第1章 第2课时 常用逻辑用语-【名师导航】2025年高考数学一轮总复习课件（通用版）

第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 第2课时　常用逻辑用语 链接教材　夯基固本 第2课时　常用逻辑用语 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的____条件，q是p的____条件 p是q的__________条件 p⇒q且q　p p是q的必要不充分条件 _____________ p是q的充要条件 ____ p是q的________________条件 p　q且q　p 充分 必要 充分不必要 p⇔q 既不充分也不必要 2．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“__”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“__”表示． ∀ ∃ 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第2课时　常用逻辑用语 3．全称量词命题和存在量词命题 提醒：含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”，即两变一不变，量词与结论变，条件不变． 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 ______________ ______________ 否定 _______________ _______________ ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) ∃x∈M,¬p(x) ∀x∈M,¬p(x) 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第2课时　常用逻辑用语 [常用结论] 设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B. (1)p是q的充分不必要条件⇔A B； (2)p是q的必要不充分条件⇔A B； (3)p是q的充要条件⇔A＝B； (4)p是q的既不充分也不必要条件⇔A与B没有包含关系． 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第2课时　常用逻辑用语 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件． (　　) (2)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件． (　　) (3)“三角形的内角和为180°”是存在量词命题． (　　) (4)写全称量词命题的否定时，全称量词变为存在量词． (　　) √ √ × √ 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第2课时　常用逻辑用语 √ 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第一册P31练习T1改编)已知命题p：∀n∈N*，n2>n－1，则命题p的否定为(　　) A．∀n∈N*，n2≤n－1　 B．∀n∈N*，n2<n－1 C．∃n∈N*，n2≤n－1 　 D．∃n∈N*，n2<n－1 C　[由全称量词命题的否定为存在量词命题可得命题p：∀n∈N*，n2>n－1的否定¬p为“∃n∈N*，n2≤n－1”．] 2．(人教A版必修第一册P22习题1.4T2(2)改编)“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的(　　) A．充分不必要条件 　 B．必要不充分条件 C．充要条件 　 D．既不充分也不必要条件 √ 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第2课时　常用逻辑用语 √ 3．(多选) (人教A版必修第一册P31习题1.5T1、T2改编)下列命题是全称量词命题且为真命题的是(　　) A．∀x∈R，x2－x＋1>0 B．∃x∈R，sin x＝2 C．存在一个无理数，它的平方是有理数 D．平面内，到A，B两点距离相等的点都在线段AB的垂直平分线上 4．(人教B版必修第一册P38习题1－2BT5改编)已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_____________． √ [3，＋∞) 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第2课时　常用逻辑用语 典例精研　核心考点 第2课时　常用逻辑用语 考点一　充分、必要条件 考向1　充分、必要条件的判定 [典例1]　(1)(2023·天津高考)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件　　 D．既不充分也不必要条件 B　[由a2＝b2，即(a＋b)(a－b)＝0，解得a＝－b或a＝b，由a2＋b2＝2ab，即(a－b)2＝0，解得a＝b，故“a2＝b2”不能推出“a2＋b2＝2ab”，充分性不成立， “a2＋b2＝2ab”能推出“a2＝b2”，必要性成立，故“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B.] √ 考向2　充分、必要条件的探求 [典例2]　(2023·天津和平区二模)若x，y∈R，则“x>y”的一个充分不必要条件可以是(　　) A．|x|>|y|　　　　 B．x2>y2 C．>1 　 D．2x－y>2 √ D　[由|x|>|y|，x2>y2推不出x>y，排除AB； 由>1可得>0，解得x>y>0或x<y<0，所以>1是x>y的既不充分也不必要条件，排除C；2x－y>2⇒x>y，反之不成立，D正确．故选D.] 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第2课时　常用逻辑用语 考向3　充分、必要条件的应用 [典例3]　请在①充分不必要；②必要不充分；③充要中任选一个，补充在横线处，并解答． 已知集合A＝，B＝，且x∈A是x∈B的________条件，判断实数m的值是否存在，若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第2课时　常用逻辑用语 [解]　由不等式x2－x－12＝(x－4)(x＋3)≤0，解得－3≤x≤4，可得A＝， 由不等式x2－2x＋1－m2＝(x－m－1)(x＋m－1)≤0(m>0)，解得1－m≤x≤1＋m， 所以B＝. 