阶段性练习卷(4)-【新课程能力培养】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册同步练习（人教B版）

高中数学选择性必修 第三册 （人教 B 版） 精编版 10. 解 ： ∵y′ = （e 2x ） ′ ·cos3x +e 2x （cos3x ） ′ =2e 2x ·cos3x - 3e 2x ·sin3x ， ∴y′ x=0 =2 ， ∴ 经过点 （ 0 ， 1 ） 的切线方程为 y-1=2 （ x-0 ）， 即 y=2x+1. 设符合题意的直线方程为 y= 2x+b ， 根据题意， 得 5 姨 = ｜b-1｜ 5 姨 ， 解得 b=6 或 b=-4. ∴ 符合题意的直线方程为 y=2x+6 或 y=2x-4. 提升练习 11. B 【解析】 ∵y=e -2x+1 cos （ -x 2 +x ）， ∴y′= （ e -2x+1 ） ′cos （ -x 2 +x ） +e -2x+1 ［ cos （ -x 2 +x ）］ ′ =-2e -2x+1 cos （ -x 2 +x ） -e -2x+1 sin （ -x 2 +x ）·（ -2x+1 ） =-e -2x+1 ［ 2cos （ -x 2 +x ） + （ -2x+1 ） sin （ -x 2 +x ）］ =-e -2x+1 ［ 2cos （ x 2 -x ） + （ 2x-1 ） sin （ x 2 -x ）］ . 故选 B. 12. （ -∞ ， -1 ） ∪ （ 1 ， +∞ ） 【 解 析 】 f （ 1 ） =0 ， 由 xf ′ （ x ） -f （ x ） x 2 >0 ， 得函数 g （ x ） = f （ x ） x 在 （ 0 ， +∞ ） 上为增 函数； g （ -x ） = f （ -x ） -x = f （ x ） x =g （ x ）， ∴ 函数在 R 上为偶函 数； g （ x ） = f （ x ） x 在 （ -∞ ， 0 ） 上为减函数 ， 且 g （ 1 ） =0 ， g （ -1 ） =0 ， ∴g （ x ） = f （ x ） x >0 的解集为 （ -∞ ， -1 ） ∪ （ 1 ， +∞ ） . 13. 40 14. ③④ 15. 解： （ 1 ） f ′ （ x ） =ln 2 （ x+1 ） +2ln （ x+1 ） -2x ， 设 h （ x ） =ln 2 （ x+1 ） +2ln （ x+1 ） -2x ， 则 h′ （ x ） = 2ln （ x+1 ） -2x x+1 ， ∵0< x≤1 ， 设 k （ x ） =ln （ x+1 ） -x ， 则 k′ （ x ） = 1 x+1 -1<0. ∴k （ x ） =ln （ x+1 ） -x ， 在 （ 0 ， 1 ］ 上单调递减， 则 k （ x ） <k （ 0 ） =0 ， 即 k （ x ） =ln （ x+1 ） -x<0 ， ∴ln （ x+1 ） <x ， 从而 h′ （ x ） = 2ln （ x+1 ） -2x x+1 <0 ， ∴h （ x ）在 （ 0 ， 1 ］ 上单调递减， ∴ f ′ （ x ） 在 （ 0 ， 1 ］ 上单调递减， ∴ f ′ （ x ） <f ′ （ 0 ） =0 ， ∴ f （ x ）在 （ 0 ， 1 ］ 上单调递减 . （ 2 ） 由 （ 1 ） 知 f （ 1 ） ≤f （ x ） <f （ 0 ） =0 ， 即 f （ x ） = （ 1+ x ） ln 2 （ x+1 ） -x 2 <0 ， ∴g′ （ x ） = 1 ln （ x+1 ） - 1 x x % ′ = （ x+1 ） ln 2 （ x+1 ） -x 2 x 2 （ x+1 ） ln 2 （ x+1 ） <0. ∴g （ x ）在 （ 0 ， 1 ］ 上单调递减， 则有 g （ 1 ） ≤g （ x ） <g （ 0 ）， ∴g （ x ）在 （ 0 ， 1 ］ 上的最小值为 g （ 1 ） = 1 ln2 -1. （ 3 ） ∵坌n∈N * ， （ n+a ） ln 1+ 1 n n ) ≤1 ， ∴a≤ 1 ln 1+ 1 n n ) -n. 