第7章 第1课时 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积-【名师导航】2025年高考数学一轮总复习课件（通用版）

第七章　 立体几何与空间向量 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 链接教材　夯基固本 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形           底面 互相____且____ 多边形 互相____且____ 侧棱 __________ 相交于____但不一定相等 延长线交于____ 侧面形状 __________ ______ ____ 平行 全等 平行 相似 平行且相等 一点 一点 平行四边形 三角形 梯形 (2)特殊的棱柱 ①侧棱垂直于底面的棱柱叫做______． ②侧棱不垂直于底面的棱柱叫做______． ③底面是正多边形的直棱柱叫做______． ④底面是平行四边形的四棱柱叫做__________． (3)正棱锥 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体． 直棱柱 斜棱柱 正棱柱 平行六面体 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (4)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形           母线 互相平行且相等，____于底面 相交于____ 延长线交于____   轴截面 ____ __________ ________ ____ 侧面展开图 ____ ____ ____   垂直 一点 一点 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆面 矩形 扇形 扇环 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 2．立体图形的直观图 (1)画法：常用__________． (2)规则： ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面____． ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍________________，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度____，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的____． 斜二测画法 垂直 分别平行于坐标轴 不变 一半 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式   圆柱 圆锥 圆台 侧面展 开图             侧面积公式 S圆柱侧＝____ S圆锥侧＝___ S圆台侧＝____________ 2πrl πrl π(r1＋r2)l 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 4．柱、锥、台、球的表面积和体积 名称 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝___ 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝_____ 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝______ V＝______ Sh Sh 4πR2 πR3 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 [常用结论] 1．与体积有关的几个结论 (1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差． (2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等(祖暅原理)． 2．直观图与原平面图形面积间的关系：S直观图＝S原图形，S原图形＝2S直观图． 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱． (　　) (2)菱形的直观图仍是菱形． (　　) (3)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方． (　　) (4)底面是正多边形的棱锥是正棱锥． (　　) × × × × 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第二册P119练习T2改编)一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为(　　) A．π　　B．π　　C．16π　　D．24π B　[设球的半径为R，则S＝4πR2＝16π，解得R＝2，则球的体积V＝πR3＝π.] 2．(人教A版必修第二册P106习题8.1T8改编)如图所示，长方体ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是(　　) A．棱台　　B．四棱柱　　C．五棱柱　　D．简单组合体 C　[由几何体的结构特征知，剩下的几何体为五棱柱．] √ √ 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 3．(人教A版必修第二册P119练习T1改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　) A．1 cm 　　B．2 cm 　　C．3 cm 　　D． cm B　[设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，因为侧面展开图是一个半圆，所以πl＝2πr，即l＝2r，所以πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，解得r＝2(cm)．] 4．(人教A版必修第二册P120习题8.3T3改编)如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝16．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC， A1C1，B1C1的中点．