专题06 轴对称与垂直平分线-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（山东专用）

专题06 轴对称与垂直平分线 轴对称图形的识别 1．（23-24八年级上·山东威海·期中）第33届夏季奥运会于2024年7月26 日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（      ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东德州·期中）下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（　　） A．笛卡尔心形线 B．赵爽弦图 C．莱洛三角形 D．科克曲线 3．（23-24八年级上·山东济宁·期中）观察下图，其中不成轴对称的是（    ） A．B． C． D． 4．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图所示的组图形中，左、右两个图形成轴对称的是第 组． 应用轴对称的性质求值或证明 5．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，与关于直线对称，的周长为，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·山东烟台·期中）如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为（   ） A．14 B．13 C．12 D．11 7．（23-24八年级上·山东泰安·期中）如图，正方形的边长为a，E，F分别是对角线上的两点，过点E，F分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为 ．    8．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图，与关于直线l对称，且，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图的三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（    ）． A．6 B．7 C．8 D．11 10．（23-24八年级上·山东淄博·期中）如图，把折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为，若，则的周长为 ．    11．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上过点E处，若，则等于 ° 应用线段垂直平分线的性质求值 12．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（　　） A． B． C． D． 13．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，的周长为24，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是 14．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，垂足分别为，，则 ．    15．（23-24八年级上·山东济宁·期中）已知如图，在中，，的中垂线交于D，的中垂线交与E，则的周长等于 ．   16．（23-24八年级上·山东聊城·期中）如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，则的长为多少？ 17．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． (1)如图，的周长为18，求的长． (2)求，，求的度数． 线段垂直平分线与全等三角形的结合 18．（23-24八年级上·山东潍坊·期中）如图所示，平分，，于点E，，，那么的长度为（    ） A． B． C． D． 19．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图，在中，，是的中点，的垂直平分线分别交，，于点，，，则图中全等三角形的对数是（    ） A．对 B．对 C．对 D．对 20．（23-24八年级上·山东潍坊·期中）如图，E、F、G分别是正方形边、、的中点，交于H点，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 21．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，在中，，于点，点，在上，且，则图中共有 对全等三角形． 22．（23-24八年级上·山东临沂·期中）如图，中，，平分，于． (1)若，求的度数； (2)求证：． 23．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，在中，，是边上的高，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，． (1)试说明：， (2)判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 24．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D，连接． (1)若的周长为19，的周长为7，求的长； (2)若，，求的度数． 线段垂直平分线的判定 25．（23-24八年级上·山东烟台·期中）如图，，则有（    ）    A．垂直平分 B．垂直平分 C．与互相垂直平分 D．平分 26．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）下列条件中，不能判定直线是线段（C，D不在线段上）的垂直平分线的是（ ） A．， B．， C．， D．，平分 27．（23-24八年级上·山东济宁·期中）如图，是的角平分线，分别是和的高． (1)试说明垂直平分； (2)若，求的长． 28．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，是的角平分线，，，与相交于点G． (1)求证：是的垂直平分线； (2)若，，，求的面积． 29．（23-24八年级上·山东滨州·期中）已知：如图，P是平分线上的一点，垂足分别为C，D．求证： (1) (2)是的垂直平分线 30．（23-24八年级上·山东日照·期中）如图，平分交于，，，垂足分别为、．求证：垂直平分．    垂直平分线及对称轴的作图 31．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，在中，点分别是边上的中点，请你在边上确定一点P，使的周长最小．在图中作出点P． （保留作图痕迹，不写作法．） 32．（23-24八年级上·山东德州·期中）已知：如图公路两两相交． 求作：加油站，使得到两条公路的距离相等，且到两个村庄距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 33．（23-24八年级上·山东淄博·期中）如图，在平面直角坐标系内有，请作出它关于y轴的对称图形，并写出各对称点的坐标． 34．（23-24八年级上·山东济宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，． (1)在图中画出关于x轴的对称图形，并分别写出对应点，，的坐标． (2)求 35．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)写出点，，的坐标（直接写答案）：________；________；________； (3)的面积为________； (4)在y轴上画出点P，使最小． 求关于坐标轴对称的点的坐标 36．（23-24八年级上·山东临沂·期中）如图，平分，于点，且．已知点到轴的距离是，那么点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 37．（23-24八年级上·山东济南·期中）下列判断正确的是（    ） A．点关于轴的对称点坐标为点 B．