对 坌n∈N * 恒成立， 只需求右边 φ （ n ） = 1 ln 1+ 1 n n ) -n 的最小值 . ∵ 对 g （ x ） = 1 ln （x+1 ） - 1 x ， 取 x= 1 n ∈ （ 0 ， 1 ］ ， 得 φ （ n ） = 1 ln 1+ 1 n n ) -n ， 又由 （ 2 ） 可知， g （ x ）在 （ 0 ， 1 ］ 上 的最小值为 1 ln2 -1 ， 故 φ （ n ） = 1 ln 1+ 1 n n ) -n 的最小值为 1 ln2 -1 ， ∴a 的取 值范围是 -∞ ， 1 ln2 - % 1 n . 阶段性练习卷 （四） 1. C 【解析】 方法一： f ′ （ x ）= （ 1- x 姨 ） ′ 1+ 1 x 姨 n ) + （ 1- x 姨 ） 1+ 1 x 姨 n ) ′ =- 1 2 x - 1 2 1+ 1 x 姨 n ) + （ 1- x 姨 ）· - 1 2 x - 3 2 n ) =- 1 2 x - 1 2 - 1 2 x -1 - 1 2 x - 3 2 + 1 2 x -1 =- 1 2 x - 1 2 - 1 2 x - 3 2 = - x+1 2x x 姨 . 方法二： f （ x ） = （ 1- x 姨 ） 1+ 1 x 姨 n ) =1- x 姨 + 1 x 姨 -1=- x 姨 + 1 x 姨 ， ∴ f ′ （ x ） = - x 姨 + 1 x 姨 n ) ′ =- 1 2 x - 1 2 - 1 2 x - 3 2 =- x+1 2x x 姨 . 故选 C. 2. B 【解析】 ∵f′ （ x ） =2x-2- 4 x = 2x 2 -2x-4 x = 2 （ x-2 ）（ x+1 ） x ， 令 f ′ （ x ） <0 ， 利用数轴标根法可得 （ -∞ ， -1 ） ∪ （ 0 ， 2 ）， 又 ∵ 定义域为 （ 0 ， +∞ ）， ∴x∈ （ 0 ， 2 ） . 故选 B. 3. B 【解析】 f ′ （ x ） =4x 3 -6x 2 ， 则 f ′ （ 1 ） =-2 ， 且 f （ 1 ） = -1 ， 由点斜式可得函数 f （ x ） =x 4 -2x 3 在点 （ 1 ， f （ 1 ）） 的 切线方程为 y- （ -1 ） = （ -2 ）（ x-1 ）， 整理得 y=-2x+1. 故 选 B. 4. D 【解析】 切线的斜率 k=tan 3 4 π=-1 ， 设切点坐 58 参 考 答 案 标为 （ x 0 ， y 0 ）， 则 f ′ （ x 0 ） =-1 ， 又 ∵f ′ （ x ） =- 1 x 2 ， ∴ 可得 - 1 x 2 0 =-1 ， 解得 x 0 =1 或 x 0 =-1 ， 故 P 点的坐标为 （ 1 ， 1 ） 或 （ -1 ， -1 ） . 故选 D. 5. A 【解析】 ∵ 函数 f （ x ） =e x +ae -x ， ∴ f ′ （ x ） =e x -ae -x ， 且函数定义域为 R ， 又 f ′ （ x ）为奇函数， ∴ f ′ （ 0 ） =1-a=0 ， 解得 a=1 ， ∴ f ′ （ x ） =e x -e -x . 设切点为 （ x 0 ， y 0 ）， 则 f ′ （ x 0 ） = e x 0 -e -x 0 = 3 2 ， 解得 e x 0 =2 或 e x 0 =- 1 2 （舍去）， ∴x 0 =ln2. 故 选 A. 6. D 【解析】 ∵f ′ （ x ） =x 2 · sinθ+ 3 姨 x · cosθ ， ∴ f ′ （ 1 ） = sinθ+ 3 姨 cosθ=2sin θ+ π 3 3 # . ∵θ∈ 0 ， 5π 12 2 & ， ∴sin θ+ π 3 3 3 ∈ 2 姨 2 ， 2 & 1 ， ∴ f ′ （ 1 ）的取值范围是 ［ 2 姨 ， 2 ］ . 