第3章代数式 单元练习题 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

2024-2025学年苏科版七年级数学上册《第3章代数式》单元同步练习题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．代数式a表示的数一定是（ ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．以上全部不对 2．下列四个选项正确的是（      ） A．整式就是多项式 B．是单项式 C．是七次二项式 D．是单项式 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．某书定价为25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，若购买x本，那么应付款金额为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 5．若，，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 6．三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 7．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 8．一列有规律的数：，，7，10，，，19，22，，则这列数的第2023个数为（    ） A．6067 B． C．6068 D． 9．如图1，搭1个三角形需要6根火柴棒，搭2个三角形需要10根火柴棒；如图2，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒；按图1、图2的方法搭2022个三角形比搭2021个五边形所用的火柴棒的根数多（   ） A．1根 B．5根 C．2021根 D．2022根 10．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 二、填空题（满分30分） 11．若 与的和仍是单项式，则的值等于 ． 12．多项式按x的降幂排列为 . 13．已知多项式 的次数为a， 常数项为b， 则 ． 14．若，，则的值为 ． 15．某花店鲜花标价为：康乃馨元/支，向日葵单价比康乃馨单价的2倍少7元，则向日葵单价= 元/支（用含的代数式表示）． 16．观察下面一列数：；；；；；……，则第2023个数是 ． 17．有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第10个数为 ，第n个数为 ． 18．观察下列单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第2023个单项式是 ． 19．一列数，，，…，满足，（，且n为整数），则 ． 20．[新视角 规律探究题]按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第次计算后输出的结果为 ． 三、解答题（满分60分） 21．化简： (1)； (2)． 22．有理数a，b，c在数轴上的位置如图：    (1)用“”或“”填空a_____0，b_____0，_____0，_____0． (2)化简：． 23．先化简，再求值：，其中． 24．已知代数式， (1)若，求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值； 25．【阅读理解】 根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 26．甲乙两家体育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定价80元，每个羽毛球2元．甲商店推出的优惠方案是：买一副球拍赠送5个羽毛球；乙商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．某学校想购买20副羽毛球拍和x个羽毛球（其中）． (1)若到甲商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示） (2)若到乙商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示） (3)当时，应选择去哪家商店购买更合算？为什么？ 27．如图，观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在⑤后面的横线上写出相应的等式； (2)根据规律，计算． (3)根据规律，计算． 28．观察下列数表： (1)根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为___________． (2)第n行与第n列的交叉点上的数应为___________．（用含正整数n的式子表示） (3)左上角的正方形虚线框内所有数字之和是___________． (4)在数表中任取几个的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C B C B A B D 1．解：字母可以表示任何数，则a可以表示正数或0或负数， 故选：D． 2．解：A、整式包括多项式和单项式，故本选项不符合题意； B、是多项式，原说法错误，故本选项不符合题意； C、是四次二项式，原说法错误，故本选项不符合题意； D、是单项式，故本选项符合题意； 故选：D． 3．解：A．和不能合并，故本选项不符合题意； B．和不能合并，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 4．解：应付款金额为， 故选C． 5．解：， ， 将，代入得，， 故选：． 6．解：由数轴可得，，， ∴ ， ， 故选：． 7．解：时，代数式的值为2024， 即． 当时，代数式 ． 故选：B． 8．解：1，4，7，10，13，16，19，22，…， 第n个数是：， 该列数以2个负，2个正数为一组，重复出现， ， 第2023个数的符号为正， 第2023个数为：， 故选：A． 9．解：由图得：每额外增加1个三角形或1个五边形均增加4根火柴棒， ∴按图1、图2的方法搭2021个三角形比搭2021个五边形所用的火柴棒根数多根， ∴按图1、图2的方法搭2022个三角形比搭2021个五边形所用的火柴棒根数多根， 故选：B． 10．解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 11．解：由题意，得：与为同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 12．解：多项式的各项为，，，5， 按x的降幂排列为． 故答案为：． 13．解：∵多项式 的次数为， 常数项为， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：由可得， 由可得， 所以， 故答案为：32． 15．解：依题意得：向日葵单价元支． 故答案为：． 16．解：第一个数：， 第二个数：， 第三个数：， 第四个数：， 第五个数：， 第六个数：，…… 第n个数：， ∴第2023个数字为， 故答案为：． 17． 解：∵第个数：； 第个数：； 第个数：； 第个数：； … 第n个数：； 第个数为：； 故答案为：；． 18．解：观察关于的单项式可知： ； ； ； 发现规律： 第个单项式为：， 所以第2023个单项式是： ． 故答案为：． 19．解：∵， ∴，，⋯， ∴运算结果每3次循环出现一次， ∵， ∴． 故答案为：2 20．解：第1次输出的结果为：； 第2次输出的结果为：； 第3次输出的结果为：； 第4次输出的结果为：； 第5次输出的结果为：； 第6次输出的结果为： …， 则从第1次输出开始，以、、为一个循环组循环出现， ∵， ∴第2024次输出的结果为． 故答案为：． 21．（1）解： （2） 22．（1）解：由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，， 故答案为：； （2）解：由有理数a、b、c在数轴上的位置可得，， ． 23．解： ， 当时，． 24．（1）解： ， 原式 （2）解： 的值与的取值无关， 解得： 25．解：（1）， 故答案为：． （2）∵， ∴ ． （3）∵，，， ∴， ∴， ∴ ． 26．（1）解：元； （2）元 （3）去任意一家商店购买即可，理由如下： 当时，元； 元； 故选择甲、乙商店购买的费用相同． 27．（1）解：由图可得， 在⑤后面的横线上等式是， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 28．（1）解：第1行与第1列的交叉点上的数是1， 第2行与第2列的交叉点上的数是， 第3行与第3列的交叉点上的数是， 第4行与第4列的交叉点上的数是， 所以，第6行与第6列的交叉点上的数是， 故答案为：11； （2）解：由（1）中规律可知：第n行与第n列的交叉点上的数应为， 故答案为：； （3）解：， 故答案为：0； （4）解：设的正方形左上角的数是，则左下角的数是，右上角的数是，右下角的数是， 所以，四个数的和是， 设的正方形左上角的数是，则左下角的数是，右上角的数是，右下角的数是， 所以，四个数的和是， 结论：任取的正方形上的四个数字的和都是0． 学科网（北京）股份有限公司 $$