第3章 代数式 复习讲义- 2024--2025学年苏科版七年级数学上册

第3章代数式复习讲义-数学七年级上册苏科版（2024） 【例题精讲】+【跟踪训练】 目录导航 第一部分：例题精讲 第二部分：跟踪训练 【第一部分】 例题精讲 1．（2024春•祥云县期末）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝． 【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【解答】解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b） ＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b ＝12a2b﹣6ab2 当a＝，b＝时， 原式＝12××﹣6××＝1﹣＝． 【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 2．（2024秋•乐陵市校级月考）观察下列各式： ﹣1×＝﹣1+； ﹣×＝﹣+； ﹣×＝﹣+； … （1）你发现的规律是　×＝　（用含n的式子表示，n为正整数）； （2）用以上规律计算：（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）． 【分析】（1）由已知得，分数的分母与项数有关，第n项为×＝； （2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可． 【解答】解：（1）∵第1项：﹣1×＝﹣1+； 第2项：﹣×＝﹣+； 第3项：﹣×＝﹣+； … ∴第n项为×＝（n为整数）， 故答案为：×＝； （2）由（1）知，原式＝（）+（）+（）+…+（） ＝+… ＝ ＝． 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，运用规律是解答此题的关键． 3．（2024秋•南关区校级月考）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，求6（a+b）+|m|﹣3xy的值． 【分析】根据相反数，倒数的意义可得a+b＝0，xy＝1，m＝±1，然后代入式子中进行计算即可解答． 【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身， ∴a+b＝0，xy＝1，m＝±1， ∴|m|＝1， ∴6（a+b）+|m|﹣3xy ＝6×0+1﹣3×1 ＝﹣2． 【点评】本题考查了代数式求值、相反数、倒数等知识，熟练掌握相反数、倒数的意义是解题的关键． 【第二部分】 跟踪训练 一、单选题 1．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 2．若x是3的相反数，，则的值是（    ） A．7 B． C．或7 D．1或 3．代数式去括号，得（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数 2019将与圆周上的数字（     ）重合． A．3 B．0 C．1 D．2 5．在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简结果为（   ） A．2 B． C． D． 6．“4与x的平方的积”可表示为（    ） A． B． C． D． 7．正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，则下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（　 　） A． B． C． D． 8．在多项式中，除首尾项、外，其余各项都可去掉，去掉项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“消减操作”．每种“消减操作”可以去掉的项数分别为一项，两项，三项．“消减操作”只针对多项式进行．例如：“消减操作”为，与同时“消减操作”为，，下列说法： ①存在对两种不同的“消减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项； ②若每种操作只去掉一项，则对三种不同“消减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果； ③若可以去掉的三项，，满足：，则的最大值为． 其中正确的个数是(    ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9． ． 10．已知，，则代数式的值是 ． 11．找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是 ． 12．已知，则的值为 ． 13．若关于的多项式化简后不含项，则 14．若非零数a，b互为相反数，c，a互为倒数，则 ． 15．按规律排列一组单项式，…其中第n个单项式是 ． 三、解答题 16．解答： (1)计算：； (2)化简求值：的值，其中，． 17．已知多项式化简后不含项．求： (1)的值； (2)多项式的值． 18．已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求的值． 19．观察下列算式： ① ② ③ ④ ⑤ …… (1)根据以上规律写出第⑧条算式：________； (2)计算：； (3)计算： 20．观察如图所示的图形，回答下列问题： (1)图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有______个点； (2)如果要你继续画下去，那么第五层有多少个点？ (3)某一层有77个点，你知道这是第几层吗？ (4)第一层与第二层的和是多少？前三层的和是多少？前四层的和是多少？根据你的推测，前十二层的和是多少？ 21．我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，化简：； (2)已知，求（1）中整式的值； (3)先化简，再求值：，其中． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A D C B D C 1．A 【分析】本题考查的是整式的加减运算，注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变．先去括号，再合并同类项，即可得到答案． 【详解】解： ． 故选：A． 2．D 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，相反数的定义，先根据相反数的定义和绝对值的意义得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵x是3的相反数，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 故选：D． 3．A 【分析】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故选：A． 4．D 【分析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．根据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的2重合的数是3，7，11…，即， 同理与1重合的数是， 与0重合的数是， 与3重合的数是， 其中n是正整数． 而， ∴数轴上的数2019将与圆周上的数字2重合． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查数轴、化简绝对值、有理数的加减、整式的加法，根据数轴得到，，再根据有理数的加减运算法则得到，，进而利用绝对值的性质化简绝对值，然后利用整式的加法求解即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，， ∴ ， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查的是列代数式，的平方可以写成，再与4的积，可以写成，即可得出答案． 【详解】的平方可以写成，再与4的积，可以写成， 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了列代数式，根据正方体一共有12条棱，每条棱上的小球数为m，且每个顶点处一共计算了3次，且共有8个顶点列式计算即可． 【详解】解：∵正方体一共有12条棱，每条棱上的小球数为m， ∴一共有个小球， 又∵每个顶点处一共计算了3次，且共有8个顶点， ∴多计算了个小球， ∴一共有的小球数量为， 故选：D． 8．C 【分析】本题考查新定义运算、绝对值、多项式；①根据消减操作定义，用符合条件的式子进行验证即可；②根据消减操作定义计算，再分类讨论化简绝对值，即可判断；③根据消减操作定义及绝对值性质，求出的最小值． 【详解】解：①“消减操作”后的式子，“消减操作”后的式子对这两个式子作差， 得 ， 结果不含与相关的项， ①正确； ②若每种操作只消退一项，则分三种情况： 消减操作后的结果， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 消减操作后的结果， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 消减操作后的结果， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 共有种不同的结果， ②错误； ③，在数轴上表示点与和的距离之和， 当距离取最小值时，的最小值为， 同理，在数轴上表示点与和的距离之和， 当距离取最小值时，的最小值为， ，在数轴上表示点与和的距离之和， 当距离取最小值时，的最小值为， 当，，都取最小值时， ， ③正确， 故选：C． 9．2 【分析】本题考查了去括号．熟练掌握去括号是解题的关键． 去括号求解即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 10． 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先对整式进行化简，再把已知条件代入计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了图形规律变化类问题，解决这类问题的基本思路是：仔细地观察图形并正确地找到规律，利用所得的规律解决问题．根据图形找出规律：当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；然后算出第2023个图形中黑色正方形的数量即可． 【详解】解：观察图形可得，当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为个， 当时，黑色正方形的个数为：（个）． 故答案为： 12． 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值；根据题意得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．4 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解． 【详解】解： 由题意知，， 解得，， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，求代数式的值，根据相反得出数，倒数的定义得出是解答本题的关键．先根据倒数的定义得出，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：因为非零数a，b互为相反数，c，a 互为倒数， 所以 所以． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查数字的变化规律，由所给的单项式可得，系数是，次数为n的自然数，则可得第n个单项式为 【详解】解：第n个单项式为：， 故答案为： 16．(1)5 (2)，32 【分析】本题考查有理数的混合运算及整式加减运算中的化简求值，关键在于熟练运算方法． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可． （2）先将代数式化简，然后代入数据求出即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当，时， 原式． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值． （1）先根据整式的加减运算法则化简原式，再根据不含项，即项的系数为，得关于的方程，解方程求出的值； （2）把的值代入多项式求值即可． 【详解】（1）解： ， ∵不含项， ∴， 解得：． （2）解：当时， ． 18． 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值的意义，得到，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴当时，， 当时，． 19．(1) (2)5050 (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索； （1）根据已知等式得出第条算式为，，再将代入可得答案； （2）利用所得规律展开得原式，再利用高斯求和公式计算可得； （3）原式提取符号得出原式，再利用所得规律变形，最后利用求和公式计算可得答案． 【详解】（1）解：① ② ③ ④ ⑤ ……， 以此类推可知，第条算式为， 则第⑧条算式为， 故答案为：． （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 20．(1)7 (2)第五层有9个点 (3)是第三十九层 (4)第一层与第二层之和是4，前三层之和是9，前四层之和是16，前十二层之和是144 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）由图形即可得出答案； （2）由题意得出规律：第层有个点，由此计算即可得解； （3）由（2）可得，第层有个点，令，计算即可得解； （4）分别计算出第一层与第二层的和，前三层的和、前四层的和，得出规律前层的和是，即可得解． 【详解】（1）解：由图可得：第四层有个点； （2）解：∵第一层有个点， 第二层有个点， 第三层有个点， 第四层有个点， …， ∴第层有个点， ∴第五层有个点； （3）解：由（2）可得，第层有个点， 令， 解得：， ∴某一层有77个点，这是第层； （4）解：第一层与第二层的和是：， 前三层的和是：； 前四层的和是：； …， 故前层的和是：， ∴前十二层的和是：． 21．(1) (2) (3)，4 【分析】本题考查了合并同类项，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）把看成一个整体合并同类项即可； （2）把代入（1）化简的结果计算即可； （3）把看成一个整体合并同类项化简，再把代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时， 原式； （3）解： ， 当时， 原式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$