当底面ABC水平放置时，液面高为______． 12　[设△ABC的面积为a，底面ABC水平放置时，液面高为h，侧面AA1B1B水平放置时，水的体积为V＝S△ABC·AA1＝a·16＝12a，当底面ABC水平放置时，水的体积为V＝S△ABCh＝ah，于是ah＝12a，解得h＝12，所以当底面ABC水平放置时，液面高为12．] √ 12　 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 典例精研　核心考点 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 考点一　基本立体图形 考向1　结构特征 [典例1]　下列关于棱锥、棱台的说法： ①棱台的侧面一定不会是平行四边形； ②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥； ③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是________． ①②　[①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； ②正确，由四个平面围成的封闭图形是四面体也就是三棱锥； ③错误，如图所示的四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．] ①② 考向2　直观图 [典例2]　(多选)如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中O′C′＝O′A′＝2O′B′＝2，则以下说法正确的是(　　) A．△ABC是钝角三角形 B．△ABC的面积是△A′B′C′的面积的2倍 C．△ABC是等腰直角三角形 D．△ABC的周长是4＋4 √ CD　[根据斜二测画法可知，在原图形中，O为CA的中点，AC⊥OB， 因为O′C′＝O′A′＝2O′B′＝2，所以CO＝AO＝2，AC＝4，OB＝2， 则△ABC是斜边为4的等腰直角三角形，如图所示： 所以△ABC的周长是4＋4，面积是4，A错误，C，D正确．由斜二测画法可知，△ABC的面积是△A′B′C′的面积的2倍，B错误．故选CD.] √ 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 【教师备选资源】 已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　) A．a2　　　B．a2　　　C．a2　　　D．a2 D　[法一：如图①②所示的实际图形和直观图，由图②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝O′C′＝a， 所以S△A′B′C′＝A′B′×C′D′＝×a×a＝a2.故选D. 法二：S△ABC＝×a×a sin 60°＝a2， 又S直观图＝S原图＝a2＝a2.故选D.] √ 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 考向3　展开图 [典例3]　(1)如果圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是(　　) A．等边三角形　　　　　　　　　　B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形　　　　D．其他等腰三角形 (2)如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a，底面边长为b，一只 蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到A1，路线为A→M→N→A1，则蚂 蚁爬行的最短路程是(　　) A． B． C． D． √ √ 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (1)A　(2)A　[(1)因为圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，所以圆锥的底面圆的直径为，母线长也为，所以此圆锥的轴截面是等边三角形．故选A. (2)正三棱柱的侧面展开图是如图所示的矩形，矩形的长为3b，宽为a，则其对角线AA1的长为最短路程．因此蚂蚁爬行的最短路程为.故选A.] 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 名师点评　(1)空间几何体结构特征的判断技巧：紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定． (2)在斜二测画法中，平行于x轴或在x轴上的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴或在y轴上的线段平行性不变，长度减半． (3)在解决空间几何体最短距离问题时，一般考虑其展开图，采用化曲为直的策略，将空间问题平面化． 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 [跟进训练] 1．(1)(多选)下列说法中正确的是(　　) A．长方体是直四棱柱 B．两个面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．平行六面体不是棱柱 (2)在我国古代数学名著《数学九章》中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠本两周，上与木齐，问葛长几何？”意思是“圆木长2丈4尺，圆周长为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？”(注：1丈等于10尺)，则这个问题中，葛藤长的最小值为(　　) A．2丈4尺　　B．2丈5尺　　C．2丈6尺　　D．2丈8尺 (3)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直 角梯形，其中BC＝AB＝1，则原平面图形的面积为_____． √ √ √ 3 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (1)AC　(2)C　(3)3　[(1)长方体是直四棱柱，A正确；两个平面平行，其余各面是梯形的多面体，当侧棱延长后不交于同一点时，就不是棱台，B错误；正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，C正确；平行六面体一定是棱柱，D错误．