19．（本题8分）已知，在中，，分别是边，上的点，连接，，，和相交于点，且． (1)求证：； (2)若，求的值． 20．（本题8分）已知关于x的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为，若，求m的值． 21．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． (1)以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似，且位似比为； (2)求四边形的面积． 22．（本题10分）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点，且点在第二象限，点的横坐标为，过作垂直轴，垂足为，的面积为2． (1)求这两个函数的表达式； (2)若点是这个反比例函数图象上的点，且的面积为4，求点坐标． 23．（本题10分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1-5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：    （1）某镇今年1-5月新注册小型企业一共有 家.请将折线统计图补充完整. （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率. 24．（本题12分）商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答： (1)降价后每件商品可盈利______元，商场日销售量增加______件．（用含x的代数式表示）； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元，商场日盈利可达到元； (3)当降价多少元时，商场的日盈利最多，最多为多少元． 25．（本题12分）如图1，正方形和正方形，连接，． (1)[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间的数量关系是______；位置关系是______； (2)[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由； (3)[应用]：在（2）情况下，连接（点E在上方），若，且，，求的长． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7分） 17．（7分） 18．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：九年级上册整章。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．寿州大鼓是流行于安徽寿县、颍上、凤台、霍邱、正阳关一带的传统说唱艺术，是安徽大鼓的一个重要流派．如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（    ）． 正面 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是．故选D． 2．已知，那么下列等式中，不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，， 不成立的是B．故答案为：B． 3．如图，已知，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A．∵，∴，故本选项不符合题意； B．∵，∴，故本选项不符合题意； C．∵，∴，故本选项不符合题意； D．∵，∴，故本选项符合题意；故选D． 4．若是关于的一元二次方程的解，则的值为（    ） A． B．8 C． D．4 【答案】A 【解析】∵是关于的一元二次方程的解，∴， 整理得，∴，故选A． 5．下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵在反比例函数图象上的点一定满足对应的反比例函数解析式， ∴在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积一定为， ∴四个选项中，A、B、C三个选项中的点在反比例函数图象上，D选项中的点不在反比例函数图象上， 故选D． 6．给出下列四个结论，其中正确的结论为（ ） A．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．三角形的外心到三个顶点的距离相等 D．任意三个点都可确定一个圆 【答案】C 【解析】、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误 、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误； 、 如图，设的外心是，即是三边的垂直平分线的交点， 在三角形的边、、的垂直平分线上，， 三角形的外心到三个顶点的距离相等正确，故本选项正确； 、在同一直线上三点不能确定一个圆，故本选项错误. 故选. 7．已知反比例函数y=﹣，下列结论正确的是（　　） A．y的值随着x的增大而减小 B．图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称 C．当x＞1时，-1＜y＜0 D．图象可能与坐标轴相交 【答案】C 【解析】A、因为反比例函数在二、四象限内，所以在每个象限内y随x的增大而增大，所以A不正确； B、反比例函数是双曲线，是中心对称图形也是轴对称图形，所以B不正确； C、当x=1时，y=-1，故x＞1时，由y=﹣的反比例函数图像可知,-1＜y＜0，所以C正确； D、x和y均不等于0，故图象不可能与坐标轴相交，所以不正确； 故选C． 8．如图，在中，点、分别在、边上，，若 ， 则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵∴ ∵，∴（高相等，面积之比等于底边之比），故选B． 9．雾霾天气越来越破坏环境和危害人民的身体健康，某市2022年全年雾霾天气是36天，为了改善环境，减少雾霾天气，该市计划到2024年全年雾霾天气降到25天，这两年雾霾天气的平均下降率相同，若设每年的下降率为x，根据题意，所列方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若设每年的下降率为x，则2023年雾霾天气天数为，2024年雾霾天气天数为， 故所列方程为．故选B． 10．如图，四边形是边长为2的正方形，点为线段上的动点，为的中点，射线交的延长线于点，过点作的垂线交于点、交的延长线于点，则以下结论：①；②；③当点与点重合时；④当时，．成立的是　　 A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②④ 【答案】C 【解析】①如图1，四边形是正方形， ，， ，，， ，，故①正确； ②，，，故②不正确； ③当点与点重合时，如图2， 是的中点，， 在和中，，，，， ，， 设，则， ，， 中，， ，，，，故③正确； （方法二：由①可知，显然，=，又AE=DE=1，DF=2，=，AP=，，） ④如图3，是的中点， ， 中，， ，， 中，，， 在和中，， ，，故④不正确（方法二：说明等腰直角，得）； 本题成立的结论有：①③，故选． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则__________cm． 【答案】4 【解析】∵a，b，c，d是成比例线段，∴即， 代入、、，得，解得：（cm）．故答案为：4． 12．如果一元二次方程有一个解是3，那么这个一元二次方程可能是__________（只写一个）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】一元二次方程有一个解是3，这个一元二次方程可能是． 13．为了鼓励学生培养创新思维，某校为1000名学生各准备了一件创新作品盲盒，小星为了估计汽车模型盲盒的个数，对30位同学的盲盒统计，发现有9位同学抽中小汽车模型，由此可估计小汽车模型的总数为__________件． 