检测03第二次月考（期中）（基础卷） -2024-2025学年高一年级上学期数学月考检测（新高考人教A版专用）

检测03第二次月考（期中）（基础卷）（2019人教A版） 测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数的概念与性质 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高三上·湖南·阶段练习）已知集合，.若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）若，且，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·广东中山·阶段练习）下列各组函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C． 与 D．与 4．（24-25高一上·山西晋中·阶段练习）一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·福建福州·阶段练习）已知，且满足，那么的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·重庆·开学考试）已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A．或3 B．3 C． D． 7．（24-25高一上·天津·阶段练习）若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围（    ） A．或 B． C． D． 8．（22-23高一上·湖北恩施·阶段练习）已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高一上·全国·课后作业）由，，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是（    ） A．1 B． C． D．2 10．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的解集为 11．（23-24高三下·河南·阶段练习）已知函数的定义域为不恒为0，且，则（    ） A． B． C．是偶函数 D．在定义域内单调 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高一上·全国·课后作业）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 13．（2024·陕西·模拟预测）已知，若，则 ． 14．（22-23高一上·全国·课后作业）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．    四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （22-23高一上·福建莆田·阶段练习）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 16. (15分) （24-25高一上·云南昆明·阶段练习）（1）已知，是正实数，且，求的最小值 （2）函数的最小值为多少？ （3）已知，则取得最大值时的值为多少？ 17. (15分) （24-25高一上·福建宁德·阶段练习）已如函数 (1)求； (2)若，求实数的值； (3)作出函数在区间内的图像． 18. (17分) （24-25高一上·云南红河·阶段练习）设函数 (1)若，求的解集． (2)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； (3)解关于的不等式：． 19. (17分) （24-25高一上·广东江门·阶段练习）已知函数. (1)请用定义证明函数在上单调递减； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 检测03第二次月考（期中）（基础卷）（2019人教A版） 测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数的概念与性质 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（24-25高三上·湖南·阶段练习）已知集合，.若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）若，且，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·广东中山·阶段练习）下列各组函数表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C． 与 D．与 4．（24-25高一上·山西晋中·阶段练习）一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一上·福建福州·阶段练习）已知，且满足，那么的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·重庆·开学考试）已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A．或3 B．3 C． D． 7．（24-25高一上·天津·阶段练习）若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围（    ） A．或 B． C． D． 8．（22-23高一上·湖北恩施·阶段练习）已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（24-25高一上·全国·课后作业）由，，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是（    ） A．1 B． C． D．2 10．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的解集为 11．（23-24高三下·河南·阶段练习）已知函数的定义域为不恒为0，且，则（    ） A． B． C．是偶函数 D．在定义域内单调 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高一上·全国·课后作业）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 13．（2024·陕西·模拟预测）已知，若，则 ． 14．（22-23高一上·全国·课后作业）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．    四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （22-23高一上·福建莆田·阶段练习）已知集合． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 16. (15分) （24-25高一上·云南昆明·阶段练习）（1）已知，是正实数，且，求的最小值 （2）函数的最小值为多少？ （3）已知，则取得最大值时的值为多少？ 17. (15分) （24-25高一上·福建宁德·阶段练习）已如函数 (1)求； (2)若，求实数的值； (3)作出函数在区间内的图像． 18. (17分) （24-25高一上·云南红河·阶段练习）设函数 (1)若，求的解集． (2)若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围； (3)解关于的不等式：． 19. (17分) （24-25高一上·广东江门·阶段练习）已知函数. (1)请用定义证明函数在上单调递减； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C D B D C C ABD ABC 题号 11 答案 AD 1．