故 选 D. 7. AC 【解析 】 ∵y=x （ x+1 ）（ 2-x ）， ∴y′=-3x 2 +2x+2. ∵ 点 P 的切线斜率为正数， ∴y′>0 ， 即 -3x 2 +2x+2>0 ， 解 得 1- 7 姨 3 <x< 1+ 7 姨 3 . ∵x∈Z ， ∴x=0 或 x=1 ， 故点 P 的 坐标为 （ 0 ， 0 ） 或 （ 1 ， 2 ） . 故选 AC. 8. AD 【解析】 设切点为 （ x 0 ， y 0 ）， 由题意知切线方 程为 y-x 3 0 =3x 2 0 （ x-x 0 ）， 切线过点 （ 1 ， 1 ）， ∴1-x 3 0 =3x 2 0 （ 1- x 0 ）， 化简得 2x 3 0 -3x 2 0 +1=0 ， 即（ x 0 -1 ）（ 2x 2 0 -x 0 -1 ） =0 ， 解得 x 0 =1 或 x 0 =- 1 2 ， 代入得切线方程为 3x-y-2=0 或 3x-4y+ 1=0. 故切线方程为 y=3x-2 或 y= 3 4 x+ 1 4 . 故选 AD. 9. 3 2 姨 8 【解析】 由题意知， 当过点 P 的切线与直 线 y=x-1 平行时， 切点 P 到直线 y=x-1 的距离最短 . 设 切点为 P （ x 0 ， y 0 ）， 则 f ′ （ x 0 ） =2x 0 =1 ， 解得 x 0 = 1 2 ， y 0 = 1 4 . 即 P 1 2 ， 1 4 3 3 到直线 y=x-1 的距离最短 ， 最短距离为 d= 1 2 - 1 4 -1 １ ２ + （ -１ ） ２ 姨 = ３ 2 姨 8 . 10. f （ x ） =e x -x+ 1 2 x 2 【解析】 由已知 f ′ （ x ） =f ′ （ 1 ） e x-1 - f （ 0 ） +x ， ∴ f ′ （ 1 ） =f ′ （ 1 ） -f （ 0 ） +1 ， 解得 f （ 0 ） =1. 又 ∵f （ 0 ） = f ′ （ 1 ） e -1 ， ∴ f ′ （ 1 ） =e ， ∴ f （ x ） =e x -x+ 1 2 x 2 . 11. x-y-1=0 【解析 】 点 （ 0 ， -1 ） 不在曲线 f （ x ） = xlnx 上， 设切点为 （ x 0 ， y 0 ）， 又 ∵f ′ （ x ） =1+lnx ， ∴ 直线 l 的方程为 y+1= （ 1+lnx 0 ） x ， ∴ 有 y 0 =x 0 lnx 0 且 y 0 +1= （ 1+lnx 0 ） x 0 ， 解得 x 0 =1 ， y 0 =0 ， ∴ 直线 l 的方程为 y=x-1 ， 即 x-y-1=0. 12. 2x+y+1=0 【解析】 令 x>0 ， 则 -x<0 ， f （ -x ） =lnx- 3x ， ∵y=f （ x ）为偶函数， ∴ f （ -x ） =f （ x ）， ∴ f （ x ） =lnx-3x （ x> 0 ）， 则 f ′ （ x ） = 1 x -3 （ x>0 ） . ∴ f ′ （ 1 ） =-2 ， 因此函数在点 （ 1 ， -3 ） 处 的 切 线 方 程 为 y +3 =-2 （ x -1 ） ， 即 y = -2x-1. 13. 解： （ 1 ） 由题意知 f （ x ） =m · n+a=bsin x 2 cos x 2 - acos 2 x 2 +a= a 2 （ 1-cosx ） + b 2 sinx. 由 f π 3 3 3 =2 得， a+ 3 姨 b= 8 ， ∵f ′ （ x ） = a 2 sinx+ b 2 cosx ， 又 f ′（0 ） = 3 姨 ， ∴b=2 3 姨 ， ∴a=2. （ 2 ） 由 （ 1 ） 得f （ x）=1-cosx+ 3 姨 sinx=2sin x- π 6 3 3 + 1 ， ∵x∈ ［ 0 ， π ］， - π 6 ≤x- π 6 ≤ 5π 6 ， ∴-1≤2sin x- π 6 6 3 ≤2 ， f （ x ） ∈ ［ 0 ， 3 ］ . 又 ∵f （ x ） -log 1 3 k=0 有解， 即 f （ x）= -log 3 k 有解， ∴-3≤log 3 k≤0 ， 解得 1 27 ≤k≤1 ， ∴ 实数 k 的取值范围为 1 27 ， 2 & 1 . 14. 