点关于轴的对称点坐标为点 C．点与点关于轴的对称 D．点与点关于轴的对称 38．（23-24八年级上·山东淄博·期中）若点与点关于轴对称，则点的坐标是 ． 39．（23-24八年级上·山东聊城·期中）如图，已知关于过点且与x轴平行的直线对称，C到的距离为2，长为6，则点A坐标为 ，点B的坐标为 ． 40．（23-24八年级上·山东济宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，是关于直线的轴对称图形，则点的坐标为 ． 关于坐标轴对称的点与方程或不等式的结合 41．（23-24八年级上·山东泰安·期中）如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ） A． B．1 C． D．5 42．（23-24八年级上·山东泰安·期中）已知点关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 43．（23-24八年级上·山东淄博·期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（   ）    A．9 B． C．1 D．0 44．（23-24八年级上·山东潍坊·期中）在平面直角坐标系中，有点，点． (1)当、两点关于直线对称时，求的面积． (2)当线段轴，且时，求的值． 45．（23-24八年级上·山东淄博·期中）若点关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是 ． 1．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且与全等，点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或或 2．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是（    ）度． A．68 B．58 C．34 D．17 3．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，已知，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交直线a，b于点D、C，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，在平面直角坐标中，，，平分，点关于x轴的对称点是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·山东烟台·期中）如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 6．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，得到如下结论：①；②；③，其中正确的结论有 （填序号）． 7．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点E处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，那么的度数是 ． 8．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，在和中，相交于点E，．将沿折叠，点D落在点处，若，则的大小为 ． 9．（23-24八年级上·山东潍坊·期中）在 中，，平分 ，是上一动点，取中点，连接、，若 ，则周长的最小值是 ． 10．（23-24八年级上·山东泰安·期中） 如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点作于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 11．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图1，在中，，点D是的中点，点E在上． (1)求证：； (2)如图2，若的延长线交于点F，且，垂足为F，，原题设其它条件不变．求证：． 12．（23-24八年级上·山东淄博·期中）如图，一个四边形纸片，，是上一点，沿折叠纸片，使点落在边上的点处．      (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 13．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，四边形中，，E为的中点，连结并延长交的延长线于点F．    (1)与全等吗？请说明理由． (2)连结，当，，时，求的长． 14．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，在中，点E是边上的一点，连接垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．      (1)若的周长为19，的周长为7，求的长． (2)若，，求的度数． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 轴对称与垂直平分线 轴对称图形的识别 1．（23-24八年级上·山东威海·期中）第33届夏季奥运会于2024年7月26 日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是轴对称称图形，故此选项符合题意； D．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 2．（23-24八年级上·山东德州·期中）下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（　　） A．笛卡尔心形线 B．赵爽弦图 C．莱洛三角形 D．科克曲线 【答案】B 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．（23-24八年级上·山东济宁·期中）观察下图，其中不成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意； B、沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意； C、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，符合题意； D、沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图所示的组图形中，左、右两个图形成轴对称的是第 组． 【答案】（3）（4） 【详解】（1）不是轴对称图形，不符合题意； （2）不是轴对称图形，不符合题意； （3）是轴对称图形，符合题意； （4）是轴对称图形，符合题意； 故答案为：（3）（4）． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型． 应用轴对称的性质求值或证明 5．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，与关于直线对称，的周长为，若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴， ∵的周长， ∴， 故选：C． 6．（23-24八年级上·山东烟台·期中）如图，和关于直线对称，交于点，若，，，则五边形的周长为（   ） A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】B 【详解】解：和关于直线对称，交于点， ，，， ，，， ，，， 五边形的周长为， 故选：B． 7．（23-24八年级上·山东泰安·期中）如图，正方形的边长为a，E，F分别是对角线上的两点，过点E，F分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为 ．    【答案】 【详解】解：正方形关于直线对称， 将四边形沿翻折到四边形的位置后两个四边形重合， 图中阴影部分的面积之和为 故答案为：． 8．