A 【分析】先求出集合A,再根据子集关系求参. 【详解】因为.又因为，所以,即得. 故选：A. 2．A 【分析】根据题意，求得，结合作差比较法，逐项判定，即可求解. 【详解】因为且，可得，所以， 对于A中，由，所以，所以A正确； 对于B中，由，所以，所以B不正确； 对于C中，由， 因为，所以，可得， 所以，所以C不正确； 对于D中，由，所以，所以D不正确. 故选：A. 3．C 【分析】根据题意，利用同一函数的定义与判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，函数的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以A不符合题意； 对于B中，函数有意义，则满足，解得， 即函数的定义域为， 又由函数有意义，则满足，解得或 即函数的定义域为， 所以两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，所以B不符合题意； 对于C中，由函数 与的定义域与对应关系都相同，所以是同一个函数，所以C符合题意； 对于D中，由函数，所以两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以D不符合题意. 故选：C. 4．D 【分析】先明确一元二次方程有一个正根和一个负根的的充要条件，再确定它的充分不必要条件. 【详解】因为“一元二次方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”， 所以：“一元二次方程有一个正根和一个负根”的一个充分不必要条件是“（）”，即选项D正确. 故选：D 5．B 【分析】利用不等式的乘“1”法即可求解. 【详解】由可得， 故， 当且仅当，即时取到等号， 故选：B 6．D 【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义及性质列式计算即得. 【详解】由函数是幂函数，得，解得或， 当时，是R上的偶函数，不符合题意， 当时，是上的奇函数，符合题意， 所以. 故选：D 7．C 【分析】由题意可得“，使得”为真命题，分离参数可得在内有解，利用基本不等式求出即可. 【详解】因为“，使得”为假命题， 所以“，使得”为真命题， 即在内有解，即， 因为 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以，所以，解得， 所以实数a的取值范围为． 故选：C. 8．C 【分析】利用增函数的定义并结合一次函数与二次函数性质列出不等式求解即可. 【详解】对任意，当时都有成立， 所以函数在上是增函数， 所以，解得，所以实数的取值范围是. 故选：C. 9．ABD 【分析】将四个选项逐一代入验证是否满足集合的三个特性即可. 【详解】当时，对应的值分别为，元素不满足互异性，不能构成集合，A错； 当时，对应的值分别为，元素不满足互异性，不能构成集合，B错； 当时，对应的值分别为，元素满足的互异性，能构成集合，C对； 当时，对应的值分别为，元素不满足互异性，不能构成集合，D错. 故选：ABD 10．ABC 【分析】利用二次不等式的解集与首项系数的关系可判断A选项；利用韦达定理可判断BC选项；化简所求不等式，利用二次不等式的解法可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为不等式的解集为或， 则，故A正确； 对于BC选项，由题意可知是关于的二次方程的两根， 则，可得， 所以，故BC正确； 对于D选项，由可得，即， 即，解得， 故不等式的解集为，D错误. 故选：ABC. 11．AD 【分析】令判断A；对于BCD，当且时得，构造函数，得，易知为常函数，令，则，从而逐项判断即可求解. 【详解】对于A，因为，令，则，故A正确； 对于BCD，当且时，，得恒成立， 令函数，则，所以，所以为常函数，且， 令，则，易得是奇函数，故C错误；，故B错误； 因为函数，所以在定义域内单调递增或单调递减，故D正确. 故选:AD. 12． 【分析】先分离参数，再利用基本不等式求最值即可求解. 【详解】不等式恒成立， 即恒成立， 又， 当且仅当时取等号， 所以，解得． 故答案为： 13．3或 【分析】分和分别代入函数，解出即可. 【详解】当时，，解得； 当时，，解得． 故答案为：3或. 14．2080 【分析】设小明原速度为x每分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，家校距离为．设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得方程组，求出x、y的值即可解答． 【详解】解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为 ， 设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：， 解得： ∴小明家到学校的路程为：（米）. 故答案为：2080． 15．(1)，. (2) 【分析】（1）代入值，根据交集和并集含义即可； （2）分析得，分和讨论即可. 【详解】（1）时，， 则，. （2）若，则以， 当时，则； 当时，则，则. 综上。 16．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）用乘“1”法，借助基本不等式即可求解； （2）通过配凑，构造基本不等式的模型来解决； （3）通过配凑，使用基本不等式的和定积有最大值即可. 【详解】（1）因为，， 当且仅当，即，时取等号. 的最小值为. （2）. 当且仅当，即时取等号. 故函数的最小值为. （3）， 当且仅当，即时取等号， 故取得最大值时，的值为. 17．(1)； (2)2或0 (3)图象见解析 【分析】（1）代入求值即可； （2）分与两种情况，列出方程，求出实数的值，去掉不合要求的解． （3）根据分段函数解析式即可作出函数图象. 【详解】（1）易知 （2）当时，，解得，满足要求， 当时，,解得或（舍） 综上可得或0 （3）由分段函数解析式分别由一次函数和二次函数图象性质作出函数图象如下所示： 18．(1) (2) (3)分类讨论，答案见解析. 【分析】（1）将代入，根据图象的开口方向，以及，即可求得不等式的解集； （2）根据题意，转化为恒成立，分与，两种情况讨论，结合二次函数的性质，列出不等式（组），即可求解； （3）将原式化为，分，三种情况讨论，结合一元二次不等式的解法，即可得到结果． 【详解】（1）解：由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为. （2）解：由对一切实数x恒成立，等价于恒成立， 当时，不等式可化为，不满足题意． 当，则满足，即，解得， 所以的取值范围是． （3）解：依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为． 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为． 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 19．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据题意，利用函数单调性的定义与判定方法，即可求解； （2）根据题意，转化为存在，使得，由（1）得到在上为单调递减函数，求得的最大值，即可求解. 【详解】（1）证明：任取且， 则， 因为且，可得，且，所以， 所以，即， 所以函数在上为单调递减函数. （2）解：由，不等式可化为， 因为存在，使得成立，即， 由（1）知，函数在为单调递减函数， 所以，所以，即实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$