解： f ′ （ x ） = 1 x -sinx- 6 π + 9 2 ， 则 f ′ π 6 3 3 =4 ， 故 a n+1 +a n =4n+3. （ 1 ） 若数列 {a n } 是等差数列， 则 a n =a 1 + （ n-1 ） d ， a n+1 = a 1 +nd. 由 a n+1 +a n =4n+3 ， 得 （ a 1 +nd ） + ［ a 1 + （ n-1 ） d ］ =4n+3 ， 解 得 d=2 ， a 1 = 5 2 . （ 2 ） 由 a n+1 +a n =4n+3 （ n∈N * ）， 得 a n+2 +a n+1 =4n+7 ， 两 式相减， 得 a n+2 -a n =4 ， 故数列 {a 2n-1 } 是首项为 a 1 、 公差 为 4 的等差数列 . 数列 {a 2n } 是首项为 a 2 、 公差为 4 的等 差数列 . 由 a 2 +a 1 =7 ， a 1 =2 ， 得 a 2 =5 ， ∴a n = 2n ， n 为奇数， 2n+1 ， n 为偶数 数 . ① 当 n 为奇数时， a n =2n ， a n+1 =2n+3. S n = （ a 1 +a 2 ） + （ a 3 +a 4 ） + … + （ a n-2 +a n-1 ） +a n 59 高中数学选择性必修 第三册 （人教 B 版） 精编版 =7+15+ … + （ 4n-5 ） +2n= n-1 2 × （ 4n-5+7 ） 2 +2n= 2n 2 +3n-1 2 . ② 当 n 为偶数时， S n =a 1 +a 2 +a 3 + … +a n = （ a 1 +a 2 ） + （ a 3 +a 4 ） + … + （ a n-1 +a n ） =7+15+ … + （ 4n-1 ） = 2n 2 +3n 2 . 6.2 利用导数研究函数的性质 6.2.1 导数与函数的单调性 学习手册 变式训练 1 A 【解析】 由 y=f （ x ）（ x∈R ） 的图象可知， f （ x ）在 -∞ ， 1 3 3 # 和 （ 2 ， +∞ ） 上单调递增， 在 1 3 ， 3 ， 2 上单调递减， 则当 x∈ -∞ ， 1 3 3 ， 时 f ′ （ x ） >0 ， x∈ （ 2 ， +∞ ） 时 f ′ （ x ） >0 ， x∈ 1 3 ， 3 ， 2 时 f ′ （ x ） <0 ， ∴ 不等式 xf ′ （ x ） >0 的解集为 0 ， 1 3 3 ， ∪ （ 2 ， +∞ ） . 故选 A. 变式训练 2 解： （ 1 ） ∵f ′ （ x ） =3ax 2 +2bx+c ， ∴ f ′ （ 0 ） =c=6. （ 2 ） f ′ （ x ） =3ax 2 +2bx+6 ， 由表格知 f ′ （ 1 ） =8 ， f ′ （ 3 ） =0 0 ， 解得 a=- 2 3 ， b=2 0 . （ 3 ） 由 （ 2 ） 可得 f ′ （ x ） =-2x 2 +4x+6=-2 （ x-3 ）（ x+1 ）， 由 f ′ （ x ） <0 可得， x∈ （ -∞ ， -1 ） ∪ （ 3 ， +∞ ）， 由 f ′ （ x ） >0 可得， x∈ （ -1 ， 3 ）， ∴ f （ x ）的单调增区 间为 （ -1 ， 3 ）， 单调减区间为 （ -∞ ， -1 ） 和 （ 3 ， +∞ ） . 变式训练 3 解： （ 1 ） f ′ （ x ） =2ax+ 1 x + （ 2a+1 ）， 当 a=1 时， f ′ （ x ） =2x+ 1 x +3 ， ∴ f ′ （ 1 ） =6 ， f （ 1 ） =4 ， 函数 y=f （ x ） 的图象在点 （ 1 ， 4 ） 处的切线方程为 y-4=6 （ x-1 ）， 即 6x-y-2=0. （ 2 ） f （ x ）的定义域为 （ 0 ， +∞ ）， f ′ （ x ） =2ax+ 1 x + （ 2a+1 ） = 2ax 2 + （ 2a+1 ） x+1 x = （ 2ax+1 ）（ x+1 ） x . 