若选择条件①，则集合A是B的真子集，得解得m≥4. 当m＝4时，B＝，A　B，符合题意． 若选择条件②，则集合B是A的真子集，得解得0<m≤3. 当m＝3时，B＝，则B　A，符合题意． 若选择条件③，则集合A＝B，得无解，所以不存在满足条件③的实数m. 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第2课时　常用逻辑用语 名师点评　(1)充分条件、必要条件的判定方法：定义法、集合法． (2)充分条件、必要条件的探求要分清题干的条件和结论，如“p的充分条件是q”等价于“q⇒p是真命题”． (3)应用集合之间的关系解答充分条件、必要条件求参数问题时需注意区间端点值的检验． 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第2课时　常用逻辑用语 [跟进训练] 1．(1)“ln (x＋1)<0”的一个必要不充分条件是(　　) A．－1<x<－　　B．x>0　　C．－1<x<0　　D．x<0 (2)(2023·山东潍坊二模)若“x＝α”是“sin x＋cos x>1”的一个充分条件，则α的一个可能值是____________________________________________． √ (1)D　(2)(只需满足α∈(k∈Z)即可)　[(1)ln (x＋1)<0等价于0<x＋1<1，即－1<x<0．因为－1<x<0可以推出x<0，而x<0不能推出－1<x<0，所以“x<0”是“－1<x<0”的必要不充分条件，所以“ln (x＋1)<0”的一个必要不充分条件是“x<0”．故选D. (2)由sin x＋cos x>1可得sin >1，则sin >，所以2kπ＋<x＋<2kπ＋(k∈Z)，解得2kπ<x<2kπ＋(k∈Z)． 因为“x＝α”是“sin x＋cos x>1”的一个充分条件，故α的一个可能取值为.] (只需满足α∈(k∈Z)即可)　 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第2课时　常用逻辑用语 考点二　全称量词与存在量词 考向1　含量词命题的否定 [典例4]　(1)命题p的否定为“∃x<0，使得x＋2>2x”，则命题p为(　　) A．∀x<0，x＋2>2x 　 B．∃x≥0，使得x＋2>2x C．∀x<0，x＋2≤2x 　 D．∃x≥0，使得x＋2≤2x (2)命题：“奇数的立方是奇数”的否定是______________________________． (1)C　(2)存在一个奇数，它的立方不是奇数　　[(1)因为命题p的否定为“∃x<0，使得x＋2>2x”，所以命题p为“∀x<0，x＋2≤2x”．故选C. (2)命题的否定为存在一个奇数，它的立方不是奇数．] √ 存在一个奇数，它的立方不是奇数 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第2课时　常用逻辑用语 考向2　含量词命题的真假判断 [典例5]　(多选)下列四个命题中为真命题的是(　　) A．∀x∈R，2x-1＞0 　 B．∀x∈N*，(x－1)2＞0 C．∃x∈R，lg x＜1 　 D．∃x∈R，tan x＝2 ACD　[当x＝1时，(x－1)2＝0，故B为假命题，其余都是真命题，故选ACD.] √ √ √ 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第2课时　常用逻辑用语 考向3　含量词命题的应用 [典例6]　若命题p：“∃x∈R，x2－mx－m≤0”为假命题，则实数m的取值范围是________． (－4，0)　[法一：若p为真命题，即∃x∈R，x2－mx－m≤0，∴Δ＝m2＋4m≥0，∴m≥0或m≤－4， ∴当p为假命题时，－4<m<0. 法二：∵p为假命题， ∴¬p：∀x∈R，x2－mx－m>0为真命题， 即Δ＝m2＋4m<0，∴－4<m<0．] (－4，0) 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第2课时　常用逻辑用语 名师点评　含量词命题的解题策略 (1)判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可．当一个命题的真假不易判断时，可以先判断其否定的真假． (2)由命题真假求参数的取值范围，一是直接由命题的真假求参数的取值范围；二是利用等价转化，根据命题与命题的否定之间的关系求参数的取值范围． (3)全称量词命题对应恒成立，存在量词命题对应成立． 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第2课时　常用逻辑用语 [跟进训练] 2．(1)命题p：∀a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根，则对命题p的真假判断和¬p正确的为(　　) A．真命题，¬p：∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0无实根 B．假命题，¬p：∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0无实根 C．真命题，¬p：∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根 D．假命题，¬p：∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根 (2)(2024·陕西咸阳模拟)若命题“∃x∈，使λx2＋x－2>0成立”的否定是真命题，则实数λ的取值范围是_____________. √ 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第2课时　常用逻辑用语 (1)A　(2)　[(1)在一元二次方程x2－ax－1＝0中，Δ＝a2＋4>0恒成立，故对任意a，方程都有实根，故命题p为真命题，¬p：∃a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0无实根．故选A. (2)若“∃x∈，使λx2＋x－2>0成立”的否定“∀x∈，使λx2＋x－20”为真命题，即λ. 令f (x)＝＝2－，由x∈，得∈，所以f (x)min＝f (4)＝－，所以λ－.] 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第2课时　常用逻辑用语 $$