【答案】300 【解析】抽到小汽车模型概率为，∴这1000件盲盒里小汽车模型的数量为（件）， 故答案为：300． 14．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，其纵坐标为4，过点P作轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为__________． 【答案】 【解析】如图，作轴于， 在反比例函数的图象上，其纵坐标为4， ，，， 将线段绕点顺时针旋转得到线段． ，，， ，，，， 点也在该反比例函数的图象上，，解得． 故答案为：． 15．如图，正方形ABCD的边长为cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，都以0.5cm/s的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为__________cm． 【答案】 【解析】连接BD，交EF于点O．取OB中点M，连接 MA，MG， 在正方形ABCD中，AB=CD，，， ， ， ， 在中，， 在中，， 连接AC，则于点O， 在中，，， AG≥AM-MG=，当A，M，G三点共线时，AG最小=cm，故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题7分）用适当的方法解方程： ；；． 【解析】， ， 所以，； ， ， 或， 所以，； ， 所以方程没有实数解． 17．（本题7分）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．      （1）求证：△BDE≌△BCF； （2）判断△BEF的形状，并说明理由． 【解析】（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2， ∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2， ∴△ABD与△BCD都是等边三角形，∴∠BDE＝∠C＝60°， ∵AE+CF＝2，∴CF＝2﹣AE， 又∵DE＝AD﹣AE＝2﹣AE，∴DE＝CF， 在△BDE和△BCF中， ， ∴△BDE≌△BCF（SAS）； （2）解：△BEF是等边三角形．理由如下： 由（1）可知△BDE≌△BCF，∴BE＝BF，∠DBE＝∠CBF， ∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC＝60°， ∴△BEF是等边三角形， 由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF． 18．（本题7分） 为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2米，观察者目高CD＝1.5米，则树AB的高度． 【解析】根据题意，得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB， 则△ABE∽△CDE，则，即， 解得：AB＝6米． 答：树AB的高度为6米． 19．（本题8分）已知，在中，，分别是边，上的点，连接，，，和相交于点，且． (1)求证：； (2)若，求的值． 【解析】（1）∵，，∴． （2）∵，∴．∴． ∵，∴． 20．（本题8分）已知关于x的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为，若，求m的值． 【解析】（1）证明：根据题意可知：， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：由题意得：，∴，解得． 21．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，． (1)以点B为位似中心，在点B的下方画出，使与位似，且位似比为； (2)求四边形的面积． 【解析】（1）解：如图所示，即为所求， （2）解：， ∵与位似，且位似比为；则，∴． ． 22．（本题10分）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点，且点在第二象限，点的横坐标为，过作垂直轴，垂足为，的面积为2． (1)求这两个函数的表达式； (2)若点是这个反比例函数图象上的点，且的面积为4，求点坐标． 【解析】（1）解：反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点， 点与点关于原点对称，， ，，而，， 反比例函数解析式为； 把代入得，点坐标为， 设正比例函数解析式为， 把代入得，正比例函数解析式为； （2）解：设点坐标为， 点坐标为，， 的面积为4，，解得或， 当时，，此时点坐标为； 当时，，此时点坐标为， 综上所述，点坐标为或． 23．（本题10分）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1-5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：    （1）某镇今年1-5月新注册小型企业一共有 家.请将折线统计图补充完整. （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率. 【解析】（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%， 所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家）， 1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）． 折线统计图补充如下：    故答案为16； （2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：    ∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种， ∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为=． 24．（本题12分）商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答： (1)降价后每件商品可盈利______元，商场日销售量增加______件．（用含x的代数式表示）； (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元，商场日盈利可达到元； (3)当降价多少元时，商场的日盈利最多，最多为多少元． 【解析】（1）解：设每件降价元， 则商场日销售量增加多件，每件商品盈利元， 故答案为：（）；． （2）解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，， ∴每件商品降价元或元时，商场日盈利可达到元． （3）解：由（2）得：（0≤x≤40）， 当时，最大，且， ∴当降价元时，商场的日盈利最多，最多为元． 25．（本题12分）如图1，正方形和正方形，连接，． (1)[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，线段与之间的数量关系是______；位置关系是______； (2)[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由； (3)[应用]：在（2）情况下，连接（点E在上方），若，且，，求的长． 【解析】（1），． 理由如下：延长，交于点N，交于点P， ∵四边形，四边形是正方形， ∴，，， 在和中，， ∴，∴，， ∵，， ∴，∴，∴． 故且． （2）解：，． 理由如下：延长，交于点H，交于点I， ∵四边形，四边形是矩形，∴， ∴， ∵，，∴，， ∴，∴， ∴． ∴，，∴， ∵，， ∴，∴，∴． 故且． （3）解：设与交的交点为M， ∵，∴， 在中，，∴， 根据勾股定理得：， ∵，∴， ∵，∴四边形是平行四边形，∴， 由（2）知，，∴． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$