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图，与关于直线l对称，且，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵与关于直线l对称，， ∴， 故选：A． 9．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图的三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（    ）． A．6 B．7 C．8 D．11 【答案】B 【详解】解：由折叠可知，，， 则， ∴的周长为：， 故选：B． 10．（23-24八年级上·山东淄博·期中）如图，把折叠，使点C的对应点恰好与点A重合，折痕为，若，则的周长为 ．    【答案】12 【详解】解：∵将折叠，使点C与点A重合，折痕为， ∴， ∵， 即的周长为12， 故答案为：12． 11．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，将长方形沿折叠，点C落在点Q处，点D落在边上过点E处，若，则等于 ° 【答案】106 【详解】解：， ， 由折叠可得，， 由长方形可得， ∴， ． 故答案为：106． 应用线段垂直平分线的性质求值 12．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长， ∴， ∴， ∴， ∴的长为； 故选：D． 13．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，的周长为24，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长是 【答案】 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，垂足为E，， ∴， ∵的周长为24， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 14．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，，垂足分别为，，则 ．    【答案】 【详解】解：∵平分，， ∴，， ∴， ∴， 连接，    ∵垂直平分， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵， ∵，， ∴． 故答案为：． 15．（23-24八年级上·山东济宁·期中）已知如图，在中，，的中垂线交于D，的中垂线交与E，则的周长等于 ．   【答案】8 【详解】解：∵在中，，的中垂线交于D，的中垂线交与E， ∴,, ∴的周长, 故选：C． 16．（23-24八年级上·山东聊城·期中）如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，则的长为多少？ 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 17．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． (1)如图，的周长为18，求的长． (2)求，，求的度数． 【答案】(1)5 (2) 【详解】（1）垂直平分， ， ， 又， ， 又的周长， ， ； （2）， ， 又垂直平分， ， ， 又， ， ， ． 线段垂直平分线与全等三角形的结合 18．（23-24八年级上·山东潍坊·期中）如图所示，平分，，于点E，，，那么的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，在上截取，连接， ∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； ∵在中， ， ∴， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的判定和性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，补角的性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 19．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图，在中，，是的中点，的垂直平分线分别交，，于点，，，则图中全等三角形的对数是（    ） A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】D 【详解】解：是的中点， ， 又， ，， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ， 是的垂直平分线， ，, 在和中， ， ， 图中全等三角形的对数是， 故选：． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质（三线合一），垂线的定义，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定（和），熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 20．（23-24八年级上·山东潍坊·期中）如图，E、F、G分别是正方形边、、的中点，交于H点，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【详解】解：①正确；理由如下： ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵E、F、分别是正方形边、的中点， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴． ②正确；理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∵G是的中点， ∴． ③正确；理由如下： ∵E、F、分别是正方形边、的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴． ④不正确；理由如下： ∵与不平行， ∴， ∴， 正确的是①②③， 故选：A． 21．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，在中，，于点，点，在上，且，则图中共有 对全等三角形． 【答案】4 【详解】解：在中，，， 由等腰三角形“三线合一”性质可得是线段中垂线， ， ， 在和中， ， ； ， ， 在和中， ， ； ， 在和中， ， ； ， ， 在和中， ， ； 综上所述，图中共有4对全等三角形， 故答案为：4． 22．（23-24八年级上·山东临沂·期中）如图，中，，平分，于． (1)若，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见详解 【详解】（1）解：，平分， ， ， ， ； （2）证明：， ， 又平分， ， 在和中， ， ， ，， 点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，（两点确定一条直线）， ． 23．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，在中，，是边上的高，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，． (1)试说明：， (2)判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【详解】（1）证明：， 是等腰三角形， 是边上的高， 是的垂直平分线， ，， ， ； （2）证明：由（1）， 是的垂直平分线， ， ． 24．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，在中，点E是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为F，交于点D，连接． (1)若的周长为19，的周长为7，求的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)6 (2) 【详解】（1）解：∵是线段的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为19，的周长为7， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键． 