当 a≥0 时， f ′ （ x ） >0 在 （ 0 ， +∞ ） 恒成立， f （ x ）的 递增区间是 （ 0 ， +∞ ）； 当 a<0 时， f ′ （ x ） >0 ， 0<x<- 1 2a ， f ′ （ x ） <0 ， x>- 1 2a ， f （ x ）的递增区间是 0 ， - 1 2a 3 # ， 递减区间是 - 1 2a ， + 3 # ∞ . 综上， 当 a≥0 时， f （ x ）的递增区间是 （ 0 ， +∞ ）； 当 a<0 时， f （ x ）的递增区间是 0 ， - 1 2a 3 # ， 递减区间 是 - 1 2a ， + 3 # ∞ . 变式训练 4 解： ∵g′ （ x ） =x 2 -ax+2 ， 且 g （ x ）在 （ -2 ， -1 ） 内为减函数， ∴x 2 -ax+2≤0 在 （ -2 ， -1 ） 内恒成立， ∴ g′ （ -2 ） ≤0 ， g′ （ -1 ） ≤0 0 ， 即 4+2a+2≤0 ， 1+a+2≤0 0 ， 解得 a≤-3. 即实数 a 的取值范围是 （ -∞ ， -3 ］ . 变式训练 5 解： ∵g （ x ）的单调递减区间为 （ -2 ， -1 ）， ∴x 1 =-2 ， x 2 =-1 是 g′ （ x ） =0 的两个根， ∴ （ -2 ） + （ -1 ） =a ， 即 a=-3. 变式训练 6 解： 由变式训练 4 知 g （ x ）在 （ -2 ， -1 ） 内 为减函数时， 实数 a 的取值范围是 （ -∞ ， -3 ］ . 若 g （ x ） 在 （ -2 ， -1 ） 内为增函数， 则 a≥x+ 2 x 在 （ -2 ， -1 ） 内 恒成立， 又 ∵y=x+ 2 x 在 （ -2 ， - 2 姨 ） 内单调递增， 在 （ - 2 姨 ， -1 ） 内单调递减 ， ∴y=x+ 2 x 的值域为 （ -3 ， -2 2 姨 ）， ∴ 实数 a 的取值范围是 ［ -2 2 姨 ， +∞ ）， ∴ 函 数 g （ x ）在 （ -2 ， -1 ） 内单调时， a 的取值范围是 （ -∞ ， -3 ］ ∪ ［ -2 2 姨 ， +∞ ）， 故 g （ x ）在 （ -2 ， -1 ） 上不单调 时， 实数 a 的取值范围是 （ -3 ， -2 2 姨 ） . 随堂练习 1. C 【解析】 f （ x ）的定义域为 （ 0 ， +∞ ）， f ′ （ x ） =1+ lnx ， ∴ f （ x ）在区间 0 ， 1 e 3 ， 上 f ′ （ x ） <0 ， f （ x ）递减 . 故选 C. 2. A 【解析】 ∵f （ -x ） =e -x +e x -2cos （ -x ） =e x +e -x -2cosx= f （ x ）， 且函数 f （ x ） =e x +e -x -2cosx 的定义域为 R ， ∴ f （ x ） = e x +e -x -2cosx 是偶函数 . 当 x≥0 时， ∵ 函数 f （ x ） =e x +e -x -2cosx ， ∴ f ′ （ x ） =e x - e -x +2sinx. 令 g （ x ） =e x -e -x +2sinx ， 则 g′ （ x ）=e x +e -x +2cosx. ∵e x >0 ， ∴e x +e -x ≥2 e x · e -x 姨 =2 ， 当且仅当 e x =e -x ， 即 x=0 时， 等号成立 . ∵e x +e -x ≥2 ， -2≤2cosx≤2 ， ∴g′ （ x ） ≥0 ， 即 g （ x ）在 ［ 0 ， +∞ ） 上单调递增， ∴g （ x ） ≥g （ 0 ） =0 ， 即 f ′ （ x ） ≥0 ， ∴ f （ x ）在 ［ 0 ， +∞ ） 上单调递增 . 60 第六章 导数及其应用 练 一、 单项选择题： 本题共 6 小题， 在每小题 给出的四个选项中， 只有一项是符合题 目要求的 . 1. 下列选项为 f （ x ） = （ 1- x 姨 ） 1+ 1 x 姨 姨 # 的导数的是 （ ） A. x+1 2x x 姨 B. x-1 2x x 姨 C. - x+1 2x x 姨 D. - x-1 2x x 姨 2. 