故选AC. (2)如图，由题意，圆柱的侧面展开图是矩形ABEF，圆木的高AB＝24尺，BE＝5尺，因此葛藤绕圆木2周后最少长为BD＝＝＝26(尺)，即为2丈6尺． 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (3)法一：如图，过点A作AE⊥CD于点E， 因为∠ADC＝45°，所以AD＝AE＝BC＝， CD＝CE＋DE＝CE＋AE＝AB＋BC＝2. 原平面图形中A′D′＝2，A′B′＝AB＝1，C′D′＝CD＝2， 作原平面图形如图， 则原平面图形的面积为(C′D′＋A′B′)×A′D′＝3. 法二：在直观图中，∠ADC＝45°，AB＝BC＝1，DC⊥BC，所以AD＝，CD＝2，所以直角梯形ABCD的面积为＝，所以原图形的面积为×2＝3.] 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 【教师备选资源】 1．已知圆锥的母线长为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的轴截面面积为(　　) A． C． √ B　[因为圆锥的母线长为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，所以圆锥的底面周长为1×＝，所以底面半径为，高为＝，所以轴截面面积为＝.故选B.] 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 2．在数学上，富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体，例如富勒烯C60(结构图如图)是单纯用碳原子组成的稳定分子，具有60个顶点和32个面，其中12个面为正五边形，20个面为正六边形．除C60外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有C28，C32，C50，C70，C84，C240，C540等，则C84结构含有正六边形的个数为(　　) A．12 　　B．24 　　C．30 　　D．32 √ D　[设分子中形状为正五边形和正六边形的面各有x个和y个，V＝84，F＝x＋y，E＝3×84÷2.由欧拉公式V＋F－E＝2，可得84＋x＋y－3×84÷2＝2，即x＋y＝44.又由多边形的边数可表示C84的棱数，即(5x＋6y)÷2＝3×84÷2，即5x＋6y＝252，由解得故C84结构含有正六边形的个数为32．] 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 考点二　空间几何体的表面积与体积 考向1　表面积 [典例4]　(1)(2020·全国Ⅰ卷)已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为(　　) A．64π 　B．48π 　　C．36π 　D．32π (2)(2024·湖南长沙模拟)为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立 的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的外 形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所 在的轴截面为正方形，若正六棱锥的高与底面边长的比为2∶3，则 正六棱锥与正六棱柱的侧面积的比值为(　　) A． 　　B． 　　C． 　　D． √ √ 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (1)A　(2)B　[(1)如图所示，设球O的半径为R，⊙O1的半径为r，因为⊙O1的面积为4π，所以4π＝πr2，解得r＝2，又AB＝BC＝AC＝OO1，所以＝2r，解得AB＝2，故OO1＝2，所以R2＝＋r2＝(2)2＋22＝16，所以球O的表面积S＝4πR2＝64π.故选A. (2)设正六边形的边长为a，由题意正六棱柱的高为2a，因为正六棱锥的高与底面边长的比为2∶3，所以正六棱锥的高为a，正六棱锥的侧棱长为a，正六棱锥的侧面积S1＝6×a＝a2； 正六棱柱的侧面积S2＝6·a·2a＝12a2，所以＝.故选B.] 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 考向2　体积 [典例5]　(1)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥A-B1CD1的体积为(　　) A． 　 B． 　　C．4 　 D．6 (2)(2023·全国甲卷)在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA＝PB＝2，PC＝，则该棱锥的体积为(　　) A．1 　B． 　　C．2 　D．3 (3)(2023·新高考Ⅰ卷)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝，则该棱台的体积为________． 　 √ √ 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (1)B　(2)A　(3)　[(1)如图，三棱锥A-B1CD1是由正方体ABCD-A1B1C1D1截去四个小三棱锥A-A1B1D1，C-B1C1D1，B1-ABC，D1-ACD， 又＝23＝ ＝＝＝＝×23＝， 所以＝8－4×＝. 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (2)如图，取AB的中点D，连接PD，CD，因为△ABC是边长为2的等边三角形，PA＝PB＝2，所以PD⊥AB，CD⊥AB，所以PD＝CD＝，又PC＝，所以PD2＋CD2＝PC2，所以PD⊥CD，又AB∩CD＝D，AB，CD⊂平面ABC，所以PD⊥平面ABC，所以VP-ABC＝×S△ABC×PD＝×2×＝1，故选A. 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (3)法一：如图所示，设V点O1，O分别为正四棱台ABCD-A1B1C1D1上、下底面的中心，连接B1D1，BD，则点O1，O分别为B1D1，BD的中点，连接O1O，则O1O即是正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高，过点B1作B1E⊥BD，垂足为E，则B1E＝O1O.