线段垂直平分线的判定 25．（23-24八年级上·山东烟台·期中）如图，，则有（    ）    A．垂直平分 B．垂直平分 C．与互相垂直平分 D．平分 【答案】A 【详解】，， 点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上， 垂直平分． 故选：A． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键． 26．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）下列条件中，不能判定直线是线段（C，D不在线段上）的垂直平分线的是（ ） A．， B．， C．， D．，平分 【答案】C 【详解】解：A、，，可以判定直线是线段（C，D不在线段上）的垂直平分线，不符合题意； B、，，可以判定直线是线段（C，D不在线段上）的垂直平分线，不符合题意； C、如图，   ，，不能判定直线是线段（C，D不在线段上）的垂直平分线，符合题意； D、，平分，可以判定直线是线段（C，D不在线段上）的垂直平分线，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了垂直平分线的概念与判定，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的概念与判定方法． 27．（23-24八年级上·山东济宁·期中）如图，是的角平分线，分别是和的高． (1)试说明垂直平分； (2)若，求的长． 【答案】(1)详见解析 (2)4 【详解】（1）证明：∵是的角平分线，分别是和的高． ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 28．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，是的角平分线，，，与相交于点G． (1)求证：是的垂直平分线； (2)若，，，求的面积． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【详解】（1）证明：∵是的角平分线，，， ∴， ∴点D在的垂直平分线上． 又∵，， ∴， ∴， ∴点A在的垂直平分线上． ∴是的垂直平分线； （2）解；∵， ∴ ． 29．（23-24八年级上·山东滨州·期中）已知：如图，P是平分线上的一点，垂足分别为C，D．求证： (1) (2)是的垂直平分线 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【详解】（1）证明：是的平分线上一点，，， ． 在和中， ， ， ； （2）证明：， 点在的垂直平分线上． 又， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线． 30．（23-24八年级上·山东日照·期中）如图，平分交于，，，垂足分别为、．求证：垂直平分．    【答案】见解析 【详解】证明：∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分． 垂直平分线及对称轴的作图 31．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，在中，点分别是边上的中点，请你在边上确定一点P，使的周长最小．在图中作出点P． （保留作图痕迹，不写作法．） 【答案】见详解 【详解】解：作D点对称点，连接，与交于点P， P点即为所求： 32．（23-24八年级上·山东德州·期中）已知：如图公路两两相交． 求作：加油站，使得到两条公路的距离相等，且到两个村庄距离相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】图见详解 【详解】解：如图，分别作的平分线、线段的垂直平分线，相交于点，则点即为所求． 33．（23-24八年级上·山东淄博·期中）如图，在平面直角坐标系内有，请作出它关于y轴的对称图形，并写出各对称点的坐标． 【答案】图见解析；，， 【详解】如图 ， 由图可得：(2，3)，(4，-1)，(-2，0)． 34．（23-24八年级上·山东济宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，． (1)在图中画出关于x轴的对称图形，并分别写出对应点，，的坐标． (2)求 【答案】(1)图见解析,，， (2)3.5 【详解】（1）解：如图1，即为所求； 由图知：，，； （2）解： ． 35．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)写出点，，的坐标（直接写答案）：________；________；________； (3)的面积为________； (4)在y轴上画出点P，使最小． 【答案】(1)见详解 (2) (3) (4)见详解 【详解】（1）解：关于y轴对称的如图所示． （2）解：各个点的坐标为：． （3）解：的面积； （4）解：连接，交轴于点，即为所求． 点在轴上时，， ∴最小时，点为与轴的交点． 求关于坐标轴对称的点的坐标 36．（23-24八年级上·山东临沂·期中）如图，平分，于点，且．已知点到轴的距离是，那么点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，过点作于点， 平分，，， ， 点到轴的距离是， 又点到轴的距离是， 点的坐标为， 点A关于轴对称的点的纵坐标， 点A关于轴对称的点的坐标为， 故选：． 37．（23-24八年级上·山东济南·期中）下列判断正确的是（    ） A．点关于轴的对称点坐标为点 B．点关于轴的对称点坐标为点 C．点与点关于轴的对称 D．点与点关于轴的对称 【答案】C 【详解】解：A、点关于轴的对称点坐标为点，故A不正确； B、点关于轴的对称点坐标为点，故B不正确； C、点与点关于轴的对称，故C正确； D、点与点不关于轴的对称，故D不正确； 故选：C． 38．（23-24八年级上·山东淄博·期中）若点与点关于轴对称，则点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标是． 故答案为： 39．（23-24八年级上·山东聊城·期中）如图，已知关于过点且与x轴平行的直线对称，C到的距离为2，长为6，则点A坐标为 ，点B的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：由题可知：可得A、B的连线与垂直，且两点到直线的距离相等， ∵， ∴A、B两点的纵坐标分别为和4， 又∵C到的距离为2， ∴A、B两点的横坐标都为2， ∴A、B两点的坐标分别为． 故答案为． 40．（23-24八年级上·山东济宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，是关于直线的轴对称图形，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意，点和点是关于直线对称的对应点， ∴它们到的距离相等，是3个单位长度，且轴， ∵点的坐标为， ∴点的坐标是． 故答案为：． 关于坐标轴对称的点与方程或不等式的结合 41．（23-24八年级上·山东泰安·期中）如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ） A． B．1 C． D．5 【答案】A 【详解】解：∵点和点关于直线对称， ∴，， 解得：， ∴， 故选：A． 42．（23-24八年级上·山东泰安·期中）已知点关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：点关于x轴的对称点为， ∵在第二象限， ∴，解得：； 故选C． 43．（23-24八年级上·山东淄博·期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（   ）    A．9 B． C．1 D．