若 f （ x ） =x 2 -2x-4lnx ， 则 f ′ （ x ） <0 的解 集为 （ ） A. ［ 0 ， 2 ］ B. （ 0 ， 2 ） C. （ -∞ ， -1 ） ∪ （ 0 ， 2 ） D. （ -∞ ， -1 ） 3. 函数 f （ x ） =x 4 -2x 3 的图象在点 （ 1 ， f （ 1 ）） 处的切线方程为 （ ） A. y=2x-1 B. y=-2x+1 C. y=2x-3 D. y=2x+1 4. 过曲线 f （ x ） = 1 x 上一点 P 的切线的倾 斜角为 3 4 π ， 则点 P 的坐标为 （ ） A. （ 1 ， 1 ） B. （ -1 ， -1 ） C. （ -1 ， 1 ） 或 （ 1 ， -1 ） D. （ 1 ， 1 ） 或 （ -1 ， -1 ） 5. 设 a∈R ， 函数 f （ x ） =e x +ae -x 的导数是 f ′ （ x ）， 且 f ′ （ x ）为奇函数 . 若曲线 y=f （ x ）的一 条切线斜率是 3 2 ， 则切点的横坐标为 （ ） A. ln2 B. -ln2 C. ln2 2 D. - ln2 2 6. 设函数 f （ x ） = sin兹 3 x 3 + 3 姨 cos兹 2 x 2 +tan兹 ， 其中 兹∈ 0 ， 5π 12 2 ' ， 则导数 f ′ （ 1 ）的取值范 围是 （ ） A. ［ -2 ， 2 ］ B. ［ 2 姨 ， 3 姨 ］ C. ［ 3 姨 ， 2 ］ D. ［ 2 姨 ， 2 ］ 二、 多项选择题： 本题共 2 小题， 在每小题 给出的四个选项中， 有多项符合题目 要求 . 7. 曲线 y=x （ x+1 ）（ 2-x ）上有一点 P ， 它 的坐标均为整数， 且过点 P 的切线的斜率为 正数， 则点 P 的坐标为 （ ） A. （ 0 ， 0 ） B. （ 1 ， 1 ） C. （ 1 ， 2 ） D. （ 2 ， 1 ） 8. 过点 （ 1 ， 1 ） 且与曲线 y=x 3 相切的切 线方程为 （ ） A. y=3x-2 B. y= 3 4 x- 1 4 C. y=-3x+4 D. y= 3 4 x+ 1 4 三、 填空题： 本题共 4 小题 . 9. 已知 P 是曲线 f （ x ） =x 2 上任意一点 ， 则点 P 到直线 y=x-1 的最短距离是 . 10. 已知函数 f （ x ） =f ′ （ 1 ） e x-1 -f （ 0 ） x+ 1 2 x 2 ， 则 f （ x ）的解析式为 . 11. 已知函数 f （ x ） =xlnx ， 若直线 l 过点 （ 0 ， -1 ）， 并且与曲线 y=f （ x ）相切， 则直线 l 阶段性练习卷 （四） 39 高中数学选择性必修 第三册 （人教 B 版） 精编版 练 的方程为 . 12. 已知 f （ x ）为偶函数， 当 x<0 时， f （ x ） =ln （ -x ） +3x ， 则曲线 y=f （ x ）在 （ 1 ， -3 ） 处的 切线方程为 . 四、 解答题： 本题共 2 小题， 解答应写出文 字说明、 证明过程或演算步骤 . 13. 已 知 m = bsin x 2 ， acos x 2 2 " ， n = cos x 2 ， -cos x 2 2 " ， f （ x ） =m · n+a ， 其中 a ， b ， x∈R. 且满足 f 仔 3 2 " =2 ， f ′ （ 0 ） = 3 姨 . （ 1 ） 求 a ， b 的值； （ 2 ） 若关于 x 的方程 f （ x ） -log 1 3 k=0 在区 间 ［ 0 ， 仔 ］ 上总有实数解， 求实数 k 的取值 范围 . 14. 已知函数 f （ x ） =lnx+cosx- 6 仔 - 9 2 2 " x 的导数为 f ′ （ x ）， 且数列 {a n } 满足 a n+1 +a n = nf ′ 仔 6 2 " +3 （ n∈N * ） . （ 1 ） 若数列 { a n } 是等差数列 ， 求 a 1 的值； （ 2 ） 当 a 1 =2 时， 求数列 {a n } 的前 n 项 和 S n . 40