因为AB＝2，A1B1＝1，所以OB＝，O1B1＝，所以BE＝OB－OE＝OB－O1B1＝，又AA1＝，所以BB1＝，B1E＝＝＝，所以O1O＝，所以＝×(22＋12＋)×＝. 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 法二：如图，将正四棱台ABCD-A1B1C1D1补形成正四棱锥P-ABCD，因为AB＝2，A1B1＝1，AB∥A1B1，所以A1，B1，C1，D1分别为PA，PB，PC，PD的中点，又A1A＝，所以PA＝2，即PB＝2.连接BD，取BD的中点为O，连接PO，则PO⊥平面ABCD，易知BO＝，所以PO＝＝，所以正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为，所以＝×(22＋12＋)×＝.(或者V四棱锥P-ABCD＝×22×＝，＝V四棱锥P-ABCD，所以＝V四棱锥P-ABCD－＝V四棱锥P-ABCD＝＝.)] 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 名师点评　求空间几何体的体积的常用方法 公式法 规则几何体的体积问题，直接利用公式进行求解 割补法 把不规则的几何体分割成规则的几何体，或者补成规则的几何体 等体 积法 通过选择合适的底面来求几何体体积，特别是三棱锥的体积(即利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面进行等体积变换) 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 [跟进训练] 2．(1)(多选)(2023·新高考Ⅱ卷)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45°，则(　　) A．该圆锥的体积为π　　 B．该圆锥的侧面积为4π C．AC＝2　　　　　　 D．△PAC的面积为 (2)《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：今有底面为 矩形的屋脊形状的多面体(如图)，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝ 2丈，EF与平面ABCD平行，EF与平面ABCD的距离为1丈，则它的体积是(　　) A．4立方丈 　B．5立方丈　　C．6立方丈 　D．8立方丈 (3)如图，四边形OABC是边长为1的正方形，是四分之一圆，则图中阴 影部分以OC所在直线为旋转轴旋转一周得到的旋转体的表面积为________． √ √ √ 5π　 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (1)AC　(2)B　(3)5π　[(1)AC　(2)B　(3)5π　[(1)在△PAB中，由余弦定理得AB＝2.如图，连接PO，易知圆锥的高h＝PO＝1，底面圆的半径r＝AO＝BO＝.该圆锥的体积V＝πr2h＝π，A正确； 该圆锥的侧面积S侧＝πr·PA＝2π，B错误；取AC的中点H，连接PH，OH，因为OA＝OC，所以OH⊥AC，同理可得PH⊥AC，则二面角P-AC-O的平面角为∠PHO＝45°，所以OH＝PO＝1，AH＝CH＝＝，所以AC＝2，C正确；PH＝OH＝，S△PAC＝×AC×PH＝2，D错误．故选AC. 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (2)如图，过点E作EG⊥平面ABCD，垂足为点G，过点F作FH⊥平面ABCD，垂足为点H，过点G作PQ∥AD，交AB于点Q，交CD于点P，过点H作MN∥BC，交AB于点N，交CD于点M，由图形的对称性可知，AQ＝BN＝1，QN＝2，且四边形AQPD与四边形NBCM都是矩形．则它的体积V＝VE-AQPD ＋VEPQ-FMN＋VF-NBCM＝·EG·S矩形AQPD＋S△EPQ·NQ＋·FH ·S矩形NBCM＝×1×1×3＋×3×1×2＋×1×1×3＝5(立方丈)． (3)该旋转体是一个圆柱挖去一个半球后剩余的部分，且圆柱的底面半径是1，高是1，球的半径是1，所以该旋转体的表面积为π×12＋2π×1×1＋×4π×12＝5π.] 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 【教师备选资源】 1．(2024·湖北武汉模拟)已知某圆锥的母线长、底面圆的直径都等于球的半径，则球与圆锥的表面积之比为(　　) A．8　　 B．　 C．　　 D． B　[设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，球的半径为R，则l＝2r＝R，即R＝2r，l＝2r，球的表面积S1＝4πR2＝16πr2，圆锥的表面积S2＝πrl＋πr2＝2πr2＋πr2＝3πr2，则＝＝.] √ 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 2．(2024·河北石家庄模拟)一个圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，若该圆锥的体积为9π，则该圆锥的母线长为(　　) A．3 　 B．3 C．6 　 D．6 C　[设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l， 则圆锥侧面展开的扇形面积为πrl，底面圆面积为πr2， 因为πrl＝2πr2，所以l＝2r，得h＝＝r，所以圆锥的体积为V＝πr2h＝πr2·r＝9π，解得r＝3，所以l＝6，即圆锥的母线长为6.故选C.] √ 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 3．(2024·江苏常州模拟)如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为60°的扇形．把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为(　　) A． 　　B． 　　C． 　　D．8π C　[假设圆锥半径为R，母线为l，则R＝1．设圆台上底面半径为r，母线为l1，则r＝.由已知可得，＝＝，所以l＝6. 如图，作出圆锥、圆台的轴截面， 则有＝＝，所以l1＝4. 所以圆台的侧面积为π(R＋r)l1＝4×π＝π.故选C.] √ 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第1课时　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 $$