0 【答案】C 【详解】解：，关于轴对称， ， 解得，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标与图形变化对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 44．（23-24八年级上·山东潍坊·期中）在平面直角坐标系中，有点，点． (1)当、两点关于直线对称时，求的面积． (2)当线段轴，且时，求的值． 【答案】(1)； (2)或． 【详解】（1）解：∵、两点关于直线对称，点，点， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵线段轴，点，点， ∴， ∵， ∴， ∴或， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或． 45．（23-24八年级上·山东淄博·期中）若点关于x轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵第三象限内的点的横坐标，纵坐标，点关于x轴的对称点坐标为， ∴， 解得 故答案为： 1．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且与全等，点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或或 【答案】D 【详解】解：当时，和关于轴对称，如下图所示： 点的坐标是， 当，过作，过点作，如上图所示， 边上的高与的边上高相等， ，， ， 点的坐标是， 当过作，如上图所示， 边上的高与的边上高相等， ，， ， 点的坐标是， 综上所述，点的坐标是，或， 故选：D． 2．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，在中，，将沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则的度数是（    ）度． A．68 B．58 C．34 D．17 【答案】A 【详解】如图，设直线m交于点E，交于点F， 由翻折知，， ∵, ∴， ∴． 故选：A． 3．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，已知，直线l与直线a，b分别交于点A，B，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交直线a，b于点D、C，连接，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，是直线l的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，在平面直角坐标中，，，平分，点关于x轴的对称点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，过B点作轴于点，则， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∴，即，， ∴， ∴关于轴的对称点的坐标为， 故选：C． 5．（23-24八年级上·山东烟台·期中）如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，，过点作于点． 是的角平分线，与关于对称， 点在上，， ，，， ∴， ， ， 的最小值为． 故选：B． 6．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，得到如下结论：①；②；③，其中正确的结论有 （填序号）． 【答案】①②③ 【详解】解：∵， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∴①②正确， 在和中， ， ∴， ∴③正确， ∴正确的结论有①②③． 故答案为：①②③． 7．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点E处，连接交于，再将三角形沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，那么的度数是 ． 【答案】/36度 【详解】解：由折叠可知，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，在和中，相交于点E，．将沿折叠，点D落在点处，若，则的大小为 ． 【答案】 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由翻折可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（23-24八年级上·山东潍坊·期中）在 中，，平分 ，是上一动点，取中点，连接、，若 ，则周长的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：延长交于点，连接， 平分 ， ，， 在和中， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为中点， ， 周长的最小值是， 故答案为：． 10．（23-24八年级上·山东泰安·期中） 如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点作于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：如图，连接，， ∵的平分线与的垂直平分线相交于点，，， ∴，，， 在和， ， ∴， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，利用全等三角形的性质证明边相等是解答的关键． 11．（23-24八年级上·山东青岛·期中）如图1，在中，，点D是的中点，点E在上． (1)求证：； (2)如图2，若的延长线交于点F，且，垂足为F，，原题设其它条件不变．求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：∵，点D是的中点， ∴垂直平分， ∴； （2）∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 12．（23-24八年级上·山东淄博·期中）如图，一个四边形纸片，，是上一点，沿折叠纸片，使点落在边上的点处．      (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【详解】（1）解：， 理由如下： 沿折叠纸片，点落在边上的点处， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， 的度数是． 【点睛】本题考查轴对称的性质、平行线的判定与性质、四边形的内角和等于等知识，证明是解题的关键． 13．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）如图，四边形中，，E为的中点，连结并延长交的延长线于点F．    (1)与全等吗？请说明理由． (2)连结，当，，时，求的长． 【答案】(1)全等，理由见解析 (2)3 【详解】（1）∵， ∴，， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴； （2）∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴的长为3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明是本题的关键． 14．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，在中，点E是边上的一点，连接垂直平分，垂足为F，交于点D．连接．      (1)若的周长为19，的周长为7，求的长． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)6 (2) 【详解】（1）解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为19，的周长为7， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定和性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$